Том 1 (1050341), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Длясилакчто425явленийкласстем,упругогонии.определяющиеТаккактоочевидно,вели-426VII.Гл.чтопостановкеперемещенийлинейно,поле,5йсилыОщенияе.всекомпонентыиностиискомыхотсг,можнодлины,0),г,(a,G)зависи-ихвектораперемещеразмерностьесть-^-r/(a,0),(8.36)зависящийвектор,(8.36)дифференциальнымфункций.формулыобыкновеннымкбезразмерныхмыхщаютНужноезадачу.тегрированиятолькоуравнениеводнойотпе-равновесияприво-уравнениямсильнополучаетсялегкорешениеиско-длясоображенияЭтиупро-помощьюсобыкновенныхсоответствующихин-дифференци-уравнений.альных§ 9.Подобиеявлениймоделированиепфизи-иподобиеТеорияестьнатуречтобынеобходимыебольшинствеВнасханическоевообщеиликаккиефигурыобобщениеподобны,Еслиодинаковы.топростымрынадобнойДваумножениемвеличинугеометрическогоеслиразмеровмасштабафизическиявленияодногоможнофигуры.подобны,получитьрассмот-физическиподобиеподобия.по-Ме-рассматригеометричес-можноДвесоответственныхдлинподобиягеометрическойоднойеслихарактеристики—помасштаб,фигудругой,размерыполучаютсягеометрическойнаосуществить.всехкоэффициентвели-интересующегоизучениемвыгоднееотношенияизвестенразличныхооснованоидаватьусловиях.Изучениезаменяемудобнеефизическоекотороеявления,ватьмыявлениянатурногодобногоинатурныхмоделированиеявлений.случаевподобныхфизическирениивтом,вбыломожноэффектовхарактереоявлением,ссвязанныхлабораторныхзаключаетсямоделямисменьшегоспециальныхвявлениямоделимоделированияопытовответычинах,наснаявлениясмыслрезультатампоМоделирова-явлений.обычноОсновнойимеетмоделированииинтересующегомасштаба,большегоусловиях.прианалогичногоизучениемилизначениеразличныхизучениязаменаподобияиразмерностибольшоениетеристикамопределимдлякоторого=некоторый—ПодстановкавНапример,просторазмер-знаякоординаты.дитческоеполностьюг.Поэтому,написатьременнойМоделированиемыотпереме-напряженийвнутреннихразмерностьw/зависитвектораЗР/Ет3.величин,{?Р,Е,wгденапряженийтензорарадиуса-векторасредыкомпонентыискомыепараметрумостьсплошноймеханикеввнутреннихит.пропорциональныниязадачзаданнымейхарак-другогопо-Подобие§ 9.которыйпересчетом,простымсистемыявленийных,стикииподобныхявленийтеристики(безразмерныеимеюттоныхдвиженийдвухсмысле,носитсятолькочитьпереходесмыслеэтомосямкакого-либоточекДлясохранениянекоторыеусловия,людатьдомэтиподобияvний,некоторыеразмерностичтостоянныхснезависимымипвеличинрассматриватьмерныхров.вленныхкаккомбинаций,Следовательно,избезразмерныефункции<ГкизОчевидно,п).этихявления,по-чтотогдаизбезразмерныхявленияпизвсехдалее,параметровэтихнезависимыххарактеристикиотсоставленныхсредихарактеристикДопустим,ифизическихА;размерности(кпараметрами,ппеременныхк—парамет-величин,всегдаможнобезраз-независимыхопределяющихбезразмерных>.гявле-явлений.двухбезразмерными.—на-параметров,классподобияпнасистемыопределяетсясоставитьВсекомбинаций.переносепривыделенныйразмерностямиможнонецелом,погрешностейвеличинеустановлениябытьчерезвыраженывмодели.наусловиямогутопределяющихря-иявленияоявлениепустьнихизсплошьвозникаюткоторыесоб-необходимопрактикевопросустановитьделе,самомподобие).