Том 1 (1050341), страница 14
Текст из файла (страница 14)
.,[х™,функциякоприменительноделяетсяИСХ°ДЯкактер-термодинамикивнутреннегоВ™е'законавторого-)-необратимогоформули-ровкаIсистемексчетуравнениярассмотренномвхотязаипонятиятеплавнешнеговозрастаеткОсновныеV.Гл.получаемыеи^соответственно.двухпараИн-§5.ВтороеначалоРассмотримизскойдвухпараметрическойТеплоэтойкСуммарныйТо.разаконусистемеАтактермодинамикигмеханическуюосуществления^работающуюзатакойдениюодаватьсяменееотВбысамомделе,работу,теплапередачидляТ*То<ССогласноскойQi0^>Дляоборот,быотВозьмемГ2).сегокотораяТ*То,невозможно.форму-двухбезтеплателаболеекзатратынагретому,возможностьследоватьна-если,чтосозданиярода.сТ2Tzкмашине,беретзатратыкэтотеплотелустелусработытемпературойQ1,теплаколичествонекотороетепловойбезтеплочтотемпературойтемпературойвкактемпературойчтоэквивалентностинагретогорас-такэнергиизаметим,будеттелаА,какой-либопередачименеедопустим,телаКарно,собимашинызатратыменьшей(?0термодинамиче-втермодинамикивторогоот^>теласQ1 ^>теплаработубезтемпературойотДействительно,пользуемциклутемпе-резервуараизхолодильнойвозможностьпереходитоттеплозаконадвигателяТ1 {Т10,допущенияэтоговечногошеебылоциклусQzпроизводящейрассужденияработывнешнейнеможноО<?о >=этойизвысокойвторогодопуститьизО,пере-То.количествобыВ результатеТо.Q2 >иполнотылировоктоможетпотемпературойтепламашины,передавалосьсболеетелукрезервуараесликоличествосостоящейQlизвненекоторогопередавалаивыше—нетелу.А ^>работающейQ2-температуройссистеме,смотреннойбыТ*резервуар&=забираламашинатемпературойвутверж-извнемашине,сформулиро-изуравнениюАэтаизрезервуарвбыэквивалентнаэнергиинагретомуболеекодногоотсовершалаНевозможностьоднойОнахолодильнойвтеплаТоявляетсяцик-котораятелами.затратыбыимеЛипритокавнешниминагретогополученнуюиспользоватьКарно,ратуройнадтермодинамики.безтеплочтотом,счетмашинызаконавтороговокПоэтамашину,температуройАQo.положительной,мыслучаеэтомвтолькофиксированнойработусбытьможетнекаклическирезервуараработеравенА, которуютелами:Работазаконарезервуа-отС)циклеравняетсявнешнимиформувторогосостоящуютолько(визвнеQoнадЭквивалентностьлировоксистему,многопараметриче-поступаеттепла239энтропииипритокэнергиисохранениясовершаетсистемапонятиетермодинамическуютеперьсовокупностисред.итермодинамикитемпературойработающей,Qt отнапример,теластемпературойизв-перешед-7\,иис-по240Гл.Т%,ройТ2иЕсливипроизводитрассмотретьтепловойработаравторогоТ2,модинамикисамвышевторомузаконумозтоиметьдолжнолюбогоской(вчислектермодинамикицессамвчитЕслипро-Введениемногопараметрическихпомощьюэнтропиидляобратимыхсредпро-впридемгостаетсягГ0<_противоположзаключению,ктакжепротиворе-обратимогоследует,С,циклавозможностьединственнаявчтовпроцессовцессов^лАДляОтсюдато,случаевпроходимогодопущениесредой,обратимый,рассуждениятермодинамики.любойсовершаемогоС,Сциклнашинаправлении,чтозаконумногопараметриче-средой.основнойномсредевторомулюбойповторивциклапримени-любойследователь-и,0совершаемогозаконаобратимым0^двухпараметрической)иформуливтороготельносС,циклатомКоличественнаяровкатермодинамики(iq(c)соотношениеfдляпоказали,мыф—^—^>Tiсредено,резервуа-формулировкедопущение„противоречитодногоотвторойпроцес-любойвQ2образом,Таким0.^>механическая—применитель-необратимымкQtтеплаАрезультатевчтоясно,противоречитчтотер-работу(самопроизволь-создаватьсячтотермодинамики.законавтороготоодин,отбораформули-ровкакактемперату-стелупроцессапериодическитемпературойзаконаобратноуказанныхмашине)счетзатермодинамикимеханическуюобабудетКоличественнаяQi)некоторуютолькосуравнения(Q2<CQzегопроцессаэтогоипонятиячастьпередаетныйноОсновныеV.Ринтеграл\обратимыхслучае—~-dQ(e)не-зависитАпутиотрованномконечногосостоянияобратимыхпроцессовкакскихиссред,интегрированиясостоянииначальномобратимыхпомощьюможно(В).средыдляввести(А)лэнтропией.притолькоСледовательномногопараметрическихпроцессоводнозначнуюссред,дляфункцию¦называемуюиявляется+const,двухпараметричесостоянияфиксифункциейпомощьютакже§ 5.ВтороеЕслижечислить$?,итоАпроизвольномух)этомВ,жизВможновы-обратимомуобратимыйтакойеслиАсостояниясостояниив241энтропиисредуэнтропиюсоответствующему?± междуПрипонятиепереводящийнеобратим,попроцессуществует.термодинамикипроцессВ,состояниевначалопроцесссу-получимS(B)-S(A)Действительно,АирассмотримВнекоторойПустьсреды.C:)второйСдваE?х)которыхизнеобратимый.обратимогопомощью^рОспи3и6- ^помощьюсостоя-двумяосуществитьодинцесса,аэтимимеждувозможнониямисостояниядвадвухпараметрическойпро-обратимыхобратимый,%лпроцессапроцессов.энт-вычислитьможноропиюЕслино,мыжерассмотримСциклнеобратимымбудетАХВХХА,=он,тоочевид-ипоэтомуЩ$>)АСледуетобратитьнеобратимомупоретсяНекомпенсированноевниманиенапутиДлятеплообразом,Такимнеобратимогог0Авпоследнийчтото,будемВ,близкихсостоянияиметьнеобратимыхслучаесвязывающе-процесса,бесконечнодважбе-интегралЖ.процессовилиdQ{e)+х)когоОчевидно,изразличныхчтозначениеобратимыхSразностипутейdQ',между(В)—состояниямиS(А)одинаководляАлВ.вся-242Гл.гдеV.ОсновныеdQ',величинабольшевсегдапонятияназываемаяилиравнаdQ'ОднакостоитбытьОпны„кчтотепловойПолучиммаши-теперьуравнениеdQ**=kOпризываемыйбатическоенамагничиваниеувеличиваетсяразмагничиванииэнергиятемператураМагнитотермическийченияПриК).dQ**0 уравнение=f=dUmДля(Ке)черезиспользован=dA(i)-Собозначендляпутем+dQ{e)+dQ**.JQM=полутем-полученыимееттеплапритокациклазамкнутогогдебыл(такимтемператур0,0044°пературывнутренняяпадает.эффектнизкихоченьdQ**,энергиютемператураиэтомадиабатическомПрирастет.отдаетсистемазатратитьприсредыэнергияеена-адиа-газу.совершенномунеобходимовнутренняяуменьшаетсячтопарамагнитныхирасширениюподобныхdQ**,иееИзвестно,намагничиванииэнергиютакойтаксжатиюсистем,адиабатическомПримеромразмагничиваниеи-рабо-используетсяадиабатическомудвухпараметрическихвнешнюю0.=f=эффект.аналогичновеществмогутэнергетическоекотороммагнитотермическийпроцессымашины,dQ**в0=тепловойприустройство,являетсяпроцессовосновноегдлятающеймашиныПриdQ"принеобратимыми.-работеобратимых0.