Том 1 (1050341), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

СкоростьI1,бесконечноназываетсяВекторпред-неевклидоваслучаерадиуса-векторавотсчетасистемыевклидованой0—>евкли-очевидно,рассматриваемойсоответствующихAtслучае,г(авАг,возможно),двухприпроизводнаяин-ВAt.времярадиуса-вектораотношенияАг.—радиус-векторввестивсегдапространперемещениезасредыприращениесреды.AtММ'исредыМточкенаправленноесплошнойможноивМ'точкевмалоеэтоАгколичествf наХодится—понимаетсяточкидовомстваAt-\-tмоментвПоддивидуальнойчастностивсреды.сплошнойточканекотораямоментвпоня-средыпонятия,сплошнойточекПусть„подразу-Кромесплошнойдругиеускорениячастовсегдадвижениянекоторыеещеисредызаконов.описаниядляопираетсплошнойонофизических?3|г,оказываетсяоднакоформулировкеI1,движенияточкипрактикесложным,искоростипонятиякаждой¦координат.образом,такимрассматпеременныхизучениесущественнонадвижениядвижения,необходимоЛагранжазренияТакоекоторойотносительнонезависимыхкоторая,историиописаниесредысистемыкачествевсоставляетх3,х1, х2,сопутствующейотсчетадвижение,ИспользованиеидеформируемойКинематикаисреды,?3,вре-сплош-точкиипоэтомуберетсяt:подгСкоростьсопутствующейотносительнопокоится,всегдапрямолинейныеточкиддтМпространстваМисопутствующейотносительноЧерезазисаточкесредакоординатси-нулю.равна_екторыОчевид-отсчета.системыскоростьпоэтомуистемысистемыотносительновычисляетсячтоно,направлениясоединяющие(ж1,ж2,ж3)ее3илинии,координатныерAr2,точкамиArs,вкаждойэлементарныерассмотретьможноArx,спрохо-пространстваточкукаждую^^^выходящиеМх(х1из-\-Ах1,х2,этойXs),§ 1.(х1,Ж2Ах2,+х2каждойД^/ДзчствеэтивдольАх1(прибудутбудемдлябудутназыватькоординатпростран-евклидовомИД?{илихясоответ-подлиныпониматьдг/дх1,тоA.4)Эа=г8Z;базисасистемых2,тлиний,векторамиэ;соответствую-единице.Эг=кото-векторы,—отАх1равныиэгсопутствующейх1,Вкоординатныхги0)кМ.поддхги*->производнымиЕслиобозначенияотношенийкасательньшточкеВсоответственно.пределыД?илипочастнымивеличинепоВведем0—>вАх3)+ввестинаправленысоответствующихdr/dQх3х2,можнолиниямкоординатнымпределыкоординатам.ствующимдуг(х1,М3ArJA^,1будутилиочевидно,xs),29Лагранжазренияпространстваточкерые,щимТочкатодекартова,отсчетасистемыдляЕслисоответственно.системаобозна-пользоватьсяможночениямиэ±кj,*,гдеединичные—криволинейная,неортогональный„Компонентыиэгкоординатэ.х2,х3ж1,меняютсяточкиотточкеккаждойвилих,у,I1,?2,z^3простран-пространстваточкетриэдр.ложитьБесконечноточки^—Ах2,Ах3эх,Ах^эг=э2,раз-можноМ:точкевA.5')Ах3э3,+Аг.перемещениякомпонентамиможноАт=взятымэ3,Ах2э2+являютсяA.5')ММ'средыбазисавекторамАгАх2,перемещениеvмалоесплошнойпоРазложениеосямпоговоря,скоростигде/с,=координатвообщеобразуют,Эзj,=систематоиэ%векторыЕслисоответственно.стваi,=записатьвиде:сокращенномвз%Ах%Аг=гдевпоследнемзнаквыраженииАх%,=A.5)2суммыВопущен.