Том 1 (1050341), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

.,называетсясреда,напряже-тензораpgtiот+l1ТУ,вB.2)е„р,неXl,I•••,зависимостьизучатьg*&,будем.An/деформаций.скоростейтензоразависимостьpkiде-тензоратемперату-)\еа.&->Ткомпонентыэтомфаз):Т{—кото-физико-химическойкомпонентыpv—ввидевхg<3-,тензорапараметровжидкостьюкоторойнийкомпонентТ,раз-напряженийтензораВязкойжидкостисовершенносред.среда,дваназывается/«(в.*,Г*,=кактаканалогичны.реальныхтеломметрическогодругихконцентрациивозможно,и,параллельно,компонентыявляютсячастицежидкости.формальноповедениятеламодельсред:вязкойописываютмоделидвеэтижесплошныхпроводитсяувидим,мыжидкостьлинейноймодельивведения,типапругиеуравне-вязкаямоделителаэтихличныхописатьдополнительныелинейнаяичастныедругиеупругогоихусловиегазовчтобытого,природы.упругоелинейногоиидляввестиA.11)'dpжидкостейвыполняется,необходимотакиеспособыПосуществу1движениинеконечно,p.„дю_„прислучаебаротропии,"dzdwпря-и'_ди,+декартовойввиддрю~Ж~"+"165жидкостьслучаеимеет"+"дхвязкаяпоэтомувдальнейшем/*'оте„рпара-и166ГукаЗаконыСтоксаIV.Гл.НавьенЗамкнутыесистемыКонкретныйф^'—личнымииупругихдеформациивообычныхпригихмногихсредах,собойНавьезакономпомощьюТейлорамацииэтихЗдесьмациивиоднако,цийтехневмалыхобщемузаконучтоприТдеформации=constиприменимым%для=const.деформапо-толькодопустимкакприб-илиболееГукааупругости,теориивозникатьпростотыпо-изучаетсякоторомвзаконумогутвоз-деформаций.названиеноситводы,соотношенийсреды,Сейчасрасширение).дляскоростейподчиняющихсясред,х) Заметим,тепловоеСтокса—(дляеа3Отметим,малы.оказываетсясплошнойB.1),соотноше-чтотензорафизическиГукамеханикисплошныхг{.при-вязкостиСтокса)—термодинамическихдляазакономпредположении,компонентызакон(илижидкостейобщихзаконРазделвНавьеНавьезакондругихчтоведениеB.5)ичастности,ИзГука,Стокса—законакогдамалы.лучается,лиженныйцииф1^'B.5)закономB.4)(дляиеаРчто,некоторыхслучаях,ивфункцийЯ«"<ЧР.=НавьеполучилиГука)духасохранитьB.4)называютсязаконом—МыиможноотносительноB.4)B.5)законадефор-Если%s.ирядравенствамСоотношенияНьютона).в^«"Чр.=т«нияряд0) дефор-=написатьпростопредположениякТотрчр«водятв(pjiнаоборот1).изависетьмогутчленыАналогичные=0),дляразложенынапряженийразложенииэтомлинейныебытьмогутсввестипроведемполучимА1^малы,только/'¦'(еаРкоэффициентытомымно-междуможнозаконыкоторыеотсутствиевотсутствуютпредположенияхтакжеПричтоиеарвосвязанывоздухе,Этифункциичтопозако-деформацийирассуждений,Гука.Предположим,называемымтакводеметаллах,втемпературахскоростиСтокса.—следующихзаконавраз-напряжениянапримерсобой%.)T,ga&,моде-чтобольшихинапряжениянапример,бытьконкретныхоченьмеждусвязаныжидкихне(е„р,можетпоказывает,телах,(приf)X;)различныхтвердыхвязкиеаTОпытсред.условияхнапряжениях)Гука,иномдлявязкихфункцийвидg^,(еар,илейуравнениймеханическихимыприизучаемpij0=рч"раз-(например,какфунк-Линейноеj 2.вдел,которомB.2)ИзB.3),——инвариантныхявляютсязависят,засимметриисимметрииАВиихАVа%бытьдолжныможнокоторойповедениеСтокса,Свойства?rанизотропна.риейразличныхДадимА^"-*).группатождественноенечастности,ортогональныхпреобразованиячтоговорят,симмет-(например,преобразованийпреобразование,еслизадаютсяобладаетсредачтонеменяютсяопределитькомпонентыкакпроизведенияdyiкомпонен-еслинеменяютсяортогональ-преобразования,притензоравекторовлю-причтометрическогоскалярныепреоб-приЗаметим,преобразованиях.некомпонентыгруппе.свойства,еееслисодержащаячтоизотропной,называетсяпомощьюстакая,среды,этойвы-симметрией,координат,свойстване-помощьюссвойстваупругиефизи-иописатьуравненийможносвойстваМеханическиеможнотензорныхсохраняютсяизменяютсятообладатьопределениеобычнопринадлежащихсредаопределяющихтензоров,которыхна-раз-всредыразные,могутизотропии.задающихтензоров,разованиях,ныеГука,Говорят,законсуществуетбыхсвойстваматематическоеитензоровВсреду,всемпо„средычастности,средыполняетсятывсвойстватолькопараметрами.такуюодинаковынаправленияхточноеи,тензораещетипов.болеекоторых—среданазываютЕслиправлениям.АнизотропныесимметриическиеА^а^жi^ии/НавьесвойствамиВ1^илидвумякоторойныхсредаiр.

