Том 1 (1050341), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

.,всемвосистематакаявонайтинельзяD.22)чтобыЕслиn-мерномсразуе.т.называетсявпространствеiпреобразованиенельзя,D.23).Еслиможно=0ж1,видупространствонеевклидовым.—0родакD.23)(Ac8)»,+говоря,координатпривеласьнаттакиезапишетсявиду1такоговообщесистемунеткприведетсявыполнитьчтопространстве,такуюранствеа(gтензораЗаметим,найтиD.22)формаквадратов:суммывсемканоническо-можноточке(da:*)*акпривестиквадратичнаячтоформуквадратичнуюможнокаждойве.х1,координатывсякуючтокоэффициентамипостоянными(dx1J,си=мерегдеизодноагназываетсяпространствопсевдоевклидовым.Очевидно,длянентамитакимПримощьюg^тензораможноспособом,необходиможеэтомgVможноgввестикакнарядуконтравариантныечтобыконтравариантныеэ'=ковариантнымикомпо-ранееDet|векторыЛ,g1*компонентыфигурировавшегодлятолько,ввестисgtjтензора| Ц=0.базисах.Спо-э}:D.24)60I.Гл.проводитьпроизвольногожонглированиетензоратензораиметрическогоеслитензорэ1-э1е.т.gОтсюдаЭ1-Э2следует,образованнойдляЭ1,=-Эрвекторамиgyj-Эр9l'9sО=э3,векторовконтравариантныхИэ1ит.д.базисаgipg=базисавекторэг,произве-имеем=0,=чтоскалярныхЭ^'Эр.D.24)Изкачествевиспользуетсяхпомощьюсфундаментальногосвойстваденийконтравариантногобазисов,неужепомощьюg.ковариантисредыиндексамиаси,УстановимВзаимосвязьногодеформируемойКинематикаТ.Op,=\<i.

?iO)Д.площадке,ортогоналенНетрудночтопроверить,верныследующиеформулы:XXадляковариантныхэ3хгдединатэ3разницымеждунентамивверхуЭ],=чтоследовательно,ковариантнымиикомпонентыметрическогоD.25)8-iтытензораобразуютниечтокомпонен-смешанныехgлюбойвметрическогокоординатсистемематрицу:единичнуюМытензороввекторнетиндексовнаписаниефундаментальноготензораумноже-имеетсякоор-координаткомпо-контравариантнымипоэтомуясно,{.8%g%Неопределенноесистеменесущественным.ИзСмешанныеитензоровбазисасистеметакойвипроизведения.векторыортогональнойстановитсявнизувекторныедекартовойвD.27)Xконтравариантныеивекторовиэ3обычныековариантныеЯсно,взаимны.хобозначеныXчтоD.26)XХэ1Э1-XзнакомГоворят,'Э3)формулы:—(эгXЭхXЭх-А=LоперацияминадоперациюумноженияАгэ,иВ00'10001=116!} | .спознакомилисьужеобразуемВ*==10тензорукажемтензорами,некоторымиещеТ=Тк]экэ^,наПустьтензоров.формально§Очевидно,яВ*кполучениюВприводящаяные,Элементы4.ранга,будутЕетензоров.женияСпомощьюлюбоготензормощьюможнопредставитькакоперация,чемисход-умноумножения.обра-можноэ;ЭуЭй..