даль-»=iнейшеммыобычнобудемсуммированиеавверху,Поделивперемещениюпространствараз,двавстречатьсядутопускатьвсякийдругойзнаквкогдаодинаковыхсуммы,подразумеваявыраженияходининдекса,избу-A.5)типастоиткоторыхвнизу.A.5)точкинаблюдателя,наэлементAt,временисредысплошнойивзявизпределсоответствующийМточкиприAtв->точку0,получимМ'30I.Гл.подеформируемойКинематикад^__5г___сплошнойточкискоростьопределениюсредысреды:.j_23откудагде?гиндексыуказываютвнизупостоянныхприточкуВеличинысреды.скороститорависят,вообщеv1,базисевvнаговоря,сvсистемебудетпроекциейВнаvдекартовойскоростидлявектораПричемна—осьиуположениеwиосьна—+=хгyj+zk,\I.ду\.I,cte/\/-i'dz~"ужег,неным,вноскаляр,тожеотвектор,однойэтозадаетсяввсегдадругойбазисеуказыватьи,базис,назы-числа,три—переходеприобразом.определеннымтакнедостаточно,определениеопределенномнадокоординат,этопреобразующиесяккоординатВекторинвариантобъектом.являетсясистемычторадиус-v,вектором?скаляр,говорят,вектора,системыОднако,инекоторыерассмотрениескоростьназываетсяжевыборачастокомпонентамиваемыевкаквремя,зависящимОпределяяЧтоdt\напримерdr.перемещение/rj'ввеливекторы,вектор/ 5z\V dtМывектора9i/~~задаваяеговекторвкоторомвсегдавекторкаконикомпонен-заданы.z.ха-средыточкие.понятиитами,компоненты—г:готдекартовой)ииногдаwкоординат.vх,буккомпонентыимеем'нечислесистемедхОобозначения:v,координатгт.томрадиусом-векторомvза-обозначатьи,осьсистемерактеризуетсяи(вбуквамидекартовойвкомпонентыt:будематолькоскоростиееследующие32,любойвvвек-компонентамии=1,скоростикоординат,вектора?3,?2,берутсяпроизводныеиндивидуализирующихСкоростьэ3.установиминдексамичто?3,называютсяэ2,Ъ},отдальнейшегоДляv3v2,эг,Vlвамито,?2,g1,параметрах§ 1.Вдекартовойвязаныдинатменяющимсяк—базисасистемеотонточкивекторампространствавекторакриволинейнойвкомпонентампротивоположностьсистеме,прикоор-системеточкеккомпонентывкоординат,декартовойввекторакриволинейнойобразом,Такимэ..компонентыкоординатпроизвольнойва31Лагранжазрениясистемеfc,j,г,кТочкасущественновектораточкой,ссвязаныкоторойврассматривается.Говоря,надозисаэ3векторами,спозобомэ2,Эх,базиснымилогичнымскоронапример,пространства,векторчерезКрометакжеа*гдескоростьикака,сплошнойвычисляетсясправедливыж1,dvиvвх3ж2,мо-чтосредыдЧтечениемперемещаетсявременикриволинейнойэгд2у„'dt2Всистемыдекартовойсистемеобсплошнойдвиженийфункциональныхопределенияили•dt2ускорениясреза-можетдвижениязаконовотысканииvi32г,'исследованияслучаяхскоростиследуетускоренияпространства.dt2задачейпоускорениявремени,формулытакжезадачаскоростивектораспра-неивекторбазисаточке.многихкоординаткомпонентсвекторыкверныосновная=^Гсистемеотточкаточкиотdv.а=~дГ'вычисленииакоординаткомпонентрассматри-ж1,Действительно,ПРИвиду,dv,апроизводнаяпространстве,меняютсяменятьсякоторойвкоординатдекартовойвкак(8V-Вох3,ж2,выборомссоотношениякриволинейной.вопределяетсядыточкисвязаноСистема=1Г'тольковедливывускорениячто,иметьУскорениеускорения.индивидуальнойдляотметить,а=(дг)рассматрисплошнойточкиподвижной.НеобходимоаакомпонентыA.2).