ЕслиисоответствующаясредойсвойстваГИРОТООИИИrтензорыаГукаопределяютсяИзотропнойне-какиндексовкомпонентеслии51и?анизотропии,Итакиндексовзакономчастности,случае)деформаций36,пареиз-ногеометрическимиВтовсеА^^изотропна,рассмат-компоненту,парепопонезависимыхсокращается.физико-другихклассическомтолькоописываетсячислотобудеткакими-либообладаетсимметрии,больше81=(вскоростейиBija^симметричнымисимметричнымипринятьсреда,З4напряженийдеформацийкомпонентияв-средысостояниеимеетрангатензоратензоровзависимыхТ2?У«3иОнитензоров.сплошнойданнойтемпературыхарактеризующихсреды.четвертогоТензоркоординатАч*&чтоотпараметров,риваемойсистемвытекает,характеристикамиза-жидкости.выборанепосредственноговоря,общемувязкойчетырехвалентныхфизическимивообщехимическихИ30ТР0ПИИB.5)исреды,болееилидвижениякомпонентамиляютсяитеориейI6fжидкостьсплошнойСтокса—относительноB.4)равенстввязкаядвиженияНавьезаконуконулинейнаяирассматриваютсяподчиняющейсяиTerfoупругоебазиса)(т.е.168IV.Гл.ПолнаяЗамкнутыесистемыортогональная(детерминантБелиний,и(илинат:однух3хах2,У27У3Очевидно,Записываяд]/_ jV_Эх*ГуказаконвАн№.сплошнойРассмотримсреды,нутыхЯсно,чтослучаеэтомАн№фдинатх1,Ача&,х2,т.XsиОпытИзотропнымино.первой,тояткристаллыобычноизразные,разныхиводаасредаЕслижекоорявляетсяправильнымсатомов,атак-координатсистемаотноситель-имеющиесреды,сос-которыесреды,этихаотически.металлы.обеихвсредами,разные,тольконеупорядоченно,техникезаконеСплошнаяр'1Кгиротропной.системахГукав=f= pHi и средадругиетакжеводинаковыйГукаповернутымиесливе.состоянияоднадругими,строение,расположеныт.иметьиликоторыхдляу1,анизотропныминаправленияхсредычтокристаллов,употребляемыеpVтов(повер-разныхвиухимолекуламорфноемаленькихзаконепереднапример,являются,называемое—кристаллическиепреимуществимееткоэффици-—состояниявторуилипоказывает,средырасположениемматериалы.средами,волокнистыежетаккоэффициентыву3, у3например,являются,упорядоченнымнеу1,свойствакоторыхдляе.у3у2,ххнапряженныеxiизотропнойявляетсяпользо-должнымывидсистемахкоэффициентые.т.системевV=одинаковы,анизотропной.•4^аР,=координатсистемахх3,г/1,средевдолжныЕслиЛ'^а?вид.визотропнойвтакжеслучаеэтомх2,системесистемахе«аштрихами.одинаковыйдруга)системевтензоровштрихов,деформированныхимеютотносительнодругх1,двакоторыекоордиотноситель-дуdxвсплошнойповернутуюдхХсистемеатакойсоd]f_дх*Аг№,коэффициентамиентамиг/3,буквами_подчиняющегосистемыбезсоответствующими^'ijapватьсяу2,буквамиобозначать—декартовырассматриваемыхбудемсвойствоозначаетточкедвег/1,другуюгрупотраже-тела,некоторойвичтоупругоговременимоментх3,относительнозеркальныхподробно,дляКомпонентыпервой.нох1,2/1»гиротропной.болееВозьмемданныйх1,втолькогиротропии)Гука.законусредыотражени-относительнонесколькоизотропиизеркальнымиинвариантныназываетсяПосмотримсянесредатос—1).равенсредыинвариантнысвойствавращенийпыравенсочетающиесявращения,зованияямипреобразования+ 1) и преобра-содержитгруппапреобразования(детерминантвращенияуравнениймеханическихэлементарныеТаковыL§ 2.