Том 1 (1050341), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

.,$,координат),можноизвест-(9)формулойVk[iAчленотождествляетсяградиентамивариацииив0,массынепосредственнораспространитьспециально,ЛдляЛподобавочныйтакойаргументовможноцА,(отношениеформулевформулыаргументахвместео,системетеориивариантеВделяетсяЛв?/0границыновномVliXj\интегралуварьируемомуVoвидезадавать..сопутствующейвеличиныналичиепричемриювнуля=можноплотностьобъемуномуЛzji,(gtj,ри-aотЛагранжа.среды=компонентыVtSW*+81V+функцииплотность—Adxсле-четырехмерногокак—отличнывкоор-будуттеориинапишемуравнениепообъемовбыть6Vku,A,.

.. .,действительныхпроизводные6ц,Апроизвольныхпроизводныепроизвольны.базисное8—бУ^ж1,,компоненты\iA;сообла-.идляихвариацииичтоприроды,23ОсновноеДлячерезкакаихистепениЛдх/,|д,А (|/?)ииопределеныграницахнаи(?*)допустимыхвместедальнейшейвектора,2)классеуравнения,вариацииб(хлиДальнейшеенепрерывнывариационныеособенностьюновойконтравариантногогдебж'Voобстоятельства:дующиегдеахгвариациичерезх%.нойвфункциичерезявлений,1)6цАвобъемеввре-—20.что6Sипроизволом,достаточнымпространстваповерхностьювходящимивыражаютсяVoпредположением,6х\областинекоторойточкахвобъематрехмернойвариациипроизводными,всеми0.=четырехмерногопостроение(8)S рассматриваютсяограниченногофункций8|И,+SKBдх1473свободыстепенямиG),цА(?*)ивнутреннимислучай,изкогдапараметровДальнейшуютео-энтропияцЛ,S,энтропияневходящимвы-474Добавлениеэнергия,рассчитаннаящейсистеменаиличинуможнозаконтермодинамикилюбойфизическойаргументоввозникающаяиаргументовизкоторыхфункциивидавсегдаидлясплош-моделифункциикаксвоихчастьдопущениями,некоторымипоказатьсяфи-основнаяэто—энергиисможетиногдаПервыйввестиможноконкретизациивнутреннейсвязаноdxupчастицы.приФиксированиесреды.ве-скаляр.функциюмалойсопутствую-вотносительностичетырехмерныйчтобесконечнопокоятеориикакгласит,задача,нойспециальнойрассматриватьУстановлениезическаямассыединицуВкоординат.Iестественнойоченьисобойсаморазумеющейся.Начастопрактикесматриватькакмногихвозначениядефинитнуюпеременныхисводитсясоответствующейтовкоэффициентовопытныенааданные,можноциентовссвязатьспецифическихподобныможнотистическимОднаковговоря,немеждуствиеопытнаяопытомнаметитькоэффициентами,связиВвЛvгдеравныйвнутреннейВкакэнергии.теорияхразвитыхужедляужечастьосновойгравитационноедляЛ,поле.системеаисреды,ЛобщейсРазличныекоординат—трехмерныйможноскаляр,известнойсчитатьматериальныхВсвязаннаявязкостии),—сред,известнатяготением,тензораобобщенияитакотносительноститеорииметрическогоопределенияна-теориях,формулойфункциюполя.величины(l/2v2моделейопределенныхэлектромагнитногорсплошнойточекскорость—подобнымимеждупользоватьсяможно=тео-статистическиеинерциальнойвA0)требуетсяслучаежетеплопроводности,механикеформулывместовообщесоответ-газовфеноменологическихкоэффициентаминьютонианскойобычноДляэтомВсеста-допущений).статистики,соотношенияочевидныемеждувинодиффузии.иизтел.лучше,расчетов.прак-навычислитьидущихтвердыхнекоторыенепример,опытуиможнозначениядляикоторыеИхдалекорасчетныеста-коэффициентыПуассона,некоторыхосновеуниверсальныхТакиеопытов.