движениябытьжетv,—наблюдателякоординатзаконваетсяt)Определениесреды.системы?3,ана-координат.требуетсяявляется?2,(?',а1=эгсистемеуСКОрениевектором,еп^ебаявляютсяпредставлятьданнойвточкевекторыигдемэжепвекторскоростиватьv3г;2,A.6),покоторыекаждыйкотороеvкаждойвvг;1,числаопределятьиниесреды,скоростивекторерассматриватьзависимостейа1от?4,|2,?3иt.32Гл.КинематикаI.Подчеркнемспециально,изучениетакзаконов,какматериальныхони§ 2.ТочкаСущностьточкивПустьЭтоможноверховьевстахвдоль(эторекиПеременныеЭйлераизвестным,Функции=Тv(а;1,т.ит.д.ж1,совж1,х3ж2,иточекЛагранжаиЭйлеразрениясплош-движениягихсплошнойточкиЭйлера,зренияприходят.ивелиЧ1Шсреды,ускорением,хотимамызнатьивыделяемвсет.разныхиt;приперемен-пере-придвиже-Лагран-зренияизменениязаконамивд.индивидуальнойЭйлера—месте.данномобластьочастицах,дру-итемпературыданнойнекоторуюданныеtтем-tточкисзренияточкитемпературой=характеристикдЛЯсипеременномt.иТt),ускорения,интересуемсяускорения,скорости,средыж3я2,временихарактеристиквремени.моментымыж3,длямоментобразом,жа,наж2,распределенияразныеТаким(ж1,другиех3ж2,фиксированномраспределения—впространствевtа=пространствадаютсчитает-ж1,а;1,данныйвпространственазваниеискорости,Прифункцииэтиаупот-Эйлера,температураt),точкечастиц.точкуt носятвремяифункциивременемданнойвд.ж3ж2,Отличиествафиксированныхпричасто1 еометричес-зрениякакж3,ж2,водыт-,ускорение,(х1,иэтувменныхизучениеt)весьматочкизаданыизменениядвижениянияскорость,v=х3,х2,определяютпературыходящихныхсвеличиныинтересующиеприложениях.ж2, ж3ж1,Движение,еслиме-частицЭйлеравпространстваЭйлера.Лагран-определенныхЭйлера).зрениязренияребляетсякоординатырекеводызрениявотдельных*vпеременныхноиточкаТочка„„„вчастицыточкаводыдвиженияпрослеживаянереки,всейбудетизучениеводыкаждойтеченияпросре-надвижение(этоизменениеточкесплошнойЭйлерадвижениемустьяеедорекинаблюдаялиботочкеданнойзренияНапример,запроисхо-наблюдателя.частицыточкиследято-чтото,насреды.либоизучать,интересуетотсчетаразныесущностьнасгеометрическойсистемойконцентрируетсяприходятсплошнойдвиженияданнойвссоставляетиасреды,временикоторуювчтоиндивидуальныхсплошнойвниманиенашедвижениядвижениясвязанногостранства,сяиндивидуальныхтеперь,историямоментыразныепространства,киенафизичес-основедвижениемПредположимзрениячекотвизучениенанежа),ссвязаныЭйлеразрениясредыЭйлерады.Лагранжазрениялежитсредычастиц.сплошнойдитсредыточкачтосплошнойдвижениякихдеформируемойскоростью,Сточкипространкоторыевнее2.§Ясно,являютсяаточкаЛагранжазрениявторойсплошнойкуПереходЛагранжаЭйлерак|3,tI1,перейдеме.х1,х2,х3х2,t,точ-сплошнойимеетсреды?2,B.2)которомB"E? t)I?I1,отно-егоB.2)Эйлера.моменты?2,(I1,точките1)переменныеРазрешив1\х\х\х\1),=переменнымЕсли(PЛагранжа.указываетразныеxl=независимыепеременными|3, получимквкоторыепространства.отпеременнымих3 и времяt.х1?т.отличаетсявидявляютсясительноЭйлерапервойиндивидуализирующиедвиженияв?2,|3,времяиЗаконпеременныхпеременнымотвх1,?