Том 1 (1050341), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Всеполнойнуляследовательно,тензорнойтензорных=нечетногоотиндексовпоqортогональной=изомеровg'1.группыотличатьсямогут1).+тензораТензорысобственнойдля{r=2kкомпонентнуль.2*),=поальтернированиялинейнонезави-слагаемых.3°.Тензоры,кристалловвизомерынезависимыхотносительновперестановокиg^i'rортогональнойсимметриигруппы_линейноинвариантные1,—_различныхполнойотносительно| а])\При_симметриидляранга,gw«*f#*числуучетомнечетногоД=(r=равноqНгные603причем2C-er=ge*\. *Vrtтензоранечетное,10232представляютгHq. .,пространстветрехмерном36илиД\,тензоры781563тензорыизотропныетензоравг60=[3>9>[Зо]г=12345qполнойотносительноизотропииортогональнойкаждойгеометрическуюзадающие[29].Средаточкепреобразований.Можноеслиотносительноинвариантныразличатьтекстурсвойствасимметриюизотропной,называетсявсеиортогональныхгруппыследующиееедватипаизотропныхсред:1) изотропныепреобразований2) изотропные(гиротропныесредыкоординатсредысреды).полнойотносительносотносительноА=+1,группыортогональнойвращенийгруппысД=+1Добавление444Легкочтовидеть,фундаментальнымвполнеризуютсякомпонентностиявляетсяпуможнообинвариантностиЕ.ортогональнойвращенийподгруппойДальшеАА.чаетсягруппметрииоо/оот).2°ВявляютсятамитолькоПростейшимТекстуройкаждойдтакаякоторойсемьтиповзадающие(стр.симметриигруппы.вортогональотносительноне-являютсятекстурпока-анализвозможнысред,толькогеометрическиеитекстурсимметриигруппыСправедливость446).свойстваееПроотойСоответствующиетекстур.аргументекстуры.всеуголизотропныхтипаразличныхдлялюбойгруппыдватиповразличныхлюстрацииивекторы,мойтаблицекоторойнадлякогдабесконечнойортогональнойвключаяе.являютсясредыповоротыполнойчто,т.относительночтофункцийтензорныхдлясреда,содержащейОчевидно,подгруппамивидесим-оо/оо.изотропии,Е.идинвариантныоси.общеманизотропнойназываетсягруппы,зывает,илипримеромточкенойприпересе-плоскостьзеркальная16].[15>обозна-группагруппы:символуналичииэтихивоспользуемсяШубниковымэлементыиобрангадтензоры,мысоответствуетданныелюбоговра-В.(образующиет.вращенияприведеныгруппытензоровопределяющиеортогональнаяпорядкаГруппатензоровполнаябесконечногоосиэлементовсимметрииА.ШубниковусимволомкающиесякакпредложеннымиВ.требованиемформулой-f-1.=символами,СогласноB.2)инвариантностирассматриватьобозначениядлякраткимиусловиемподгруп-определенногомножествоможносреды,ТакуюуравнениямЕ,бесконечноес—гиротропныетензоравполневращенийоп-матрицгруппы.ккомпонентгруппуусловие,вещественных+1,определяющаяортогональной=дополнительнымопределяетсядватензоракаквсехполнойСледовательно,Этиможнохарактеинвариант-Условиед.группы.ДсвыделитьсимметриитензоромрассматриватьмножествополнойГруппаB.3).щенийдтензорабесконечноеределяющееэлементовсвойстваслучаепервомвIсоответствующиетекстур,результатовил-данытензорыприлагае-влегкопро-непосредственно.веритьАнизотропнаяссредакристаллом,называетсяческихБраверешетокпериодамисвойствакоординатрическиевиситотэлементарногоКакметрииВ таблицеБраве(стр.446)приведенысистеметесжегеомет-средаданнымипериодамисимметрии.Видкрис-—до-можетэтихза-группотирешетоквидапериодов.