,..всякийненоСвекторов.произведениеможнопроизведениянеопределенногопо-тен-вводитьвидазорыОчевидно,смешанныечтосистемахкомпонентынулюкомпонентг1),=вектортрехмерномВ(ГцтензорнезависимыечаетвсехгруппыспыобщемВтен-висят30|?афункциинымиТакиетензора.Ф(Tlj)функцииОниозна-некоторойсме-вышеКомпонентытензораотносительно^рруп-определеннойвыборатензора,которыевыборасистемыкоординат,нотакиеотыскатьбудутинвариантт.е.инвариантаминазываютсяфункциямиза-тензоракоординат,системызадачу:илиg.j.компонентыслучаетензораусловияиз.тензорапоставитьчисламитолькотензораотносительноможнокомпонентявляются—Тц)имеетинвариантныфундаментальногооткомпонентототносительнонезависимыхшесть=инвариантныкомпоненттенсимме-указанныепреобразований,ортогональныхинвариантыкомпонентпреобразований.индексовинвариантностиСкалярныеИногда,симметрии35тензоранепрерывныхстроениемлюбымкомпонент.рранганапри-тензоротносительноНапример,компонентырангатензорнезависимых(Тцкомпонентпреобразований.группышанныетензордвухвалентныйПонятиеегод.,атолькоимееткомпоненты.инвариантностьт.трех-в3),=компонент,частности,Tji)=антисимметричныйакомпонент,пгчислосокращаться.тричный(З1иимеетсимметрии,первогокомпонентЗрпространствеможеттри9=тен-каккомпонентыпространственаличииприрав-характеризуетсярангаонтензор—триЗ2имеетя-мерномвмерзоракомпонентыранга,имеетрангавинвари-рассматриватьможнонулевогопространствеимеет3)зорC°числомвторогокСкаляртензораоднимЭтикоординат.любыхвявляютсяониединице.илимерноме.т.преобразованияантами3)тензороводинаковы,координатныгА{А^АкрангаЭтанеопределенногоотпорядкавекторовзависитрезультатВ*.=j=высокого,умножениятензорттВноболееоперациинеопределенногозоватьЧислотензорами,тензоровназваниеносит61исчислениятензорноготочекпростран-62Гл.I.Именноства.должны,дитьфункциитакиеснарядуматематическуювфункцииобразованияспособовописаниязависетьотнесколькихУкажемскалярами.инвариантовпростыеивектораси-определитьтензоров.можнокомпонентоткотораядолжнаспособомназываютсявхо-законов,нечастности,функцииинвариантныевилафизическихАналогичнымкоординат.Такиеви,векторовиобъектами,относительноявлениястемытензоровинвариантнымиинвариантнойфизическогосредыкомпонентдругимизаписьбытьдолжнадеформируемойКинематикапра-Возьмемтензора.векторАсоставимискалярноеАПолученноенент¦АAiAjal-9i=инвариантявляютсяееТеперьобразуемего—функциями.инемусистемыотииндексамтакнижнимиинвариантырангавторогосоперациякотораякоординат,верхниминезави-одиностальныеТ^э.Э)=индексам),дликомпо-тольковекторатензорназываетсянижнемуУвсеобоимпо(квадратомразноименныхдлина,любойсверткуAlA{.=инвариантомпреобразованияобратны.каквозьмем(сверткойТ*'ёцAWgu=Ти=AigilajявляетсятаквзаимносимыйА^—произведениевыражениеА),векторавектораныАгэг=метрическимсуммированиядастпочисло,преобразованиякакверх-зависящеенескомпонентобратны.взаимноиндексамитензоромМожноза-писатьТ])Т5.1,Сверткибудуттакжемыбичныйвслучаетыбудутнашихфункциямитензораэтихлинии?*,Z,2,?3симметричныйрассмотримитензорТМ.точкуОМиваж-инвариан-=Проведемвектор=dr=0точкупроизвольнуюнейкособенноранга,скалярныеостальныечтопоказано,трех.