Том 1 (1050341), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

dy1 dy>,=ПреобразованныеB.5)мулуAtкакт.FijnА,вновойвсистемеопределитьЧетырехмерныйваетсяногоFтензораполя,FasjajМинков-элект-тензоромназываетсяНаFijB.11)ддугАвекторпотенциалом.векторныманализа=четырехмерныйфор-иравенствамиА[=Ард-^.иB.4)пространствевекторадуdJивеличинырассмотреть**°*.ромагнитногоB.2)Максвеллаиdxqdifеслитензоравидdxvуравненияе.иметьгденаписать,легкокомпонентыского,для=формулоснованииА{э1назы-тензор-получимVjjF,--4-T'F'm-f-V)F''=V'iF]k=B.12)0,B.13)0,дА',дА\B.14)и280VI.Гл.ОсновныеВолновыеB.7)уравненияV'%A'iЭтиуравненияB.5)чтовидно,хх,вtсовпадаютчтовтензорногои/*^членыкоординатсистеметаккакнулю.впроизвольнойссимволамиB.12)уравнениепоэтомусистемевпроизводными,равныB.12)оче-временипоантисимметрииуравнениикоторогодляковариантнымиB.2),уравненийвидаКристоффеляввидуфелякриволинейнойB.16)координатамисимволыв0.Минковского,свсеЗаметим,B.15)=изпосистемекоординатсократятся,меследуютпространствевпроизводныех3,х2,этойB.7)иусловия0=видукB.4),электродинамикисоблюденииприV'"i «преобразуютсяуравненияипонятиясисте-Кристофпроизвольнойвтакженаписатьможновиде^+^+???.0.дукB.13)УравнениеИзFpiантисимметриидует,чтоC.6)IVгл.F'p}Tpj=ипосимметрии0;кроме1дV—V]F'i]Такимобразом,формепономГ%-индексамсле-формулыоснованиинае,введен-специальноввнаписатьможночетырехмерномопределениюB.18)0.=Fi}тензорауравненийпарыМаксвеллауравненияпомощьюсi.второйVPKi-1=д=i.формаA.12):тензорнойвиднижнимэтого,следующаяещевернаМаксвеллаимеетимеемп?ПоэтомуформераскрытойвB.17)ду1ду]Минков-пространствеского.СсмотретьнийпомощьюполученныхвМаксвеллаиЯ1,пряженностиB.3)иформулотсчетаЯ2,преобразованияН3иEi,E2,Ea,B.11).можноовопросмагнитнойкомпонентахоуравненийтензорныхсистемахразличныхиисходявидеэлектрическойизравенстврасуравнена-B.1)и§ 2.могательныйвМаксвеллаУравненияМетрическоечтотем,сМинковскогоМаксвелланияТрактовкавFaипространуравнекакрассматриватьможнофизическогокактензоратовкафизическихпостулатов,следующемв„Преобразованиетолькотолькопро-Ды>Возьмемf*(x\x\xs),у*=t>=следующиевыво-изсделанныхмате-1,2,=3,|Jt,=пространственныекоордината,тольконеизменнойсохраняетсяиещевидаa&=из-определений.преобразуютсякоторыхотметимпреобразованиячастныебудуткоторыхвытекающиематическихy«натыжефизическогодополнительныхсмыслитрак-этимкакпринятиясущностьпараграфе.ЗдеськоординатстранственныхпослессвязивтожеполявозникаютМин-пространстваипространстваэлектромагнитногообъекталоженыобразомтакимвведенногоковскоговтолькоуравнения.тензорные„вспо-какпокасделанокоординаттензоррассматриватьпространствеэтом2S1введеноЭтообраз.преобразованияхприможновМинковскогопространствеМинковскогопространствоматематическийсвязиствевкоордисоответствующаявремени.ЛегконияB.1),чтоЕ\,величиндляиныхдлятакжесистемахЕг и Н\преобразованиямибудут-однаковидМинковского,преобразованияг^т.е.B.9)длятакие,длякоторыхвеневекторов.уггметрическогоместоимеетiжекакпреобразованиях,кихренца,гл.LвместоIV,ВкриволинеНгформулапреобразованияхB.12)уравненияинойнеобходимоC.26)).пространственнойподразумеватьипреобразованиямиB.13)системеН|г]^Det| g/B.20)координат,называемыхтензорныех)B.1)прилюбых\сохраняютпространстваравенствоh c2dt2.Так(хк)f=акоторыевида,формывидапреобразованиякаких-либообшегоиобщегорассматриватькоординатсамогоквадратичнойконтравариантполярногоB.10)соответствующиеРассмотримЛоренца гпреоб-формулыикомпонент„Преобразованияиматричнойпреобразова-пространственныхразныхвсобойпреобразованииПривекторов.личиныB.11)формулыковариантныхтрехмерныхкомпонентаксиальногоможноформулоснованиисоответствующиеН1представляютсоответственноразования„напроверитьг)формулыта-приЛоисоответственнокоординат|а,матрицевр =1,2,3(см.§ 3282Гл.B.17)VI.ОсновныеB.18)иниямипонятияираскрытомвкоординатотличаютсявидеПреобразованияИнвариантностьуравненийныхотносительнолаЛоренцазованииЛоренцавекторМаксвел-такжеивекторныхвеллапреобразованияA.11)ипреобра-вграфеобразованияхобразом,инвариантныненийЛоренца,ваний,будетниже,преобразованияимеютУ*пара-приЕурав-преобразовапреобразо-классыдляЛиИзкромечто,пре-соответствую-Лоренца.такжекоторыхМаксвелла.име-Однако,какфизическоеважноеЛоренца.ПреобразованияГалилеяПреобразованиявекторыН'кЕ',общиеособенноивекторовЛоренца,уравненийинвариатностьпоказаноНприусмотреть,болееуказатьпреобразованиячемместох[Максвелламожноможнонап-следующемпреобразованияпреобразованийB.18)ичто„системеЕ,формулизмагнитнойиВотуравненияотносительноB.17)ввидМакс-получится,„'векторы.переходаотносительнонийНЕ,разныеформулыЛоренца.условияхетэто—укажеммыТакимщиху'системеA.12).B.11)электрическойряженностиЕ',Н'сохраняютуравненийОднакочвекторыобозначе-толькоFij.компонентиэлектродинамикиуравнениязначениевидаха=+аои^'~~а*'='>/оo-j\t0,а%t0,гдеГалилея.vxиВньютонианскойv%причемкомпоненты—Очевидно,выполняетсяухкоторойиВвпрост-Минковского;тензоров.быливведеныНапример,теориичетырехмерныйот-Заметим,совокупностьюплоскостей.МинковМаксвел-пространствеуравнениямитензорFс,электромаг¦т?F'иэ=4потенциалвводитсяне-околозеркальнымии"поляторныйразвитииссвязинитногоэнергии-импульсанейшемчетырехмерномлатен-поворо-некоторыхвпре-ГалилеяГалилеязаменитьможноскогох7-.плоскостей.относительновекторныех7-,системеявляютсяуголосикоординатныхотраженийнедополнительнымконечныйфиксированныйфиксированнойвращениесо-отсчетапреобразованийПреобразованиядляB.20).любоечтозеркальныхранствезоркакусложнитьотносительноражениямихарактеристикинапроизвольнопопутно,ТензорныеГалилеятакможновдвиженияэтогоравенствоB.21)системысистемыпреобразованияЛоренца,формулытомотносительноскоростичтообразованиямииу7-отсчетаB.21)прямолинейномуравномерномусистемынепреобразованиямеханикепоступательномуответствуютдвижениюпреобразованияминазываютсяпостоянные,—=э>;Агэ\другихмноговекториПривекторовэлектрическоговек-„дальиПреобразования§ 3.Jтокавекторdrds§4),(см.\dr\,=283системыинерциальныеиFсилывекторскоростичетырехмерноетензор—ичетырехмерныйчетырехмернойdx^i=ки,/'э4=Лоренцаи'э{=drlds,=(см.§ 5),гдеиндивидуальнойперемещениеэнергии—импульсаточ-электромагнитногополясsс/о1оо\гдеиИзтензоры.иB.12)уравнений4~ог^тп^miвекторыдругиемногие[4л"~'B.13)ивытекаютважныеследующиеследствия:VfciSf^O,можнокоторыеполяЛоренцаПреобразования§ 3.2,1,=3, 4,уравнениявпустоте.кактрактоватьэлектромагнитногодлягиигB,23)импульсовинерциальныеиэнер-исистемыотсчетаПринципвфизикеОсновнаяотносительностифизическаяверсальныйиполяхсыизаконыформулируютсяявленияличныхИнерциальные^ньютонванскоиводноиносительножетостемахкоординат,системотсчета.точкапокоитсяПринципинвариантнымисистемахссистемфизическиеотносительноотси-скоростьюинерциальныхопределяет-множествоматериальнаяизолированнаяпостояннойскоростью.Галилеявсечтодругпостояннойинерциальныхотносительностичтоутверждении,всегуниверсальнодвижущихсясдвижетсяилитрехмерногопределенообразующихэтихвраз-предполагается,пространство),всевозможныхвоМножествовгтрехмерноепоступательночтоусловием,пространствогбытьможетвремядругаопределенафизикефизическое(евклидовоимогутсовокупностьбытьможет/абсолютно,Однаконьютонианскойчт0механикекоторыекоординат,способами.различнымиВсистемывремяLотсчетатеорияхлюбойвсуществованиедруга.системинерциальныхбытьсистемвсесредахпроцес-наблюдателейПостулируетсяотносительнодругчтофизическиевсеидляотсчета.инерциальныхсовокупностидвигатьсясяодинаковосистемеутверждении,материальныхвводинаковопротекаютинерциальнойкаксостоитвзаимодействияхоуни-—относительностипринципГалилеяфизическиепосылка—уравненияНьютонаисистемысостоитвдолжнызаконыпреобразований2S4VI.Гл.ОсновныепонятияB.21),Галилеях1,динаткоординатх3,у2,х2,у1,Вдекартовойдругойотtку3,+tфизикеньютонианскойделениядекартовыхвсистемахинерциальнойсистемыfa.изследующийкоор-инерциальнойдекартовойвытекаетскоростиэлектродинамикисобойопределяющихпереходкоординатуравненияиB.21)системекинематическогоиопре-законсложенияско-ростей:vxгдеvyvxvобъекта,скорость——системекКаклеесветафронтачастицыфизике—скоростьСогласноКромеНопостоянствеоднойстойищихсяе.одинаковойснитыйзывают,системызываетвозможнуюскоростьриальныхобъектов.