а,?*,параметрысреды,чтопространстваточек—зрениятем,толькокоординатыво33ЭйлеразренияматематическичтоточкиТочкавремениПрификсированных?3)сплошнойприходятсреды,даннуювточкускоростьv1М\v{l\=t),ускорениеатемператураиТдругиевеличинырость,иток|3,Т(|i,|«,|3,сг,иотранжавусистемуиописаниюкоординат=и(х,у,Компонентыянныхz,t),vу,z,ипусть=v(х,у,параметрахсреды.и,g1,Поэтому,с|2,т.=w(x,z,у,t).производнымиповремениотtприпосто-индивидуализирующихи,v,wе.декарто-известныявляютсяzпро-вдвижения,Возьмемt),wz,у,|3,еслизаконкЭйлеразренияскоростейнейвЛагрантолькоточкинайтиwv,х,егозаписатьпоЛагранжу?поскоростикоординатсоответствующихсплошнойх,за-е.сводитсяпустьточкиразрешитьт.заданногораспределениеКакдвижения?3,Эйлерупостранстве.к|2,точкиссопределитьдвижения,заданопеременныхтолькоI1,е.ско-движениенадофункций.Наоборот,Лаг-функциикакеслитребуетсяэтогот.найтивозможностьд.егодвиженияпеременныхперейтит.иЛагранжа,зренияобразом,переходпеременнымодаютотносительнонеявныхt),точкиB.2)тоТакимдляописаниюоткиt.B.1)B.2);видеЕ»,известнодвиженияжу,разрешениюПереходЭйлерах3х2,ЛагранжаЭйлера,кон(?*,температуруж1,зрениязрения?3|2,ускорение,Эйлера=aзаданыI1,функциикакв=точкузаданыкакфункции34Гл.ЭйлерапеременныхдеформируемойКинематикаI.t,иzу,х,dxv=w(x,y,dz"Itможнокаксмотретьнауравненийциальныхнайдемх,С2,Сг,С3,системуtи,системынияЭйлераростейЯсно,споляПрииvскоростьразныхвблюдателямерамизре-эквивалент-ввектор,напримердругие,болеескоростьсложныетойЕсливеличины.системыполеймогутзаданныхвеличины,полемназываетсявеличинавкоторогокоординат,скалярныхинойилиобласти,топозднее,увидимкакрассматриваемаязначениечисло,Т,температурухарактеристики.рассматриваемойточкеобла-этойточкенапримерили,v,|3.|2,I1,некоторуювыделитькаждойичисло,Онисреду.функциямиилиобластьна-координатвможносоответствиерассмат-можносистемевмороженнойхъска-темпера-говоря,вх2,средырассмотрениевеличины:вообщекоординатзначенийкаждойсплошнойввекторныекоординат,бесконечнуюилихарактеристикиихкоординат:Xх,СовокупностьбораточекссредыдвиженияИх,др.системэтихпоставитье.ифункциямиизконечнуют.ско-полеобыкновен-вводитьисистемевбытькаждойэтойпере-отзаданномприиизучениисистемахимогутвопределяюпереходинтегрированиемнеобходимоТ,туруриватьещедвиже-переменныхототношениилярныеилиперейтиформулах,механическомввекторныеискалярногополейвекторногостиэтойзакондругу.ОпределениеВперемен-—решениясплошнойдвиженияЭйлераСкалярные§ 3.среды,всехнеко-впараметра-результатеСледовательно,Лагранжаговоря,заданияидругныzу,уравнений.чтоЛагранжаниях,находитсяводифференциальныхныхзначениямсплошнойможновообщесвязан,постоянныхявляютсякоторогопеременнымксистему,этупроизвольныхвд.дифферен-Решивz.у,трехЛагранжаГит.а,Эйлераменныхt)уравненийраспределениящихиточкупеременнымкz,обыкновенныхобразом,ТакимЛагранжа.