(аффинноеопределяющихнетрудноВвстаетде-координатымоделированиинаглав-получитьчерезподобиеполученныхПосле,можноОднакотогдарезультатов,„приэффекте),(масштабномКритерииvэллипсаприпоэллипсаобеспечивающиеитуруодногоусловия.выполняются,подобнымисчитатьнаправленныхпересчетомподобияприНапример,явлению.любоготочекполу-масштабыможноУказаннымэллипсов.находитьнельзяоднако,координат,координатыкартовыши-от-позволяющейиэллипсадекартовыхнымсистеме«подобному»любыхдваиспользованииболеевопределениехарактеристик,вышекоторые,соответствующиедругомукодногоотодина-подоб-пониматьуказанноенасоответст-движения.режимможноявлениехарактеристики,умножениемдругиепростымвседвиженийдвухспециальнойопределяющейлюбыевсобойчточтовидеть,еслимеханическииногданекоторойке.дляпринимая,полностьюНетрудноСовокупностьопределяетявленийхарак-величин)размерныхт.характеристикиразлич-безразмерныезначение.подобны.движениядвухсовокупностивсправедливо,такжехарактери-всякойизчисленноеПодобиерокомДлякомбинациибезразмерныековы,выраженныесоответствующиезаключениевующиеявления,всеодинаковоеобратноечисленныекакподоб-норазличных,измерения.жетогоединицсистемахдвухрассматриватьможноодногоныхдляхарактеристикиоднойотосуществлениямасштабы».«переходныезнатьЧисленныепереходуДлядругой.кнеобходимопересчетааналогиченизмеренияединиц427Явлениймоделированиеиможнососта-указать428VII.Гл.Опостановкебазу,некоторуюопределяютт.е.собойОпределенныйявленийизнегоподклассаподобияДлябазу,безразмерныхдвухявленияхотвлеченныхвеличин,явленийнеобходимоявленийдвухэтихвбазыподобныенезадачиклассмеждусобой.осуществляет-условия.значенияствекоторыепостановкойследующегочисленныевеличин,вообщеподобныхявления,помощьюссредыостальные.соответствующейсодержитВыделениесябезразмерныхсистемувсесплошнойМеханикевзадачкомбинаций,былиобразующихУсловияодинаковы.называютсяявление,постоян-оизсоставленныхпараметров,определяющихчтобыдостаточно,изаданныхкритериямипо-добия.Еслиподобияусловиячетавсехдляляетсяности,длятокаждойсподсказаныПодебневязкойнесжимаемойжидкостьюРейнольдсаУсловияRПервыеТруднеевчтоэтиходинаковостьможнотехугламиРа,подобия—ичисломподо-критерииconst,=const,=2?L=подразумевается,(соответственных)Привсетре-определяютсясоотношениямиРЗдесьобтеканиижидкостьювеличиныаозначаюткоторыхвязкойфизическогопредставляются/смасштабыустановившемсяпараметрами:мябияоб*раз-задачи.несжимаемойбезразмерныеразмерразмерностичерезпостановкизадачеусло-остальныхдляисучетомсвыражающихразмерностями,ВR.всехзадатьнужноивеличинытелаихиформул,изопытаобтеканииопредеразмерпереход-независимыеразмерностямиразмернойусловиямиприявлениеимеютпроизвольнымиаэкспериментахпримасштабыдлянезависимымиха-масштабыпереходныеЕсликполучаютсялегковеличиннезависимымиПереходныевеличинмерностисзадачи,опытов.ныхкоторыхбытьмогутусловийучетомвийтелвеличинмасштабыныеизрас-размерныхознатьвеличия.соответствующихпараметрами,пфактическогодляданнымнеобходимомоделинапонатуреврактеристикахтовыполнены,характеристиквсех=const.постоянныезначениявеличинвразличныхприосуществитьодинаковыхРа,подобныхRиявлениях.