ЗаконыГукаСтоксаЛинейноеНавье—иТеперьгаротропнойдляи™линейнаяителоупругоечтопокажем,гиротропныхтелкомпонентыявляютсявтывидавнослучаеЛуаа.Докажем,i-яторойсвоиосьмынаправлениябомнои,этойвилиAiiaaправилуiпритензораподавноосиидеформацийизотропной,визотропна,=f= jилю-иОтсюда,=j=j.=ф= j,напряженийподчиняющейся=тензорасреде,бытьдолжното0npni0 при*=р^координатсистеметропной,iтакчтоследует,вгирозаконусовпадают.формулахВГуказаконаосейнумерацийл2|лЛ+Л2222=компоненттакжеотличныравныI*Всеотвообще—обозначениямыпокажем,чтоОсьг»,например,i=hi,компонентыэтиB.12).;рассужденияизотропной)дляСтокса,получить,ичетвертогокоординатнуляотА*М,компонентыможнопровестисреды,подчиняющейсягиротропнойдлячтоНавье—понятиярангаСтокса,иизотропиипадают.системыуказанныхдляотличныхговоря,законутензора^чтоНижеподавноподчиняющейсях) Дляновыеи,выше(и2ц + Л,_aai»(Заметим,нуля.средыгиротропии=^2233_какформулу(см.НавьезаконулА.приведенныегиротропной2)коэф-девятьиметьA3S3S=^1133i aaразличныхтензорасвойствабудеммыX введеныидвухды,толькосилувпоэтомуи_гдевосьмидеся-всехизосяхсущественныAiiaa.А1111вышеглавныхвАг^коэффициентаодногофициентовПорядокнесущественен2),том^изменятосисогласноЛ "мыко-вдвеигиротропнаследовательно,средаAijaa=главныетиОчевидно,координат,остальныетензораком-получимесликаккоординатотноситель-системуакомпонентдвеосикоэффициенДействительно,=f= j.iпротивоположные,наB.6)аАн>ааГука,прежней,толькокоординатновуюполучимостанетсяпреобразования0 при=всекоторыетолькосистемы81—е^.входитьвыбранной180°наА^лачтоповоротаосибудутчислаНаправимдеформацийтензораГуказаконвизотропныхнуля,от').направленийэтомрезультатег-йотличатьсянезависимымиглавныхвдольчтодляобщегоАУЛ&,изтензорамогутпоненты169жидкостьвязкаяочевидно,вокругможноосих*наперевести90*.вположениеидлясре-главныеосигиротропиисов-х1поворо-170Гл.тензоратензорачерезскоростейнапряжений,IV.ЗамкнутыеТеперьсредыосяхглавныхвимеетPiдеформацийтензораивид^=выражаютсящ.ГуканапряженийтензораиосямиВ^л&коэффициенты^хизотропнойдляглавнымиссовпадаютвсеазаконуравнениймеханическихдеформацийкоэффициентадвасистемы(Ч+е3)+е2B.7)е 2р3Xглавных=т2=(dx1)*наdx1,(dxy<fe2анттензораPl—(&1J=+деформаций.(dx1J+ргинвариантнаяных(dx1J+етсобойлюбой2Ф(dx2fе2+форма(dx3J,р3(dx*f+e3=(dx3JB.9)первыйинвари-(dx1,dx*,dxs)системыкоординатзаписаннаявглав-вглав-rftfкоординатзаписаннаяиdrfB.9)4pFпредставля-бытьможетц1,+dx3)системыкоординатg..dx2,(dx1,равенството(e)2F=соотношениеXIt(Ас8J],е3—2Фвыборадеформаций,деформаций,=(e)/xa+асистемеdrf)ихсложимкактензоратензораинвариантноеdi\2,умножим(dx3)z,{dx2Jвыборанапряжений,(da:2Jкриволинейной(A|i,Такотносительноинвариантнаяквадратичнаяэтогоиметьeaнапряжений,—осях-fтензоратензораггных(da:2Jформаосях(dx2)%,будем(d^J+[е12ц.относительноквадратичнаяdxzdx2,{dx1)*,(гиротропной)Для+p3+гдекоординат.