Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Для подбора параметров этого вариантамодели требуется сравнительно небольшой объем экспериментальныхданных, полученных при стандартных испытаниях образцов при одноосном напряженном состоянии[36, 87].При ограниченных значенияхlirlиlilи сравнительно высокой температуре вклад пластической деформации в суммарную неупругуюдеформацию c;(n)= с;(Р) + с;(с)оказывается небольшим. Диаграмма деформирования, полученная экспериментально в таких условиях при11.6.Структурные моделинеупругого деформирования411Т= coнst, не позволяет выделить явно зависимость пластической деформации от действующего напряжения.Такая диаграмма соответствует функции а= а(Е,Т), полученной (в зависимости от условийиспытаний) либо при€ = const(постоянная скорость движения захватов испытательной машины), либо при д-=возрастания нагрузки)[82].const(постоянная скоростьТогда для описания неупругого деформирования материала можно использовать механический аналог безэлементасухоготрения (рис.11.10).
В этомслучаеi=i(Т)+i(е)+i(n),где i(n) - скорость в.нзпоnласmичеспой деформации, объединяющая скорости пластической деформации и деформации ползучести,причем[36, 87]1а'= kтТ + kп ( t<n) -а' (Т) sh{3' (Т);*),д-*=*tоkfT + k~qn- a*(T)sh{3*(T) а -а т,а*qn =Jli(n) 1dt',огде-* дf*kт= дТ'k* = дf*n дqn'функции f 0 (Т, €(n)) и f* (Т, €(n)) описывают соответственно анизотропное и изотропное упрочнение материала, а функции а:* (Т) и{3* (Т) определяют скорость изотропного разупрочнения. Функция fn при т» 1быстро возрастает при ia-a'i/a* ~ 1, что ограничивает рост t(n).Рис.11.10Упрощенный вариант структурной ММ можно обобщить на случайсложного напряженного состояния при нарушении условий пропорционального нагружения.
Вместо(11.42)примем ус.!/,овие п.!/,астичности ввиде(11.47)где Sij, aij и Xij -х;о.мпоненты девиаторов полных и активных напряжений и микронапряжений соответственно, а ат(Т) удовлетворяет412МОЛЕЛИНЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СРЕДЫ11.(11.46),но теперь в(11.46)tJqp=~.(с) .(с) dt'3 eij eij'огде е~)) и е~;) -компоненты девнаторов пластической деформации и(11.43) необходимое условиедеформации ползучести.
По аналогии с(11.47)следует дополнить достаточным условиемd' аи > d' ат(Т),(11.48)где аи = J~щjaij- интенсивность активных напрлжений. Если выполнено (11.47), но d'аи = d'ат(Т) либо d'аи < d'ат(Т), то происходитсоответственно нейтральное нагружение либо начинается упругая разгрузка материала.При одновременном выполнении (11.47) и (11.48) справедлив эа~онnластичес~ого течеиuл [36, 87] в виде de~)) = з;~j dqp, в противном случаеdqp =О и неупругое деформирование материала происходит лишьза счет ползучести с компонентами девиатора скоростей деформации(с)За ·()1eijа'~ fc Т,аи , где в функции fc вместо аргументаа-а использу-=2ется аи. По аналогии с2 (k .(р)Peij3.