изосноверядеслучаевсоответствуютрасчетамипроверкарезультатовпозволяютриинайти(напутемсвоихдопущений).коэффи-этихнапомощьюкоэффициентуилегкооперетьсяможнопостояннымимоделиЮнгамодулювсегдатикеизначениеслучаяхсданнойдляэтихопределенииI11I2]симметрии(развиваемыхтеорийтистическихопределениякоэффициен-Приформы.условиянекоторыхмолекулярнымивопределяющихпостоянныхквадратичнойполезныпо-малыхпроблемаопределенияэтимкакпростослучаяхэтихпроблемекрассматриватьможноссвязивформуквадратичнуюВпараметров.функцииирас-можновозмущений,малыхфункциюслучаяхложительнопараметровпеременныххарактеристикиислужит^.представляющегообщейтеорииотноси-дляМоделисплошныхвообщетельности,Важночае,когдаЛилиТакимзаданиивЛлагранжиана(9)уравнениисвязаносбудетвыставляемыеобходимыивообщеСамыебытьпроблемыОбратимсяфункционалаполямивнешнимичастейвнутриВВ общемрассматриваемойпо№*иF4F4ввдействиявдольвнеш-отсутствиипри23можночасто?*0.=небеснойтеорийобъемныхсредепроцессов,хгилидлясчи-можновсегдамеханикиикогдаотвнапишемпритоковЛаргументыпорядковразличных6W*ввнешнихналичииприповерхностныхх1(|ft)ивходяти.А(Iй),энерпроиз-общийвиде=((И)ЗдесьSсильныевнутриS+черезF4,разрывы,наобозначеныдвекоторойщтрехмернойстороны—компонентыповерхностимогутдвиженияхарактеристикиединичноговектораиссо-F4объемуповерхностинафеноменологическихвыражениявидзадаваемого0.=случаенеобратимыхводныеи6W*&W*чтоипроцессахF4системахконсервативныхтать,длячтопросто,принятьобсуждениисредывыделенномукобратимыхэнергиипритоковпричастинеобратимыенекоторыепримыкающихсстатисти-сообъемныеданнойи23.адиабатическихПривыражениявнешниетеламисреды,поверхностиразъяснениюдру-теорийиопытомосуществлятьсявзаимодействияииЛ.характеризующего23не-всегдаинтуитивнымисдолжныктеперьДо-Л,предположениями.макроскопическихфункциинаседнихи6W*,поверхностныегииразличнымипринципами,могутраз-вфункциипростымификсированиятребованияэтогонакопленногоэкспериментах.контактытеориямиопеременныхВыполнениеоправданынаиболеетребованиезренияразнообразныхвфизическимическимиточкимакроскопическихфиксированиинепосредственныеуниверсальныминихипримогутговоря,лагранжианопыта,громадногослу-томвi°>13~15].естественным.теорияхпущения,гими,вговоритьможнотолькосоответственнофизическойфункциииспользованиемфизическихличныхкобщейзренияизвестна,или['>определенысинымилиизменениемточкиилизаданаэнергияобразом,сфизическойсистемавнутренняязаданысвязаны475свободыстепенямиЛ.сфизическаячтовнутреннимивсегдачтоотметить,том,сговоря,лагранжианаплотностизаданиемосредтерпетьвнешней476Добавлениенормали23нанекоторые—вариацияэнтропии6х1вариацийотЗаданиенанитноеполеилиобъекты,то6W*внутренниегравитационноесоответствующиедифференциаловтовнутреннейпия,илитаккакОпределениеQ и М6W*,задачеучетповерхностиопределяющихвчастности,ЛисвойствВажно6W*ЭтообластяхмивеличинххииспользованияУчеттельныхдвиженийэнтропиириационнойсвязиможнопроцессовичастиц,Уравнение,ниже(9).Положительностьизвеличинмоде-различныхразличны-вмеждудлясредстваиэнтропиипроцессов.