имеетсяописываемыхфиксированнойимеющуюмножестварассматриваемогопараллелепипедакристаллов,троякопериоди-рассматриваемаяигруппы[2>16],известноврешеток),строениемдискретнымсистемуввестиодинаковымичтоконечныестроенияилиможноразныхсимметрии,решетокточечныепускать(суСовокупностьталл.непрерывнымесли32толькоконечнымихарактеризующиесим-классаразличныхгруппами.точечнымиданныедлявсехНелинейные32ориентацияВуказанакристалла.соответствующейвустановленнойВ/4,которыхчтоитензорвещественныеOhпреобразования,OhуравненийтензораческихотносительнопредставлениеДляотноситель-найдемдоказательстваотносительнокоторыхследующейOhкомпоненталгебраи-нелинейныхсистемеэлементовдевятидлявсетензорконтравариантныхинвариантностиравносильныкубиче-групппреобразований,инвариантен.Условияинвариантен.группу.изоморфноедающейдругихникакихкаж-приве-симметрииинвариантенOhтензорчтонетданнуюформулами,даноопределяющиеДокажем,преобразований,48изгруппыгруппызадающихв*).таблицетензоры,сингонии.того,совокупностинамиинасим-обозначениеданокрометензоровжеРассмотримскойячейкихарактеризующихэтойбазис,фигурШубникову,В.А.соответствующихденнымивекторыотносительнокаждойуглупосимволытензоров,ОпределениенолевомприведеныпростыхбазисаэтогогруппыячейкедойЕдиничныекристаллофизическийортогональныйобразуюте3в2,#1,фигурыгеометрическиесимметрии.группизкаждуючертежахметрии445соответствующиекристаллов;классовиллюстрируютфункциитензорныепреобразованияматрицы11«М:1C.1).Правую=ачастьб, и=j= уостальныхполучим(а\У{а\?(а*2J+следует,как|aaj|строкеодномуивC.1),тоногодляототличному(аа,.Lкак(аа2L+каждогонуля,Нах)ныеВили+таблицеполиадпые0=у=у=6,=приг).(афC.3)равенств| а%!матрицыC.2)следует,чтоимеетсявтолькопонуля.(аа3L1=приаэлемента=р=у=6согласно[| аа{ | ,матрицыотлич-равенствоперечислениячтоэтойиC.3)извещественноговернооснованииследует,Р=Р=0.тоот«?вC.4)(а*,)»==j= 0,столбцекаждомэлементу,Такаачтоопределителькаждойеслиздесь(a\f+а*^{Такединице,Полагаяслучаях.уравнения{а\УОтсюдаравнойположитьнужновнулю±1.всехматрицы,и=возможныхсостоящиевпроизведения.дальнейшемC.4)изстепенислучаеввекторовпонимаютсяC.3)из{а\)г,элементови1равныхкакдиад-а;1,/V;тттг/я—крнсталяофизические%?,V—координатыкоординатыпроизвольныеdVт-х9декартовыtfyti /чесхаязкстурь/х*,дг,дгэ.—3/4оо/ооТетпагошлднаяГексагональнаясшеоиия/77-/77оо:3/4„г3/2е-г4:/77/О.фи66-77715оо:/ 7ос-сингония7П4-Г71Д=QTh=eie2—e2ei(aaiap2={ЭхЭгЭз——Э1Э1Э3а\а\)э^э^=aai+=гТригона/гьная-e3e2eiе!е22-сингожясшеомиясинготя(ei3ез=/77-2-Л?Щ3:22:22-m2^—/'*f ab.&l)4, ,A3za,j3,y*90°2-т3-m^—tИI^^-лm~?3Добавление4480либоследующийиметьмогут1Получиласьпервой0100|100011ОО1О10[О01010001100100101О1ОО1001ООО1ОсостоящаяC.5)C.5)матрицв+00-0-10+00-0полнуюдляуравненийсостоящейC.6),втом,чтоденнойныхкомпоненталгебраических01+010010и48теперь48=кубаматрицоднойтолькосимметриикоторыеизстороны,каждаядляиздевятисохраняющиесистемеэлементовнай-C.1).