ПоэтомузаконсистемахлеяB.21)однойосновойслужитсветаныхиновыхинерциальнойдлявоположенизмененияпреобразованийопределяющихкдругой.постулат-систе-прин-постоянствепонятиявместопреобразований,мате-физическогоопостулатдляпредельноинерциальныхвсехосновногоотысканиясистемыкакдвиженияфизикиГалилеяотносительностиципаобъбольшейрассматриватьсветаскоростисохраненииПрипока-процессовотносительногосовременнойосновукоординат.махтивпостоянствеоинерциаль-материальныхскоростью,соможновсякогопока-опытоввыбораотдвижениекоторуюсвета,скоростиЗнаме-направлениях.другихэнергиина-наблюдателя,физическихисследованиераспространениеиектоввсехзависитневозможночтотакже,пустотедвижу-скоростьюмножествонесветауказыва-любыхлюбоговокоренномвпостояннойсдругаглубокоеБолеевотносительноирас-Опытопытом.относительноскоростькоординат.возможнораспространяетсяскоростьюскоростьючтоабсолютностиизнаходятсясветчтоМайкельсонаопытнойвыводысизотропноиразинер-скоростью.этиотносительнодругблюдателейт.жедлясвоихвфизикепротиворечииет,различнатого,ньютонианскойсбесконечнойвсигналовпространениеосветаизмерениякоординат.чтоэлектромагнитньютонианскойвскоростьбо-или,пустотеC.1)чтосистемахПостулатвпроизводящихследует,определитьвозмущенийфотона.наблюдателей,циальныхвремениапоуможнопустотевдвиженияполучаться,должноличныху,х,системыэлектромагнитныхкакпросто,нойинерциальнойскоростьскоростьсистемысистемыотносительнох.известно,какотносительноточки,скоростьотношениюC.1)v,объектажеэтогоскоростьпоступательная—+Vy=обскоросинерциаль-переходГалиот§В3.ПреобразованияэтомЛоренцапреобразованияслучаеприемлемыми;отказатьсяэтиабсолютногосуществованияотОбратимся06инерциальныхкоординатмахсисте-циальноитеорииспе-относи-иналагае-условиям,светаскоростикоординатнапри епре-переходег„инерциальноиоднойоттельностикпостоянствомобразованияне-времени.теперьмымвстановятсяB.21)преобразованияГалилеяусложнитьприходится285системыинерциальныеисистемыкдру-гой.СовокупностьскотораяДлясветавоПреобразованиекобвкоордипереходеинерциальноидругойотсисте-Пустькоордината("как—у2,К',всистемахасистемаинерциальнаякоординаты,декартовытожеМсобойэтойпромежутоксоответствующихКже2rfai2_К'преобразованиянекоторойперемещениявремяdx4точкиdy1,dt=временитрехмерныхжC.2)1,2,3,4,=формулыкомпоненты——V1dysсистемевКсистемевdy2,dx*^j+dx>2V,2__—-dy^соответиК'.скоростейИиперемещения—vимеем+обипреобразованияформулопределениязасвойствустановленииB.21).dx3dx2,точкидляДляуаобзаменитьdx1,Пустьподвижнойdt'какпространства,другая—у2,/'(х1,г2,х8,«4),=Ньютона—ву1,задачудолжныкоторые=коор-которойврассматриваютсятрехмерногоt"=для^Му*у3,которойусловийdyi*,=время.изученииственноопыт-системуя4х3х2,си-свремя.рассматриваемГалилеяпро-конкретнойсвязаня3,х1,евклидовау1,свое—МыкоторойХ2чкоординатыточеквозьмем^одно-инерциальноивыборданными,нымикоординатыtвсехболеевисходнойК,динатпространственныедекартовыпеременнаяигеометри-ссвязанноекачествестемыод-инерциальныхдвухизотропности—однородности,равноправностьюразъясненобудетформулировке.дальшестранства,математическоймысимметричностиПонятиекинематическойскоросестественнымиещелюбыхобратимойпостоянствеосистемах,равноправностиоиусловияинерциальныхвсехобродности.ческойнойопыт-преобразованияформулосновногокромеусловиямисистем,приусловию,соответствующихотысканиявоспользуемся,натсинаоснованномуданных.ныхтипополученаодной-единственнойизвыделяетсябытьможетпреобразованийсистемыстемы,системинерциальныхпомощью+dyщиv'точки286ВVI.Гл.ОсновныепонятияформулахэтихствуютпеременныедругВведемуравненияухиэлектродинамиких$(а,формуламсогласнодругуирC.2).=1,2,3)+с2Л2,соответ-величиныds%=(с2ds%=(с2—Л2v'2)dt'2=—Рассмотримжетсяу2)=системеЕслиvг/=ds"yЕслиds°xпринятьC.2),разованияполнятьсядви-К,таквито0.--общемпреоб-видаспециальногоследствиевпоэтомуизвестно,системевравенствотокаквыполнятьсядолжноds\c2 dt'2.+каккакс,=—0,=dy—который,светаскоростьюодновременноdx&—dy&—фотона,соdx®—dy^—движениепустотеК'.вdx1*—случаеприфvдолжновы-аргументов.следует,чтосравенствогдебытьможетхИзфункциейпроизвольнойКпереходовсимметрииdslх-=У3,У\(У\dslУ")своихК"—>х-=иК"(У1)яК—>¦ds*x,(**)отсюдах(у*)и(ж1)ИзсвойствотипостоянстваиточекC.3)равенстваСледовательно,е.т.вытекает,чтопреобразованияхприинерциальнойвытекаетпространствапространства,однородностикзависимостиC.3)1.=Ксистемыи=не-Из1.переходадругойкусловиекоординат.отоднойотинерциальнойК'системевеличинаds2бытьдолжнаТакимходакакотоднойпреобразованияAr22—fZz32с2 Л2+какрассматриватьфизическоепространствокак—C.4)определениемет-пространства.образом,риватьdx'-2можночетырехмерногорики—инвариантной.C.4)Формулу=инерциальнойасистемыЛоренца.можнопространствоМинковского,рассмат-преобразованиякоординатперекдругой—Теперьвыясняется,тическиеМаксвелла,Очевидно,такойности.Использованиемалыхэлементахосновупостроения.р(xk)теорииболееДокажемболееположеноподробно"'rr„всвойствапре- rЛоренца.всегочтопокажем,преобразованияопределяющихобщеелокальных,вполяилиотносительности.ПреждеC.2),линейны.ренца,толькообразованииформулахвсисте-относитель-теориясредобщейИзучим-Jдопуще-современнойглобальныхвпостулатовэтих-вышеспециальнаяэто—отно-основуматериальныхпреобразованииЛоренцаПринятыепостулатовтелиме-теорииМаксвелласоставляютсистемыконечныхдля«Лоренца.смысл.развитойвуравненийвекторныхПринятиемахматема-физическийзначениевыводыпреобра-уравненийфундаментальныйполученныеипреобразованийпреобразованийфизики.Минковскоговажноеочень287системывспомогательныекакизучениипричтоиннерцйаЛьныераньшеполучаютсительногСвоиствавведенныеинвариантностьнияипространствочтоЛоренца,образызованияетЛоренцаПреобразования3.§Пустьпредложение.заданофункцииЛо-преобра-зованиеtиf (х\=х\х\| А | ф О,/U=пустьds*g'ijпричемэтомgpoфункцииДифференцируяздесьp,1,g'ag[.=р—>q—>¦s,2,q/•' +s-->f'*s.=рможноизравенства\g'-j\чтоПослеdxi,0.=/=ж4)—Xs,Покажем,вполучимC.6)значе-принимающиесвойствсилувчтофункциилинейные=0-индексы,Очевидно,f'<pиdxvпоg'-PPпроизвольные—4.3,х3,х2,C.5)перестановкивсимметрииC.6)индексовнаписатьbi]'qp'sВычитаяи(х1,равенствоg'-Pнияgpq=const=/'dyidylg'tj=const,=случаеаргументов.своихL_Щх%C.6)'равенствоbi]'q'ps\•C.7),получим288Гл.VI.ТеперьОсновныепонятияпереставимC.7),изгдеsq,р,отличенкакC.9)следуеттакследует,s—»¦р—>q—»¦4.3,матричноеизто2,1,верноивычтемуравненийоднородныхi,решениеДетерминантравенствосистемыприверныобщеечторизкак=jf= 0,C.10)Уравненияэлектродинамикииндексыиндексынуля,|J.i4|Такуравненияполучимлюбые—отC.8)врезультатииpотсюдапроизвольных;sC.10)уравненийсистемыимеетвидtfс\/о иОчевидно,гдеf0=постоянные—ciKx\+(З.И)числа.доказанноечтоn-мерныхfi{x*)=предложениелюбыхдлявернопространств.C.11)ПреобразованиецииболееобразованиеДляобщее,Лоренца.B.20):из6XXб22'C.11)болееC.5)заменитьвытекающими6iiэтопреобразованияпреобразованийнеобходимоловиями,деформа-пространства,чемсредивыделенияЛоренцанийоднороднойсоответствуетпсевдоевклидовачетырехмерного&пре-преобразова-сильнымиус-22C.12)?ц=уC.12)Условиясвязейческихна°=C.13)f0,постоянныхотшестиможно=независимыхвыразитьдесятьалгебраи-с\:коэффициентовgpr,ИЛИCipCii--=6?р.черезвеличинзависитоттрансляцию,простуюопределяющихпараметров,шестнадцатьC.13)Лоренцапреобразованиеобщееобразом,четырехиследующиенакладывают16giC\JqТакимПРИкоторыеcVсогласно§ 3.ПреобразованияПреобразованияЛоренцаГалилеямых^параметров,скоростиобразуютдесятиотизнихзеркальноеиотражениепространствапоступательногогруп-параметров;трансляцию,определяютвращение—289системыГалилеязависящуючетыретритрехмерногоравноепонентыинерциальвыеПреобразованияна^^чис^Г^авГ:десятиитриидвиженияком-—системыкоор-динат.ПреобразованиящующихЛоренцадесятиоттрансляцию,ототражениеМинковского,Преобразования,называютсяразованиязуютспреобразованияБесконечнообразованиясобственнойназываемуюДлягруппеЛоренцас\малы,с\ибазисеповекторыУсловияс\Q\гиндексуКви+кК'.ввращениймалыхgpjQjq=какилиимеютпорядкавторогомалыхтен-К'индексубесконечнодляортогональностикомпонентысистемыпоА^;1.кактакбазисевекторыбеско-преобразование,каквилиQ'^Есливращений,рассматриватьКсистемы0.=определяютгруппеможноформуламиопределенныеQ\коэффициентыотбрасыванияпосле„6VQ\,собственнойпринадлежащеезоровв-преобразованиипреобразованиятоввращения.