=подчеркнуть,вообщетеплом,некомпенсированнымслучаеВнулю.термодинамикиуравненияивидполучимполныйQ('\теплапритокE.19)рабочемуктелумашины.Из(&dEциклаcnndEживыхтеоремы=0\будемdA^=сПоэтомуdA^длязамкнутогосE.19)равенство-\-иметьможнопереписатьоб-следующимразом:<?(cL4(e)-f—Q{e)-dQ**)=сЭтосоотношениещееработуитепловоймашиныописываю-уравнение,энергетическоеестьвтомслучае,когдамашина,со-§ 5.ВтороезамкнутыйвершающаяQ(e\теплоинешин,надОтелами,(работавыводы,чтоиdQ**,+dQ**е.т.считать,энтропиизависетьзамкнутымпараметрамвр0егоне(за37).куюaразнуюПрипереводе-fy-iмеждуconst.состояниямидвумяразнымидавлениями,ста-являетсяпроцессеэтомвеличиневвидеаРис-полу-точностив%-J?^та-энергию.тепловуюодночтоисценностьточкитоколичествожебольше(чемэнергии).энтропиирасполагаемойизсостоянияценностьэтаееАДействительно,всостояниеменьшетемБпрактичеразкакопределяетсяэнтропия,иметьможетэнергиивозможностизренияпричемиспользования,газаT=C0/7Stр)энергиювеличинойностьInср=уменьшениясчетЗаметим,скогонезамк-энергияувели-sработы,жепараметрамтемпера-отдаетпоимогутдавле-внутренняямеханическойчаетпроцессатмосфе-впостоянной(рис.ичтонаходящийсяизменится,газтем,энтропияипараметровsвыпускать,точитсясисгазебольшимподприэнер-энтропиясвязаноэнергияигаз,баллонерутуре,аЭтопротекающийеслиниемсущество-процессом.Так,вмогутменяется,энергетическимтемпературойродапониматькоторыхизменяется.cYT,=процесс,когоdAрезультатенесовершенномUлюбойодинаковойчтосистемыпома-тепловыхподэнтропии.Например,иработыdQ**).ввнутренняятермодинамическихразныхотпопередачучтопроцессыстемыбытьнаисил)еслинаконец,вать™*нутымно0,=/=Отметим,энер-поможетсредыпроизводствомакроскопическихкасающиесяслучаевявляющих-метрамнаприроды.cL4<e)процессах,замкнутымивнешнейтольковнешнимимеханической243энтропииизне+сяпонятиеполучающаяегоработыприменимысуммуирасходоватьнеэнергиитепловойМывидим,ициклможетмеханическойимтермодинамикиначалопонапример,изотермецен-прина244Гл.понятияэлементекаждомНобытьтепловаятистическим(например,физикекгдеАддитивностьэнтропиисистемыТак,расвозможныхчислоданномуразличныххарактеристикимакроскопимикроскопическихнеразличимы).E.20)vследует'еслиаддитивностьсостояниявероятностьсостоянийвероятностейпроизведениюполучается,очевидно,E.20)ВыражениекакдлятосистемыизE.20)кравновесиюАдиабатическиеэнтропиянеобратимые rпроцессыrВэтом=Внерав-какпрактивероят-наиболееизолированнойтеплоизолирована,воз-силовымтопроцессы,вонакоторыхадиабатическими.внешнийслучаепритоктеплаобратимыхкадиабатическихTds=системеравеннулюпроцессов0,поэтомуsОбратимыескими.мо-нолюбымг„случае0).Таксистемаподвергатьсядействиям,называютсяучаствует,дляивозрастает.Еслижетпригодноетаксоответствуютпристремлениичтоследует,обратимыерассматриватьэнтропии,состоянияосуществимыеческиным,можноравновесных,состояний.новесныхчтопринять,независимы.определениекаксистемы^равновесию™частейотдельныхэнтропиивозрастанииможнокогдасостоянийвероятностиивероятностимера—частей.отдельныхОE.20)Рформулыравнасо-устанавли-какэнтропии,целомвмногихИзгсвязыва-энтропииопределяемаяотвечающих(длямакроскопическиеэнтропииP,асостояний,состояниюстатисти-Больцману:Inк=состояния,сматриваемогомикроскопическихческомусостоянийдляБольцманапостоянная—ввестипринадлежащаяsтепло.висоответствующеговероятностьюформула,могуттакжеадруга,Величинапутем.сстатистическойследующаяНаоборот,работа)можноsэнерможетнеэнергии.видвЭнтропиюческиметсяВонамеханическаядругста-стояния.авидомценнымдругойвпутем Jваетсянаименеетермодинамикипревращеныэнтропииработу,механическуюявляетсязаконуэнергииполностьювведенииотдаетпревращенавидытермодинамикиуравнениятепла.энергиявторомуполностьюдругиебытьгдзколичествоСогласногии.ипроцессаравноеполучаетООсновныеV.адиабатические=процессыconst.являютсяизэнтропиче-§ 6.ТермодинамическиеНаоборот,SиеслиможетdSторасти,толькоО,>кактак0.ВможетинеобратимыхубыватьнеадиабатическихприэтомследуетМожноетнаправлениебатическиевбытьможеткиПринципнеубываниядлясистемизолированныхусловиеиэнтропии,неотрицательным.Такк?кнойсистемеэн-равно-весияимеетпостроениимогутспомощьюстатистическойкоторыхдимотатов§ 6.роеилиданныерезуль-dQ'.оеслиТ(р,р)этоизвестно,решений,термодинамическиеТе.Длявзятьтогоодноконкретныйsр)энергияудовлетворятьследуетиуравнениеопределениядляпорядка(р,Uдлядвух-(dq**процессами(р,р)двухпараметрическихТU,внутренняядолжназаданнойт.обратимымичтосостояниятотермодинамикиизвопросвообщесуказывалось,Каквыбратьнеобхо-гипотездобыватьвсреды,процессы,нулю).дифференциальноеходимовсистемыравновесия.сплошноймоделейопытов,равнымфункциивогосостояния,изолированнойнеобратимыесредр,привоз-толькочтосостояниямиважныйещеВышеиизолирован-можетпотенциалысчитатьНапример,впроцессахсредРассмотримзначно.энтропияфизикипараметрическихикоторыхтолько—энтропияочевидно,тотольконеадиабатическиевсехрастать,Термодинамическиетрив0происходитьспециальныхАдиа-происходитьмогутконкретныхдвухпараметрическихбудемопределяпроцессов.аявляютсямаксимум,Притермодинами-термодинамикизаконосуществляющихсяпроцессыростабылоdQ'законавтороговторойчтоdQ'неотрицательно.реальночтобытропииdQ'энтропиязнак+Излюбым.сказать,направленииdQv*=чтотолько,кактакнеобратимыетак,процессахвозрастать,иTdSрнеобратимый,ие.т.адиабатическим.являетсяпроцессизменяется,она245средизэнтропический,процесс0,адиабатический=процессжеэнтропия,Л?'>d(Kf)тоЕслииобратимыйеслиconst,=двухпараметрическихпотенциалынеVиз(р,р),многоимеетаследовательно,определяютсянеоднозначность,этурешенийуравненияпер-уравнениесредычастныхвидпроизводныхUустранитькото-линейноер).заданнойсвойстваE.16),какчастных(р,дифференциальноефункциякакзаданарассматриватьТчтобыпрозвольными.условиювприсредбытьмогутнеодно-необ-E.16),уравнениясостоянияТ=т.Т(р,е.р).246V.Гл.ПослеэтогоОсновныеE.14).изЗаопределяющиепеременных,ВстаеттакихдругиестьюиВнутренняянельзякакческиефункцииОказывается,Пустьитермодинами-UТе.скимзадатьжвsэтомсб однаятоивто-учетомобратимыхдляр'(^-)=термодинамиче-F.1)равенства-Р.иирММ=-Uпеременныхр,тоесличтотакже,видноUотВнут-однозначно.