Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Напряжение, вызывающее разрушение образца за определенный промежуток времени при Т= const,называют nределом д.л.ите.л.ьн.ой nрочн.ости материала.Е1...... ......//IIIIIоtРис.11.1При возрастании и и/или Т ординаты кривой ползучести увеличиваются (штриховая кривая на рис.11.7),а продолжительность стадииустановившейся ползучести сокращается.
Для некоторЬIХ материаловприопределенныхусловиях неустановившаяся ползучестьможетнепосредственно переходить в ускоряющуюся. Стадия установившейсяползучести вырождается на этой кривой в точку перегиба (штрихпунктирная линия на рис.11.7).В случае существенной зависимостиповедения материала при ползучести от изменения темnературы говорят о тер.м.оnо.л.зучести.11.402МОДЕЛИНЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СРЕДЫИзвестно достаточно много различных подходов к построению .мате.маmи'Чесх:их .моде.л.ей (ММ) простой ползучестиодном из подходов,характеризующих теориюруют существование функции аt)постулисоответствует поверхность.
Сечения этой поверхности плоскостями аt = const-старени.н,= j 1 ( €, t, Т), которой при Т = const втрехмерном пространстве (а, € изучести, плоскостями €[82, 87, 120, 121]. В= const -= constявляются кривыми полкривыми релаксации, а плоскостямиизохронньши привы..ии, аналогичными диаг.ра.м.м.а.м. деформирования, но с учетом накопленной к фиксированному моментувремени деформации ползучести.
Изохронные кривые можно использовать для построения вариационной фор.м.ы ММ ползучести подобно тому, как используются диаграммы деформирования в такой форме ММ,основанной на деформационной теории термопластичности (см.11.4).Если кривые ползучести подобны, то а= Eт(€,T)8I(t). В этом случае при €, Т=constфункция8 1 (t)описывает релаксацию. Для многих конструкционных материалов можно принять el(t) = (1 + altb 1 ) - 1'а1, Ь1 = const [82].Так как все изохронные кривые выходят из начала системы координат О€ а, то, согласно теории старения, после накопления пекоторой деформации ползучести €(с) при разгрузке до а= О эта деформация должна полностью исчезнуть, что часто противоречит экспериментальнымрезультатам.
От такого противоречия свободна ММ, базирующаяся натеориите-чени.н и постулирующая существование зависимости а= !2(~(c),t,T).=Эту зависимость часто удается представить в виде~(с)=что при постоянныхd€(c)dt =Sт(а, Т) 82(t),а и Т после интегрирования поtпозволяетполучить соотношениеJt€(с) = Sт(а,Т)82(t')dt',осоответствующее кривой ползучести при фиксированных значениях аи Т, ординаты которой на рис.11.7отсчитываютех от уровнядеформации в начальный момент нагружения. Если82(t)€(0)= const,тоэта ММ описывает лишь стадию установившейся позучести.При резком изменении а более близкие к реальным результаты(по сравнению с рассмотренными ММ) дает ММ, основанная на теории уnро-чнени.н, постулирующей существование зависимости ~(с)== fз(а,€(с),Т).
При изменении знака а вместо €(с) в качесте аргумента11.5.Основные модели ползучести403следует использовать параметрJ~~(c)jdt',tqc =оаналогичный пара.метру Уд~виста в ММ термапластичности и позволяющий учесть изотропное упро'Чиеиие .материала на стадии неустановившейся ползучести. Более точное и полное описание процессаползучести можно получить, если увеличить количество параметров,используемых в ММ[120].В частности, введением параметра, имеющего смысл среднего значения .ми~роиапряжеиий, удается учесть влияниеанизотропного упро'Чиеиия .материала[82, 87],а путем использованияпараметра повреждаемости материала можно описать стадию ускоряющейся ползучести[87, 120].Учет предыстории процесса ползучестиможет быть также проведен в рамках так называемой наследственнойтеории ползучести[120].Если за время порядка десятка или сотни секунд достигается значение с(с), сопоставимое с деформацией в начальный момент нагружения,то говорят о праmповре.мен.н.ой nо.лзу-честичае дляряда конструкционныхматериалов[120, 121].приВ этом слудостаточновысокихзначениях а и Т практически отсутствует стадия неустановившейсяползучести, а стадия установившейся ползучести может быть описанав рамках теории течения, если принять 8 2 (t) = 1, т.
е. ~(с)= Sт(а, Т).Если в координатах Т, а построить кривую АСЕВ зависимости от Тnреде.ла nро-чн.ости материала (предела вре.мен.н.ого соnротив.лен.и.н) а 8р, выше которого материал разрушается в начальный моментнагружения, то в области ползучестиподобластьBECDможно условно выделитьBEF кратковременной ползучести (рис.