г=величинывведемтождественногоВеличиныпреобобра-ОимеемВместоДля| с\ | ^>=ортогональныхс\нечноОртогональ-группойпреобразованиятождественного"пре-малыеАприразмерности,Ортогональныегруппу.детерминантомподгруппу,tлюбойпреобразованиями.образуютпреобразованияныеC.13)условиямпространствахвичерезск.удовлетворяющиеметрикеортогональнымизер-пространствапараметрами,коэффициентыпроизвольнойопределяюопределяющихнезависимымивыражаютсязавися-группу,параметров,параметров,четырехмерногошестивращениеизадаваемогокоторыечетырехотикальноеобразуюттакжепараметров:видC.14)0плиАнтисимметричуюкомпонентсимыхЛ.И.Седоввпространствеэтогоможнотензораможнокакрассматриватьантисиммет-четырехмерногоМинковского.соответствующеготензораричного10QPQматрицукомпонентыШестьрассматриватьнезави-как290VI.Гл.независимыещениевмерномуОсновныепонятияQбесконечноМинковского.QpqпоставитьUи0согласноQ20u,теризуетаворот,поступательнуюК"полярныйVпоступательномжениисистемытельно(Ut,преобразованиеосиххсистемыконечноечастноеC.11),имеющеех2,=+e\t.соответствуетК'относительноВсистемычегопослепризеркальногодобавочногосутствиеммалуюc\t,U=—cxj(^\.скоростьюразрешаются,по-бесконечно—Лоренца=cVЭтохарак-видотноси-у2вдольU3)важноеКсистемыQ3)Q2,инерциальнойРассмотримпреобразованиедви-К'U2,(Q1,пространственныйдвиженияЛоренцаприQК.системыПреобразованиеC.15)0трехмерныйскоростьотносительнотрех-QJg^-gipQpq.,г/авекторвектордедваUa—u3аксиальныймалыйчтовидеть,инерциальныхвux——Q2бесконечновра-Четырех-равенству-Q3и*малоесоответствиев0Легкоэлектродинамикитензоруможновекторауравненияопределяющиепространствепараметры,четырехмерномантисимметричномусистемахкартовыхмерныхидвижениюпоступательномуКсистемыэтомслучае^>0,сполучимU.LТТллегкосвязанномотражения,t_.1постояннойC.13)условияЛусловиис_'?'*'-V-11иобратные&xi=миГалилея,порядка+гvrC.16)ЛоренцаПреобразованиянияC.16)формулыкогда(U/cJ.Ulcмало,после+^переходятпренебрежениявпреобразовавеличина-от-Преобразования§ 3.ОтносительностьЛоренцаиСогласнопонятиявремениобшимотКроместеме.новятсяномивремениотнекоторойдоds2dt2преобразованияхвидквадратичнойныхскийсвходятси-времяиЭторечи.продляИззнаками.известно,чтолюбыхприпеременных,ds2,тео-вещественканониче-сохраняпшхдляпол-оразличиеметрикиопределениеразличнымиформыста-расстояниямивчтосистеме»знакиуказанныеяв-инвариантами.ляютсяРассмотрим_Различиеинтерваловвре-гК"Uсистемескоростью(у1dtАналогичноК(х1const)=системеввремяуобразом,наблюдателяКсистемиравлениясвременцC.18)всобственноеКвСдругойКстороны,течеттожемед-инерциальныхU.TJ,ДлинывсистемеК*отличатьсяМточкиотинер-этокотораяточкискоростьвременимоментиимеетзначениеК*,чтобыданныйвкотсчета;так,точекмогутперпендикулярныхК".особоеотсчетасредыдлянап-исистемаМсоседнихскоростиэтойКсистематочкеместовдольотрезков,одинаковыприложенияхсистемыотносительноиметьрасположенныхсобственнаяданнойбудуттакжециальнаявdt.>времяравноправиеотрезков,Внулю;dt'е.медленнее.соотношениясчеталасьсистемойснаблюдателятечетполноеот-системаМт.собственноеК'скоростинаправлениювC.17)неподвижно,К'родавыбранаdtydt'.е.связаназренияточкисоответствующихскоростиСобственнаясоК".ПодобногодлинNсказываетсяэтомнеподвижнойдвижущейсят.,.dtвВленнее.М,точкевполучим=наблюдателядля'ИмеемточкатогдаШ'ТакимК.чинтерваламиследовательно,и,C.16),извытекающуюсоответствующимиdtdt"и-g_=пустьconst);=связь,междувременименивтом,формквадратичныхрии«подвижной«неподвижной»вви,переходеприОднакоравноправными.геометрическимибытьможетнеиC.11)C.16)координатывdxa2элементыtвремямеждучастности,впервоначальной,степениразличиявремениявляется,квгеометрическиетого,стираниипромежуткомК'К291системыформуламформуламчастности,отличаетсяинерциальныевнуля.другиеравнямоменты292VI.Гл.СОсновныемывремениноеуравнениясобственнойиспользованиемногоипонятиявремяимеемсистемыделоотсчетанашихвинвариантнаяэто—собственСобствен-иощущениях.характеристикавнутреннихвозможныхэлектродинамикистаренияпроцессоввсе-ивзаимодей-внутреннихиствий.Привсехдляныеволн,толькополураспадаПриноивременимоментэтойвсистеменыхтензоров,менис/т,ядер,определяемымп.т.мож-каждойточкесобственнуюсистемузначениямикомпонентсобственнымсвоимииконтинуумавпользоватьсявектороврадиосуще-временадвижениясвоюотс-иличастицизучениирассматриватьхарактер-системахсветовыхрадиоактивных«элементарных»бкаждыйсобственныхизлучаемыхнеустойчивыхствованиямолекуливсеивпериодынапример:времяатомовчастиц,взаимодействийвнутренниходинаковывременачета,сэлементарныхдвиженияхзаконывикоординатразлич-интерваломвре-равенствомC.19)dtгдесоответствующий—системе„„Собственныеисопутсткоординатсистемывующаяинтервалвующейчастицвсехскоростиинерциальна,асобственныечтовообщеординатяскоординат,равнысопутст-которойвсобственнаянулю;система,сопутствующаяко-системысовпадаютнесистемойвсегдафиксированнойввременинаблюдателя.Очевидно,отсчетасистемавообщеконечно,неинерциальной.являетсяПарадоксПРИчасовдвиженийразличныхниииконечныетойжеилиточкиразныхприрассмотре-можноточексобственногопромежуткидвиженийразличных„Рассмотренииоднойвычислятьсвремениин-помощьювидатеграловC.20)СобственныйчисленияхблюдателяВинтегралМинковского.интервалC.20)выражениеприпоэтомуC.20)Дтлюбойинерциальной,инерциальнойзависитВявляетсячастности,таксистемыиинерциальной.несистемекривойотвфункционаломинвариантом,результаткоординатявляетсяодинаковыйдаетиспользованиикакзаданнойДтвремениинтервалслучае=хг(t)впрямолинейногопутивы-на-наблюдателякоординатх%ивпространстведвиженияинтегрированияв§ 3.ж1,плоскостиdпутямДляЛоренца(рис.tС2,и39).изосьюАх,t;различнымпоО*,точкуразличны.принимаемойпутьдля293системывычисленныевЗемле,накоординат,времениинерциальныеОточкителасистемуиЗначенияидущимпокоящегосяальнуюсПреобразованиязаинтегрированияулетающегокосмонавта,наинерцисовпадаетракетевдольЗемлю,законV=cРис.осихизображаетсяПодынтегральноеvприфобратновидаколичествокосмонавтаО*точкувприпромежуткичемвvна5".C.20)интегралеприпоследнем0;=поэтомувозвращениисобственногоДтзеинаблюдателяземногодвижения.кривой0 меньше,вре-законаотзависитвозвращающегосязатемидвижениясобственногоИнтервал39.мени00"=временидлякосмонавтадляиНО')АтГКОсм==-dt.но)будутпричемразличными,C.21)Длякосмонавтаращениячемлодым,Пустьфотонаctотпереходел=К*.болеемо-фотонасоАтвсегдалегко0,=т.иНприсистемысистемеккаквыяснить,Еинерциальнойинерциальнойпереходезаконудвижущегосяхв,е.движенияскоростьюсобствен-течет.векторыкпричастности,возв-послеокажетсясоответствуют-f-ТеперьНиВО'—ctдляне«подвижной>другойК'и=чтоЕПреобразованиевх1вфотонавремяноеприОБотрезки—близнецов—космонавтбрат.земнойОчевидно,света.Землюнаегох1жителяземногоикосмонавтасобственнойпереходекоординаткоординатсистемеизменяютсяоднойотКК'координатки,294VI.Гл.НаОсновныепонятияследующиеэлектродинамикиC.16)B.11),формулформулы:основанииновитьуравненияиB.1)иуста-нетрудноC.22)TT\сC.23)XЗдесьVсоставляющие,{vie)Еи| иИ|],C.23)чточленыФормулы=Исистемахидинат,движущейсяподвижнойполе,К*.Н*координатсутствует,=Вполем.прямолинейноаэлектронполепокоится,собственнойсистемеполеЕ*будетсистемыЕ"иикоорди-Н'от-кулонов-равномерноотносительновекторыкпоявляетсядвижущейсяvкоорпереходемагнитноекоординатэлектрическоекоординат,скоростьюеговэлектронприобязательнонаоборот.системесистемесокоторой0,системетополе,К,ирассмотримВ этойдажекоординатнекоторойвеслиотносительномагнитноеизменяетсясистемыэлектрическоедвижущейсяНапример,чтотого,толькокоорсистемыполеинерциальнойоднойкромебылосистемекпервоначальнойЭлектромагнитноедругой.Отметим,координат.инерциальныхвпереходеприинер-нерелятивистскойвсистемыотносительноотускоренносилыодинаковосилтолькоизменяетсяпереходевсилполечтоускорением.скимвесь-носитвводитьвнешнихвыбораотоднако,и—инерциальнойсмыслиспользованииприприходитсяполезависитСущественно,такжеv2/c2.обычнополявыборафизическийихкоординатобразом,механикесистеме,оченьосновныечтоотмеханикеТакимКчтомалыхприхарактер.системдинатформул,существенноньютонианскойпричляC.22)формулахвформулпоэтомуиограниченныйОднакосимметрии—чле-выражениявпоказывают,J_чтовидеть,вкладац.