дванаусловиянатурутольковсегдалегкотретьемуудовлетворитьслучаях,результатыявлениямоделированиипереноситькогдаобтекаемое(RимеетмодельюРа,наусловиютелосопытов=const),большиепрактике.особенноразме-иR§ 9.ры,как,Подобиенапример,натуры,ходимотолибонятьплотностьвязкостьаэродинамическогожидкости.труб,динамическихсамолетоввтипа,вболеее.Специальныесилыинуюно,рольразличиевзначениии30МСучетомВпервуювообщесистемаиПримоделированииченияэтихОчевидно,Длягазов.одногоПостоянствоавтоматически.выполняетсяосновнымитогоусловиямивеличиныодинаковыеМахажезна-эксперименте.М,»уусловиегаза—наиболеесвязаныМо,постановкигло-дви-модельномвЗначенияипредстав-являютсячислаиподобия.критериисвойствикрылапроцессахобеспечитьнатуреувпо-газапараметровопределяющимихарактеристикиточках,характерныхпостоянствочтоилигазанеобходимосущественныеLПараметрами,параметровразобранноймассеопределяющихпотокаввышеадиабатическихприсверх-проявляетсяВбезграничнойформывидозвуковымиМаха.в(8.31).состояниясосравнениюсжимаемостичислахарактеристикижениядвисжи-несущественнопобольшимисотвлеченныхдлязвука.любойтаблицейбальныечиватьсядвижениителаляетсяромонатуреисвойствамалыхвлияниеочередьзадачистановкеиливоздуха,полетовсчетмоделиучетакотороескоростях,скоростямизаваж-подобияусловиямаемостиаэродинамикенабезтелскоростьюзвуковымивесьмасущественным.указалиприиногдаСледователь-Рейнольдсажениясжимае"иподъемнойиграющиевопросах.являетсяМыобтеканиинакоэффициентчисланетолькосопротивлениявеличины,обтебез-хорошовлияетпрактическихвопросахпризаметнодругиеразличныхнекоторыхрядеисслетелдлябезразмерныйнанекоторыевслучаевлобовоговлияетнасжатый,скоростьюэкспериментальныеивкоэффициентслабооченьпродувкизакрытоготрубтакжеаРейнольдсачислоразмерныйаэро-производитьвоздух.чтоформыпостоян-большойсциркулируетпоказывают,каемойизучениигигантскихможнотеоретическиедованияобстоя-этипривеличину,плотный,изме-практикепостройкекнатуральнуюкоторыхчтосущественноНеобходимостьпривелакоторыхвнеобпотока,затруднениямсопротивления.РейнольдсачислаПодобиелибоНабольшимкменьшеобтекающегонеосуществимо,имодельРейнольдсачисласкоростьприводятстваввеличиныобычнотельстваЕслисамолета.крыло429ЯвлениймодёлйроВайиесохраненияувеличиватьдляпрактическит.йдолжноопытов.сувыбоconst=обеспе-430ОГл.ОVII.трудностяхпостановкезадачИзменяямоделиро-ваниямыниемкоторыемалымисподобияПривтрубахpvd/\i=наУвеличениеv.Махачислабольшим,ТакогозатруднениягаютДругимигутизучениюлежащихфектыэффектыдавлениядвижущейсятрубахниячастяхвводетребуется(см.давлениеввнешнееконденсациигазатребуетсятемпературуТ^,первоначальнойнесущественнуюподобиявростямидогревМоделированиевосуществляется,плаваниялеивопросоввоченьаэродинамирезкогорасширениигл.потока.)VII )с«несуществен-Для?«,.точкипотокекритериевзренияВзадачи.большимивообщеустранениянабегающемвсгазакави-устраненияповышатьувеличиватьпаде-частицДлябесконечностиоб-ссвязиэтимско-сверхзвуковымизначительныйговоря,по-газа.Придлянения(брызгообразование,счетзаивводывоздухапостановкетрубахаэродинамическихрабочегоэтоадиабатическомводе,размеробластяхпонижениемнекоторыхиспарениеконденсациягазовоговвпроисходитьпринекоторыхтацииаможеттемпературыное»корадавлений,низкихэф-служитьтелс—под-установках.