дифференциальныхспомощьюB.1),нымиt),следовательно,индивидуализирующимими,z,поt0моментt),х,определяютсякоторыеz,трехфункциикакданныйторыйy,относительноzу,{x,=dtсоотношениянаu(x,y,=~Жdyтосредыданнойполеточкеназываетсяслужитьполе—независитскалярным.температур,скаляр,отвы-Приполе§ 3.Скалярныеплотностейиv3v2,полекакскорости,равносильноОднако,тремполямсамвекторхотяТи„ИндивидуальнаяЕслираспределениеимеетточкевиПо-числами.векторноеполе,вектора.системыкоординат,еготем-поляпримереобщиенекоторыетемператур"точкитакисТзаданозренияточки*харак-точкивзадать„,,единицубудетЭйлераТ,.t),t).тоtвремениравноОнопросто.,и,f,I2,?3,х2,ж8,ТЦ1,Т (xl,Лагранжа,зренияТоченьможноJrЛагранжа:Эйлера:зренияссредыж3ж2,полей.температурысплошнойчастицевек-ж1,даннойНавекторныхсизменениеподсчитатьотвектор,—другоерассматриваемогокоординат.vизучимкаквремениполюбоезависитРаспределение^местнаяипроизводныевне35называетсятремяииполеопределяетсяскоростейполятоследовательно,системыскалярныххарактеристикикоординатпроекцийотзависятпроекциипературтеристикии,ихвеличинасистемекоординатсистемеэтомурассматриваемаяускорение,каждойv1,компонентыданнойжевиполяскорость,Скоростьторным.тривекторныеЕслидр.например,как,випро-изводной/ат\КаквычислитьрыдляременнымЛагранжаи(ж1,этогож8,х2,t)гдеи,~~г(\~дГ)Xл+дх1производные~дх*_^_\-^^-,х3,к,^?_(^L\~Ш*\~дГ)+SЬ,берутсяi+(\дх3Е,постоянныхпри)УdtскоростиЧ?2g1,g2,у1,v2,ПоэтомуЗаметим,причто(dT/dt)tfнужно,знатьзнатьТфункциизаданнойполностьюнужног)?пе-функ-сложнойкомпонентамиявляютсяследовательно,)dtдх3дх1-^,соответственно.непеременныхотдифференцированияправиломС,температу-(ж1, ж2,Эйлера=ТогдадГ)распределениепеременныхперейтинадовоспользоватьсяции.нияотзависимостивОчевидно,Тесливеличину,жетузаданотолькозакон(ж1,движенияполескоростейж2,ж8,t)сплошнойv.длявычисле-среды63|л,v336Гл.I.Производнаявременемсодуальной,поТж1,х3.х2,единицуОназависящуюотНижедТЧГdtdT/dt,апроиз-отличаетсякон-называемуюиконвективнойопятьнапроизводнойтемпературполяпримереввестиможнокоторыекаж-дляполя.ЕслиуровняТтемператураtможнокоторыеу,называютсяt)z,const,=поверхностямиTg=constданныйкаждыйвповерхностирассмотретьТ(х,тофункциякакзаданаЭйлера,переменныхвремениилиуровняравногоТг=constт2>т7У4.Рис.ПоверхностиравногоВназываютсяповерхностиПроизводнаяВыбравнаправле-поfНИН)_constТвзависимостиэтойотточки.ОбозначимслучаенаправлениетемпературполяповерхностямиравногоуровняМ,точкубудетпонаправления,этотемпературы.изотермическиминаповерхностинекоторуюкакизучить,извектор-градиентиуровняповерхностями.эквипотенциальнымиэтинанееотдТпонятиями,скалярногомоментпроизводнойиндивидуальнаяопределениесПоверхностилокальнойслучаечастицыdTсейчаспознакомимсядогопространстваИтак,разберематемпе-изменениедвиженияпроизводной.подробнее,символомточкеилиместнойравнанеобозначаетсяданнойвобщемВиндиви-производнойхарактеризуетместнойdT/dt.называетсяполнойчастовремениназываетсяdTJdtвеличину,вективнойОнаt.температурыисреды{dT]dt)x%вобозначаетсяводнаяизменениеиливремениПроизводнаяратурысредысубстанциональной,ТdT]dt.