парал-электромагнитногозависяткоординат,Внат,яН'цдляприближенныхC.23)иНидвижущихсякдаютхарактеристикиЕсистемыснесохраненыC.22)используемыевекторыЕ\\=записидляЕXвекторов,индексомаЛегкоv.к{vie)Е[\итакэтиции.К",системыперпендикулярныеНXудобномасоставляющиеподвижнойvскоростины/1с| обозначеныиндексомлельныеvITaопредели-Преобразования§ 3.ютсякакC.22)ЛоренцавыразитьвчерезкоторыхгБолееОбполученногоКаждыйхарак-взависитполяFaV,F-a=определенныйвыбораТензорфизическоймагнитногодеформацийТензордванезависимыхиFяНЕинерциальнойсистемыэлектромагнитногоЕНиB.1),матрицейхарактеристикойподобнойполя,руможновекторовиочерезинвариантнойляетсяНиC.23).иотдельностиоткоординат.полятемпературе,яв-электротензо-силы,векторуп.т.шестьимеетнезависимыхкомпоненттолькоиинварианта:1ЛоренцаПреобразованиеммагнитноеЛ0,=можнокогдае.т.C.24)полностьюполеэлектрическоеилиЕ-ваЕвектораЕполяC.22)формулэлектромагнит-ногоО,=JL—исследованиеоснованииинвариантныхтеристикахформулпомощьюсНформулепополноена295системыположитьнадоЕ=провестиинерциальныеМаксвеллауравненийрешенияC.23),ииуничтожитьтолькоЕвекторыналичииприНиравенст-взаимноперепендику-лярны.Н2ЕслитехникевскоростьюНЕфизическиеантныеличинамивформулыиvмалапосравнениюотноси-сравнениюмеждуИзсовекторамиC.22)формулC.23)икакрассматриватьинвари-пренебрегатьеслибудетдальнейшемве-сдыскоростьюне-сплошнойбудутсре-эффектов.электромагнитныхучетомдлясорассматриватьсямеханикарелятивистскаяНкоординат,системысис-поразницаможноПоэтомутакиевстре-которыхмалахарактеристики,порядкамалыхсис-у/с.порядкаЕШивсехприходитсядляэтоЕиНвекторыинерциальнымимала.векторытосистемеворазличнымикоординат,скоростьзачастуюсоответственно,чтовидно,Приближенныепреобразования(с учетомvle)ПоэтомуЕ",Н',и=инерциальной0, тообычностельнаясвета.координат,Е-НипрактикетемамиотсчетаЕ,1Начатьсясисте-системедругойперпендикулярнывзаимноипрак-употреб-обычноО—Е2=Н2собойЕиЯввекторахтическимаходнойлюбойвмеждукоординат.равнытемахляемыхкакой-либовЕсликоординат.ОЕ2=выполняетсяравенствотолькоиспользоватьсяскоростьотносительнаякоторыхсветас(v2/c2<^1).Приэтом,296Гл.еслипренебрегатьтыватьVI.ОсновныеКтобудетК,у*ноучи-системыкоор-постояннойсско-преобразованиямиVat,—t,=преобразованияпереходдвижущейсях«v/c,поотопределяться=t'формулыК',координатотносительноГалилеяапорядкапорядка,системеvэлектродинамикивторогопервогокростьюуравненияималымималыединатпонятияЕНиупрощаютсяимеютивид;(величинысоштрихомотносятсякзадачах,вводитьнапримеркогдаВчастныхC.25)можно§ 4.мал,к—вформулыполябудеммынеинамагничиванием.железоетсяплазмаучитыватьи—то-объемумаломусметаллическиетела:средыявля-обозначитьсредыионов).какионовичерезввестиможнодвижение(электроновиэлектроновetVi,+PeV.не-взарядыаVu,5]про-всобойпредставляетчастицскоростиобъемевозникающийток,водниках,тока,?'плотностьтоэлектри-параграфеполяризациейэтомпроводящейзаряженныхмаломВгаз.микроскопическиекоторомвлияниемслужитьЭлектрическийпроводимостиЕслиподток.связанныхионизованныйплотностиек,которыхмогутпримеромважнымп.;т.четырехмер-ивекторывэлектрическийявлений,проводниковмедь,Трехмерныйтела,это—возникаетполяПримеромТокштрихаупрощения.электромагнитногоПроводникическогока.ЕвектордополнительныеВзаимодействиебезпроводникамисныйК',системеК).системеC-25)черезпоосредненнуюAF:$=ЪШ2~*i«|=fD.1)iЗдесьvкакдействием—собойставляетв«техническийтакнеподвижных,электромагнитногоТакойток».ивтокпред-возникаетпроводникахдвижущихсяполяj*Векторсреды.скоростьмакроскопическаяобычныйиназываетсяподтоком§4.ВзаимодействиеэлектромагнитногоВекторпроводимости.спереносомсобойпредставляетмакроскопическогоТак297проводникамисвязанныйток,заряда.кактокапроводимостидиффузии1г,вектортоpevсполяпотокаj*3eijmiотношениявыразитьможноввведенныечерезвекторыформулепот^г,~*~зависятI I,гл.толькоионов,сортаотпереносящихзаряды.НарядустрехмернымностиещевводитсявтокадекартовойМинковского,пространствесистемеопределенкоординатJКомпонентыобщимформулампространствелроводшГкахдругойУравнениязарядовинамагничиванияJffШЕЕпоэтому—1л-3~потенциальныйтелахимеютвидw0,=}D.4)I4jtpe.=D.3)дЕ¦поляэлектромагнитногостационарногослучаетоковполяризацииdt¦divвналичиидНссчастности,в—4л:divприв1повектораотсутствииприопресистемеМаксвеллаи=плот-собственнойкоординатчетырехмерногоиrotjEВсистемесобственнойвпреобразованияваксвеллав|компонентыМинковского.геометри-ввекторJ%,=любойJbвекторачерезделяютсяj, определеннымчетырехмерныйкоторыйформуламивекторомпространстве,ческом=D.5)0,авектор,^i,т.поляе.электрическиймагнитнойтокнапряженностивсегдаприводитН.D.6)кпоявлениювихревого298ТокОсновныепонятиясмещениямагнитногокевослучаяхсмещениявсогласииссмещениясохраненияЕслиполно-очD-о)зарядаобеихD.4),^T-hdivjилизарядовДействительно,ромунойнеподвижномусредой,какполучитсяD.6')уравнениенеразрывностизаряда.D.6')уравнениеобъему,являетсякотораято0,=рассматриватьсохраненияусловиепроинтегрировавгеометрическомуможнокотороедлявоспользовать-Максвелла:уравненийследствиеуравненияjггиуравнениямиФарадея.ивторогодивергенциюещеэтогодоАмперачастейвзятьсяважноекот,ВведениеМаксвелломпроизведеносуществовавшимКулона,практи„мал.оченьOt^--дополнениевиНасмещения.Сэлектродинамикипоявле-№1Максвеллаопытомвызываеттокомуравнениязаконамэлектродинамикиdt^т-^ттакжестоквопытным„уравненияназываетсяиполямногихтокаЗакониВеличинаниегоVI.Гл.понекотосплош-занятомумыпроводником,получимin da,VSгдеS.кВекторвеличинаЕвтекающийуп^околичествоVт.е.еБ,de/dt=Условие0изарядзарядсохранениямассы,Свеллавзаряда,следствиемVD.3)Макс—/пD.4).ненийdiv,.ввремени.единицууравненияповерхноститочнымn=равно0семи,являетсяD.3)D.3)Числонезамкнутой.нейвrrсохраненияМаксвеллауравненийпризакончтовыполняющимсявсегдаявляетсяслед-Отметим,физики.НназаконувремяD.4)0=являетсяипротивоположностьвСистемапервогоVсохраняется.зарядазакономпроводникахединицуобъемевЕслиV.настоящеевсистеманезамкнутаязазаряд,де7полногоявляетсяуравненийБзарядаМаксвеллафундаментальнымСистемаS,суммарныйповерхностьвнутривнутрисохраненияуравненийствиемнор-поверхностьвеличинеполный—товнешняя—черезсобойизменениюдгдеanзарядычерезравновремени,V,переноситпредставляетобъемвЭтоjтокаD.7)?ограничивающаяповерхность,—мальVVтаккакнепосредственнымсоответствующихиуравJуравнениена-§4.ВзаимодействиечальныхнойH,j,входящихтого,задачиОмаj*виситмногихо"—сре-Ома.ЗаконпроводимостиЭтаважныхОмазаконсвязьза-дляслучаяхвидимеетаЕ.=D.8)КоэффициентпроводимостьD.3),законтокаопытныйПроводимостьсреды.уравненийпроводящейполя.ГковсплошнойслужитьВопроводниковсреды,оказы-плотностьюпроводника.неподвижныхплотно-электродинамикиможетмеждуэлектромагнитногопроводдвижениянеподвижнойдлясвязьнеизвестныхподвижныхсистемусоотношениемвекторнымустанавливаетихарактеристикамиотсвойстввмеханикиD.4)дынихотЗамыкающимпроводников299проводникамираспределениезависитзадачамиснеподвижныхдлякак+pev,зарядовстисвязаннымиОмавтакj=j*поэтомуваютсясpe.никахсредыЗаконжеКромесплош-механикиинамикиЕ,злектроди-задачсвязиполяЧислоданных.десяти:равноОэлектромагнитногокоэффициентомназываетсяаДляпроводимости.скаляр,изотропныхпроводни-причем1Rгдесопротивлениенапримертензор—водников,собойляетвторогоссвертываетсяадляфизическаяистел[д,^Омави?илисобственнойсистемеВется'чтознак—х.постулиру-системеуказываетна=то,средывзаконкоординатвиДевточкеопределение~3*гдекаккоэффициентамОмазаконумень-рассматриваетсяпроводниковкаждойв(см.координатсобственнойпроводможето"теплопроводностиподвижныхетсяэлектроновхорошим.-.координатпроводни-облучениианалогичнаяДля"обычныхприсвободныхтемпературыслучаях§3).Ома/ о\D-8)ввыполня-собственнойимеетвидоЁ,чтоитемпературыинтенсивномстановитсякоэффициенту„ростомплохимвоздухростомдляТвоздухчисломатериала,атемпературыявляетсярастет,многихвоапроводников,прииливоздухаконстантавязкостисистеметемпературыD.8)Сипро-представтензоро1егоотНапример,Проводимостьшаться.различныхионизованувеличивается,твердыхвоздухеником;длязависетьрастет.нес ростомионизациинованизотропныхпроводимостьуравнениипараметров.почтистепеньЗаконможетгазаком,ранга,различнапроводникатермодинамическихдругихпроводимостьусловияхвЕ.векторомПроводимостьданногоДляпроводника.кристаллов,дляD.9)соответствующиевеличины300VI.