контравариант-следующейравносильныубедитьсяматрицаинвариантностиC.5)кубасистемыматрицуравненийпреобразований,Условияпол-ортогорешениюлегкосистемырешение6/4системыматриц,соответствующаядругойгруппTd.Tdуравненийизпредложение:даетматрицытензортензора8XСобратное1преобразованийбытьможет0—симметрииматрица,матриц.010C.6)-10—каждой6из1-10группывсякаяматриц+-1матриц4800например,010со-каж-001C.6)C.1)000то-110для001+100—0-107001+0++0определениюобразом,верноНайдем0состоящейизсистемыинвариантнымных6/4,Такимсистемы01группугруппынальны.0типаматрицобразует0,1!+0поизвестно,системао01—11+|арг|,дляматрицматрицы0avq,для8001+различиипорождаетЕслиматриц.шестизнаковсоответствуют1C.5)изтольковозможностиоКакО0+ная10матрициз00учестьшестииздаявид:0система,C.4)гласноIнелинейматрицыНелинейные449функциитензорныеа\преобразованияV2 4-fВправойличны,совизC.7)частиР,а,еслиВозьмемVимеютуравнениянужнонуль,поставитьиC.7)изхотя\l=быР,еслиа,однапаракоторыхдляC.7)YРаз"индек-у=Этир.вид|a'j|какединицу,уравнения,+ТакпоставитьодинаковаW2a=j=0,тоаg I ? ? j ).0=C.8)уравненийсистемыизW2C.8)чтоследует,C.9)ЗдесьрОтсюдаи|УравненияiахО0О0Ь,0da4ОО064|C.7)са2ООООс2О0О0а30Ь,,ь30о000||с,Г*Oil0чтовидеть,дляиэлементов,C.10)ав0со0P,V даютC.11)6)1=,0a,(*)|преобразований,ортогональныхкогдаусловиявыполнены2,а\а\при=Оприi=/,iФI,(«3.12)равенстваверныВобщем15Л.C.13)дляслучаеобтребование3/41/40индексамиразличнымип{Ъ$1=\Легкоусз\\01°а5ОМООиндексовстроениемстрокеотличныйэлемент,шесть:только0О\каждойодинтолькоимеетсявчтоследует,разнымимеетсянуля,с4aсматрицототличныхфО\а,\матрицыТакихнуля.индекс.условияизстолбцекаждомотфиксированныйлюбой—И.СедовинвариантностиполучениягруппыпредставлениятензораTdнеобходимосимметриидополнитьв450ДобавлениеусловиеминвариантностиусловияC.12),метрии,будутСистемарицвходящиеC.10}двапервойэлементаC.10)001о+0000проверить,этаявляетсярешенийвительныхТh.тензораСистемаТhтензораРприeVsaприP=присвертканаванийэтогоапроизводитсяравенствапредставляю-C.7).уравненийсистемуусловии,дейст-всехискомыечтомат-условияинвариантностиматрицыконтравариантныхпреобразования,компо-ViA+у=бaVi0,неC.11).двумследуетVW2а{J,=Р=¦у=б=2и=2,7C.15)^=3;=C.15)Изслучаях.а=правуюположитьимеема\а\=О,а\а\=0,а\а\=О,0,=C.16)1,2=a\a\0,=а\а\=0,а\а\C.17)О,==2,3=чтопри1,=яl,3=бпоучетомC.14)матриц,=/= О образуетэлементовoVi=0,=1системыостальныха\а\0,Р =3,7сполнойприиз1—24системаРвсехпроверить,C.10)11=eVs=0,2) Легко0+теперь=l,Y=6=а32о3за\а\=0,1;=2,=0поставить===Р0,а1а%авоа\а\а=б=нулю0,=а\а1у0а"';>у3а\+нужно3,равнойчасть1[a'.}либовида%а2справа=0инвариантностиимеетапричем0C.7)дляусловиямнент0приуравненийравносильная00уравненийРассмотримортогональны.рицы0\/|fматриц00решениемсистема.0найденнаячто3/4,Причем=0|1,=Например,—1.0-1-I,с.=выде-матрицы:10мат-C.11)Ь.=равныct+1f-а.четыретолько48равенстваb.,a.,1-1группучисел00Легкосим-определяетлибокоторыхутрехполучимC.13)добавочныеоднакоматриц,из+щаяслучаегруппусловиямис6/4,24изматрицыэтомвкристаллическихвместесимметриисразутолькокактакд,').выполненыгруппыподгруппутензораопределениевматрицляютIприа\а\O,|е{|одинаковоинвариантность==10,а\а32=0.