называется(_?l_\;F.2)/sопределилисьsF.1)vp,op\случаедляслучаеs.fполучимрфункцию-dpи,/рэтомкактермодинамическимсdsр,вИзэнтропиюе.[\ ^Афункции-1т.ds=Uир*^теплапритокатермодинамикипроизволакакрэнергияпотенциалом.полно-иметьТренняяд.функ-задания±-pd-.т.Uфункцияrввидут.ибы«-«¦-«¦законарогоОтсюдаразличТидифференцированияправиламгуравнениябудемрэнергиюэтогокакзаданапомизE.14)s,можно.Тогдапотенциалыдвухпа-братьир и s, рвнутреннююврезультатеопределилисьчтобыоднозначно/*процессовпеременныеудобно,изадатьпеременных,термодинамическиепостоянной)аддитивнойчастоалиэнергияэнтропиятермодинамикидонапримервопрос:циейточностьюможно,средыпарыуравнениятермодинамическиераметрическойные(сэнтропияопределитсяипонятияявляетсяэнтропияпотенциалом.ЕслиэнергияF.1)равенствотермодинамиче-определяющимипеременнымискимиудобнееявляютсяписатьвТ,ирвидеилиdFгдеобозначенаFчерез=функцияFизтоизвестна,тельно,энергией.свободнойназываемаяизF.3)sdT-\—^5-dp,—F.3)следует:однозначноF.3)состояния=UF.4)-Ts,ЕслиопределяютсяFкакфункциярирs.Действи-иТ§ 6.ВТермодинамическиеслучаепотенциалыпеременныхиспользованияскимилислужатдавление(р,Т).па-рF.1)соотношениетоs,следующемвеслираметрамиталышяиТтермодинамичеFэнергияопределяющимирАнал°гично,эн-247средсвободнаяявляетсяпотенциаломТеплосодержаниедвухпараметрическихэнтропияиудобнозаписатьвиде:илиdiПрифункцияэтомTds=Т(?-)=as\ТермодинамическийноF.7)как,'±-=еслипредставитьГ,тотермо-F.ч 8)/sопределяющимиявляютсятураследующемв(-%-).\ dpр, рметрамибудетэнтальпией,такНаконец,по-Гиббсатенциал+р/р,илитеплосодержаниемпотенциалом,динамическимF.6)состоянияi(p,s)=Uназываемая^-.+пара-давлениетемпера-ирF.1)соотношение'целесообраз-виде:+^-sdT=\VIPилиr/TЧерезфункциюназываемую1)(р,вви-\dpi—.pIs-]-—F.У)р/р,илипотенциаломГиббса,потенциаломоднозначнотер-определяютсяs:ЕсливнутренняяностьюиэнергияфункцииОчевидно,отчтовтемпературы.перечисленныхпеременныхуказанныхфункцийвзехнииТиsнетксостояниясоответствующихзадачуопределениюДляпотенциалов.введениеобопределетолькопеременныхидоточностьюслучаяхвышесвестипотенциала.соответствующегоногосточ-fэнергияопределяютсяпозволяетсопределяютсясвободнаятоШ"потенциаллинейнойэнтропияпостоянной,аддитивнойдотермодинамическийилиimsal—термодинамическимпростомодинамическими=состояниягр7it/»од-рир2СредаV.Гл.4ОсновныепотенциаловИтак,зада-определяетсятермодинамическихниемF,4J"задаватьуравненияопределенииловДлятермо-сВшкалыЦельсия).существенноопределяетсяпроцесса,сопровождающегосярольВажнуюпостоянномсриДля-?толькоdiпритемпературы.—средыобъемепостоянном/\'=8U/р~?"су.dpT(dU\ИзF.13)иF.11)Г/91\Pl(Op\теплапритокауравнениятcp~cvпритеп-=\~dT~)p-иF.12)¦'-'-•"следуютвенстваcvДля\D'л+формулизcv\~дТ~)р(-&L«Я-cvТепзаданииполномсжимаемойпри^~дТ~)р=(-551разностизависитпараметров.формулы/\~dT~jp\W)-ивернысуdq-теплоемкостьпеременныхтеплоемкостисргра-одинтемпературыповышениемиграюткаксообщаемойнасредыобоихдавлениилоемкостейсо-величиныизмерениядляоднозначнолоемкостьопытовтемпературыееизмененияотданнымитеплоты,использованиидвухпараметрическойДлявТеплоемкость,количествоповышениипри(припо-допущенийизмерениеимеетвещества.какмассыЦельсияилизначениеопределяетсяединицепростыхмассыединицыдусфизики,механических).иизвестно,реальнымпользоватьсянужномоделях,важноетеплоемкости<vистатистическойнекоторыхчастности,кгазамжидкостямданнымифизическихпо-соответствующихприменительнопомощью(калориметрическихрешениеопределениятенциаловопыталученнымиответствующихслучаяхнапримеропределен-производными.частнымипотенцияизU,переменныхэтихвнекотороекакs),(p,Заданиясоотношения,состояниясза-Т).среды,определения„.06rUдругихотдополнительныеуравнениединамическихжяжЧ(р,Т)(р,функцийкакфункций:изFs),полногозадаватьногоFопределяютсяоднойсоответственнодляполностьюсРеДыданиемi (p,требуетсядвухпараметричеJ„ныхi,механическиеиидеальноймскоиперемен-недостаточнотермодинамикитермодинамическиесвойствафункцийкаксоответствующихуравненияипонятия-~~~^~\jTjП(др\следуетещеравенствора-С § 6.ТермодинамическиекотороенаоснованииследующегоформулыквидуРавенстваF.13)сред.иизмерениюпоизмеренныминияверныF.15)Пользуяськоэффициентовкоэффициентов—параметрическихопытахвеличинамиплотностипостоянномприэффициентов(др1дТ)рkv,=энергииdUЛ\определить_u_^втеплоемкостиисрсу,измене-теплового(др/дТ)ркр=ико-объемепостоянномвнутреннейотформуламсогласно-*двухполученнымиприпроизводныетеплосодержания=™-\дТ)Рдавленияможноотпроизвольныхдляданными,давленииповышенияи249средравенстваизприводитсядвухпараметрическийпотенциалы__,V,_;pF.16)~СУ-ИF.17)Приэтом,какочевидно,термодинамикиинтегрируемости:первогоследствиеи( д2рТ\P39Г2законоввторогоусловияследующиеудовлетворятьсядолжны( dcv\ dp\yPF.18)ItиvкоторыеможноилидляНанийвсякойфункции}тиспользоватьпроверкиэтомиздрмытермодинамики.вопытов.Вэтойглавесистемывнутреннююобщихизложениезакончимосновномтермодинамическойсостояния:опытовчисласокращениядлярезультатовмыможноэнергиюсведечтоустановили,всегдаввестиUидлядвеэнтропию250Гл.аs,V.дляОсновныепонятияравновесныхпроцессовабсолютнуюуравнениеещеТ;температурууравнение—уравненияиTdS(дляиливообщесред.теперьПрименимсистемар diwpa'=pi=dUДля==dg(")Модельвdq**~уравнениеэтойовторойклассическомслучае,термодинамики.законсплошнойсплошныхнеобхоконк-свойствтермодинамическихсред.учетоммоделирассматсреды,свойствазадающимистепла,притокауравненийсистемыдвижениисоотношениями,среды.теперьважныемоментов0,—>помощьюееРассмотрим-\-dq',dq'задачиимпульсов,уравнения—уравнения-fсдвиженияуравненийнеразрывности,pF'-}—cfgMмоделинекоторыесредуниверсальных——de^-\-дополнитьретнойконкретныхпостроениюТеплопроводностьуравнение—Vj/>4рпчастныедимоа)0чтобытогориватьмоде-видимеет=T dsконкретныхксвойства.среды+построениявязкихиидеальныхПолученнаят|-d<?'>0,результатытермодинамическиесплошнойF.20)dq**+сред.ПримерыихdqMdQ',+дляэтисплошных§ 7.иdQ(e)необходимсплошныхмоделейуниверсальноемассы)единицыкоторыйлейновое—термодинамикизакон=состояниятепла+второйрассмотрелифункциюоднуполучилипритокаdU^-^VpjtитермодинамикинесжимаемойидеальнойжидкостиИзусловиявытекает,несжимаемостичтодлякаждойчастицырВслучаенеоднородной=жидкостир0=const.