Гл.рассматриваютсяОсновныепонятиясобственнойототсчета,системесистемыподвижныхОпытОмаНапример,братьетслучаевполяЕ+-j-xH\.кгде—D.10)анализсмагнитногонекотораяпостояннаяпараметровсреды.Холла.токабесконечнойпро-нобесконечнойвj*среды,частопрактикеRкоторыхВсильэтимссвязисредырассматриваюткоторыхнулю.равноно-илимедьапроводимостьВведениесредтакихидеальнойвведениюпосредыусловиеполнятьсяD.8)формевбытьдолжнаиконечной,условиюстьюv,бесконечнойссредевжидкостимагнитнойслужитьмогутполеэтомдляD.11)скоро-со-^-хН.—D.12)электрическойуравнениядваНполяискоро-наD.3)Максвеллатокаплотностиназываютсясиламидействующиеполечерезмакроскопическойполеислучаеопределениясилы,ЕнапряженностиопределяетсяПондеромоторнымисредусостороныполя.электромагнитногоdx,вы-0,=векторапроводимостьюоренцаЕсливнутричтодвижущейсяНнапряженностиВv.средыститокаплотностьдолжнопроводимостью,бесконечнойскаквытекает,бытьдолжнообразом,средетакпроводимостьюЕ=ТакимD.10),бесконечнойсЕдыпроводимость(например,плазма).великааналогичноОмазаконапокоящейсяилаH)вязкой.Извxтермодинами-k(J*члендлясмысленекоторомвместоавсегда.следу-Н),Xфункцияилипроводимостью,сопротивлениеаk(fДобавочныйионизованнаянабесконечна,неОмазаконполя+оченьводимостьюспоказывают,пользоватьсяСуществуютСредыдляD.10)можно-а(Е+^-хн\названиеситОмазаконполучимсоотношения/ческихна-векторатеоретическийсильноговидевдвижениепреобразованиявидевподробныйв формеболееизакономсистемерассматриваетсяC.25)1чтопере-инерциальнойкоторойформуламэлектрическогопроводниковПослекоординат.основнойкотносительносогласносреды,пряженностиэлектродинамикиуравнениясобственнойвходаисредаимеющийпокоится,тозарядde,насогласномалыйбесконечнозаконуэлементКулонасре-действуетj.§ 4.ВзаимодействиеэлектромагнитногопондеромоторнаякромеdeзарядаобъемадействоватьF==peE+имеетсякоординатопределенывекторыvотносительнотопосле+-±-(jx&),всобственнойсистемыможномалыхчтопринять,вер-координат.системедвижущейся(см.Ккоординатпорядкапереходаскоростьюсо-^C.25)),инерциальнойвсие-получим(^±здесьвсилыформуламисистемыотбрасыванияКсилаD.14)К",координатинерциальнойтемеедини-напондеромоторнойприближеннымивоспользоватьсясобственнойтоD.13)тодляF=ptEвсеJ,токипондеромоторнаяформула:Еслиещесреда,системеаналогичнаяотесть-L(jxH),движущаясясобственнойгде301проводникамиЛоренца.силойЕслиd%элементевбудетсредыназываемаянассилаЕслицуполяОтсюда,=,?'*.что,?'*принято,D.15)D.15)сравниваяD.13),сполучимFт.е.ЛоренцасилаКотсчетадействующуюсилу,нужновводитьврассмаха-электроуагнитныхих,действующиесилы,электромагнитноготакжекак+^Рлоренцадля+Р^тяжести-ча-объ-являютсясреды,например,и,импульсовуравнениясонаполяпроводящейстицыииэлектродинамикиПондеромоторныесилами,случаепонде-впроводящейфактовопределениястороныемнымииопределяющееобъемапостулатовдлясистемевкакжетока.иполятакопытныхосновныхосновизоднакакрактеристикоснованииизодинприближенииединицунанаустановленокакD.13),D.13),формулойРавенствосреды.ромоторнуюсреды,триваетсяилинерелятивистскомвпредставляетсянеподвижнойF,=тяжести,силуматерияплюйсредыD.16)302Задачанеобходимоместноражениевличиедеиствиясредойкоторомуйапример,связанособменомвзаипо-гтт„Известно,средой.неподвижныйчтоток,энергиейуслож-энергетическоеэлектромагнитнымJпроводящейиэлектрическийидетбыть„лемна-тольконамагничивается.между"вы-чтодолжнотеперьмодействиеполяипроводящейисов-средыучитываетиРассмотримвзаимополетоковирешенияПодчеркнем,D.13)силызарядовполяризуетсясредыеедлясплошноймеханикиэлектродинамики.средаЭнергетическиссплошнойзадачей,уравнениясредекогдавпроводящейпондеромоторнойдляэлектродинамикикомплекснойслучаерешатьуравнениямисуравненияидвиженияобщемвнено,понятияопределенияявляетсясОсновныеVI.Гл.междупопроводник,нагревается,электрическимнагреваниеэтополемипро-водником.ПолучимэнергииУмованение—D.3),D.3),МаксвеллаМаксвеллаМаксвеллауравненийизтеперьизменениеделяющееПойнтинга.ВычитаяумноженногоумноженноескалярноскалярноE-YotHдекартовойвполучимЯ3ддЭх*дх"-дх3ЕлЕ,частьдэтихддх*Их3#2Я3определителяхдёможнодддх"-дх3дх1дх'1дх3ЕуЕ2EsЕ,Е2Ев\н3Яхя2Я3отмеченызнакомнеследуетвеличины,дифференцировать.которыенаписатьддх1ЯхсоотношенияЕ3дЯхвэтогоEiЕ\D.17)определителей:двухEsстрокперестановкия%-)-±U-X).левуюя2допределителейуравненияуравнениевтороена-Б,разностейвидеЯхгдепервогоН,наdtкоординатсистемезаписатьПослеиздН1_Вопреурав-поля,—=сможноуравнение,электромагнитногоприраскрытии4.§ВзаимодействиеОтсюдабытьвидно,чтопредставленалеваяв303D.17)можетопределителя:одногоJLпроводникамисоотношениячастьвидесполяэлектромагнитногоidxsЕ3Н1ЕслиУмова—ПойнтингаВекторввести8называемыйУмовавекторомD.17)записатьможноУмоваУравнение¦—,.ЭтоуравнениеноситобъемуF,няя91D.19),„2.„а.)-f-^U..,j-Jii—Умовауравнениянеподвижномупо,„D.1У)Пойн-—конечномуVобъемограничивающаяэлектромагнитполяКаждыйизношенияD.20)Трехмерныйапвнеш-—каксоот-физическийимеетобъемнаясмысл.Щплотность\(j-E)dxdtполя;электромагнитногоинтегральногочленовскаляропределениюпоV,S.квводитсяЛ+Vповерхность,—соотношениеполучимнормальЭнергиято18>виде:названиеt2гдеI+"дгггг(лDПойгстинга,—оПроинтегрировавтинга.ногоЛC11YПойнтингавектор-?-(ЕхН),следующемврассмотрениев—энергиирассматриватьможноvкакработуэлементарнующающимисязасчетj*токаиВpevсчетпроводниканеподвижногослучае\{j.E)dxdtтепло\{f-E)dxdt=Vпредставляетводниказачастицами.заряженнымиДжоулеводвижениидвижениимакроскопическомприпереме-надвнутреннеммикроскопическомприЕполяэлектрическогособойуравнениеvДлятепло.джоулевоD.20)=можнонаписатьнеподвижноговdtdQ^D.21)про-видеD.22)304VI.Гл.ПолнаяПойнтингасчетполякпу-Умовачтополнаяэнергияот(дН/dtвектораЧерезУмоваЕразделяющиеПриналичииэлементовкогдасреды,вт.по-элект-е.2поверхностиотличенпотокнуля,отУмоваВектор0.движениядляприменятьУмовауравнение—различнымиэнергии—средыбесконечноПойнтингасобственнойинерциальнойсоответствующейпустотепроводни-через2.макроскопическогоможновекторамеждуповерхностьполяне-замкнутуюэнергиейполя,толкованиядыдущиеXслучаестационарноговообще,И=f=этомПойн-потокВсквозьслучаевввчастьобменчастиV—внулю.незамкнутуюпроизведениеэтиравенПойнтинга,—характеризуетэлектромагнитногоучасткамиинуляслучаестационарного0)=Пойнтинга—отэтомповерхностьвсегдаотличаетсяполя.dEldt=замкнутуюМаксвеллаУмованаличииприобъемеУмоваввекторатольконуляВ случаеполя.сквозьвекторавекторноесанополяотличнополя2иВпустоте.потокасчетизменениеПойнтингаверхностьромагнитногоПойнтингасовидеэлектромагнитногопотокеслиA.12)ввзауравненийпотокнеменяетсяполясправедливоэлектромагнитногоэто—кахэлектромаг-VвзаимодействияПойнтингатолькоОднакосилуполя"гэнергиясчетзаписываетсяменяетсястационарногоэлектромагнитноговV,отпроводящейобъемевзаA.11),D.22)случаеУмоваdqi^энергииполя—Максвелласоотношениетинга.—средой.Уравнениеуравненийе.непод-Равентолькот.Умоваобъемпокоящейсямассы^нитногостотеVтепла.Подчеркнем,элеквобъемевектораограничивающуютепловойедИНИце"сРеДыполявпотокаджоулеваПритоккэнергиитромагнитного2,средепокоящейсясчетзаповерхностьсредеИзменениеэлектродинамикиполяизменяетсяэнергиикуравненияэлектромагнитногопереходатепловойПритокотЩчереззаипонятияэнергияпроводникавижногоиОсновныевсепремалыхнаписистемекоординат.Всительнособственнойинерциальнойдвижущихсякоординат,системахинерциальныхсистемыотнове-координат,личинаAVJ{j-E)dxdt=hAVj(J.JS)dxdt,D.23')§5.е.т.ВзаимодействиеравнанеджоулевуромоторнойУравнениедляэлектромагнитногопроводящейслучаегдезнаквPU^L—(j-JB)dtкпритоктепловойВтороймырассмотримтелахвлияниемции,томслучае,когдасущественны.электромагиполяризациянамагниченность.телвнутриполясоздаетсямак-деформирующееполе,ВМаксвелласуче-намагни-Векторывкпритокахииз-поле..1иивнешнеговлияниемподэлектромагнитноевнешнеесилахполявнешнегороскопическоеменяющееперейдемнамагниченностиивозникаютполясредеко-сейчассредыэлектромагнитногополяризациинекоторыхсредойиположенияпондеромоторныхкдляполемаполяучетомсВиполяриза-основныенамагничиванияиВзаимодействиенитногоческойсле-вообщесоотношенийпозднее,оэлектромагнитногополяризациителамиценности.нулю.междунесколькоотэффектыполяризацииэлектроВнеобходимо,эффектыпараграфеэтомгидродинамика,вопросарассмотрениюэнергииУравненияэлект-ввкладравнымdq**чтовмагнитнаяпостроенатомт.