Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 76
Текст из файла (страница 76)
10 15 Гц, а при ориентационной поляризации- на более низкие частоты[148].Некоторую долю в этих потерях составляюти джоулевы nотери, поскольку реальные диэлектрики обладают малой, но все-таки конечной электрической проводимостью. В оптическомдиапазоне частот (,...., 10 15 Гц) свойства диэлектрика характеризуютпо.мnлепсны.м nопазателе.м nрело.млени.н nд(1nопазатель+ ikд),где nд-nрело.млени.н, равный отношению скоростей распространения э.л.е-х:тро.магнитных волн в вакууме и в диэлектрике; kдnопазатель nоглощени.н; i=А-мнимая единица.-12.
МОЛЕЛИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ СПЛОШНОЙ СРЕЛЫ424С увеличением напряженности постоянного во времени электрического поля сила тока через диэлектрик сначала возрастает в соответствии с законом Ома (3.24), но при некотором значении Е~~ модулявектора Е, называемого э.~&епmри'Чеспой nро'Чкосmью диэ.~&епmрипа, наступает электрический пробой. Для твердых диэлектриков, имеющих (J'(e) 10- 16 ...
10- 11 - 1 , Е~~ ~ 107 ... 108 В/м [148]. С увели-=0 м·мчением частоты колебаний электрического поля значение Е~~ обычновозрастает.Линейная зависимость (12.2) для большинства диэлектриков спра< 108 В/м, т. е. в случае постоянного или медленноведлива приIEIменяющегося во времени электрического поля она справедлива вплотьдо электрического пробоя.Однако с увеличением частоты ~о.лебаний напряженности электрического поля отклонения от линейностимогут стать существенными. Например, в ке.~&икейкой onmиne вместо (12.2) для модуля вектора р(е) используют зависимость(12.5)в которой коэффициенты х~е), х~е) и т.
д. называют нелинейными восприимчивостями [148]. При этом €(е) становится зависимой от частотыколебаний, что характеризует явление дисnерсии диэлектрическойпроницаемости.Поляризацию диэлектриков, возникающую и при отсутствии внешнего электрического поля, называют сnонтанной, а обладающие еюдиэлектрики-nироэ.~&епmрипа.ми, для которых вместо(12.2)справедлива зависимость(12.6)где РЬе) -вектор спонтанной поляризованности.
Однако существование такой поляризации обычно недолговечно. Она исчезает благодарятепловому движению микрочастиц и пусть малой, но конечной электропроводности диэлектриков. При достаточно быстром изменении температуры Т по сравнению с начальной температурой То можно измеритьизменение РЬе)(Т)- Рье\То)= р(е)(Т- То) спонтанной поляризации,где р(е) -вектор nироэ.~&епmри'Чеспих поэффициекmов.
Некоторые диэлектрики (например, керамика из титаната бария ВаТiОз)благодаря существенной зависимости р(е) от Т используются для измерения быстро изменяющихся температур и тепловых потоков[131].Спонтанная поляризация более стабильна у сегкеmоэ.~&епmрипов,которые также относят к пираэлектрикамностивнешнегоэлектрическогополя[148].При малой напряженсегнетоэлектрикинеявляются12.1.
Электрические и магнитные свойства сплошной среды425однороднополяризованными по объему, а состоят из доменовстей с различными направлениями поляризации,-облано с увеличениемнапряженности векторы поляризации большинства доменов переориентируются в направлении вектора ~ и эта ориентация сохраняется после исчезновения внешнего поля. При двукратной смене направления вектора~ зависимость р(е) == ±IP(e)l(рис.от Е(е)12.1).= ±1~1имеет вид петли гистерезисаТакие свойства сегнетоэлектрики сохра-няют при условии Т< Те, где Те- mo'Чna Кюри,Есоответствующая фазово.м.у nереходу.