плотностьрможнорассмат-§ 7.ПримерыриватьI3;S2»всеходнороднойДлявязкихВидеальной,Какизвестно,=длянесжимаемой01д-Робразуетзамкнутуюнеоднородна,уравнениеидеальнойжидкостиидеальная-^-Таккаквеф-5-=Работаgliei}dtкаквнутреннейниявивнутренняяпотокесжХаемой^идкостидавле-жидкос-нулю,JLe^dt=В-divvdt0,=dg<e>=уравнениекакплот-определениядляилираспростране-уравнениеН6"определениежидкостиние>механическиечтопроцессынесжи-допущевнейпоэтомуTdS,степлаdUтакжевходитобратимы,притокаидеальноймоделимаемой=Уравнениесилжидкости.ВЭнтропияЭйлеразрениявнутреннихнесжимаемой=Uэнергиитепладобавитьтепларассматриватьностиt)жид-точкиидеальнойравна(xl,рследуетсdUможнодавлениянесжимаемаяуравнениямвсегдапритокауравнениеэтимнияти-определенияt).не-=дляопределениях3,силdA(i)кдлях2,внутреннихслучаесжимаемойt).тослужитр (х1,котороефункции(хг,дРЕслисистемуvскоростивекторавсостоящаяЭйлерауравненийтрехкостьоднороднойуравнений,скалярныхнеразрывностиуравненияпятоежидкостьраньше,pglK—идеальнойслучаечетырехвJр=тоодинаковаданнымеслисистемаизРаботакоординатплотностьопределением,ссоответствиижидкостиилагранжевыхотжидкостичастиц.называетсяи251Теплопроводностьсред.функциюзаданнуюкак?Sиидеальных=dq'учетомTds.G.1)0.=G.1)дает252Гл.ОтсюдафункцияV.Основныеследует,Uчтооттолькоипонятияconst,—Us,sНо(s).dUочевидно,ДляноТчтоТ=удельной(s)Uилиconst;—UпоэтомуестькактакТ=dsтотермодинамикиеслиU=уравнения=теплоемкостис(Г)С/несжимаемойиs(Г).s=мож-жидкостинаписатьЭнтропиявнутренняяифункцияидеальнойэнергияопределяютсякостинесжимаемойтеплоемкостьчерезтемпературы,жид-(Т),скакзаданнуюформулампо^Еслисconst,=тоUУравнениеconst,сточкикраевые,ходимыененийдляНезависимостьскойзадачитепловойсвязьханическойвзаключениеханическойизадачисме-стизаметим,подситжидкости"отНаоборот,v(xl,t) найденопослеиззадачиврешенияобъемежидкостиираспределениятеплапритокатого,механическойкакзави-распределенияотысканиядлязаданноготолькожидконесилэнергии.случаевнесжимаемойрешенияG.3)уравнениеТме-дви-определениизаданных"внутреннейзнаниятемпературыопределеннымурав-решениечтообидеальнойдействиемтемпературытребуетсистемызадачижениядвиже-несжимаемойидеальнойнеоб-условия,другиерешенияилиза-допол-ипроизводных.тепловойслучаевтеплавыделениямеханичеотнеобходимоdq^^задачпритокначальныеоднозначногочастныхвF,силысредызначениемтолькоконкретныхмассовыенительныетемпературы.(Т).срешениядлятого,внешниедатьconst.сплошнойзадаетсяжидкостьтеплоемкостьюиКроме+TмеханикизрениянесжимаемаяплотностиInс=распределенияопределениядляобразом,идеальнаяsтепласлужитьТакимния+сТ=притокаможетG.2)становитсяскоростираспределениезадачи.не§ 7.ПримерыиидеальныхСледовательно,тепловойпризадачиОпределимгазанапряженийидеальнойидеальныйтакуюгаз,во-первых,которойвсреду,тензоршаровой:во-вторых,ренняякаксреду,параметров,двухпараметрическуюзависитэнергиятолькодвухоткоторойввнут-напримерs:U=U(p,в-третьих,и,решениезадачи.е.т.газа,какисредымеханическойрешенияжидкостиидеальногор253движенияотидеальногосжимаемойМодельТеплопроводностьсред.наличиизависитМодельб)вязкихсреду,какдвиженийвсеs),которойвмеханическиеслучаевнепрерывныхобратимых)процессыи,следо-вательно,dq'ЭтитрипредположениясжимаемойкакжидкостиханическомтеплауравнениеуравнениеFсилызадано,идеальнойивторойме-в=при-называемыетермодинамикизаконdsвнешнийиF.2),уравнениядвасостояния,dq'^теплапритокаdU=pd—1- dq(e>,рнеразрывности-?-atтри+'pdivvЭйлерауравнениясобойпредставляютнеизвестныхдхгх) Иногданеобратимостьюпроцессы,вфункций:идеальномреакции.химическиепроцессов,можетp,«инеобратимыеПрирассматриваютгазенапримертакихр,Vi,отличатьсясемиопределениядлясистемузамкнутуюскалярныхческие0-----Рсs)такмассовыетозаданы,Ти(p,илитермодинамическом,веслиdg(r)уравнениямиилигазасмысле.Действительно,токмодельUчтоусловии,идеальногопрификсируютполностью0.=Т.физико-химисвязанноеdq',этомотнуля.25iГл.V.ОсновныеУравнениясостоянияFтенциаловПоднаясистемаскихтицjп0;=дует,процессненийдавлениеТизsзависятU(p, s)Т,ирсплошнойсвободнуювсостоянияр,е.известна.товыгод-Fэнергиюслучаеэтом(р,Т)будутлюбыхоп-длясредыдлясправедливыприт.термодинамически-будутзадаватьудобенсле-отурав-функциямоделитакжечас-F.2)механическихпеременнымиределениявсехутолькосистемакогдамиОниособенновидзаданосостояниянезависимымиУравненияF.5).бытьвытекающихэнтропияиноихсохра-должноуравненийизтоЕслиизотермиче-видО=плотностиусловий,замкнутой,Ts.энтропияподобнотемпературауравне-—da'рз\частицах,жидкости,иидеальногоUргпроцессероказываетсяслучаепроцессов/pitбаротропным,системаоб-процессточастицыconst,=являетсяПолнаяпо-задач.sчтопроизпоэтому__вадиабатическомпрителаадиабатический,дополнительныхизодинакова,ноэлементекаждом,лd1{)задаватьТ).иконкретных=ТэнтропиинесжимаемойопределеноЕсливs)(р,любыхлюбойприможноиндивидуальнойнеоднороднойпостановкискихратимыиЗначениеилигаза(p,викаждойдляняется.всправедливыsе.т.F.2)s),Еслиадиабатиче-случаепроцессовдвижения(j>,iидеальноговнийUуравне-движенияниигазафункции(p, T),Вместоцессах.термодинамикиуравненияипонятия=иметьпроцессов,изотермическихизучениипро-цессов.ТДействительно,(I1, |2, ?3)чторgradеслиПриазаданнойF.5)сразу(ирнеFфункция(р,функция?{),когдаэтомвслучаепервогоизуравненияможнокотороетепла,притокапричемр,отТ).определяетсяэнтропияфункцииполучается,зависитуравнениймеханическихуравнениеприизвестнаяотизвестнаэтомизестьтолькоСистемазамкнута,const=рфункциейГ=0.F.5),Тпричастицыкаждойдляявляетсяслучаеэтомвилинаписатьввиде(Й,внешнийвычислитьпозволяетСовершенныйПримеромгазкоторуюгаза,совершенногоногодлясжимаемойидеальноймоделиможетжидкостинеобходимыйтепла,притокпроцесса.изотермическогоподдержанияG.4)модельслужитьидеаль-обычнозадаютфунк-двумя'циями:U=cvT+const,p=pRT(cv=const,R=const).г§ 7.ПримерыОчевидно,жеэтуниеммодельUуcp/cv,=(^-pp0моделинапряженийxijIV)гл.называ-компонентытен-деформа-скоростейтензоравидавязкие—ЕслиG.4')(см.