Возьмемповерхностьныевсеdtf3tку-ибудетвторогоприложений,рангавторогоквадратичныйНижекомпонент.симметричногодлятензорадлялинейный,относительнономТензорнаяИтак,инвариантами.триинварианта:получилиD.28))вОиблизкуюкоординат-Элементы4.§Tijdt^dt,1Очевидно,является63исчислениятензорногоинвариантом,поло-можеммыижитьr4jrfWгдесниеО,кеКаждомуности.каждойГлавныеосикомпонентые.т.хъх2,D.29)Г22 (dx2)*что+ж1,координатввестиосиТ33симметричногонуля.отТакиеоси(dxYОможнобудутотличнымикоторойосисистемойглавнойназываетсямеждукомпонентамиковариантнымиглавнойватензора,осямиразницаГ22,Тп,компонентытрирангакоординат,осям,Очевидно,ортого-этомприпространстваглавнымиглавнымс.=будетточкевторогоконтравариантнымиординатко-системепропадает:Г«(суммированиеиТ33систематензора.кано-коор-системувидточкеназываются~кпривестивыбратьтолькодекартоваповерхностипреобразо-можноможно+втензорадоповерхэтойприметчтотак,координатнаправленыкоординатрангавторогопомощьюскаждойвпрямоугольна;!иж3х2,Следовательно,нальной.поверх-соответствиеуравнениепорядкакоординатОточкевтак,(<fci)»ТпСистемаизвестно,ванияж1,Тdrfилитензорнойтензорувтороговиду,ническомуназы-dt*этойвточ-вкотораяD.29).тензорадинатДифференциалыуравне-взятыхпорядка,точекКакглавныеиT.j,поставитьпорядкавторого_,Оточкизначенияхвторогоможноточкеностьиповерхностью.координатысимметричномукакD.29)Cj=окрестностисповерхностьрассматриваютсявмалойфиксированномтензорнойваетсяВчисло.некотороеприD.29)определяет—T'{jdi\*dr\i=iпоегоназываютсяТеперьтрехкомпонент,бытьбольшеразличныхглавнойвсистемекомпонентами.легкоответитьнакоординатвопросотензоравторогодолжныбытьследовательно,и,ясно,системевообщетензорасимметричногосистемеTtТрикомпонентыглавнымиможноинвариантоввглавной=отсутствует).здесьнуляототличных=T\Ти=трех,ачтовсенайденныхтриВсеранга.функци-ямиранееможетлеD.28)инвариантовонитолькочислоихзаписиизнезависимыхчислевглавнойне-инвариантазависимы.Нагебры.ногомости.этомВанализа,мызакончимдальнейшемизложениекоторыемыбудемтензорнойэлементовпотребуетсянамрядизлагатьсведенийпоализмеретензор-необходи-Гл.64§ 5.относительносистемыабсолютнодвижетсяположенияегоСвекторовзависимостисопутствующейкаждой|3.системывt0 черезмоменттелаи,кромеэ4?а,тело,будетруются,иняютсяиизмененияL-величинычторасстояниймеждумеждуними.триэдровповоротадеформи-иМ'Коорди-меняются.деформи-временемчтотак,ме-ними.важен.взаимодействияизидеформируемоготочкамимеждуоченьдвижениясилыабсо-движениясомеждууглырасстоянийизменениявремяесликаккоординатменяютсяагиточкие.системыбазисавекторыихЭффектвоМотчто,движенииточкамисопутствующейихбаМвекторыдвижетсяполучитьприсопут-Очевидно,средаслучаевдело|а,тела.перемещенияегомеждучтоговоря,можнообстоятьлиниито,атриэдрыэ*Действительно,расстояниянатныебазисаЯсно,временем.т.тела.?4,двигать-Обозначимтвердого=Сложнееруемогонаэгпоступательного| э{ |средычерезпро-связатьбудетвекторыразными.среду,виможновообщесовто—идвакоординатбудутабсолютноменяютсятвердоетелом,tзависят,Движениетеласистемаиtмомент?3 вмороженапосредствомтелав10.того,?*,лютноtuсистемыРис.