е.черпаемойэнергообменаисилПодтепло,случаесущественнывведенныхрамкахпондеромоторных§ 5.энергииджоулевопринимаетсяеслиучитывать,величиныПритокэнергии,увидим,мыD.24)намагничивания.ициивdq**,+соответствующиекоординат.чторассматриваемомdq**вatсобойВпараграфедующемговоря,то,средыполясобствен-взаписываетсяU-E)-упредставляетполе.магнитного+системечастицеромагнитномподвижнойдлясредыкоординатdq{°lm+наdq^l—понде-образом:указываетсобственной—взяты305теламиработетепласистемеследующим=сравнапритокапроводящейчастицынойdUсУравнениетепласредыобщемРазницатеплу.D.13).силыпритокаполяг0^электри-магнитнойиндуК-намагниченностиипо-такихrtrotМаксвеллауравнениятелахЮТиме-ВИДj1±??_—4л——ляризации.J'dtс-\-1,—дП-^-,div-Вл-п.divJJ0==»EVг4яре,E.2)гдесоответственно.Dи.В—векторыэлектрическойимагнитнойиндукции•1}УVI.Гл.306ОсновныеВместовекторавекторнамагниченностипонятиямагнитнойМ,ВМВекторкоторыйгичновместосматриватьШ=телеврассматриватьВследующейс-\- кпМ.E.3)точкиэлектрическойDиндукцииР,поляризацииупо-зренияАнало-диполей.магнитныхкоторыйобразом:щимможносвязанмакроскопическойсхарактеризуетраспределениевекторавекторВиндукцииформулой:рядоченноеэлектродинамикиуравненияиможнорас-Dссвязанследую-E.4)D^E+inP.ВектордиполейВтороевиемвпервогоJJdivУравнения==^моментE.1),уравненийинтегральнойформеXдВ\Bnda=0,iусловиеsvсохраненияполногопокоящийсязарядаэтотиБвыбрано2ХXконтурупо2систему,системекоординатМаксвеллаУравнениясэлектрическихполяризациитоимагничиваниявформечтобытак,на-тензор-поверхность,ТаквДляковского.рассмотрениевекторавместообразовывалипра-выбраннойвМаксвелнаписатьможноМин-пространственеобходимоэтогоV.электромагнит-уравненияформеконтравариантныхпоин-объемдлятокаикпривограничивающаяуравненияпустоте,четырехмерногоковариантныхобходасредахтензорнойвпнормалипматериальныхнаповерхностямпокоящаясяполявкнаправлениекакженоголаизамкнутая,—натянутаянормальныенаправлениенаправлениевекторов,составляющиеверхноститегрированиивовинтовуюсле-—инерциальнойповерхность,—отмеченыпиндексомконтур,выбраннойв2гконтур,координатможноследую-сзамкнутый,—E.2)образом:\-zP-da,—начальныйвобразом:где2Хкогдавследст-являетсяраньше,s,следствиесистемеD.2),E.1),Siихдующимнонi°элект-распределениеизаписатьг=~seучетомков,какщимлиE.1),СистемувформеvvE-dsхарактеризуетуравнения0.Максвелла*телателе.уравнениевремениинтегральноиРполяризациирическихJввести—Jiaiсогласнокомпонентв5.§FijВзаимодействиеF'u,иэлектромагнитноготензорасогласноэлектромагнитногоB.1)матрицамFтензораныхкоординатматрицамиполяН,инадоах1"-'ах°Б3—0-В3il -Б2-В1--сЕх--«декартовой»сЕ2-+-§ 2вантисимметрич-двавал—0\ Fiввестикоторых307теламивведенногополя,B.3),икомпоненты(as'ссистемеCut')определены52сЕхВ1сЕг0сЕ3E.6)0—и0hОчевидно,B.1)совпадаетчтое.Н^вB.3).Вместо3*Легко=тензорнойвковскоголюбойс11сс0внамагниченностииМ=можноввести5\/>компонентамиF.jкомпонентматрицаF^вE.6),матрицейавматрицаF1'компонентврассмотрениеопределенныминепосредственно,вформечетырехмерномкриволинейнойполяриза-и0,ссовпадаетпроверитьвE-7)•1компонентE.7)Нс0матрицейтензораляризацииE.2)Рс1отсутствииприкогдакомпонентв-z>20Dт._Jгh=сции,с0-#з!/И1н,по-тензорравенствомE.1)уравненияпространствечтосистемеиМин-имеюткоординатвидE.9)ИнвариантностьтельноЛоренцаотноси-преобразованийИзтензорнойпосредственноныотносительноформыэтихвидно,чтопреобразованийуравненийонине-инвариант-Лоренца.308VI.Гл.ПреобразованияпонятияПриинерциальнойосновныхвекторовгоОсновныеэлектромагнитнополяприпереходеииерпиальнойоднойстемыототсчетаобразуютсяплотностиесливдольосиполучимК'системах1одной,от«неподвижной»Ккоординат«C.22),C.23).систе-инерциальнойВиJE,аРпреобразуютсяпреобразованиявекторыJ1преобразуютсято/2'формул.,Компонентыавеличинаитакже=l/lгПослежевыбораотэтогоприводятсяуравненияE.9)5\,-=приинерциальнойВМинковскогоc<iдх&дх22качествеЭтаформулаB.22)ногогополявообщевявляетсядляпустоте.несимметричный:тензораЛегконепосредственнымэнергиипроверить,jстензораэнергии—приЗ5^импульса=/=вводитсяпо.импульсачтотензор0мож-определе-обобщением—=которое4яdl*~^FmnH]мулыуМаивидд*Акоторыйобразом:следующимниютож-/{=f=0поляМинковского,вположивудовлетворятсяэлектромагнитноготензорА{Э\=уравнению,1взятьЛ0,имееткоординатсистемедх&E.8)полягполяволновомунеоднородномудекартовойэлектромагнитногоэлектромагнитногопотенциалчтополучим,Уравнениякдлядлявекторныйввестидественно.какпустоте,вможносреденотока,плотностивекторазависятТакпотенциалТензорE.10)tкоординат.„вРе=трехмерногозарядаплотностьсистемы„Векторный/4'f,C.16)=_=част-поступательнооснованиинапоВвектора.Котносительноу,пре-четырехмерногокомпонентдвижетсяпоВиЖН,Компонентытока/i-^-fc^.J3'к„скоростьюсоэлектродинамикисистемыэлектрическогоформуламности,переходевекторыформуламформуламповектораобычнымК'медругойкуравнения«подвижной»ДРУГ0И'Си-иэлектромагнитМинковско-E.10')фор-0§Взаимодействие5.ЧетырехмерныйэлектромагнитногоВвекторпондеромоторнойсилыэтомслучаеэнергииFlгдечетырехмерныйПриведенныетрехмернойличиисилыформулыВсоставляющиеиЛоренца,j-Е,котораяджоулевуномуобъемаПослеценогокомпонентасистемевведенияSтензора<Sy=FвекторксилыОбъемнаясилы.телусовводитсяпутем(тело)средаДлядвижетсяобщегокакугоднонаписаныможноцеливыбиратьвдвижениеКомпонентыопределенныхмахкотораякоординат,сопутствующаяточкет.териальныхп.наE.10")ислучайдальнейшеголовиямивыборакоторыемогуттензорабытьэнергии—импульсаразличными.системеЕсли,собственнаячастности,ввтоинерциальна,обобщениеЛоренца,собойКулона,иэточтоиобобщениесобственногокаждойкоординатсистеманамагниченныхследует,систе-сопутствующейпредставляютдвиженияполя,характеристиксобственныхнеинерциальна.E.29)точкеввикаждойвремени.электродинамикизаконовтел.Извспособомсистемаобщийсовокупностьиспользоватьвычислятьсопутствующаяможнокоторойвкоординаткоординаткоординатчастности,наблюдателя,векторныхсистемаг) ФормулыфундаментальныхВмоментвообщедостижениясистемыиливышеможнокоординат,ДляE.2).иотсчетакаждыйввос-которойвкоординат,системипривычныхотнеобходимокоординат.системусреды,инерциальныхсредытрехмерныхуказаннымматериальнойF'E.1)системыопределяетсясобственныхматериальнаяполяинерциальнойфиксированнуювзятьслучая,иполякогдакомпоненткачестверазличныепондеромотор-*).Максвеллауравненияэтойпочетырехмернойтело,—системойинерциальнойпользоватьсячетырех-внешнейхарактеристикхарактеристиквекторныхедини-электромагнит-назависимостиустановлениятрехмерныхполядляиплотностьраспределениемэтимвыделен-определяютплотностьстороныопределяетсяравнаE.10")объемную—просторавнуювремениимпульса—формулыF{9.=действующейсилы,энергииЭ\Э]координатединицекдаетвеличину,—отнесенномусреды.теплу,трехмернаяFсилысобственнойвотношениютоковналичиипричетвертаяматериальноймерныйиносодержатсяполяризацииотсутствиипондеромоторнойаполянойПриF3F2,Fl,дляна-припомощьюсполученысреды,четырехмернойсилусилы.полеммеждуЛоренца.намагниченностичастьE.10")пондеромоторнойисредойдлявыраженияхсилыF\-пондеромоторнойнамагничиванияиE.10").-формулыэнергообменаиполяризациииимпульсоввидвекторобщиениже309теламиуравненияпринимаютVjS4*—споляопытныхДжоуляма-поляризованныхсвязаномоментасполя,ус-310VI.Гл.Основныесовпадают;понятияпоэтомувматериальнойиствиеинияхFiсопутствующейвобразуютГИ,=у*соответственнотрехмерныйбылоисходнойтеориижущихсяотносительности0а,3)этидажедляотносительновектораих'1.другтрехмерныйэтотвекторкоординатпоступательно1,2,3=трехмерноговыше,системыскоростью,х*;=компонентыскаляр.указановыбораВсистем,менеенесобойэтиотсчетатрехмерныйэтотсравнениюэтимимеханикиинер-другаме-различаютсямалыдвиженияскоростиВсвета.скоростьюсорелятивистскойскаляротносительноотносительныекогдамало,другхарактеристикиподвижныхвсистемахциальныхдви-постояннойсдругаиотспециальнойинерциальныхвекторизависятскаляррамкахi).жду(a =1,2,преобразова-видакоординатнеинвариантныТемси-Faкомпонентытрипространственныхприполемвзаимодей-кактеломкоординатГпомеждурассматриватьнеподвижнымсистемеКакэлектродинамикивзаимодействиеслучаекомпонентачетвертаяуравненияможнополемВ каждойиэтомсредоймеждукоординат.стемеивприложенияхне-рамкахпренебре-можноразличиямигать.