характеризуетсплошнойточкеилитемпературыи(дТ/dt)^даннойвдеформируемойКинематикаменятьсяможнотемператураможнокоторомучерезвыходить8.§ 3.СкалярныеиПределATl,i.m—г—Мт.в1?=ТакATкакзаданногорис.4),имеетдТ/дппопроизводнаяуровня—равногонаибольшееТ=значениеравлениипнормали(при-з—равныйскалярнойградиентомбудемп°где—Т.ростагдеобозначатьвдоAs=ивекторОчевидно,абсолютнаяравногоC.1)направлениеесть/о(оЛ)чвектор,направленрростаТвекторомтемпературыслучаеT:п,нормаливеличинаТ==вектора-градиентаотнаправленнойgradconstвTрасположенытемпературтам,гуще.наэтомудотемпературысторонубольшечастности,х2,ивдекартовойх3проекциивектора-градиентаравнысистемекоординатнаосилюбоенаправ-лению:Внап-ввектор'Ясно,8.сторонуэтот,1чповерх-кидостигаетсявпданномвпроизводнаяппмеждудТ/dsрассмотрениенормали рННазовемуровняпроекцияsхх,(см.аcos'угол—0).gradегоединичныйповерхностиСогласно=constуровня,нормалиаа=дТ]дп.функции,величинепоa,cosдпнаправлениюаны^иТ2const,=Anформулаconst,производнойВведемв ектор-градиентТ,ТхточкеторавногодТ=dsчтоconst,=причемчто,втодТгдеТместо-з—ностиОчевидно,s.касательнойвповерхностейATdsлежитТг,Т2—¦соседнихдля-1—уровняравняется37характеристикинаправлению8поверхностикуравненияпонаправлениее.плоскости—Тпроизводнойесли*ихдТ=Asд5^оназываетсяиполявекторныекоординати38Гл.Заметим,I.КинематикадТ/дх,чтокомпонентыдеформируемойдТ/ду,вектора,dT/dzтакинвариант,dx,a'dy,dzМыКонвективнаявектора-градиентавремениидругойдТквпонимаютAt-gradTvОчевидно,vlAtvhmдхгиAs-gvadT.=—-произ-qj<-j—"s=мещениячастицывточкудругуютакбытьвииный(такоеповерхностинаобщемкакмоментнаправления.AT—т-rдг^оза,Лпере-счетпространстваточкиs(изАточкинулюназываетсяуровня.Аточкахт.неменяетсяоднородным),е.либоотточкиклибопритемпературакогдатогда,Онаразные.движения,отсутствииприиВможетотсутствдан-пространстваточкепринуля,ототличнапроизводнаявтемпературывремениполевдольконвективнаяслучаетемпературы,градиентасредыlim=-д—ЛД(->ооднойиз=5).рис.значенияравнойvдхHmпроисходиттемпературыскоростьюсоВВATсплошнойAs71)Агд-Д(-эводной.приращениеhmдгAt-*(grad,.=—-.понятиюпричемперемещениюравняется5)рис.дТ,функпроизводпроизводнуювидевvaiКжестремленииконвективнуютемпературы(см.прира-приприращениеконвективнойЗапишемAsотношенияпределаргументаКакоекнулю.определенияслучаеной?5.произведения,Т.приращениюаргументаберетсяскалярного¦y-grad=дхгвсегдафункциипонятиявид:•производнойиспользуякоторому,,дх%Vх—гРис.конвективнойвыражениеgj1.температурыпридатьприращенияциипроизводнойпо2jVl—гПодdr.иектораконвективнойз1=1щениякакdzкомпоненты—назвали^можнорассматривать"дутемпературыпроизвод-наяможнокакдхестьсредыдвижениивдольв§ 3.ФормулыдляСкалярныеопределенияускорениякомпонентв"?точкинамкоординатмефункциибудутотускорениязренияЭйлера.ускорения?duI ди\\ 9'У_{dtdtI\dvI dv\dw\навнимание,.процессыихчастности,вполех3);еслипространствепадаютличаютсясновившимся,изтомоментыдлятакодноиинеустановившимся.