системаt0системусвместемоментыаэгсопутствующейзисаМточкойх3х3,ОтметимвремениСопутствующаясявх1,10).моментсопутствующуювремениствующейнаблюдателя(рис.телоt.моментотсредыкоординаттвердоеначальныйв—извольныйсистемыдеформируемойКинематикадеформацийТеорияПустьОбазисаI.Вчастицамисплошнойчастности,укажемзависятот§ 5.Рассмотримтеладваtвремениегоt'и(рис.Рис.обозначимсистемеаtМыхотимОднакомалыйвыходящийсплошнойДействительно,kdr,вввестиможнопространствесилувточексплошнойторамбазисаПриторомуотрезок3И.малыйпространствепрямойЛ.кконечныхtвСедоввмоментвкактакэтомвсехкоординатпоразложениевек-э\:разныхмоментсреды?3?2,kdr',местоиметьсоответство-сплошнойлагранжевыхa'iвэлементомt'моментg1,элементсохранениядолжносредыпрямой,М-точкеэлементпространствесоответствовалэлементуэтомуtВчисло.процессевмалымвкоторомумоментвк—некотороегдеt,моментотрезокбесконечноснарядуdrсредыdr',валсоответствующейточки,беско-М,точкималыйэтой?'.илюбойчтоизвсо-tвременивыходящийпереходитсредыизмоментыукажем,метрикирастензорыметрическиевпрямой,отрезокизмененияввестивведениясопут-вхарактеристикирассмотрениесплошнойдвиженияОчевидно,э..иметькоординатдоещеfмоментвdlhi=необходимосистемынечноfвввестипоэтомуМточкесреды.через—будемdrстояний,путствующейвдеформируемойкоординатмоментыпроизвольныевбазисамоментвдеформируемогоМ'иВекторыДвижениеэ\,черезствующейМточек11).11.65положенияпроизвольныхчастности,ви,деформацийТеорияотрезок?*,kdr'.и—kdr'.drданномпрямой,?2, ?3к drэлементывыходящийвмоментизt'соответствовалопределяютточкиМ,малыйко-Гл.ТеперьI.КинематикавведемкоординатметрикисопутствующейПусть\dr\=ds4гдесредыпространствtut'.моментывдеформируемойds*дсистемыtмоментвirfVdV,=\>лжt'моментвds'^glidgdV,,dr'\=ds',*гдечтоif'координатысопутствующейвиgijкоординатиds'проходятитежеотточкиdsзависитинедеформируемойтодеформацияотвкаждомможноиИзE.4)видно,компонентыE.2)будемчтовторогорангатензорарогоВ метрическомgyпоможноу—Idr.направление,-'.\6i,rК0-*)gij),—егомыфундаментальныйлибокакпомощьюспомощьюковариантныелюбогоnконтравариантныеусловилисьтензортензоранекото-компонентамковариантнымпространствеиндексыи_сизвестно,образоватьиспользоватьподниматьgij,сочтоисреды,рассматриватьможноКакхотно-дваиметьеутензора.нулю.равнырассматривая18ijE.1)имеетобозначение:деформацийпомал,Iкоэффициентыизнаявычислить,точкеопределениюIсплошнойВведемТензорыкоторогокаждойбесконечноПовводить,IонЕсликонечная.деформациичерезвкоэффициентыположенияможноIмалой.всечтоIdrлюбогоЕслинаправлениителаудлиненияпроизвольныхвершенноdr.деформациявнимание,времениКоэффициентдлябесконечното^-d>среды.длиныЧ\/t-элемента,зависитиdsd7~~-~d?~~1'направлениятвердогосительногодляизначение,Обратимds"—моментыназываетсяабсолютноds_точкисредыконечноеком-аотносительногосоответствующиевиндивидуальныеМвычисляется,?моментыотношение1гдеводинаковые,коэффициентомудлиненияудлиненияодниМ'иразные.gijНазовемКоэффициентМточексистемеотноситель-дляE.2)JпонентыногоI,,,Подчеркнем,иE.1)J&;=Э{-Э,-,компоненты.вg.g'l\Вкачествелибохтензоранашемслучаеспомощьюможноg*>Jг§ 5.