-- Xijдfm3десь kр= --rr;)'kдси(11.45)получим.(с)) + (k Т т· + kceijдfm(р)с=~' еидси=f-(T))Xij ·с, Хи -(11.49)Хи~е~~)е~р) И -=-и(с) =tJ 11~32 (с) (с)eij3eij-ин-тенсивности пластической деформации и деформации ползучести со-ответственно, заменяющие в функции fm аргументы е(р) и е(с); Хи ==J~XijXij -интенсивность микронапряжений, заменяющая в функ-ции Те аргумент а'.Так как условие(11.47)должно выполняться в любой момент пластического деформирования материала, то аи =д-т. Отсюда с учетом(11.46)и1(11.49).(k р + k р*) qpполучим3= ЩjSij2аи-(k с+ k*)fс с (Т , аи ) - k*т т· +-.-82 - а2 - х2+fт(Т,ат-а~)-(kтТ-fс(Т,хи)) иПоложительность правой части(11.48),(11.50)и2аихии.(11.50)теперь эквивалентна условиюно при этом должно оставаться в силе ограничениеkp + k;>О.11.6.Структурные моделинеупругого деформирования413Отсюда для компонент девиатора скоростей суммарной неупругой деформации имеем следующее выражение[36, 87]:К ним для получения -к:о.мnоиеит Ёij теизора скоростей полной деформации следует добавить компоненты тензора скоростей упругойдеформации.(е)_ (асcij -где Uc -:к_dxUc dTТх2+ 3е(Т)) Oij3средиее иаnр.нжеиие, а :к и J.L -Sij _+ 2j.L..dj.LStJ dTТ2J.L2'модули объемиой упругостии сдвига соответственно.Если не учитывать влияние термического разупрочнения на пределтекучести,которое для реальных материалов становится существенным при приближении рабочих температур к температуре рекристаллизации, то в (11.50)h =О и рассматриваемая ММ по своим возможностям будет близка к одному из вариантов теории пластичности и=ползучести с анизотропным упрочнением [82].
В частном случае !сО,что соответствует затвердеванию жидкости в элементе 3 (см. рис. 11.9),приходим к ММ термапластичности с изоте_опным и_анизотропнымупрочнением материала.Если к тому же !т= О иfc=О, т. е. отсутствует термическое разупрочнение, то ММ эквивалентна теориипластич!!_ости с траис.л,.нциоииым упро-чиеииемПри2 (см.fcрис.[119].=О, что соответствует затвердеванию жидкости в элементе11.9),скорость деформации ползучести при неизменных значениях Uij уменьшается по абсолютному значению по мере упрочненияматериала, а после разгрузки имеет место так называемая обратнаяползучесть. Если к тому же элемент4 сухого трения неподвижен относительно направляющих, то возникает лишь деформация ползучести,причем ММ отражает теорию упро-чиеии.н.
После разгрузки вследствиеобратной ползучести эта деформация исчезает, т. е. материал ведет себя как нелинейпая термов.нз-к:оупруга.н сп.л,ошиа.н среда. Наоборот, есливязкость жидкости в элементе2 становится ничтожномалой, то Xij ----+Ои материал не обладает анизотропным упрочнением, что характернодля реальных материалов при весьма высокой температуре. В этомслучае пластическая деформация и деформация ползучести не влияютдруг на друга, nричем первая подчиняется теории термапластичности414МОДЕЛИНЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СРЕДЫ11.с изотропнымупрочнением,а втораяпри неизменныхзначенияхaijсоответствует стадии установившейся ползучести.При бесконечной жесткости пружинывании жидкости в элементе31 (см.
рис. 11.9) и затвердеполучим ММ тер.м.овлз-х:опдасmu'Чес-х:ойспдошной среды. Наконец, при ничтожной вязкости жидкости в элементе3 элементэтом случае4 остается неподвижным относительно направляющих. В(р)3€(p)s..Зs ·e:i . = и •з = _..:l.' что следует из деформационной тео12 ии2kpрии термапластичности (см.meopUll11.4),а ползучесть материала описываетmе'Ченил.Для обобщения на случай сложного напряженного состояния описания неупругого деформирования, соответствующего механическому11.10, введем интенсивность неупру-аналогу, представленному на рис.гой деформации E~n) =~е~;) е~;), где е~;)-компоненты девиатора3(n)неупругой деформации.
Тогда можно записать eij=3€(n) а .1и' , где по2аианалогии с одноосным напряженным состояниемi(n)и=а(Т)sh(fЗ(T) аи)11 - ( ::) m 1а* 'причемJle:~n)idt'.tqn =оВместо(11.49)Xijгде kп=получим=~kne~;) + ( kтТ- а' (Т) sh (rз' (Т)~:)):~,дГ(Т €<п>)(,n)ид€и, а в функцииf0,описывающей анизотропное упроч-нение материала, вместо аргумента е:<п) используется E~n).Преимущества последнего вариантаММнеупругого поведения материала состоит в том, что отпадает необходимость в проверкеусловийпластичности.