полученозадачеопытдополнительныепродукциидляи,скачках.заданиисинтезироватьсоображений.диссипативныхуравнениявариацийнаприудобновпроизводитьзаконахпридляопределяющееростадействиизменениеЭйлерауравненийнавыборомразнообразныхсамыхвозникаюттого,ссвязаноихилииметьbW*дляопределениемдлявариаможетвариацииистатистическихпомощисфидляслучаезначениенепосредственныеКромеданномввыраженииб И7*основыиспользоватьустановитьтеориями.законовопределенииприобщиевыявляютсяпозволяетосновнойустановлениинепрерывностичтоотметить,обтеориейтермодинамикойаналогичноаОпределениеиji'1,неизбежныразвитойМифизическоеS+.ссвязаннуюзадачиподынтегральномразрывапараметровсосвойствомне-невозмож-поверхностныхитесноНьютона,вЛвцеликомужеНьютонаОсобенное(9).энталь-Длянеголономна.QуравнениемуравнениемилимассовыхсмеханикевA0)вмес-состояния.говоря,контактыиОпределениеформулакоторойвэнергия,проблему,решении'этойприопределенныхлей.вообщеобобщенныхсобойявлений.Л,формулой,&W*6W*полныхперенесениисмыслчленаперенесениедопущенияционнымменяетсясвободнаямеханизмов,зическойA.dxаналогичнойтоизвыделятьПрифункциипредставляетразличныеЛ.всреды,модельвможновзятаэнергиитермодинамическиедиссипативныхсил,<3/вкомпонентнеобратимыхвключаютсядлядругойдругиепроцессоввариацияобратимыхсилб И7*замененаприсутствуютсилполявнешниеэлектромагнит-длягравитационныхэтивыражениевизбытьдляэлектромагкакэнергиидифференциалыполныеможетно,ижеесливзаи-разделенияеслирассматриваютсяпотокивключатьнезави-величина,какпроблемойНапример,свнешние.полесилдлябИ/*;нужносвязаноипондеромоторныхвыражениисоответствующиевеличину.задаваемуюкаквведенаd\iA.ифункционаламодействийили6Sврассматриватьможноее9Величина«силы».иопределяемуюкакA1)обобщенныетемпературы,случаяхсимаяихКомпонентывнешниеабсолютнойрольразныхВ формулеиS_.илизадаваемыеиграетныхS+иIэнтропиивобщейвазасчетМоделисредсплошныхнеобратимыхвнутреннихми,обобщенныеиобеспечиватьсядолжнапроцессовЛзадающимиQсилыявлений.ПоbWосновномусмыслу6х\вариациях2+S-f-,b\iAbJAdr6WизПриS±.+отличныхпроизводных,внешнимиусловиями,начальным(9),6\iAbx\отнануля(9)уравнениябудеткаккраевым(9)черезпорядканужногопроизводными(линейно*)независимых)VV(^V V)V+#+УК5±,+кMAV^a+кскачке.совместеноприводитQ+ещенулю23F4,внутринаравныхнапро-приведетусловиямЬцА,(приэтониже,ииS±+задаетсяпоказаноусловиям6х'~вариацияхпри20напроизводных)ихто,УравнениеbWвеличинасоответственноиусловиям,Эйлеравеличиначто23поопределяетсяуравнениякромеизвольныхныхпринимается,bW.иЕсли,своимиихзакона-действительныхдляинтеграломивариацияМи(9)уравненияповерхностнымпредставляется477свободыстепенямивнутреннимиспроизвольуравнениямA2)peVi5,=A3)Здесь6Л/бхдр,черезпроизводные,6A/6fj,AобозначеныЬА/bSивариационныенапример:блэлэлэл_врУмножаяар3vv*pдч*>A2)уравненияж4\насуммированияпослепоiиндексуполучимDv)ОХs~\—JrW(Уzzzlя.~\~¦ofLL«-VIС/Л,а\Вт*7г~V~ггt^S/гдер*такir_бЛ«^_^у.какбЛJ)коэффициентовЭтибх',при=,Х4ягтал+бз^л,d\LAJ-VбЛ/.Жд,ЛIприравниваниемполученыуравнениябЛр_65ибцАс=V/.i.