потомуидвапоподнимаютсяg11)Этопонентытензоровзначенияs",VвЩ'иё*,-,ие'*удеформаций«начальноесостояние»ивыбратьфизическиеопределенныебытьтолькоукажемнамогущееЭтоначальное§ц,черезсостояниисостоянииначальномобразомметрикасплошнойдвижениестве,и,следовательно,(реального)состоянияначальногоизменения(в кавычках)метрикинегонаэтомчтосистемыслучаетакимвведеннаяРеальноеевклидовомввведенияивведенномнеевклидовой.можнодлякоторомдействуютнемысленноможетнесплошнойИдеальноеданное.ие.Очевидно,переходавсостояние»чальноеобщемвдействительноговупорядоченасопутствующейпроисходитсредыдолжносостояниесостояние,воказатьсяможетиследующееобязательносредыбазисаэгэтомначальноевведенноевекторычерезсравненияначальнымнет.тео-вопреде-длязаметрикуасейчасспособэтотприсебе,должносоображений.сплошнойОбозначимсилы.никакиеОчеасостояниесостояниесамомупредоставленэлементполучитьивстретитьсяэлементакаждогоструктураотто-вычисля-хотимфизическихмысленнотакоепринятьможноотнойдеформациипо-разному,Например,ве-толькотела,мысредыосуществляться.реальноtнедеформации?сплошнойсостояниемзависятфиксироватьобразомвыбираемоекаким-тоназовемданнымобстоятельство.кибудемнемыаления,вможнодеформацийриисегочтосреды.моментпроизвольным,конкретныхопределятьизопределеноОтметим,каквходятнасеслихарактеристикисовершеннобытьможетнеоновидно,таксплошнойэтисостояниюсостояние,этоe1j,компонентыинтересующийдеформациирассматриваемогоКакются.ихсостояниякакомукобо-ниххарактеристикаивчтоком-=/=основнымиличиныотношениюпого,е'*удвижениеЯсно,отне-смешанныедлясоответственно;описывающиеуравнения,состояниетензораноназываютсяустановиммыдеформаций,телахвНачальноедваииявляютсявозникающихосновныеE.4),Этиразные,разныхЭ\Контравариантные&4'1Тензорыэ'\ипо-двакомпонентыэ1<оp]gподнимаютсяобразоватьг\;Э"г=ковариантныедеформаций.тензорамиЩ'ИбазисамразнымкмиВцЭг&=(индексыможночтоодинаковыеимеющихеч>иозначает,teiJкомпонент:посредствомобразовать(индексыможноei3-контравариантныхg'1').сенных67компонентамковариантнымнабораразныхсредствомтензора:деформацийТеорияжепространсуществоватьсредыиз«на-примысленноеиспользоватьтензорадляоцен-деформаций.3*68I.Гл.Пояснимвыбиратьсостояниеникакиеэтомудитьвообщеэтого,метрикитянутоепокоробленноежениямвтриватькакноесостояниекаквлятьсямысленножения,точальноеэтосостояниесравнениясредыГ»™»вариантныхзоровсамомжекавычках!)вобщемgiSеслипримысленноемогутслучаезависетьтолькококомпоненттен-$иуглы—между9}\gi}=9i¦°э}--=иCOS| щ | | э,-1иcos§j.ме-виде.следующемIfoj,E.5)%,,E.6)иЭ/,¦&.векторамимежду—углыагдефорrкомпонентывтензороввекторамитосмыслтензоровЗапишемЩ.?3?2,геометрическийкомпонентFмаций?\отфиксировано,?3.?2,}ifj,-«началь-этозависетьтеперьтрическихгдетомогутI1,отковариантныхдеформаций\!рг}непрерывнымполученосостояние»Выяснимна-мысленновводимоепространстве,«начальноесмыслгдеже(вКомпонентыt;томдвикакопределитьЕслибытьможетневосущест-можетнекоторогопомощьюможнокавычек.началь-средыссостояниебезсостояние»ноесплошнойначальноесостояниедвижениемсоображениямфактическидви-Итак,(в кавычках).