аУ2=0,верно2дравенствоиндексам;расположеннымдотносительноC.18)=Td:Tdоднакопреобразо-гдеНелинейныеИзчто18C.16)уравненийкаждойвэлементaи,=f=tаaат'101О1О1,О00следует,толькоодинеслия=jприа'2'ОООаC.15),уравненияя\матрицытак,=jО=/=условиястолбценуля;451a=зa=x=i«•матрицыполучаемприТрио=jизикаждомвоттообразом,C.18)—отличатьсяможетТакимистрокефункциитензорныеприа\ОО0а1Оа1а\ОООа3,ОО\когдаa\j=^= 0ОправаяC.19)единицеравначастьОя^0,=f=ахпридают(es,)»(aliJ(а22J(а3зJ=1,Вещественныеуравненийэтихрешениячаютсяаналогично,а1гфпри0в\±1,в1, =+1,а>3 =+1,Иззначенийнайденныхрасщепляется6/4,состоящуювсякоевещественноевДпри+1=матрицподгруппу,тензоровнайденных=дляФактическое+1.чтовает,щихдляд,можноЛ.каккубическойИ.СедовсД=дляматрицисоответствующихсоответствующиетензоровтаблице12матриц,сматрицпоказыизсистемамE,Th,междусовпадаютитензоровсоответствуювытекаетсингонииизтетрагональнойигруппсинсим-группсоответствующихсингонии24изизматрицсимметриипересечениеин-+1.=выделяеттакжететрагональнойГруппыполучитькристалловметрииETd,Дсостоящуювдлясоображений.гонии/гтензоровсимметрииследующих1бпреобразований,снайденнойподгруппу,отмеченныхгруппЕивыделениегруппы12 матрицсобой.ЭквивалентностьTdТd,д,24Е,вращений,—1.СовокупOhгруппытензорасобственныхгруппеизизд,группынайденном.ввыделяетчтоC.15)уравненийсистемематрицЕЯсно,матриц.величиныисключениюидляматрицподгруппусодержитсякC.19)матрицизкаждаяортогональныхполнойсостоящуюСовокупностьДкOhтензоров±1-=чтоотношениюприводитдвух48поC.21)=+1,=±1,определяющейкачестветольконость24=полу-равенствамиполучимудовлетворяютрешениеДобавлениевариантногоследует,всего3x8решения=±1,а,матриц,изполученныеидля8наа\а3,а\±1,=C-20)1-=которые0 даютсяф==+1,а\a2i(«^уравнений,иа\иа'2,=(o'iJ1,=симметриитекстур.452ДобавлениеПоэтомусоответствующихвыделениесингониигрупптекстуртензоровизизисовокупностикубическойпыЛегкоподгруппможноусмотретьгональнойсингониигруппыусловиеот7изклассовтетра-преобразованийматрицгруппыименносимметриитекстур.инвариантностикаждогодляопределяетгруппамгруп-задающихтензоровсоответствующихсоответствующиезадающихчтосовокупностейпутемтензоров,икубическойобразованиягруппизосуществитьтензоров,симметрии,непосредственно,меченныхIэтихкристаллическихклассов.обоснованияДлявыборасагональнойловияD3hei,икачествеD3dе/.идопустимыхУсловиепаре3адиадыпреобразованияус-D6hтензоров:инвариантностиматрицкоординативыделяетвтолькомат-вида:следующегорицырассмотретьследующихкомпонентгек-симметриюнеобходимосингонии,инвариантностиеДзадающихтензоров,тригональнойи'чаC.22)*+'1ИзилиD%h,потребоватьпреобразованияинвариантностиЕслие,"вместоприведеткматрицамD3h,DS(iилиа\чтоследует,вектораинвариантностьа%=е3,0.=тоэтовида\a\a\100C.23)ТакиD6h,каке2,D3hD3dитольковыражаютсяэтихинвариантностьтотензоровa'la 71aДлябазисвыяснения2aiC.24)2Dматрицструктурыбазисеэтом2А>„=ji3УсловияЕслиехматрицстроениемудобнокомплексныйввестиформулампо•Лможнобазисавекторысоранга:второгоВчерезсвязана+ei=тензорыDsh,h\^D,hинвариантностипереписатьформулы+hг'е2.D6h-=и(jfэтихвусловияпреобразования=—ie2¦приобретаютD3dj2*J,+eiтензороввид2ПЫкомплексногоesU^+комплексномбазисаJ23).базисебазисе.вещественномввинвариантности=имеютвидНелинейныетосвязьмеждуаУсловиеа12а1которая"i-2_LL2| 6г; |иJ_~2ъ\ъ\ъ\+ь\ь\ьу2раскрытомвидеь\2D.idчтоследует,I b\длявсе=^= 0.