тожеот-приложете-приложенияхвтакиеизучатьво-вторых,вединицунабытьможетдвижениеЭтозависитчислочтотого,силууменьшаетсявыпадает).чтосовидвижений.важнопроще=величиндвиженийоченьэтомпринеустановившеедругихвремени,оновстречающихсяЭйлеразренияТеслиt),скоростнойразныеустановившихсянеустановившихсяа,переменныхЗаметим,и—•••Т,движенийточкие.вустановившимися,независимыхт.ж3,ихарак-всехот—х2,отявнозависятпроцессовdt(ж1,случаевмногиеявляютсянеиустановившееся,Т=случаедругаэтиточкисихвремени~взятыевотВо-первых,движения(времядругомдругустановившихсяПонятиений.ченийсдругх3,х2,х3х2,нулю,температурыж1,стационар-установившихсяdtтемпературТженазы-движениязаданияпо~Ы~ся.де-вхарактеризующиеслучаеж1,отдляпроизводныеравнывеличинивсевобразом,локальныех2,Г(а;1,Распределениятолькоилиеслитолькоdt=dw,верныустановившимисязависяттеризующихВdvwdw,*дг.+^dwди,dv,+вре-е.'дуформулывеличиныТакимдвиженийdvB,этиваютсядвиженияt.,dw\ными,илиЭйлеради'дх,+т.ди,'какпопроизводныеРазличныенеус«идвиженияпроцессызрениявременигРv2,определяетсяускоренияскорости,чтото,ско-систе-координат.системеУстановившиесяIдекартовойг?1,компонентыкомпонент()ком-когдаУскорениепоэтому/ди\ОбратимПустьвскоростисреды,индивидуальные\определенияслучае,томивремениrповкомпонентыкаккартовойтановившиесяпонентопределятьсясоответствующих/ dwместнойпроизводныхправило*компоненты)39характеристикииндивидуальной,заданыdvйХисвязаносплошнойчастицыменипонятиямиЭйлера.переменныхнайтиКакдляСполятесносзаданаростьвекторныеконвективнойкоорди-системекартовоиде-икакотуста-выбора40I.Гл.тойсистемыТак,движущимсяскорабле,берегу.назрениянеустановившимсяизавозникающеескоростью,подвижногонаблюдателя,сПонятиеизучается.оноводы,постояннойсточкикоторойдвижениеволновоераблем,шимсясредыотносительнокоординат,например,надеформируемойКинематикабудетточкиустановивнаходящегосянаблюдателязренияотно-являетсядвиженияустановившегосяко-сительным.Отметим,вобачтосвоиходнойотносительносолютноеотношениюпВекторныескоростейgradпературэтогоГипонятияКакзадатьvlДлядляполяа,определенностивекторныхдлянапримертем-градиентасмыслвыяснимлинийскорости,полятока.чтобытогох1,пространства(ж1,ниезаданияегоможнополезадатьх3ж2,t)v,каждыйвиненужнокаж-вмоментtвременикаждойвтолькоОчевидно,линий,скоростискоростейдойитока,точкесеслиточностьюнаправлениедовекторазнатьЭтоэкспериментально.линийтокажидкостейvпоНаv.стобудетразработкойметодовкаж-бываетопределятьвизуали-определесввизвестночастоможноэкспериментальногофотографированиеподмешаннымисемействонимпрактикеИхтока.длясполяслучаепроизвольногопостроитьпостроено,токанаправлениясвязанопроводятвслучаеможнолинийлинииНапример,течений.зациипрост-направлениемслиниивапостроениеточкелиниями.скоростинеобходимымвесьмаТакиетока,векторнымискоростисемейство—полякаждогоучетадаетмоментточке.