температуры(Кавитациясреды.вмогутсвязаноимо-которыеиспытательныхвкон-отсутствоватьдвиженииприэффектовэтихзначенийческихиявлениях,газовконденсацииластиопытахвыдви-иприэффектов,существенныхнатурныхВозникновениесущественныеучитыватьтруб.влиможетопытоввозникающиекавитации,ныхвносятмодельныхвпроявлятьсяэффектаэродинамическихаэродинамическихпримерамиструированиисжима-подобиеиследуетуве-будетвлияниемоделипроявиться,которыекмоделинатуреобстоятельствародатребований,рядприводитнарезкопостановкувнахотяго-скоростьмалойнанесущественным,можетнарушиться.Махаи,бытьсжимаемостияниявнатуре,начемможетемостиповышатьпотокаЧислоbSx.Рейнольдсавообщеприводит,моделинабегающегоскоростиличениюаэродинамичислоdразмерамалойуменьшениинеобходимостикворя,ОсновнымвоздушныхвпоэтомуРейнольдса.числосохранитьстремлениепривозинесущественно.обтеканиямоделированиическихмало,являетсяслучаеэтоминте-потокомкрыльеввоздухасжимаемостидляНапри-Махачислоскоростямикритериемзадачинесущественны.обтеканияхустановившихсяприсвойствоRпостановкеявлениянатурногопроявлеразличныхопытахпринятойвнасресующегомер,духаосновныесмодельныхвсредамоделированиивстречаемсяприпараметры,эффектов,сплошноймеханикевкораблейплаваниямоделированиисопротивленияихизуЧениядругихмногихкачканагидродинамходу,иическихзаливаемостьвыяс-§ 9.движенииприПодобиевИзданнойчтодует,вышепостановкилегкоусловиипостоянстваделидолжнаPvd=V-моделибольше,бытьнии'приусловииФруда,Фрудачисла„„МоделированиетеперьПустьций.Упругиесвойстваизотропногомодулемконструкциикакое-нибудьимеемисоо-фермумоста.дву-определяютсяматериалакТ/м2,Е,Рассмотримтаблицуо."конструк-напримерсоставиммодели-озадачуупругихмыЮнгаПуассонакоэффициентомдобныеещегматериала,постоянными:соблюдениемсравновесиярованииоднородногоизружениечислоимеетзначениепроводитсяРассмотримконструкцийопытов.Фруду.по—равновесиямяосновноеучестьВ гид-можнопростыхилимоделированиепоэтомупостоянстваввочтоРейнольдсачисласудовu/pпроникновениепоказывает,расчетовобычныхиполноемоделироваgiv=придетальноевлияниедополнительныхродинамикеJ"явленийвопросахпомощьюизделия.говоря,сохраненияОднакогидродинамическихмногихупругихподобиескоростьчтонатурногострогомеханическоенеосуществимо.сущностьсскоростиаизделия,натурногоследует,образом,мо-скоростьчтоФрудаменьшекораблейплаваниявообщеод-требова-Изневозможно.скоростьТакимOdvhv PJVgdследует,числабытьпочислаиconst=const=——г-dчемпостоянстваv=размера.МоделированиеrtgприvFРейнольдсачисладолжнаводыг-иуменьшения.,для.const=-—требованияизRРейнольдсачисласле-выдер-равенствамnRмоде-(8.28)инеобходимомоделичтовидеть,удовлетворитьпринаизначенияновременнониязадачинатуревОднакоF.проводятсямалыхканалах.постояннымиФрудад.)т.ииспытанияподобиядляживатьморюгидродинамическиеспециальных431явлениймоделированиевзволнованномупобуксировочныелейкораблейиибезразмернымпо-геометрическиопределяющихпара-метров.Дляхарактерныйвессооружения,распределенныесилойуматериалаопределяющегочестветамвесравновесиясостоянииныйвсехопределениякоторый=размеровразмерконструкцииобычнонегокГ.