Это создает определенные удобства при алгоритмизации решения прикладных задач неупругого деформирования элементовконструкций в неизотермических условиях.11.7.Термопластическая сплошная среда с памятьюСуществует широкий класс материалов, которые при деформировании проявляют одновременно упругие, пластические и вязкие свойства,не имея при этом четко выраженного предеда те-х:у'Чести.
Вязкопластические свойства у таких материалов могут проявляться при малых11. 7.Термопластическая сплошная среда с памятью415напряжениях и сравнительно невысокой по сравнению с нормальнойтемпературе. Для описания поведения таких материалов предложеныразличные .м.ате.м.ати'Ческие .м.оде.л,и (ММ) с едиными определяющими уравнениями как для активного нагруженил, так и для разгрузки.Такой подход позволяет не рассматривать образование в деформИруемом теле областей упругой и неупругой дефор.м.ации. Модель сп.л,ошнойсреды С па.м,лтью н' внутренни.м.и пара.м.етра.м.и тер.м.одина.м.и'Ческогосостояния отньсится именно к этой группе ММ. Основная идея, используемая в этом случае, состоит во введении внутреннего времени.Рассмотрим тело, занимающее объемстьюSV,ограниченное поверхнои подверженное тепловому и механическому воздействиям,которые изменяются в соответствии с заданной программой на отрезке времени[t0, t1].Положим, что материал этого тела имеет вязкопластические свойства, а деформации малы.Вследствие внешнихвоздействий в окрестности любой точки внутри тела возникает необрати.м.ый тер.м.одина.м.и'Ческий процесс, сопровождаемый диссипацией энергии, вызванной влзкоп.л,асти'Ческой дефор.м.ацией и связаннымис ней структурными изменениями, а также процессо.м.
теп.л,опроводности. На макроуровне эти структурные изменения можно, как и ранее,описать с помощью набора внутренних параметров состояния, отражающих усредненные плотности микродефектов в материале.Введем скалярный х и тензорный с компонентами Xij параметры состояния.Для описания необратимых изменений в материалетела используем параметр ~, который выполняет роль внутреннеговремени[58],описывающего последовательность изменения состояниятела как тер.м.одина.м.и'Ческой систе.м.ы. Он должен представлять собойоднозначную неотрицательную и неубывающую функцию временит. е.
~(t) ~О и d~jdt ~О при t Е [to,На вид зависимости ~ отtt,t1].влияют свойства конкретного материалаи структурные изменения, пронешедшие в нем до момента времениt.При таком подходе термодинамические функции, описывающие состояние рассматриваемой системы в окрестности точки, имеющей радиус-вектор х с координатами Xi в прл.м.оуго.л,ьной систе.м.е координат,будут зависеть не только от х, но и от~:8Аh=--ат'O"ij=Р :е~,Qii, j, k, l = 1, 2, 3,=Qi(ekl,T,:~ ,X,Xkt),(11.51)41611.где А иМОдЕЛИНЕУПРУГОГО дЕФОРМИРОВАНИЯ СРЕдЫ.массовые п.л.отности свободной энергии и энтропии соh -ответственно; ekl и CТij -компоненты тензоров .м.а.л.ой дефор.м.ациии напряжений соответственно; Тп.л.отность материала тела;п.л.ового потока на осиOxi.абсо.л.ютнал температура; р-Qi -проекции векторап.л.отности-теКинетические уравнения для определениях и Xij примем в виде, аналогичном(4.38):(11.52)Если ввести параметр ((ж,{), удовлетворяющий неравенству вида(4.40)то этот параметр будет неубывающей функцией ~, что даст возможность использовать(как масштаб внутреннего времени, изменяющийся в течение процесса в зависимости от степени диссипации энергии.Функция ((ж,~) может терять гладкость в точках, соответствующихобратимой стадии течения термодинамического процесса, для которой;,Jdxdx· ·d{ =О и=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