Такб\Р2=Ортогональность0равносильнаЬ12(Ьг2у>=+аг}какУчитываяэто,Б200ее2е0C.25)формулыизшестьполучимматрицC.23),изC.25)J)Sh,C.25)ииC.27)-^т—ОC.22)C.22)e3выписатьD3h,тензоровИн-сингонип.определяетисоответствующихC.27)ав-получаетсялегкоинвариантностигексагональнойm-'S:mкласстригональной2лгехр=матрицC.27),соответствующихкомбинациичающихся0формулпомощьюматриц,вариантностьполу-матриц,шесть3классуm•сингонии.УсловияD3dинвариантностиC.26).нениясистемеРазрешениешестьпонентC.22),справарешениеинескольковидоизменяютвшестьпервых+1вместосодержитприводитсоответствующиених,из3классаизменениемие31.двенадцатьmв3),всехматри-C.26)не-соответ-этогоклассаакомктипаВследствиематриц(D3h,приводятуравненияхнаписать+•знакаD9hинвариантностисоответствующихурав-уравненийматрицамисизУсловияматриц.типае/Первыематриц.совпадаюте3,получаютсяисоответствующихдвенадцатиинвариантностидругиествующееC.26)удовлетворяющиетовещественны,6l2=62L.и0,C.26),уравненийрешенияхарактеризующихобходимоси-уравнениямсоответствующихСдвенадцатьцамследующей|:томатически.кC.25)кприводитее32,-i\1впроист"лышх J'y4a!ISi=b\Ь\(Ь\)*найти|fe'j|i|I(b\?Легкоравенствомопределенаbxf.(b\fусловию453Tтензорадляв|2инвариантностиуравненийстеме| а',матрицамияфункциятензорныеm•3:16*m454иДобавлениеещедвенадцатьследующиет3О110т3[оо1001+ilОт5т30От0т5О00+100+1От5ОтО00+1Олегколегкогрупп,длягексагональ-классовподгруппамиполучить,которыхпо-свыписатьостальныхявляющихсявыше,соответствующихужевсехдлясингоний,изученныхОматрицыпараметрытригональнойсим-групппересече-рассматриваятензорныехарактеристи-установлены.Чтоний,Одействительныеметрии,ООтC.25).Тензорныекит5ОО0формулыниятОт3мощьюиматриц:00+1СоответствующиенойIромбической,втаблицекасаетсятоуказанныеочевиднымоноклиннойЯсно,непосредственно.ноститензоров,задающиетриклиннойитензорныечтосовокуп-симметрии,группысинго-симметриихарактеристикисоответствующиенеод-определяютсянозначно.Вкаждомвзятьсистемойкитаблицыслучаевизсистемугодругувместотензоров,тензоров,определяющихНапример,симметрию,вместозоватьсятензоров,т-2еД: тгруппО2,А-тЛегковВышесимметрииортогональныхA.3),А',*)тензорверныекомпонентПроизведенияобопределенииихА11,степенипонимаютсявек-компонентдлярангаформулыобщиедаютсякоординатахигеометри-характеризующихНижекристаллов.второготензору,случаях.частныхтензоров,групопределенииданномуважныхпроизвольныхтензороввекторовобзадачасоответствующихоттензорызадающихтензоров,Обратнаясимметрии,вотдельныхве2е3.черезнепосредственно.системочевиднытекстур.ииэтихизсвязивопростекстуреъ,ОбратныеЕ,е8,,?2,е32,функцииТензорныеЕ,1):тензоров.каждыйтаблице.вышесвойстваторове22,кристалловгруппразрешена,ческиевида&J2,рассмотренпы4°.mе2выразитьуказанные,была:ех%твосполь-можно2Опоряд-иразличными.таблице,и2е22братьможновсчислочастности,указанныхсоответствиемследующим2Втаблице.воднозначновзаимносвязаннуюуказаннойтензоров,можнотензоровуказанныхрангатретьегокакдиадные.AvkиНелинейныечетвертоготензорныхствующиеAl}ktрангааргументов,группыТакданныхкоэффициентыка (sтоянныеленныхзависимостивотсоответ-определяющихопределяющихгруппыпостоянными,р).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