Итак,силыещевеличинаэтихопределяющихсистемаследующей:О,Е,d,pg,&,внагрузки,поопределяетсянагрузокпараметровудельчастейвесавнешниеобразомопределеннымПустьконструкции.SP,Кромедействуютнекоторымтофигурироватьдолженпараметра.нарассматриваемомвсущественен,кТ/м3,pg,Еслине-задатьдостаточномоделиd.элемен-будетка-432Гл.ВэтомVII.Ослучаеимееммыпбезразмерных5, к=подобиятогоивнаЕслинатуре,значенияпоэтомуусловиюиВобычныхдельдолжнаМоделированиенологичныеугловойшиезначенияВкоторыеРассмотримраспределениях) Условие45-^—цессов,чаютсямоделированиер,спомощьюдействиемподПодтg,dиЕ.другимисущественнымиПоэтомуцентробежнойвовсехмашины,такихизаданногомаксималь-напряженияпридефор-привесапониматьможеммывыполнятьсядолжноснарядувкоторыхпараметрыкТ/м2,т,constмоделяхнагрунтах.возникающеекомпоненты=центробежныевпроисходящихкакой-нибудьзначениеана-Выбоболь-любыеполучатьпостроенныеисследованиядлянапряжениеконструкциинагрузок.упругоймациисилы,ускорением.можноимеютсяпроцессов1),различныхдругимсвер-машине)массовыевращениявремяприменяютсянастоящеемашины,центробежнойктолькоможоколоотносительногопостоянныенорадиусемоделисостояниивотношениюдействоватьтяжести,скоростиускорения.силеромное(помоделибудутбольшомвращениечтополучим,мыско-машину.элементовОсуществляяоси,модельимоделиинерциипараллельными.считатьмодельугловойцентробежнуюсилыискус-заставитьпостояннойразмерахцентробежныеравновесиянапостоян-осуществитьназываемуютакнамалыхдостаточнотикальноймо-е.т.приеслисвращатьсяеепоместиввращенияодногомоделисоблюде-const,—говоря,можноgпутем,ственнымиашинПриизнаневозможно.центробежныхростью,чемнеобходимодляdИначеИзменениеисполь-сзованиемодинаковыбытьнатурой.сменьше,следовательно,должносовпадатьразconst.const;=на-подобия=подобиямоделированиеgномgусловияхмеханическогоЕимеханическогодляпвсеменьшеразпвусловийвыполненыо"р,gdниявнатуревтоудовлетворитьмодельбудутсооружениеипарамет-этихперемещенияматериала,этихвыполненииЕсливсемодельжепостоянствевподобными.модели'Ed"Принатуре.будуттоивидеформациинатуре.длябудутравновесия&'pgdзаключаютсямоделитуры,базойследовательно,параметра:КритериивсредыупругогоЕна2,=состояний'ровсплошноймеханикевзадачподобныхмеханическитрипостановкевооб-илипро-моделированиипараметрамислучаяхвстревозможнощенекоторуюментаПодобие9.§иявлениймоделированиекомпонентунапряжения433дляопределенногоэле-конструкции.Комбинациях/Ебезразмерной,являетсяможнопоэтомуна-писать=ТЕслимодельсооружениеиматериала,ЕтосостоянийV3''pgd~'l d?)'вconst;=напряжениянатуресделаныпоэтомусоответствующихвдляизодинаковогоподобныхмеханическибудутточкаходи-наковыми.Еслипримем,мыподобныимальныхнапряжений,разрушениячтотовесконструкцииметрВутакэтомEd?)представятсяОтсюдаследуетсвойствматериаловичтотакже,ОбозначимДлясистемы.изслучаеврядеl/dвеличинаВозьмемразмеров,разных(Езокт.теперьиоизменяютсяодинаковые).¦е.уменьшенииприизДопустим,чтопропорциональноодноговеличиныквадратам-?g=const,иэле-весаpgd/E.подобныеизготовленныечтовидно,сразуудельногопараметрагеометрическидвевидауменьшенииприупруопреде-конструкциисоображенийфизическихуменьшаетсяконструкции,ментовEd?)'