которойвсоотношениямирчгдезада-constжидкостьюсреда,компонентыисвязаны+eВязкойвяз-етсяцийопределитьs):жидкостижидкостизора255константы).—вязкойОпределениеконполностью(p,UcYT0TQ,s0,в) Модельможно=Теплопроводностьсред.вязкихфункцииоднойтолько(cY,иидеальныхнапряжения,aт'3зависимость?i+-pgv=от(вар),2ex!iG.5)еа$+yave=линейная\?pva.жидкостьиизотроп-тоная,2[neij.Такимобразом,}Вместо?,:вязкостиjX?гутданнойсредыложенияхфункциямифизическимитребуется%величиныинвариантовитензорабудемвязкойисреды,дляG-8)различнысредразличныхлибоВтакжерассматриватьТВприкоторыхскалярныхпеременныхдляфункциямидругихидальнейшем^,коэффициентыпрос-дляважныйоченьпрактическикоторойдлянекоторыхсреды,некоторымитемпературымо-ипостояннымикоэффициентами.рассматриватькоэффициент-§-**•температуры,ец,характеристик.G.7)второйввести*, +=жидкостиh^.можнодля\лявляются(J,термодинамическихтотыК?,бытьвязкойiкоэффициентаКоэффициентылинейнойизотропнойдляG.6)j,—примерзаданныепостоянные.ДлядатьопределениявязкоймоделивнутреннююэнергиюUатакжедатьсведенияовеличине=следуетнапример,жидкостифункцию,какU(р,s),dq',таккакдвижениеза-ещервязкойиs:256V.Гл.жидкостиОсновныеУравнениякоэффициентаминеобратимымговоря,Jv=pi/p=Уравнениелинейнойдвиженияизвестно,F-(J+спостоян-НавьеJ-)graddiv«коэффициенткинематическийможножидкостиуравнения—gr&dp——процессомСток-—видтеплапритоканамикивязкойвязкостикакимеют,гдетермодинамики0).фнымиуравненияивообщеявляется,WсапонятиянаписатьвторогоследующемвAv,vG.9)вязкости.учетомс+законатермоди-виде:dU=-^-+Tds-dq'.РаботавязкойвнутреннихсилG.10)Подсчитаемвжидкостивязкоймассыницевыражениеработывнут-отнесеннуюpliПодставимжидкости.дляработуэлементарнуюнапряжений,реннихкизG.5)вповерхностныхвнутреннихеди-общеесил,по-лучимdmpPВследствиенеразрывности:уравнения,.будемДавлениеdtИзжидкости/\?GЛ2)~UI"-У"~?температураивязкойdpиметьdm"""вIр10)и/G.12)/\получимt'V.G.13)-dq'.Примем(в 1зкого(идеальногопочтоопределению,газа),такгаза),какжедавлениеопределяютсяцессовЭтоJ)лаdq¦ри=—установитьдлялюбыхпро-х)G.14)Tds,+формулойназываемоеформулужидкостижидкостиТтемператураpd—допущение,существенноенемедленноволяетсжимаемойсжимаемойидеальнойсоотношенияизdUвязкойдлядлядлянекомпенсированногоГиббса,позтеп-§ 7.т.е.Примерыидеальныхимеютоснованиемслужитьти,то,е.т.параметрамичится,ряженияр0,=должныжидкостьсовпадатькактолькоВвведенноймоделиДавление'температура,нениеG.14)тепла,нелинейнойслучаевязкойсвойстваотиисоотноше-связаныG.13)некомпенсированногодляжидкос-энтропиязависящимиуравненийсравнениянап-вязкойэнергияниями,Изполу-деформациями.с™жеВязкиетело.движениивнутренняяжидкостиТотвердоеприжидкос-соответствующимисжидкости.движетсяможетмоделивязкойпокоящейсявидеальнойДТеплаКвМвяз-кости.подобнойТипокоящейсяпоявляютсяЭовГнногокойeiSвкогда257Теплопроводностьсред.введениюкпараметрычтопривязкихформулыместоНекоторымивяз-выраже-получаемкотороеобщемвверножидкости:dq'=^i-dt.механическойвязкойДиссипациявэнергииделе,Покажем,жидко-Величина(l/p)x^eijdt—Поэтомуна,/хгде9Л.иИ.—xlР'etjdt=/2Седовбыть—первыйе3==0),таклинейназаконНавье—СтоксатеплаG.15),иизотроп-G.6)чтополучим,——г>Ривторойинвариантыкаккине-уменьшаться.жидкостьподставивто,собойнапряжений,вязкихнапряженийтольковязкаянекомпенсированногодлявыражениеdq' 4самомможетесливязкихможетЕсливязкостивприБпредставляющаясилнулю,работыжидкостикоэф-Положительностьфициентовжидкостиравнасчетзаэнергиятическаявязкойработу(илиотрицательна0.жидкости.—dq",=массыединицек;>энергиивязкойdm2dq"дляобусловливаетвидевотнесеннуювсегдамеханическойсилживыхdq"наличиечтодиссипациюдвижениитеоремазаписанаG.15)тензораскоростей25SV.Гл.Основныедеформаций,понятияопределяемыеЛегкопроверить,термодинамикиформулами:чтовглавныхосяхтензораскорос-выражениебытьможетуравненияследующимидеформацийтейипредставленовидевсуммыаквадратов,именно:Отсюданепосредственноженийформулакакивытекает,произвольнойвпо(dq"ВдойG.16)0)>неследует,/2Но0!>всегда,объемуЕскторобъемуТакимве.Теплообразом,т.изаконатермо-0.>ц,так,объемчтокаж-сжатиявсестороннегоe-,jе^,;-,=способахтеплапередачикпоступатьпо-ссчетзамеханизмов:различныхэлектрическогохимиче-тока,д.т.теплопроводности,счетэтомможетсредекпроцессВДтдвиженийвторогоДляомощьюзателе.икогдавопросизлучения,дачи0Таксреды.теплопроводности,теплаиз0.>0.ещетеплареакцийРассмотримj>0.^>\iт.? ^>скихО2ji/3—=поэтомутеперьпотокарыdq'иисплошной~произвольныхтодвигаетсячастицы,Рассмотримдви—тоследовательно,и,?жидкостьменяется,расширенияе^,что/1==0или/2дляотзависятеслиделе,самомчастицыне[Iпроизвольныхкоординатприменимаидлячтосистеме?условиюдинамики-4М2>о.^--т-1+неравномерноститеплослучаепоступаеткчерезтолькоимеемdQ<-e)=\Qda,любомуповерхностьпере-процессе.распределениятемператувыделенномусредев2этогообъема.§7.QгдеПримерынекотораяобъем—вающейприидеальныхт.dQ(e)е.ОтсюдаИзДт,точекх),следуеттеплаdQ<-e)dq<-e>малая—ограничи-следует,порядокимеетkxdt,dt.порядкаповерхностныйчто2592,поверхностипритокавеличинагдеТеплопроводностьсред.уравненияточкувdq<e)p=вязкихфункцияАт.2стягиваниииQ de\интегралчтодол-нженсводитьсянаобъемному,киметьQгдещнейантныекомпонентыленноговоравенвкакточкахичерезтепла.величинепотепла,dQ^(рис.виде38.(птеплак38):dt,dt(nqndaобъемуdQ\ qнор-s'-к¦doпds),кбытьможет=—внешнейбунормаль—Vпотокаединичный—малпвремязаВекторвекторпроте-ориентиро-daтеплаРпсэтомукравноочевидно,притокдующемВекторпроизвольноплощадкуваннуювнеш-t)протекающемуединичнуюперпендикулярнуюКоличестводет,векторанаправлетепла,черездолж-опреде-потокатепланаправлению.x3,среды.временикающееxz,характеризуетединицу2наскаляр,—контравариq,векторомплощадку,+единичногоQql (x1,векторавсехвекторпередачиколичествуниеТаккакназываетсяЭтот+величинырассматриватьq-(дЫ,=2.конечныетоможноq4zQвеличиныкомпонентыкнормалидляформула:ковариантные—е.т.следующаяместоапредставленобщийсле-вdt,апгдеса—нормальвнешняяПо2.поверхностикГаус-теоремеОстроградского—dQ(e)[div=—qdxdt.уКоличествоdx затепла,будетdt,времяпоступающееравнокdQie)асредымассыединицек!)Этотвыводполучаетеdivобъемумаломуqdxdt,—dqMдля——бесконечнотемG.16')—dixqdt.