общемВслучаеристиквнутреннихможнопользоватьсясистеме„добавочныхяхэлектродинамики,кающихсоотношенизамы-E.1),велланеE.2)характеристикчтобыДлятогомереЕ,триеще_Е,Н,j*Такими=j-ношениянесуществуразличны*)риитокаВиЭтообщее(см.C.16)ислужитьE.10)).Этиpe.урав-пере-определениякрайнейповекторыОмазаконЭтителтрехмерныхтакжеобстоитониизаконысоот-вектороввсвекторомсвоемупоВопроцессов.делоидобавочныехарактера,различныхлюбыхНапример,шестнадцатьj,необходимытела.свойство\семьполя.универсальногоотносительности.E.2)>/Х>.могутдляввходитнеесвязывающихнамагничиванияносят\D,дляciFi=E.1),ВиВ,электромагнитногосистему,соотношениямиполяризацииуравненийН,соотношения,9ev,и«пнедостаточнывекторныхF4Максвеллауравненийзамкнутой.замкнутьпон-скаляраминеизвестныхчисленныхсредеплотностивекторамиявляетсяненияхаракте-материальнойвнезависимыхМакс-уравненияудобныхипроцессовтрехмернымиитрехмернымикоординат.Системасилысобственной_естественныхфизическихдеромоторнойОкачествевмногихспециальнойтеоплотности*5.§ВзаимодействиеслучаяхэлектромагнитногоиспользуютсяОмазаконтелаполяризацииполязаконыиследующемвс311теламиинамагничиваниявиде:)гдести,ечерездиэлектрическая—тике[х[хE.13)коэффициентраньше,магнитной\iможнонапример,случаевП°аЦИИТрехмерныеиE.13),тен3°Р"вмевнаписатьи1средыров,и=С^ыdxl]dsизотропномE.13)от—можнодругихE.14)Стк,метрическоскоростикомпонентотчетырехмернойфизическихсостоянието-парамет-среды,частицдеформацийтензорапроверить,и[хдлячтоевE.12)тен-компонентформулы:следующие-5-{[ёгкЩЩ—уукоэффициентыкогдаможноверны=\тизвести=компонентслучае,СумраCjilti—зависятвообщефизическоеискаляры,—зорагдеегокомпонентахп.Ви=векторатемпературы,отт.относи-инвариантноВCtjfeiкомпонентg%j,характеризующихнапримерсоотношению,смысла,тензоратензорачекче-одномуравносильнытензорномукоординат.Сцк[Н=компонентыгдеE.12)систе-видеFtjгопрокак,собственнойвкоординат,системытелсоотношениянаписанныефизическогосвоегосилувыборательно(приполяризацияхарактеристиками,векторныетырехмерномукотороефизическиетел.анизотропныхнамагничиванияВтензорными=ga—UjMj,четырехмернойaскорости.дляО,=вязко-температурыотибытьапустотекакзависетьнамагничиваниеипрак-коэффициентамрассматриватьмогутчерезнаВподобное,ионисильнее)являютсяислучаяхмногихпостоянными.а,среды,проводимо-проницаемостиВосчитатьможноеВеличинытемпературахЗаконыеДкоэффициентхарактеристикинизкихE.12)итеплопроводности,и\iH,как—и[х=1.сти3=постоянная.а,=е=обозначен,ачерезВE.11)неподвижногоu,—gikUiUt—+Указаннуютелавекто-компонентыковариантныепроверкувдекартовойудобноинерциальнойпро-312Гл.VI.системеОсновныема=Заметим,дляМполном=j-j—НцвкоторыхсохраняютсязарядывДляЕ.поляE.13).поляризацииризациииприбольшогоидеромоторныхицииимеетПР™едемтеперьмоторныхсил,E.13)вслишкомнедлявыражениепондеро-навтела,содействующихкоторыхсил,е.т.происхо-выражениепон-дляE.1),МаксвеллауравнениямиОма,законахполяриза-законахотнесеннаясила,криволинейнойинерциальнойE.10")формуламсогласно^трехмерный—системеЛегкочтовидеть,деромоторнойВМ.На?Ва),E.15)ввектор-градиент;д.д,декартовой1E.15)формулыэлектрическойвекторыСила.членепоследнемвзаменитьможновид:координатсилыисис-следующийимеет-&kVn=единицекотличаетсянамагничиванияидгниченностипользовать-случаеЭтоспондеромоторнаяполяризацииивлюбойучетекоординатDполя-можно^циизаконзаконами__любыхприЛоренцасилыортогональнойтела)электри-намагничивания.пригдеуве-материалы,несправедливзадачсвязаноместоТрехмернаятемевнешнегоприможнотакженамагничивание.силиполяризациейотсутствииполяполяризацияE.2)вектораСуществуют(вызванныеклассаэлектромагнитногодитНполей.силысторонынамагниченвеличиныE.12),электромагнитныхПондеромоторныевыполняетсявекторвышетелс.=некогдаматериаловтакихПриведенныминамагничиваниярешениисильныхоттоков.неизменнымического,Свеличинукаквнешнихдипольныещ—максимальнойдостигаетсчет=системеE.12)полей,тогдазаи43;намагничивания1—этойВтелом.1, 2,=магнитныхнасыщении,личиватьаэлектродинамикиуравнениясзаконсильныхностиобъема,0,=чтооченьисвязаннойкоординат,иасяпонятиянаFиE.15)отличаетсяЛоренца-Рлоренца=РеЕ+4"UXиндукРполяризациивекторысогласноН)-пон-длямагнитнойиотнама-силы5.§ВзаимодействиеНетруднообращаетсяусмотреть,еслиеи(хзависятиввизотропныхсредах,иликкогдакогдаеотВсамомделе,1=>->а-кромеПо(;наоснованиигрттПЫ^тдЛE.6),1т-т"/~случаеJ„происходитсистемеко-E.7)тт1ПП\гпп-НE.10')иЛ'Н~\~==имеемHj•D/г1рипо-10.11г;Пойнтинга—намагниченностиналичииприE.1)Максвеллауравненийиурав-видоизменен-несколькопринимаетE.2)вид:S'^.ПодставляяПритокE.16)векторавремяdivE.19)НепосредственноSE.16).Н$компонентотdtзаполясчеткэлементуформулойпредставитсяFtdxdt.послепрос-(см.JETвекторакомпо-вставитьdxобъемавели-навлияниятока,электрическогоE.19)0.очевиднокакого-либобез=E.18),визВ.энергиизаиквместоможноВ$E.17)формулувчтоFtиз^-Епридемвыкладокнентынамагниченностимеждумсредой^(средывыпол-получимоснованиинаУмованыйчинунепараметров,отопределениюнениеE.3)),E.13)итого,В рассматриваемомляризациитыхоттензорами,энергией.инерциальнойдекартовойв4=¦.4о*и,iприявляютсяматериальнойобменE.10")уравненияординатотличен„итакжеИзеи(несредычастицвзаимодействия,силовогополемтелуиговоря,E.12)функциямитемпературы).(например,Кроме^поля|Лзаконыявляютсякоординатотэнергиии|Лразныхвообщекогдасредах,зависящихПритокдляE.15)E.13),вE.12)законычлен,313теламискобкахвместоодинаковыЭтоткоординат).анизотропныхняютсяг,искалярысчленимеюткогдануль,—отнуляпоследнийчтовполяэлектромагнитногоматериальнойиполяризациивидаE.20)314VI.Гл.ЭтаОсновныепонятиявойдетвеличинадлятеларыйможноВреннейэлектродинамикичастьуравненияdQ*anэтомслевауравненииdUэнергииdQ^=$?эл(ср.+стоит§ 2V,гл.внут-приращениебесконечнорассматриваемойдлякото-энергии,притокчерезтеплапритокамакроскопическийобозначитьB.20)).уравненияправуюввнешнийкакималойчастицы.Такиматериальноймоделипостроениекаквнутреннейопределениемопределяемойподвижногооснованииэтогополныйтелавходящейэнергии,науравнениевне-длятоуравнения,дифференциал,ссвязаносредывходящийE.20):в<]•можночитьвперевестиопределениюэнергиюпонююнииUпритокаСполякНаоснованиинойсредыопределениятеперьнапишемформулукотнесенноготелу,свободнойэнер-ГиббсаE.16)формулт.и(см.п.энергиипритокадлямассыE.20)иОчевидно,даннойвещепереписатьвdq*дляихполя,дляможновиде:Максвелла.ДляособоевсосоответствииНаможновышечерезси-наблю-системыкоординат.системыформулеуравне-уравнениянаписанывВа.изинерциальнойотносительносказаннымзаменитьE.23)полученысобственныеимеютзначение8dt].любойкоторойподвижныхтел,E.23)ивурав-формулукоторомуследующемприменятьнаблюдателя,отсчетассвязанатесносогласноE.22)формулыЭнергетическиеE.22)).**Вматериаль-точке+E.22)E.19),Пойнтинга—можнодателя,отсреды:+формулачтоУмовастемематериальэнергииполучимнениемE.22)внутреннейединице{j*)уравне-иликэнергииТакое').телаэнергиипотенциалутакогоучетомсредыкомпонентыН$М$)внутрен-во§ 6).нойнийdxвклю-итеплапритокауравненииввнутреннейот+элементатермодинамическомукV,гл.i/2 {ЕрР&рассматриваемогопереходутеплаилигииуравнениявеличинуаналогичноусловиечастьлевуюE.21)E.21)ивпоследующих5.§ВВзаимодействиеполяэлектромагнитногособственнойсистемеdqWджоулево—процессполяризацииПодчеркнем,чтоеслиливослучаев{E-dJ?вПриаH.dM)инамагничиванияотсчета,каждойточкезаконовиполесправед-обратимы,иполяризациюмакроскопическуюнуляE.12)поляризациинаот*).отсчетанамагничиваниязатрачиваетотличнуюот-E.25)исистемеиполяризациисправед-движетсясредаE.24)намагничиванияпроцессытелажесобственнойвобратим.иdg**dqeнаформулытотолькоэлектромагнитноегничиваниеdq*ЕслиE.25)dqn,=сред.наличииE.13)и+разбиениетакоесистемыливыанеподвижныхносительноE.24)dql'),=тепло,—315теламикоординат-L{j.E)гдеснама-энер-гиюE-dPdq(e\Величиныиразитьdq**исистемыкоординатсистемычетырехмерноимоментоввформе^l^ствиепроявляетсяпар,объемутакжеполяможномоментов,трехмерныхе.т.ваемоговвектор.!) См.D.23').2) Соответствующаятеорият.29,материальноговып.1,1965,связиконтинуума4—17.работесописы-собойпредставляеттребуетсяэтимвотноси-поля,рассматриватьЛ.«ОИ.Седоваполяэлектромагнитногостр.моментытеориисиласразвитавзаимодействиясилахдеромоторныхдвижущегосяLВуравнениеэлектромагнитногоМаксвелла,Дляполя.