.внулюучетомацАг,—бЛsобъемноминтегралеравенств+5xlvt\iA~ел=v.ба;4л110)л.г\478вДобавлениесилуравенствазап_дх/вшенияУравненияигии,A5)(git)~tf'ЭйлеранавуьАпараметровМожносплошныхвсред,лучитьсслучаеA0)муламиA1),иветствующего(9) следуетбыть2 (Р?1-'"2 (^il-'eЛГа1-'«)+p^—'vиVjx.•"'аЛ/д1выражающиесяныполучаютсяV,.ифорисоот-уравненияосновногоизнеJVa'"'<2,даетэтопоследнийкомпонентами,сS±.I(компонентыг1отТехникатождественнонепрерывныеточкахVsQsknkde.тензоров),цА;иA6)величи-этиAdxвозможностьюантисимметричнымвIвариациичастям.которыйимеющимипорядковвторогоSa+S±объема,преобразованийэтихкомпонентопределениясвязаноинтеграл,++производныеоднозначногопроизвольнымnHdaJвеличинычерезпоte1V,в|/|преобразованияхинтегрированиявообщеQнекоторые—Лчерезприпутем+частямV,t.

.b\23об-вопределенныеинтегралапервогоQ?*)+9=0будетЛ,формулаГЗдесьпорядкомЛагранжаскаляры,поуравнесвысоким.варьированияинтегрированияпо-говоря,связандовольночетырехмерныепослетовообщефункцииаргументыможет—моделиможносред,которыхпорядокб И7*исвободы.степенейсобой,представляютпорядокAdxЕслихимичеискомыхдляпластических(9).вЭйлерамакроскопическиемоделииэнер-иуравненийвидысуществующиечислесоотно-уравненияуравнениявнутреннихвходящихэтот\iAМаксвелла,производными,производных,щемтомчастиимпульсовуравнепиядругиевсечтоЭйлерачастнымисебесобственно-пообепараметровуравненияУравненияпроизводныхуравненияпродукциикоординатадляусловиюумножитьвсебебазисногоизния+—уравнениепринятомусмысларазличныехарактеристик[2],показать~Ц*получениясодержатв-достаточнооткинетики,_>поДля(g^)^!4зависимостисодержатьмогутскойкаквремени.=алр.VeX4собойтакdxвремениg^представляетчастице,рольиграетр_лA5)Уравнениеэнтропиимув„,{Xi~?4IприписатьравентензоромпроизводныеограниченногоpVu--hслеванулю,сивкогдаA6)QskнепрерывнымипервогоповерхностьюиМоделиЭтосплошныхтакV.VkO»*Внентичтовида,тензорачтоследует,любыевзятьчленахформылинейныевыраженийподынтегральныхформулы,чтодающиекомпо-выражениеввидуимпульса—иуравненийЭйлерауравненийопонятияЗависимостькакТакимобразом,появляетсяныеусловияилиA6)обоб-уравнения,—ЭйлерауравненийБолеесостояния.краевыетелафизическиенауказаннойначаль-исобойвыражающиевнутриотистолковыватьнескачках,неоднозначностисостояния.уравненияхПрификсированнойплотностьсистемеЛлагранжианаэточтовидеть,трудноОднакосостояния.чатьЭтоисключениядляформулеидополнительныетелаосновойслужитьфун-частности,всистемыразрывах,границенамогуттензоровчтосильныхнавзаимодействиявуравненийпоказывает,анализзаданныхдляи,рассматриватьсреды.определениивпонятияпроизволенапряжениях.фиксированнойдляпроизволдетальныйвообщефизическойГука.законсостояниячастиц,Qs*.неоднозначностиокомпонентсостоянияуравненияоможнопараметровщающиепроблемапроблемасостояниевыбореввнутреннихуказанныхопределяющихипроизволавозникаетэтимсэнергиивконкретнойЕстественно,чтосипритеплапритокаСмыслэтойследующихнужнойиобщихобсуждаемойидвижениясостояния.(9).уравненияфизическихуравненийустановленияобщегоиспользованииформепонятьсоображений.Такоетермодинамическо-дифференциальнойможнонеодно-вышевскрытаячтометодавне-про-законысохраняютсязадачахконкретныхуравненийподчеркнуть,неоднозначностикогдаоднозначно,смыслвесьзаконывариационноговозникаетуравнениявспецификойсопомощьюсделжение|д,АотметитьсвязананевсевидахразличныхНеобходимосостояниячтотем,параметровизменениянекоторыхзначностьопределяютсяНонапряженияустановлены.