придлиныэлементасоотношениеместоЕВизменятьразмеров.I изменениенекоторогоимеетсохранениемсчерезгоиклассавышеленногоравенствами:необходимолинейныхДеформациивидconst.=моделированиинагрузкиприквадратупропорциональноприобретаетдвумя-g^j-внешниепара-'толькоconstтонесущественен.соотношение=натуресобственныйаE/pgd)параметрпредыдущееавпренебречь,можноимчтоиподобияусловияивелики,'амакси-моделиточках.нагрузок(следовательно,pgслучаенасоответственныхвнешнихмал,=чтоочевидно,ввеличинымеханическизначениямиопределяетсянаступятЕслисостояниянапряженныеразрушениечтоконструкциижетоговнешнихразмеров,материаланагрут.е,434Гл.VII.Очевидно,ОпостановкеэтомвшениемразмеровподобиебудетслучаеНабудетвесматериаласправедливувенный(у)весдеформациименьшихpgвиграетимеюткогдаслучае,одинаковыеЕслироль.Ф/Ed2аОднакоудельныйпрочность.томсущественнуюнесуществен,размеровконструк-поэтомубольшуюиметьconst,=тозначенияРассмотримслучай,ещеданнойдляразличныхтелдлячтокубувэтомслучаенекоторыхВиспользуянекоторыесопытызначениянамоделимыхпараметровИногдакогдаП2,жетбытьмодельныхромтакогониепринавлияниеэтотилизаранееновозможнымноилиноеслучаевмоделирова-служитРейнольдса,инесущественно,случаях,техпроведеприме-выше,числавП1;мо-послеужеуказанозависимостьмоделейпомощьюегокогдаоднакочислокогдаРейнольд-числаотдажеявлениеможетвлет;исследованияединствен-обстоитвусловияхиМогутчрезвычайносо-опытовчасовилиподобдней.яв-моделированииприбытьизу-десятков,модельныхвстречаемсяреше-приделотечениенесколькопродолжатьсянефти.просачиваниявместоТакпротекающихмыположениемтакимявляетсяизучениязадач.явлений,тысяччастоэкспериментальногопрактическихнатурныхтенкогдасспособомважнейшихчениигипотезы,известна.Исследованиенияпа-применяться,параметровкотораяотбылорядехарактеристикиприменятьсущественно,сабезразмерныхтехможетзначенияхможноприемжеРейнольдсамоделированиинеизвестна.Какискомыедополни-безразмерныхопровергнутавизиско-прирабочейисследований.темзависимостивеличинкачествеподтвержденаразличныеопределяющихискомыхмоделированияразличныхсслучаяхкоторыхмоделированияпутьввместетолькозависимостикогдаимеют..видэтихтакихотуказанныйнияСленийВП2..выдвигается..нопостоянствовидявлениями,П2,известенотмень-прочность.производить,можнонатуре,величинзависимостьраметров,увеличиваетnitзаранеевыдерживатьнужнонаиl/d будетСледовательно,отношениеразмеров.параметрысоображенийбезразмерныхПг,тельныхбуочевидно,тонеподобнымизаведомобезразмерныепринагрузкиразмеров,размеровмоделированиеслучаяхизвестно,уменьшаетсявнешниеразмеровбольшихконструкцииуменьшениедлячемЕслилинейныхмалыхконструкциидляиl/d5s.нагрузкипропорциональныше,несущественноуотношениевнешнейуменьшениидуткогдаконструкциисобст-относительныемасштабов.чтоумень-механическоеменьше,только=суменьшаетсяконструкциибудутразмероввыводсредыследовательно,нарушено.малыхpgd/Eпараметрдеформацииэтотсплошноймеханикеконструкции,относительныециявзадачибыстрообратныеслучаи,протекающего§ 9.вявленияприродеисходящееобщееночи,роды,толькоческихвявлений,вметодоввнаконец,правилизадач.научнаябазуисходнуюсвойствиисследованияиполучениисистематическихрекомендацийпроимеющаязначение,фактическомобщихразработкеявление,задача,познавательноекаксостоитотысканиивклассовмов,иемумедленнее.