дляспециальнойрамкахтеориирамкахпроанали-иобычноеобычныетольковуравнениямичетырехмерныймоментовфигурируютОднакопораспределенныхтрехмерноекоторомвзаимодей-этоВведеммоментами.уравнениесил.тельности,чтодействияктолькосводитсянеучетоммаг-ввзаимодей-чтополясчетсвоимирассматриватьвиинерци-стрелкойпоказывают,показывает,зазадаваемыхдифференциальноезируемПММ,телОпытсилам.сопут-заданнойполествиепондеромоторнымвприращениядвиженияучетомнамагниченнойснитномrихотносительно2).отсчетаОпытыУравнениесвы-можноикоординатРжМН,Е,векторовкоординатсистемекомпонентысистемеальнойкомпонентысоответствующиесопутствующействующейфО.собственнойвприращениячерезихH-dM+конечностииускореннодеформаций»,пон-9316Гл.VI.ОсновныепонятиямоментовуравнениеоматериальнойтакxlгдеsV*^*&F1-метричныйж'/1'—ж'/^'можнообъеме,обычногозора,ментусоответствующегозанятомE.26)4,Антисим-телом.компонентамиобобщениечетырехмерныйнаантисимметричноготрехмерногоодномутен-аксиальномупондеромоторнойтрехмерной1,2,3,=независимымикакпонятияпо-системеравенства:i, /шестьюрассматриватьслучайдлядляинерциальнойJFj),встензоримпульса—следующие-точеккоординаты—какполя.вытекают=обоб-симпульсадекартовойследствиесвязаноэтомоментеэнергиивкаккоординат,-оуравнениянаписанногоxjVkSikидляичетырехмерногоE.10"),ляформе,силмоментахсреды,Изэлектродинамикичетырехмернойвпонятиящениемуравненияивекторусилымо-—относительноначалакоординат.Необходимосзормерным(?*УV,какмоментаиE.27)моментовобщемУравнениескомпонентамимоментов=помощьюxjсобственного——тен-взаимодей-Qfik{x'F1+Qiik)xjF%—в=теоремыхарактеристикиполя:момен-моментаотиполядляуравне-E.27).уравненийэлектромагнит-длямоментовоп-могуткоторыемоментоввсил.пондеромоторногоиуравнениявзятьсобойживыхвнутреннегонезависимыхсреды,можноS?У=Wуравнениядля-новыеввестиQ'lkнезависимыеполяотплотностейсТакиеногоможноЖ'*ределятьсявеличиныпредставляетнезависимоекомпонентамитассилупорожденныетермодинамикевэтомуобъемныхтензорытеоре-средой.энергииуравнение,случаеАналогичносил,пондеромоторныхможноуравненийуравненийтензорныеантисимметричныеиполяматериальнойсствием(аналогичновобобщенныевходятxlплотностиследствиепростоеимпульсаE.27)S^k—тензоратождественномоментовJF1).-Sikx'E.27)собойвыполняютсяуравненияплотности(xjF*—обобщенногоСоотношенияпредставляютимпульсовимпульсов.=видевпереписатьможнотензораполя.сил)зорыSn-компонентыимпульсаживыхВSij+трехвалентногорассматриватьния^V)-КомпонентыE.26)трех-полярному).другомуислучаедвумккоординатаксиальномусоотношениячтотен-общемв—системеввекторамвидеть,Легкокомпонентамидекартовой(одномусведенотно-теорииантисимметричныйнезависимымибытьспециальнойвдвухвалентный—шестьюможетмечтоподчеркнуть,моментсительностивиде-Mv=-hij +(a*F}-xjFl).E.28)1§5.ВзаимодействиеКомпонентыэлектромагнитногоповнешнеготензораЖЧмоментаторногообъемногоПриещеуравненийанти-двухвалентногопринимается,внеш-чтодействующиемоменты,обусловленыполе,электромагнитноемо-добавочного—E.28)объемныепондеромокомпоненткомпонентыЛ*3'.распределенные317теламителупомимомоментанаписанииниексебя,всилыпондеромоторноготензорасимметричногоотношениювключаютпондеромоторнойментасполятольконаматериальнымтелом.Уравнениявоватьсомоментазаправой(другиеE.28)тамиИзителаЭтисобственныхматериальнойвдляЕсликакдействующийстороныполя),величиныэтиE.27).ноВвийможно1)тензорламиссоответствииввМинковского,E.10');истрел-рассматриватьЕслиподополнитель-электромагнитногокаких-либопо-новыхE.29)существенисоответст-подобноE.29)соотношенияпростейшихимож-условий.различныхестественныхусло-следующие:взятьтензорданнымипомощьюопытов(напри-тождественноскачествеWможносоотношенияопытнымитождествоизамагнитнуюE.29)Q'ft.удовлетворятьсядолжныпревратитьВ частности,оттополя,E.28)венноопределениезависятисточни-Q^k.иэлементарнуюSijнехарактеристикныхслужитьS^моментанавдляфиксирована,соотношениевходящемудляC.6)положеннымимогутW,компонентамимеждуусловию,ля,среды,средытоуравненияуравненияуравненияданными,пондеромоторногомомент,связьномуопытнымиматериальнойкомпонентысокаксоответствующиескомпонентмодельопределеныE.29)аналогмоделипостроенияопределенияосновукоммер,кувместесредыvs0«*._рассматривать(четырехмерныйиE.29)УравненияI I).гл.sn_можномоментовобъек-равенстваsa=соотношениявзаимодействия-поля).следуютhUэтого,присутство-постороннимидругимиэлектромагнитныенеE.27)иисредыприсутст-могутвнутреннимисамойуравне-пондеромоторногоПомимосреду.средынадляобусловленныечастицамимеждубудутчаститензораполямоментовмоменты,ещемиуравненийможноВсреды.ЖлдействиясчетчастиватьсредыкомпонентыплюсзнакомE.28),уравнениямматериальнойвправойдляитакжематериальнойдлянияхваналогичныемоментов,отдельнонаписатьэнергии—компонентыимпульсаэлектромагнитногокоторогополяопределеныформу-—318VI.Гл.2)Основныепонятиякомпонентытензораформе,верноуравненияполянулю,удовлетворяетсядваосновныхсопытом(см.E.33)).1),электромагнит-hполяE.6).=Так1/с2,Flmкакgli0 при===E.7),gl*Fmk=j=j,=iдляE.7)матрицпомощьюТрехмерныеДляпространст-тора(см.C.26)(Л1,гл.Л2,Л3)IV),иВ2в1осЕлсЕ2сЕ3дека-I НЩ\—giiформулаaверна=сE.32)Eiс0E.31)формулоснованиинаформулой—антисимметричногочетырехмерногоХ2,C^,Л3Л2-#3),ввформе-л2л1л10<&3qком-коорвек-трехмерныхдва0HJtсистемевходящихнаписатьможнокоторуюдекартовойвввестиможно%смоментапондеромоторногоhtiдинатМЦ^НматрицыE.32)E.31)].В\ Е^\\gs3 =-1,=в2понентамимоментапондеромоторногоg™=miматрица0тензорадлявекторывенныеи| Аг;| .матрицунаписатьлегко•E.31).В3исо-E.29)из—FmH-В30С•координатматрицаgnитоE.30)формулеавкприводяти{\Fmn—.—системеформулойвключитьполучим\{-винерциальнойопределена2)выкладкитеперьE.10')основанииуравненийсилуможнокоторыеполя,условийпондеромоторногоПроведемвилиэлектромагнитногомоделиртовойточекобщейE.30)условия,Наногодляболее0,=тождественноЭтигласованиюмоментавили,равенствоимпульсов.определениеТензорQijltмоментаравныVkQmкотороеэлектродинамикивнутреннегообъемаданноговнутрииматрицу| А{'|Взаимодействие§ 5.СE.7)помощьюдующиеE.32)формулы:ипростые—f—_/_/Дy^ijJxz^zнайдем-*iX319теламивыкладокнесложныхпослесполяэлектромагнитного@.*^Жx—r*сле-GO)¦и/8здесьПойнтинга,вектор—аналогичнуювекторавектора8*моделейВры.зотропныхобщемE.12)материальнойсредыотносительноститеорииуравнениями:Ж,илуопределенияальнойсобойнекоторыхE.33)(трехмернаякоординатординатрованиебытьможет_Оопределенияхоазличныхтензорапульсаэлектромагнитногоиэнергий-тензораэнергииломим-суммыкноепо™поляническимирактеристикамии тензорсоответствующихматери-либоинерциальнойсисте-апроби-Ихтелам.электромагнит-системыисха-электромагнитнымивдлятензоровцеломмеха-различнымиможномоментоввсредаматериальнаяобъектаединогоко-системычастьнеподвижным-пред-определениядлявси-всредыполяризуемойкриволинейной).рассмотрениикакимпульса—каквекто-длясреды.установленыпространственнаяПрипро-всоответствующимиипроизвольнойани-шестьюмоментовтождественноE.34)моментадляспециальнойвсоотношенияотноситсяопытенаи[хкомпонентахмоментовудовлетворятьсяхарактеристикФормулыместоE.13)ипроекциях,существенныеE.33)скаля-—соответствующимитриуравнениянамагничиваемоймогутсредыE.12)ввПоследниемоделиставлятькоторыхиехо-случайнаимеюткогдауравнениямиуравнениямитремя5?.векторуупотребляе-моментовформулировке,трехмернойв0,=связейуравнениепредставляется«обычными»тремяекцияхв0.=/=ЖE.13),наличииприслучаеJIчтоиЖдляФормулаA.3)сред.какиное,чторамкахформулыОчевидно,средДлявобобщениемсостояниянеE.33)Формулаизмерениямматериальныхполяризации.уравнениякомпо-собойпредставляетопытныместественнымналичияимееткомпонентыастроку,момент.практикеВ)Xстолбец.векторна(i>-г—МинковскогочетвертуюЛсоответствует=тензораобразуютпондеромоторныймых8*векторматрицечетвертый—Трехмерныйявляетсяме8--рошоруВприроду.нентыобычныйаводитьвсейдлятензорвсистемыполяисреды.це-320VI.Гл.ДляОсновныепонятиякомпонентэтихгде^редыисящихсяктовдлясилививаниистемиженеменеевводимыеможновсссоответствиимоторныхисилОднаковсовпадаютформулыПрировиспользованииРМиможетформулесвойствами,QVkVkQ'^k=hпривременныхкромеи,того,иликромесналичиемсчетвекто-зренияточкидополнительнымиполявнутрен-распределенныхстензоромхарактеризуемых0.

Характеристики

Список файлов книги