состояние»состояниекрассма-можнофизическимилинерас-отношениюпопространстве«начальноетипаПоэтомупленкикаким-топопространсохранениемнельзя.состояниеноможно,трехмерноевсделатьпокоробленной,исевклидовомвводимоемеждунагрузок)пространстве,двумерномбудетнеужевсехвыйтиэтоготолькоеслинеенужнопространства,покоробится,онамоментсосвобо-жесоответствиеданныйвговоря,двумерномвтобла-толькоидвумерной,снятияприложеныЕслиоднозначноеслучаеоставаясьство;краямусилий,оставаясьпленки(впоначаль-занеплоской.взаимноплоскойточкамирастянутаи,Установитьморщинистойапленкекостаетсярассма-плоскости,вкогдапленкаев-двумерномвУсловимсяплоскости.пленкирастяжениюотрастягивающихморщинамипленкупокроетсяплоской.натакое,Пустьсилы.годаряе.некоторойдвижениеноеgtjт.средыдвиженияпримеренапространстве,триватьдлядеформируемойсказанноеклидовомиКинематикаСоставимотношениедг9VE.7)дг0гдеds.иdsoi—элементыдугкоординатныхлинийI1,aL—§ 5.коэффициентыТеперьE.7)помощьюсE.6),помощьюмоментвсредыние»I=2е«Рассмотрим|*.направленияхполучитьh)принявE.8)%,cosсплошнойсостояниезасостояние«начальноеилисостоя-формулы:^i) (I +длягеометрическогофц]|э41-|^|,i ) cosфи-cosбудем2вя=[A6i;-.истолкованиеE.9)Изиндексами.E.9)истолкованиягеометрическоесначаланаковымиE.4),и+Ц1-вможноA + к) A +¦следующиеудобныкоторыек I ИIначальноеполучимgtj,E.5)изE.8)t'69удлиненийотносительныхсinадеформацийТеорияei3оди-симетьг,)»-1]|«,+E.10)откуда/+^L-l.Еслидеформациималы,тоE.11)малы;ei3-E.11)разложивряд,вполучим*, а*4й-.Кромесопутствующаяеслитого,нии»системадекартовой,взятаE.12)guто=1,g.{ви«начальномсостоя-поэтомук^ги,т.компонентыковариантныее.ковымииндексамиссовпадаютв8i3-впростотытакуют.«начальномсистемукоординат,вположивE.5),E.6)иE.4)получимистолковании(присостоянии»которойвдольсостояния.геометрическомоиндексамиодина-деформацийудлиненийотносительныхвопросусмалыхначальногое.Тогда,изкразличнымисслучаекоординатОбратимсядеформацийтензоровбесконечнокоэффициентамиосейдекартовыхнентE.13)iвыберемэгфвзаимнокомпо-Для/).вэтогоданнойортогональны,радиточке70I.Гл.деформируемойКинематикасредыилиsinxоткудавидно,чтосостоянии»и(iскашивание(еО(е)врядразложениябытьпрямогомалы1=G помощьювеличина).малаяси-и§нтодекартова,бесконечнопря-индексамибесконечносостоянии»—«начальномвперестаютразличнымипервоначальнодеформации«начальномвкоординат1 +—се^-Еслиугла.§пдеформациихарактеризуютстемабывшиеуглы,компонентыковариантные/)4=случаепослекоординатногоиобщемвпрямыми,мыми,E.14)=получимлегкоE.15)sinxy^ey,илиE.16)Хи~2ву.ГлавныеосиСтензоров^деформацийкаждымсимметричнымчислесисвязатьИзвестно,чтонуюкаждойвсистемуdllеы-dV=eотвообщеразнымстранстведвижениявV}1,т]2,но,поЯсно,ми.g^приформаций.видуi8jjв=0Lосиосяхфiосинихiпри=j= /т]1, т]2,вj,(длят]3,гJ,В?«»,осейследователь-и,ортогональны-ёцортогональностичтоследует,иосямиглавнымиг\ё^=—осямиглавнымиперемещенииосями,остаетсянескащиваются,пЧKI.Ш,де-диагональному1*4ортогональныйоднакоортогональныйдан-притриэдруглыортогональным:между0=тензоровкприводятсяпЧэгкоторыхтакихостанутсяихоткудаодновременносопутствующейдлянулю,ц3силуназываютсярезультатедляравныпро-ввчтоgi?