11.8). Левее линии С D расположена область, в которой ползучесть несущественна.Штриховые линии определяют зависимости от Т предела длительнойпрочности материала при фиксированных значениях времениразрушения.(JАвотРис.11.8tPдо его11.404МОДЕЛИНЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СРЕДЫОбобщение рассмотренных ММ ползучести при одноосном напряженном состоянии на случай с.л.ожного наnряженного состояния можно провести на основе следующих допущений[87].1. В условиях ползучести материал несжимаем, т.
е. e~j) и~~) (i, j== 1, 2, 3) являются х:о.м.nонента.ми девиаторов деформации и скоростейдеформации ползучести соответственно. Это позволяет не учитыватьвлияние nервого инварианта тензора наnряжений.2.Существенно влияние лишь квадратичного инварианта тензоранапряжений, который можно представить в виде интенсивности напряжений О"и·3. Компоненты e~j) (в случае теории старения) и ~~) (в остальныхслучаях) пропорциональны компонентам Sij девиатора напряжений.Эти допущения позволяют для теорий старения, течения и упрочнения соответственно записатьгдеtQc=J~с~ с) с~~) dt'3 "~з"~з·оЕсли для теории старения функцию!1представить в виде g(c) =ЗФ 1 (ии,t,Т).= € - е(О) = Ф1(а,t,Т), то 9с =Для теории течения 9т =2ии(Т)= 3Sт(ии,Т)82(t), а для теории упрочнения 9у = -Зfз <Т и, Qc,.22ии11.6.Структурные моделинеупругого деформированияРассмотренные в11.1-11.5.мате.мати'Чесх:ие .м.оде.л.и (ММ) неупругого поведения твердого те.л.а не учитывают в явной форме егомикроструктуру и микромеханизм процесса деформирования.
Использование современных физических представлений о структуре конструкционныхматериаловимикромеханизмеихнеупругогонеизотер.м.и'Чесх:ого дефор.м.ированил позволяет построить соответствующие моделитер.моn.п.астu'Чности и тер.моnо.л.зу'Чести, nолучившие названиеструктурных[36, 87].Они состоят из механически связанных междусобой структурных элементов, наделенных определенными свойствами. Путем подбора параметров этих элементов можно добиться удовлетворительного пореальныхточности описанияконструкционныхнагружения.материаловтакими моделями поведенияприпроизвольныхрежимах11.6.Структурные модеJJИ неупругого деформирования405Поскольку анализ пропорционального нагру~енин принапрн~енномсостоннии эквивалентен рассмотрениюсло~но~одноосногонагружения и, кроме того, во многих прикладных задачах конструкциюудается свести к рас'Четной схе~е, соответствующей одноосно~у напрн~енно~у состоянию (см.6),целесообразно сначала остановитьсяна варианте структурной ММ одноосного нагружения.Такая ММспособна описать большинство существенных особенностей в поведении реального полих:ристалли'Чесх:ого материала, проявляюш;ихся принеизотермическом деформировании.
В этом варианте материал представляется совокупностью из п нагруженных в одном направлении совместно деформируемых структурных элементов, обладающих индивидуальными характеристиками термапластичности и термоползучести.Поведение каждого структурного элемента качественно соответствуетповедению отдельно взятой систе~ы сх:оль~енин в кристаллическомзерне и может быть описано механическим аналогом, представленнымна рис.Различие в характеристиках структурных элементов отра1.27.жает прежде всего различную ориентацию систем скольжения в зернахи зерен в поликристаллическомматериале и позволяет путем согласования с экспериментальными данными интегрально учесть влияниеряда дополнительных факторов, которые не учитывают рассмотренныев11.1-11.5мм.Примем, что диагр~~ы дефор~ированин структурных элементовс номерамиj = 1, пв координатах дефор~ацинEj -напрн~ение иjимеют линейно-упругий участок с зависяш;им от абсолютной те~пературы Т ~одуле~ продольной упругости Е и участок линейногоупрочнения с х:оэффициенто~ упро'Чненин Е', причем зависимости Е иЕ' одинаковы для всех элементов.
Диаграммы деформирования элемен-тов различаются лишь предела~и тех:у'Чести и~j), одинаковым образомзависящими от Т, т. е. иСJ)(Т)/иСJ)(Т*) = f(T/T*), где Т* -температура, для которой по экспериментальной диаграмме деформированияи= и( е, Т*) моделируемого материала путем ее двойного дифференцирования находят спектрраспределения ит(Т*) по структурным элементам.От непрерывногоспектра переходят к ступенчатому распределению бj = S(иСJ))диСJ).Если сумму всех п значений8jпринять равной единице, то при произвольном режиме одноосного нагружения напряжением и для элементас номеромj имеем иj = ибj при выполнении условия совместности11.406МОДЕЛИНЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СРЕДЫдеформаций с:= с:1= ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