соответственно+p2изотропнойдлясистемепроизвольныхB.8)е3)+е2всредынапряже-тензораие3)+е2ГуказаконB.7)изотропнойдлядеформацийобразом:Хг (ег +Кг {е1 +произвольнойравенстваPlтхтеперьвприЛаме.Стокса—следующимВыведемие2скоростейтензоразапишетсясреды+Навьезаконосяхний(егкоэффициентамиц называютсяАналогичноиК=(drj1,ц2,dyf,записаноц3di]3),вввидеB.10)2.Линейноеtejioупругоеилинейнаявязкаяdtp,Д (е)1?1жидкостьгде2ФB.10)Выражениеdrf,8у d^=справедливопоэтомуиIFdy? di\i,p..=любойвприкоординатсистемеРц*Л=(в) ёцe;==drI,произвольныхбудемdr\2,иметь2цви+B.11)илир»конаФормулыГуканойсистемесредылегкомеl')за-криволиней-+аналогичныеgY").+средыt«кНавьезаконза-Стокса—криволинейнойпроизвольнойвиметьB.12)применительночтополучим,будеткоординат(gbgi?цкоординат:рассуждения—Стокса,Навьесистеме4*g*fi=коэффициентовдлявыражениекриволинейнойизотропнойдлязаписьпроизвольнойвполучитьпроизвольнойАШПроведяB.lсобойпредставляютизотропнойдляB.11')вконуB.11)или2|ig*«giP8ap.+координат.ИзЛУа0B.11')(e) g«Ux=систе-видB.13)Vi(e)giy+2|*lei=илиg*НаB.2)основаниинойполучимдеформацийкриволинейнойскоростейпроизвольнойижидкостивкомпонен-междусвязьследующуюнапряженийтензоравязкойтамиB.14)2Ы^^.+дляизотропсистем-координат:р»В декартовойизотропной=(неpgV-главной)приЛЛ(в)=законНавье—СтоксаB.15)2^^е^.законкоординат—=гГвидdv.осеиприi=j=jГукадляB.16)2|*вй+i=j=jPitа+видрйиvgVсистемеимеетсредыdiv^+j172Гл.Юнга,Пуассона,МодульциентциентыIV.Замкнутыекоэффикоэффи-системыкоэффициентовВместоЮнгамодульпринятокоэффициентВтеории(за,вязкойдвижениявязкостиvдальнейшемжидкостимыц/р,=Приведемчисловыекоэффициентбудем\iаЕ,значенияНавье„УравненияНавье—Стоксатого"нойжидкости,выведемвообщеB.15)рЧнесжимаемойчтобы%tconst=изо-дляжидкости.выписатьполнуювсредысплош-движенияуравнениивязкойслучаеуравненияпредварительножидкости,сжимаемойconst,=движения-системуадвавкой,вязкойДля_Сток-—Тприуравненийисм'/секv,0,010,156,80,0012Стокса—системусредНавье,rсм0,156замкнутьупругих0,30,340,310,011,8-10-*8,5ВодаВоздухГлицеринРтутьсред.ог/секщк.некоторыхдля0007 00010 000Средаиv\i,20БронзаГукаa,вяз-движениячерезкГ/см'Е,ЖелезоАлюминийЗаконыслучаевпростоМатериалпозволяюткгЛамекоэффициентвторойтакжеобозначатькинематическийи\it=ди-вводитьпринятовязкостивязкостимойследую-2ц)+жидкостикоэффициенткоэффициенттропныхтео-в\iПуассонанамическийВкойивводитьматериала:,иЯ,Ламеупругостихарактеристикириищиевязкостиуравнениймеханическихудовлетворяющейнесжимае-движениязаконуили=—pgH+Я, divvg*+2це«,B.18)§ 2.ЛинейноеназываютсякоторыечаютсяB.18),уравнениевПредварительноверныТутензора=—-.—5дх1ранга;можноввестиполу-СтоксапространствеВычислимци,у1VV—VjДисистемух).евклидовымB.18),поопределяютсяdivкриволинейнойB.19)p+будутЛапласа.оператор—ВCK + V-) graddivНавье—СтоксанаB.19)|лД«.+vпроизволь-вB.11)основаниигл.видиметь&тензорпространстверимановомтакданнойVякоординат'-'-ifву=уравнениясистемепространства,+vиметьgrad—образом,Такимнульр^V^Vp=будем=вотпространствевкоординатвидеВзависитдекартовукогдаЦ) V1 div(Я.

Характеристики

Список файлов книги