-гI,будетВозьмемпокажем,ипоэтомуetj,движенииприматрицыОбразуемыйнымиrfт]2,E.17)(dif)\е33времени.пространствее.т.такихприТакиеВl «l,ном0,=формакомпонентх\{Действительно,ецXijj.фотосейкомпонентычто=тI,оргогональны.т]3E.14)+зависитнаправлениябудуттожеWJ*„моментывтакиеортогональ-квадратичнаятриэдрперейдутонисистемы)tj1коситакиеe^-d^d^'.такуюкоторойв+различныевgij(Л]г)ац?*ортогональныйПреобразованиесоответствующийr\s,r\2,можновидукприведетсянайтиможногI,координатEijd&dQ=точкетомвтензором,деформаций,формутензорамиквадратичнуюглав-триэдр§ 5.осейглавныхдеформируемойточкойабсолютнокакосейконечныхиUжетеГлавныедеформацийоситензоров(суммированиеiповtj1,г|3гJ,тензораtвремениlg)Eосяхглавныхвиdrэлементаквадратбытьможетвидеds2Аналогично&одничерез^ (^1)а=направленногопредставленпроизвольныхдеформациймоментвотсутствует),произвольноглавныхпонятиеслучаеосейглавных^длинывdr,сжи-могутпроходятдеформацийтен-ведетсреды.Вдолькомпонентызоровнамипространствахточкисме-каж-элементыдвижениячтоГлавныесоответствующихиндивидуальныеввремявведенообразом,ортогональныйсчтоПодчеркнем,деформацийдеформаций.тензорае.перемещенииЗаметим,ворастягиваться.илиматьсяданномприосей,главныхвдольвзятыесвязатьтело.твердоет.тело,твердоеТакимможнокоторыйосей,главныхтриэдрсебякакперемещатьсяиповорачиваться.средыпоступательнощатьсядойиможет71деформацийТеорияds\=«начальномвds\+dsl+E.19)состоянии»E:20)(суммированиеотсутствует)iпоdslВзятыеdstтакимдинатымогутвчальномкакприэтомds02,Воспользовавшись\ gij\е'.у\ §ц\\обратныетакжеимеют=dsOi,имеютдиагональный2разныхнаблюдателяiE-22)компо-ковариантныевглавныхМатрицыосях.диагональныйосях\ gij\видковариантполучим^~ds%(v#ii2чтоматрицысовпадают.легко2=системынеE.4),взятыглавныхds-,осейглавныхслучаеиопределением^~ds\?«ииgu| g*>|[—«на-викоординатвдольуказывает,вим2коор-состояниипространствеiвверхуотрезкидекартовыданномвds3 в общемE.20)E.18),деформацийдеформацийтензораэтомуdsl-элементарные(масштабыВтензоровштрихиточкикоординатds2,E.21)обычныесоответственнокомпонентнентыосейданнойодинаковы).ds03ytdsltd&.+какокрестностиds*гдеd$2главныхвдольмасштабыи+dsoi=рассматриватьсясостоянии»ds01,ныхпутемdsOiиивид,в1/#и,главныхaпо-осяхgH=i]gti72I.Гл.Поэтомувходящие(вE.22)всоответственнодеформируемойКинематика'двухs'ugHE.22)-dsl=ds22(8^1записаноортогональнуюs03), направленнуюs02,вкотораяпроцессенуюортогональнуюРасположениеиндексовониявляютсяпосколькуСоответствующиещественно.ций„Связье.и6.главныхдекартовуновимглавной?и?обыч-в(sx,s3).s2,системах,этихнесу-деформакомпонентами.главными%^g_Шикомпоненты,длябудемоси,такжетензоровдеформациимеждуE.22)(s01,деформаций,декартовыми,являютсягсвязатькоординатвкомпонентыглавныеE.23)можновнизу)илиортогональнымиТензорыИзее.систему(вверхуs,"го-деформациитензоровбудетдвижениякомпонентгглавныхвдоль°s3dsl3).+средысистемуосейтензорапереходитькоординатдекартовусистемахэтихвM4+движущейсяобычнуюВыражениевиде=(V&Si2точкойкаждойсё3&з)+=Итак,вё^=тен-осях.главныхe2dsl+отсутствует)гкомпонентамисмешаннымибытьможеттеперьё'г=посоответствующихвбудуте'.

Характеристики

Список файлов книги