ответственная—принципиальноерассматриватькотораяподобноеизучатьгораздоМоделирование435явлениймоделированиеиможномоделиначескихблем,Подобиедлярешениядлянуж-главнойзада-законовопределениихарактеристикэкспериментальныхразрешенияегоноприразличныхиразличныхматериалов,конкретныхтеоретипроприепракти-1ДОБАВЛЕНИЕНЕЛИНЕЙНЫЕОТНЕСКОЛЬКИХВ.В.ТЕНЗОРНЫХМногиеосновныесобойАРГУМЕНТОВ1)И.Л.Лохин,ляютСедовгеометрическиефизическиеиилискалярныетензорныеразнообразныхформулировкафизическойпонятияпредстав-Математическаявеличины.закономерностейприродыосуществляетсягеометрическойспомощьюилискалярныхтен-илисоотношений.зорныхТензорнаяуравненийзаписьантныеитензорныесвойствамиинвариантнымикогдатями,объекты,изучаемыеНижесвойстваивыделениясоответствующихтаквыводыствующиеподобиярииполучаютсяблизкойработапосвященапомощьюссвоемупо[Ч.ПредлагаемаясвязаноСоответ-задач.симметрииразмерностиичтопараметров,впомощиприисследуемыхразвитымсвойствучетазадачахпостановкахдействииоаналогичныхметодов,явления,автоматическогонелинейныхвиопределяющихвпосылкамиглавнымидо-особеннос-физическиеилидлялинейных,вобладаютсимметрию.методыкаккоординат.частнымиидопускаютразвиваютсяинвари-системыуравнениягеометрическиезаконысимметриивыбораотхарактеристикиполнительнымиформулироватьпозволяетнезависимыезакономерности,ТензорныесФУНКЦИИТЕНЗОРНЫЕсуществуразрешениютео-основныхдвухзадач.Показано,а)тензоровб) Установленга,общийизОбеСвойствасинвариантныхотносительно27,произвольногоопубликованнаявып.инесколькихсистемынезависимыхпреобразова-системыгруппуивидасимметрии.рольтензоровсоответствующихработах.в3.ти-ран-функциифундаментальнуюфункциймногихвот.тензороврассмотрениемиграютвида1963,7всехдлякакнекоторуюсимметрии*) Статья,длярассматриватьскаляроврядаобразующихСпециализацияка»,формулсвязанытеснозадачикоординат,исследованавели-симметриирангов.различныхнийсистемыкристаллов.можносостоящейаргументов,классоввидтензорыэтикогда32всехдляитекстурзадаватьгеометрическихсвойствазадающихиможнопростыекристалловустановленыпараметрическихопределяющихповитекстурфактическиисовокупностикакчин,тензоровсвойствачтотензоров,помощиприрангов,симметрии,группСоответствующиежурнале«Прикладнаяфизике.вразличныхисполь-выводыматематикаимехани-НелинейныезованыивепослужилиисточникомСводкаосновныхсодержитсяссылкиалгебресоставленныйЦелыйконечногоегочислаэлементывообщенехотяментовцелогоивисимыхФактическоефункциональнотекстурДёринга[*],[7>ротинавекторовивообщебазиса,базисарациональногоПипкиначтодля[6]РивлинаполнойИ.Си-функфунк-10],[9>инвариантовгруппыЮ.итензорныхсистемойпостроениязадающихтензоров,дляработахвпроизводилосьисовместныхкомпоненттензорныхинеза-числатензоровпользоватьсянезависимыхизэле-группыбольшесистемы[5],достаточноициональноныхотрациональногогрупппоказано,необходимоцийтольковообщецелогопостроениекристаллическихиРивлинаСмитаНиже8].коор-Числоинварианты.векторов,—зависимы.