=жепутем,какиформулаB.4)гл.IIрп.9*260Гл.ЗаконV.ОсновныеЗаконы,теплопроводностифУРьеводеляющимслучаяхq,могутхорошозаконом,практикенаФурье,теплопроводностизаконоправопре-которыйвидqВектортеплапотокаэффициентградиентнаправления,иноситкМожноВыражениедлязасчетподчиняющей-водности,=Ко-коэф-когдаТ.важныйоченьслучай,когдаиdq^теплаТогдаconst.=намассыединицуполучимтgraddivт0.температурыпрактическисредычгпримеры,функциейпритокадляФурьезаконуважныеРассмотримпростойпритокатеплопро-х']>теплопроводности.являетсяилиестест-имеют,поэтомучастныепостояненктемпературыкоэффициентаназваниерассматриватьфициентГ.grad—и=противоположныевенно,теплавекторраспространенным,многихявляетсяq,имееттермодинамикиразличными.наиболееОсновным,уравненияопределяющиебытьдывающимсясяипонятия=VtgUViTТ7"ViV'r'=или^1JL.V2T—dtА ГгдеВдекартовойотсистемеаУ\Т-рЛапласаоператор—х1vр'температуры.координатdtУравнениелапритокатеплопро-вязкойдля"газаводногообразом,Такимтеп-вязкогодляпроводностьюWdнаили,ДляэтоЭтоуравнениетемпературы|*иметьхис,.'обусловленкогдатепло'вид*|GдгНавьезаконуG.16)согласнобытьможет17)можетслужитьвжидкости.дляеще+определенияСтокса,—записано^(uiwy]L(di»)'+[^лениябудетудовлетворяющейжидкости,образом:дующим«-„теплаJG.14),основанииуравнениеVpр-томнейкФурье,законуповтеплапритокпритокаслучае,уравнениежидкостиfAT.сле-G.18)распреде-§ 8.1-й2-йиВнутренняязаконытермодинамикиUэнергияизвестныфункциикакилиотобъемовконечныхдляэнтропияприsтемпературыбытьдолжныэтомНапример,плотности.и261еслиUтодекартовойвсистемеУdtУравнениесовпадаетсистемажид-ЕсливнешниенияНавьеистемууравненийизотропной)вязкогомодельМытеплопроводногоUподробнокостейгазов.вчастности,наиболеенекоторыетели,§ 8.ПервыйПервыйиобъемовзаконывщениемобчастицразвитойформе:важныенеобратимыхтеперьжид-изученыДлятермодинамикигх.формедляпростотывнутреннейобъемаконечногоуравнениятела.можнопроцессахпервоговыражениязаконов~этимоделиподробнодеформируемыхжетакнекоторыхтральнойаддиативностивыше,котором—pRT.твердыхНапишемды.массамслужитьвтермодинамикисреды.ВТОрОГОсплошнойможетгаза,pмоделиэлтропииСредыси-вязкойтел.сплошнойконеч-полнуюсредыбудутобъемовзаконыдлясжимаемойнекоторыевторойивторойдвиженийтеплапритокаconst,важныеПроизводствособой+упругихконечныхдляуравнениепредставляютжидкости.рассмотрелипоследующемВиуравненераз-тоуравнениесовершенногоcvTсредызаданы,Стокса,сжимаемой=dzпокоящейсятеплопроводнойвязкоймоделиот,'дусилыописаниядля'вслучаетеплопроводности—состоянияуравненияат,За;G.17)рывности,G.18)(линейнойПримеромных'теплаьоститермодинамикиэт.\ dtуравнениемуравне-вязкойдвиженияconst,имеем(дтVdtпритокаобычнымс+координататаиПолнаяний\cvdT=ив*массконечныхсредопу-ограничимсяэнергииНанаписатьинте-поэнтропииитеории,основаниивследующей(8.1)262V.Гл.ОсновныепонятияуравненияитермодинамикиddS'vВэтихгиичерезмый2,левотепло,таквэнергии,работамассовыхкакобратимыйпроцессгне-главы),чтопримем,т.теплопроводностиКакчастномджоу-вdq"приведенномв/0;—кс-5§(см.примереслучаеэтомвбытьОстальныед.текста.теле.вышевнешнийипроцесснеподвижном^Добавоч-можетпарРассмотримТеплопроводностьчтоработойсэтопредыдущегоизясныозначает,определяетчастности,внешнихопределяе-тепловой).неиэнер-V,звездочкасвязаннойнеdqMacc/dt,содержащийпритокобозначения(q*)энергии,тепловой,(как(8.1),впритокобъемвекторапотоксилчлениндивидуальвыделенограничивающуюэтогоудельныймеханическихныймассовыйподвижныйэнергииq*.полныйэтоконечный—внешнейповерхностьвекторомобозначенииВVравенствахв притокахобъем;ныйvэтойтогда(8.3)didt.Этосоотношениевязкойвыполняется,покоящейсявнапример,жидкости.Вэтом(8.2),уравнениеслучаеформулыГауссаОстроградского,—преобразованноеспомощьюдает-i-)**.ЭторавенстводаннойприсредычастиСогласносчет(8.3)условии(8.4)можетэнтропия\-f~интеграла—вернолюбомпритеплообменетелами.внешнимис(8.4)daприубыватьиливозрастатьд„^=0.Еслизатеплоизолирова-телоsно,тоиз-заэтозначит,начтоотличенТакимповерхноститемператур0,нотелавнутривекторqтелаполучимтеплоизолированногодляVт-=можетнуля.отобразом,dtВеличинаqnраспределениянеравномерностибытьеговэтомслучае)всегдабольшенуля,таккак§ 8.1-йэнтропиявторому2-йизаконысчетзаqСогласночииФурьезаконуФурьезаконаотрицательно.q(8.5)равенствоT,grad—%=повек-произведениескалярноевзегда263поэтомурастет,термодинамикиTgradиобъемовконечныхдлятеплопроводностизаконуторовтермодинамики0.>v.принимаетПринали-вид(8.6)4»dT.Такимвнекчтообразом,телуэнтропия„-гпримера,получениязасчетдаетДлясов.ad^=В0.обратимыхпримерепредыдущемdS_deSdt__С <7„_-dtЕНаоснованиилюбойС g-gradT,аатипроцесзнак,имеемцелом_V)^т*необходимоопределенийвышеданных)определе-поиметьможетвсчетнеобратимостинеобратимыхтеладляd{S~т~~dtd;SналичииdeSпроцессовэнтзаВеличинавнутреннихсчетбесконеч-—происходящегопризаd^иприращениеизвне,положительнаэнтропииdeSaопределяеттелами.внешнимиссущественнорост(8.7)diS,+deSпричемэнтропиипритокаэнергообменаdeS=энтропии,слагаемые,ропиипоступатьПоложимдифференциал—критерияможнопроцессовdSdSполо-житьv,d\ОтсюдадляО=процессов.достаточного,.малыеdq"обратимостиусловиемДляобратимостипутем.нию§ 5вусловиечтоясно,достаточнымследующимноиз-0 получается,рассуждение=приведенногорассуждениянеобратимостигдеdq'ПроведенноеобобщениепроведенногоявляетсяКритерииdq<-e\=растет.целомвтеплапритокаотсутствиеTdsглавы.Изнетеласобойпредставляетэтойнанесмотряприусловиицелом,вплотности3vэнтропииTZполучимgJLdt.(8.8)264Гл.ИзВ(8.8)формулынекоторыхдляследует,напримерTd^SрдеОбычнослучаеа1асуществующихнеобратимыхформултеорияхустановлениеявляетсяпредполагается,случаях%аина-тер-Ха.различныеВдляимеетjrX1dtэтихтеплопроводнойвидмногихмеждупотока-связейвыстав-eijТg-graddq'gradTQт9функциональныеслучаесоответственнофор-жидкости.Трданномсвязиопределениявязкойдвижения(8.9)Во(8.9).принципы.случаемулаДляосновнойпроцессовтипасуществуютчто«силами»ляютсятЛ'связисвойстваопределяютqивязкостииотe,jтеплопроводно-иTgradсреды.ЗаконыНавьеттПрифункция*%*илисвязих)функциюХр,т.адятсяJ)сплошныхне(8.Ю)Вобязательно.(немежду%<*иХрвытекающихдлярядетеосво-принципыформулсвязейконечныхсредвели-функ-а(Г).