моментвеличи-егокаждойt0вданныйданныйвтребованиекоторымлиниямиполявекторноголинийэтойвvназываютсяиДлявопределен-х3а;2,ипотребоватьидальшебезскорости,ксовпадатьнекоторыйвещетакоекасательныебудутранствавекторатолькож1,наТребоваэгтребованием,потребоватьможнопойтиответчтоапространствавектораточкебазисевсильнымнапример,t,Можнонаправлениясемействаскоростивременаt0.v393,-j-весьмаослабить,всевоу2э2+являетсявременизаданияvla±=компоненты-несколькомоментны.vKdi—скоростиvныйх3,х2,заданиятеченийполя,ускорениядляввестиможнокоторыевектор:гдениявекторноголиниямиvt0любогопримереизвестно,точкевек-понятияизучениюкаб-относительное.,линии,д.называютсядойтеперьторныхт.накоторыеберегов,поляV,рассматриваютопределенолибокотороекоординат:либосистемыПерейдемлиниитокаполяжекораблю.клинии;движение,относительнодвижениепонаблюдателяуказанныхкоординаттойисистемахнихмалойвзвешеннымивыдержкойчасти-§ 3.цамиСкалярныеиспециальныхцеломввоссоздаютнолиниинасыпатьнаподнестикканиинемуитрубединамическойлинийвдольизdx*Bi=итока,другd%линииЛг3э3,-f-скоростидругу:скалярный—указатьопределятсяdx29%+векторdrЗдесьанали-токаэлементdxx9i=аэро-влинийкоторойчтотонкиминеобходимоэтогорешениятого,линиипараллельныДляобте-приполете.семействонаитизадачу,условиеdrвзятыйвснизуитокаобклеиваютегообтеканиякрылонепосредственно^акдостаточ-этоголиниикартинуилилегкоопилкииэтоготически?Запишемтока.фотографируюттокаматематическуюДляувидетьДлясамолета.шелковинкамиполя.железныеМожноко-Можнотока.мелкиемагнит.крылаУравнениябумагижидко-счерточки,линиймагнитноголиствместекороткиекартинувекторныежидкостивнутридвижущиесяфотографияхна41характеристикиихсозданнымиМелкиед.оставляютчастицыторыеувидетьст.ивоздухаиполяпорошков,пузырькамистьювекторныеd%-v.=Впараметр.dxld?__компонентахdx*__получаем,._ИЛИ-^ЭтоотдвиженияВаа;вачастиобразом,отвремени1,—^,v.°-^/о.линийОнитока.отлизаконопределяющихсплошнойчастицлиниитока,Семействолинийвразныевсреды,частилевуюберутсяC.2)производныеинтегрированиипараметр,переменным.иC.2)итакправую,Приt.отпостоянныйкакТакимвкакуравненияхсчитатьтраекториями.гвидзависятрассматриватьг;,,уравнений,имеютt,необходимозависит,движенияC.3)уравненияхвремяправыежуравненияочевидно,дит,траекториииликоторые,(ждифференциальныедифференциальныхестьичаютсяу*—авообщеговоря,ж1токамоментывуравнениях=хг(с1,невременивхо-%,поt следуетC.3)tссовпадаютс*,с3,разное.Я,t)42ОднакоКинематикаI.Гл.tпараметрнеустановившихсяразницаслучаедвиженийввходитмеждусводитсяонактолькокоторомукакойроли.шихсядвиженияхПоэтомутокалинииВуравнениямиразномуобозначениюлиниитокаточкиможеттраекториивногодвиженияВности.случаевращения,случаеВтокавлиниитокаипоступательтеланесовпа-имеющимииОницентрынадвижениялинии,во-токаиявляютсятра-окруж-перпендикулярныхвращения.оситвердогомогуттраекторииателалинииплоскостях,произвольноговинтовые—лю-окруж-поитвердогоосисовпадают.расположеннымиосичислевращениянеподвижнойкругекториикпопроисходитьтомдают.твердоокруж-попрямые.движение6).

Характеристики

Список файлов книги