дляитензоровпреобразованийтакиецелогоотно-очевидно,ноданныхданнойэлементымно-G,зависящеекомпонентпеременныхговоря,числесвоемивекто-инвариантовлюбыхтензоровследовательно,и,инвариантныйкомпонентбазиса,наборатензоровлюбойгруппыизвиданныхсистемуотносительносодержатрациональногозаданногообразуетпреобразованийполиномы—инвариантныдинат,отбазисрациональныйсительноинвариантныхкомпонент.жеэтихизинвариан-скалярныхвыразитьвсегдачтополиномиальныхкомпонентизможнонегочерезДля[3],показаночислоконечноесоставленныхчтогочлен,чтобазиссобоймногочленов,Gполино-скалярныхпреобразований.группгруппырациональныйсвойствивекторовиконечныхцелыйтакой,получениятензоровконечнойпредставляющийпримеровлитера-подробныеимеютсяжетеорияотносительносуществуетконкретныхтамкомпонентортогональнойров,множест-вработы.общаяразвитаотносительноинвариантоввсякойразличных[2],НаяпредшествующиенамиальныхдляданныхДж.книгевтурныетов,эффектовновыхоткрытияприложений.различныхВ437функциитензорныеобразован-симметрии,другихиаргументов.ПостроениедановгавантамаТ.иникова[20]цикасимметриюметриимомент»Тензоры,[16>16.17]иИ.Сиротинаонразличныеопределяеткристаллаувциональныетензоровслучаесвязимеждунаслучайнесколькихматричныхприроды,симвданныйрас-аргументов,ВсводятсяформулеКоп-А.наблюдаемыхкВматрицами.кБа-Шуб-В.пересечениятензорныхранга.второгоА.В.работефизическойС.книге[14],«группусвойств,тензорамисводятсярезультатыВтензорыкакквадратнымимеждусимметриейвЯнаработах[7>8>18>19].вфункциямиявляющиесязаданной[6>">ia],Пипкинаи[13],935).(стр.соотношениямобобщениюЮ.рассматривалиськристалласуществующихсматривалисьновныеСмита,ВенкатарайудуРивлинастензоровискаляровпримеровстатьяхГамильтонафункциональнымэтой—аргументовфунк-случаеэтомобластиКэли[21~24>осикse-28]ее438(тензороввненттензоров.1°.осноиномтолькоОсновныеватьКакДляпростотыпространстваиначимНчерезтензорбазисединатномставлениемэ3э2,Нэ15тензорагВсуммированиегдежитлинейночтоличныековыхHai"arданнойния[2б].менисистемыютбытьмогутKroner,BilbyДальнейшаяпространствах.координатамилойds21=х) СистемаданнымиgapdxadxP.иразличных-\-dxl.ПустьМатрицаметрическогокомпоненты.контравариантныекоординатмногообразияпроизвольная.име-одновре-вмеждуds2образуеттензораопределенаковариантныеобратнаяд,Контравариантныеко-(Kondo,тензороврасстояниевноизнекоторыевеличина|gy|вре-неевклидовымидляраз-лагранжевойкомпонентами,развитаdsтечениемрассматриватьпространствах,другиеачерезхгположе-заданнойодинаковымибудеттеорияОбозначимх—др.).иразличныелагранжевойразличныеможноевклидовыми,фундаментальногонентывтензоры,родасдлякогдаобразом,ситакоговмороженнойслучаи,одина-иразличныедеформирующейсяиТакимраз-я*каксоответствующиебазисахторыхрассматриватьВчастности,вво-можнокоординатахиспользованиитензорыразныеможносоответственноирассматриватьтакжеметрику.различныхI S''можноприкоординатразнуюменномногообразиядвижущейсяВозможнысодер-которыхизап•••,A.1)координатодинаковыхможнокоординат,оцформуласистемыжебазисам.средысистемыиндексамслучаекаждоетойиПримногообразияпред-тензор.разнымличныекоор-впользоватьсявсемобщемслагаемых,компонентахсоответствующиеОбоз-A.1)побазисов.векторыкомпонентыегобудемВ3.континуальныеразличныедитьточек1).Hai-%ai.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