функцией.следующихСуществованиеХвикакдополнительныепроцессовобоснованиюк=диссипативнойназываютнеобратимыхрий%амежду/«japе.2^Х3-з(Хр)Функциюпри«сил».рассматриватьможноочастныйдаюттермодинамическихиналичииrчинукакФурьеипотоков,ДиссипативнаяциюСтокса—обобщенныхсвязеймермоделей%*обобщенными—имеемтеплопроводностизадачейстинеоб-«силами».ВВ(8-9)величинупроцессов,внутреннихсчетопределяются2ХвХ.>0,=определяетазаапотоками,модинамическимимиd^ивида:=энтропии,потокаобобщеннымизываютсяВdesследующегор-?энтропиитем-градиентовместо.величиныfвекторроста—ратимогоотсутствииимеетформулами?случаеприdq'—термодинамикиобщемвчтопроизведет-rfjSэнтропиивауравненияипонятияслучаях,равенствопературы,ФормулыОсновныеV.всевозможных§ 8.1-й2-йизаконынепосредственнотермодинамикиХа=%-^Ягдети(8.11)cfaЕсли%adXa=Я +чтоихтоаргументов,Яфункцияхт—этомформафункциитивнойциентоввчтотеорииrформой(8.11)собойлинейныедиссипа-коэффи-постоянныхизпредположении,на*функцияаргументовсодержаниеСтокса—то.основаннаясоставляетНавьеидисси-симметрична.своихсправедливы,Фурьеконыоднород-аргументов,диссипативнаячтоквадратичнойсвоихматрицаТеория,Онзагераr—сво-обЕслиопределятИзсуществованиясвязях_„О=потоками.иследует,линейныхэтихm=(8.11)«силами»Эйлерапостоянными.получаютсяквадратичнаясоотношенияслучаемеждуфункцияоднороднаятеоремыЯВda=f=Oпри—основанииифукциясвязиXad%a-f-функциянатопативнаяна1.=диссипативнаяныхкоторыхдляравенстваиследует,(8.11)алафункции,формулы:верныт~,=скалярные(8.10)Изя%«0%некоторые—265(8.10)):изоснованииобъемовконечныхдля—являетсясоотношениячтоиЗаОн-Онзагера.теориипримерчастныйтеориизагера.ВИзслучаеэтомНавьевышесказанногопечиваетсяВоитомевторомкнигифункциякоторомстепениотв(8.11)%а;заменяетсяавэтомположительность0,^>? ^>мы0,\хявляетсяслучаедругойЯ0.^>основаниифункциибтеорииидеальвчтопокажем,однородной1,=формулойфункциейаформулааналогичнойобес-(8.9),первойсоотношениерассматриватьможнонаформула:получаетсячтоясно,пластичностиСтокса—условиями:нойХаифункциидиссипативнойдляФурьезаконовдля%*природы,черезвГЛАВАVIОСНОВНЫЕПОНЯТИЯУРАВНЕНИЯИЭЛЕКТРОДИНАМИКИОсновные§ 1.понятияВпоследнееретаюттомДальшеврезультаттеоретическойсуравненийвидеэтимсве-фактызаконычллаза-иобще-иосновныеМакс!уче-механикеосновныеопытныеобработкисвэлементарногоизСформулируемфизики.курсовсредыизлагатьизвестныродинамикиприоб-значениесвязипростейшиечтоэлектродинамикигоВнеобходимымсталосредыэлектродинамики.примем,избольшеесплошнойидвиженияэффектов.сплошнойконыбольшеевсеэлектромагнитныхденияпустотеввремяизучениявопросыЭлектромагнитноеэлектродинамики.МаксвеллаУравненияполе.элект-аксиоматически,какобобщенияиопытана-иблюдений.Формулировкаэлектромагнитныхэлектромагнитныхпонятиймилет.науравненияПлодотворностьПриэффектовизложенииватьсязадачамрияеесплошнойполя,уФарадеябылаилишьконцевсуществованияУкажемпочемусначала,значениедлямакро-механикибудемприложениясреды.какОтметимопикчтотолько,теорияубедительнопрошлогоэкспе-Герцукогдастолетия,волнытео-объекта,реальногоопробированаэлектромагнитногоэлектромагнитныесплошнойпридержи-концентрированноеэлектродинамикидадимэлектромагнитныеполучитьопи-известныминеавидувэлектромагнитногориментальноудалосьреальностьиметьимеяоснов,практикойданными.аспекта,механикивозниклавсемиэлектродинамикиисторическогосаниеопирающихсявсейиболеетечениевметодов,экспериментальнымископическимиразвитииявленийподтверждаетсяэлектромагнитныхсанияэтихбольши-иинтенсивномвтеоретическихМаксвелла,анализиработойгромаднойпереживаниямиэлектрическихобописаниядляВведениеполя.иссвязаныисследованийнаучныхтелуравненийнапонятийвводимыхсвойствиоснованаматематическиххарактеристиках,историческимистаМаксвеллауравненийабстрактныхрядаиспользованииэтимидоказатьполя.явлениясреды.Вмогутфизикеиз-§ 1.вестнычетырериальнымиядерныеОсновныеосновных267взаимодействийтипаобъектами:слабыеиэлектродинамикипонятаямеждугравитационные,мате-электромагнитные,взаимодействиявтеорииэлементарныхчастиц.Изучаемыенамисвязаны,восновном,собусловленыэффектами;макроскопическиежидкихВтелах.молекулатомовииминапряжениягазообразныхинияхвзаимодействиясиловыевнутренниеэлектромагнитнымитвердых,вчастности,пристолкнове-электромагнитныхрольсилос-—новная.Крометого,приэлектрическимищиеусловияхнекоторыхзарядамиприэтомобщемТакогоэффектыродачениидвиженияторомимеетсябольшоеПоэтомуплазмаучитыватьобъемнаприсобойсвободныхизу-газ,электроноввзаимодействуетзаметносреды.сильнопредставляетчисловсплошнойособеннопроявляютсяПлазмаплазмы.Возникаю-токи.необходимодействующихсил,обладатьмогуттечьмогутвзаимодействиясилыбалансетеланихвико-вионов.иэлектромагнитнымсполем.Напомнимнятиятеперьопределенияосновныенекоторыепо-иэлектродинамики.ОпытП0К°*ехбойзарядамивзаимодействуютег,аналогичнойсилой,спокоящиесяобладающиесРеДы,идвечтопоказывает,час™Цымеждусо-междупритяжениясиледвумямассами:ггдеВпротивоположностьсилойляетсяеслионизарядыодноименные.притяжения,etВлияниеискиеЭтообычныхПлотностьвоихсилыоченьВHQподобное,масс.томуПлотностьеслиотталкивания,заметно,междутруднокотороебольшеэлектронамизарядасощутитьпомощьюестествен-средыраспределениераспре-непрерывноевводитсякак10>>эвнепрерывноеввеститяготения.силдвумясплошноймеханикекогдаЭлектриче-велики.оченьотталкиваниячисло,представлений.пг2размногоэлектрическогобольшоесилойопределяетсяяв-притяжения,притяженияит^притяжениягравитационногосоот-всегдакотораясилойявляетсяивзаимодействиязарядазарядовделениеFмассысилыменьшетяготения,силагравитационногосилывзаимодействующиеСиласилеразноименные,е2Эточастицами.Кулона.законаназваниеноситношениезаряженнымимеждурасстояние—¦следующимраз.ОсйойныеVI.Гл.26?йойятйяураййенйяиэлектродййамикйобразом:АКду-0Аегдесуммарный—Дляностьзарядароновреотталкиваются;„„текутмакроскопическиххарактеризуетсячерезj,единичнуюединицуза„Поляризацияноныхмолекулподдействиематомовкомпасаприэлектрическоговраспоизкаждомнейтральныйнихста-атомЭтомультиполю.явлениеполяризованрасположенииколичествоупорядоченномихза-суммарныйблизкосовокупностьзарядыполяэлектрическойОчевидно,среды.