связанцессовФиксироваинформациисреды.полнойдаетвклю-можносплошнойсреды.состоянияоднозначностиуравненийизменениелагранжиананене-члена;собойзамоделиЭйлераизменятьможнодивергентногофиксированиемоделиуравненияЭйлерауравненийповлечетопределениеуравненийсистемыодобавлениемтакжеполноефизическоениепридвижениехарактеризующиеоднозначнодаментальногомощиможнопервыхвОчевидно,A6).параметры,определеныВ связинего—тензоровчерезвГауссатеоремыQslc——Qs!tравенстваQskкомпоненткачествежеформулевизосновании0.=тогокак479свободыстепеняминаочевидноутверждениеОстроградского,внутреннимиссредиразъяснитьполо-же[14].припо-Добавление480Хорошоизвестно,шениечтоответа.ВсистемуприложеннойналичиеилитакойноЛегкоубедиться,томукакнеижения,Длястоянияилимногоуказатьвлияютназаконыдви-напряженийнапряженийтакихвнутреннихноодинаковы,условияаналогич-тел,несистемдобавочныепринятынельзяурав-уравнениясо-моделей,состояния,стоянияприобретатьзависиттеристик.ДлядлякоторыхнарассмотримсостоянияВместоуравненийводинаково,ровсостоянияNll S:2)законывсечтоотдлязаконабудуткомпонентыA.8)симметричныйфункциямидляГука~р%*тензор.задачахвилизадач)всехтакдругогокоординатсимметричные,отинехарактеристиккогдае.т.всехлюбыхза-парамет-будутр13напряженияравновесияприможноконкретного/,s,деформацийидобавочныекакравновесииотакжеподляотдвижениярг\напряженийуказано,образомуравнениямупругоститеориирешения4).производныхихтождественнонаковымиуравнениязависящеготензора,заданнымнезависимоналичиидругиекакпроизвольноубедиться,Ввозьмемантисимметричны,любыхиопределятьсяудовлетворяютсилA7)A7)компонентыноЛегкоупругости,формуламиp^L.m=состояниясобойдачсправедливостьтеориивидевеличиныпричемпредставляютхарак-примереуравненияпредставленыpVсостояниялагранжианаопределяющихпродемонстрироватьпредложения,уравнениясо-можетвопросплотностькогдаградиентовчтобытогоуказанногоуравне-уравненийЭтотзадачи.значение,конст-системавыбораразногорешаемойсущественноепоследовательностиоткогдапроблемахвустанавливаетсявозможностисуществуповозникаетОднакокогдаовопросвозникает,немногозначностисостояния.уравненияновыхруированиянийтакойовопросчтозаранееf iktiПрисутствиеразличны.Очевидно,выхнулю,можнотел,которыеотсутствиеразличныхидвижениясебепредставитьдеформируемыхтвердыхналичиеобнаружить.нениялюбыхдлянапряжений,поэтомуимеетзначения.абсолютнодлясистемразличныхичтоире-неэквивалентнуюобнаружить.нельзяникакогоимееттелеможносил,которойсилтвердомвсегдавнутреннихотсутствиесистемытелетвердомтелтвердыхвнапряженияхлюбуюопределенногоабсолютнодвижениипривнутреннихозадачиIбудутвнешнихотсутствиипредставитьуравненияуниверсальнымидеформаций.Nl]ts^=cAo8'»вмассо-pi]=p^,видесостоянияВгденофункциями(оди-частности,мр9привеличинысогласно—любойанти-Моделии,кромесплошных2,^Гр%х.dxвнутреннимислюбогодлятого,верхностью\средV,объемазамкнутойограниченного[ (рЧйц=V,A;itsiVB6xt)-fЩsэтомочевидно,случаеповерхностныевграничныенулькаждойвэлементуградскогоствиямпоbxiследует,невкладаоднавэнергию,приводитДаментамигиейсоседнимиобычныхнем,болеевчтопорядка,интерес.поэтомуВариационноеловияхныхвсесильныхсобойдлявариацииизводныепоVjt,вариации.

Характеристики

Список файлов книги