говоря,вообщедвижение,его—илиэффектумакро-поляризациитепло-хаотическоечтопрепятствуетмак-кприводитмакро-появлениюполяризации.Так,летодругаэлек-вещества^атомБольшоеКромевзаимодеист-саатомов,диполючастейМагнитныеваетусловияхJ«имеетсявнешнегоскопическойвекто-кнейтрален,относительнороскопическомувоепереносимо-заряда,обычныхдругукилископическихко-величинаперпендикулярнуюеслиподобнымполяризацией.называетсятокавремени.нулю,другдругновитсякакJ,суммарногоВсмещаютсяупо-Плотностьтокаплотноститрическиложенныхнулю.рассматриватьсредах.площадку,атомовравенмакроскопиче-подобендвижущихсявеличинеравнателевналичиеравнятьсяинтенсивнойможетможновекторомторогочтонанесмотряприродевеслинаправ-электронов,телаТокии1ак,значит,этоэтом,ичастицтакпокоящихся,рядПридиффузии.рядоченнойтоионовсвоей^движущиесяионов,потокилимогут.собойнечастиц.электроны,скоростьЭлектрическийрузаряженныхпотоковвсегдасуществоватьпредставляетcтокrтоки.близ-телположительнодолгоотносительновсехдлязарядыскоплениясвободныесуммарнаяеПлотэлект-илиположительной,какрчастиц=0.ионоводноименныечтобольшиеэлектрическиескаяготем,ЭлектрическийобразомленнымвсО ире=бытьможетдвижениеимеютсятелеАенакоплениядействительностисвязанотокгвместепоэтомузаряженныхотрицательноЭлектрическийAV.телотВэтонулю,кобъемевзависимостиопределенномвковотрицательной.итакзаряднейтральныхэлектрическикуказанныхпокоящихсяствуютещеизвестно,например,себежелезныепорасполагаетсявсегдавсуществуютопределенномчточастиц,магнитныевзаимодействия.намагниченноежелезонамагниченнаяопилки,Земли.меридианусилы,направлении.взаимодействийвышезаряженныхкоторыесущепритягикомпа-стрелкаСледовательно,поворачиваютнастрелкуЗем-Основные§ 1.ВсвязиввестинихдляаналогичныйВзаатомовсчетсобственногоныхусловияхЕсливозникаетжечастиц,изсвязанных„электрическойнапряженностимагнитной^иВпомещенныйизвестно,оттолькоточкуЕгдеческойнекоторыйлучаетсяполейсуммаПервоначальнодействующихнапоказали,висимостиобличномотВозможныилисуществованияэлектрическомматериальноготочкидвеМожноиполем.являютсязарядычтокакзрениянасчитать,чтоЕрас-можноза-внепространствеизаряда,материальномгово-можнообъекте,междусоотношениепорождаетсяполеособымиэлементарныхнапряженностипомощьюсил,исследованияот-тела.действияссобойПоследующиеопо-вычислениядляпробногополеЕпредставляетполевсуммированиямагнитнойторполя,электри-векторанапряженностиэлектрическойногоэтосуществующийсуществующеговекторуАналогичновекторомПолех3).х2,заряд.объектами)миравнаA.2)удобнуюотритьмиобъект,какзаряд,Оназарядов.чтоэлектрическойполечтосматриватьпробныйотдельныхабстракцию,пробныйе,Какпространства.величины.(ж1,Есчитали,математическуюх3х2,называемыйвектор,каксозарядеЕ,==помощьюдействующиеэлементарныйиЕснеподвижныйнанапряженности,системыпринцип,силы,х1,положенияегоF—общийпробныйотно-инерциальнойпринятэлектрическиенаимеетсяrпокоящихсязарядов,действующаясила,зависитпространствеrнекоторойизучатьзарядовданнуювмак-свойствахмагнитныхвчтоJфизикесистемыхао-соответствующийтовсительноможнообыч-проявляется.элементарныхнеориентациясовокупностьК.координаткоторогостороныВнамагничивания.Допустим,„Векторысчетзаориентированытоковпроявляетсяявлениемсвнути(спинов).атомытело,эффектроскопическийтел,телсоставленокоторыхвеществтекущихядравокругядеривнутриатомныхупорядоченнаядвижущихсяразличныхэлектроновэлектроновдействиеисводяте.токов,большинствевтическисвойствадвижения«вращения»зарядов(т.токовмикроскопическихналичиемэлектрическихдлявзаимодействиямагнитныемагнитныечастности,написатьмагнитныхэлектрическихобъясняютсяриасуществует,взаимодействиямзарядов).Кулонаникакихчтоизарядызаконуоднако,неделалисьмагнитныерассмотрениеВыяснилось,квзаимодействиймагнитныхвзакон,зарядов.вприродесяна'личиемспопытки269электродинамикипонятия(физическиточкамималы-поля.электрическогокоторойзарядазарядамипутемнапряженности,Нмагнит-характеристикакакможновек-вводитсятоковоцениватьсилыОсноййыеVI.Гл.270магнитноговзаимодействия.ментарногопольныймагнитаdмоментd,токамоментмалыймагнитныйсил,действующийпарыэлементарнуювычисляетсяпробногохарактеристикивводитсячтотак,наполястороныДляилиэлектродинамикиуравненияипонятиямагнитнуюэле-дисомоментомсстрелкуформулепоA.3)ЕслимагнитноесянуляотЕслиF",силаd/dsгдевВстатическихполейопределеныданнойвнапомещенныевпростыепробныхизарядовимоментанаправлениюэлектрическогоA.2)этуиобразомпробныеориентированныетоки).электрическиеэлементами-ВслучайН,иус-можнонаполейиA.3),дейст-неподвижныераспространитьтоковбытьмогутмоментаточку(элементарныепробнымисопытыобобщитьложнить,появляет-пространстваразличнымимагнитыэлементарныеЩ,си-нулю.тока.точкесилызарядымоментаэлементарногонапряженностиизмерениямпоЭтдкромепоусловияхмагнитногоравнаформулойрасположенияточкевующихэлектрическието,дифференцированиеозначаетдиполяобщаятодипольЩ.моментнеоднородно,определяетсякотораяconst,=элементарныйтолькоНполеНоднородно,наполяОтличениполевоздействиялаподвижныхпеременныхвре-помени.Такиметсяиобразом,электромагнитноепространстваточкеивекторамидвумянапряженностьюУравнениякаждыйреявляютсяэлсктросгатшювекторточечныхдифференциальнойвсотA.4),Енепо-системыкоор-системеинерциальноивнаписатьможнозарядов,условиемкзаконупростогопредставляющимA.4)гоЬЕ=0.A.4)уравненийсистемырешениеприводитПереходниямКулона,закончтоформе;пространственостиIT,иэлектродинамики.полеdivEr=4jtpe,ОбщееЕэлектрическогоубедиться,распределенныхилиВекторыпонятиямидвижныхдинатН.плотностиНетруднаопределяющийвполя-ЕэлектрическогоосновнымиМаксвеллахарактеризу-времениполяикаждойвпустотевнапряженностью—зарядовjполемоментмагнитногоплотностьтокависчезновениявЕвекторабесконечномв бесконеч-Кулона.опытногозаконасобойуравненияКулонакМаксвеллауравнедляОсновные§ 1.неподвижныхсистемылировкойференциальныхзаконадифференциальнымВвидуболеесказанноеДифференциальныегкдругнатпкт\аКакточкисторонытточкамиединичный—Ukпотенциалиfтк,дейст-ткгравитацион-—векторнаправленияоднуот2,п).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