Так, для ниобата лития LiNbOз Те= 1483 К, а IP~e)lmax 0,5 Кл/м 2 .=Некоторые сегнетоэлектрики (например, титапат ба-Рис. 12.1рия) являются полупроводниками.В свою очередь, пираэлектрики относят к более широкому классуnьезоэ.аепmрипов, у которых поляризация возникает под действиеммеханических напряжений (прямой пьезоэффект), причем р(е) = d ··и,где d- тензор третьего ранга nьезоэ.аепmри'Чеспиж поэффициепmов, а и-тензор наnрлжений. Обратный пьезаэффект состоит ввозникновении деформации под действием электрического поля и описывается соотношением е= d. ~. где е- тензор .м.а.rtой дефор.м.аv,ии.Условием проявления диэлектриком пьезоэлектрических свойств является отсутствие в элементарной ячейке его 'Кpucтa.rt.rtU'Чec'Кoй решет'Кицентра симметрии.
Это условие выполнено вклассов20из32кристаллических[108, 131].Дефор.м.ирование диэлектриков, не зависящее от направления вектора ~и пропорциональное 1~1 2 , называют э.аепmросmрипцией. Дляжидких, газообразных и твердых изотропных диэлектриков объе.м.налдефор.м.шцил пропорциональна .Вvl~l 2 , где ,Вv сжи.м.ае.м.ость. Длятвердых анизотропных диэлектриков е = Э ~ Q9 ~), г де Этензор·· (-четвертого ранга позффициепmов э.aenmpocmpunцuu, а ~ Q9 ~ -тензор второго ранга, полученный диадны.м. у.м.ножение.м. ве'Кторов.Прямой пьезаэффект используют в различных приборах и устройствах, иреобразующих механическую энергию в электрическую, а электрострикцию и обратный пьезаэффект применяют для иреобразованияколебаний напряженности электрического поля в механические колебания (например, для генерации колебаний звуковых и ультразвуковыхчастот, а также для стабилизации 'Круговой 'Частоты v.; 'КО.rtебаний приложеннога электрического поля, если значение v.; или2wсовпадает содним из значений круговой 'Частоты собственных 'КО.rtебаний элемента, выполненного из диэлектрика, обладающего хорошо выраженнымиобратным пьезаэффектом или электрострикцией соответственно).12.
МОЛЕЛИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ426Взаимодействие сплошной среды с магнитным nолем, возникающим благодаря движению электрических зарядов и действующим натакие заряды, на движущиеся заряженные тела и тела, обладающиена.магни-ч.енностью, определяется ее магнитными свойствами. Магнитное поле характеризуют вектором Н его наnрнженности, модулькоторого измеряют в А/м, а для описания взаимодействия со сплошнойсредой используют вектор .магнитной индупции, модуль которогоизмеряют в В· сjм 2 = Тл (Тл - тесла).
В вакууме В= 1-LoH, где/.LO = 41Т ·10- 7 В· с/(А ·м)= 1,2566 ·10- 6 В· с/(А ·м)- магнитнан nостонннан, причем с=1/ yГeOjiO::::::: (299792458 ± 1,2) м/с-споростьсвета (скорость распространения электромагнитных волн) в вапуу.ме. Для сплошной среды(12.7)где м<m)-вектор намагниченности, зависящий в общем случаеот Н.Материалы, у которых при наличии магнитного поля м( т) =О, относят к немагнитным, а свойства изотропных магнитных материаловхарактеризуют в линейном приближении .магнитной восnриимчивостью x(m) = ±\M(m)\/\H\, положительной в случае однонаправленных векторов м<m), Н и отрицательной, если эти векторы противоположно направлены. В этом случае(12.8)где JL(m) = 1 + x(m) относительнан .магнитнан nроницае.мость.
Величину /.L(m) /.LO называют абсолютной магнитной nроницае.мостью. Для анизотропного материалаВ= /l(m) · /.LoH,(12.9)где jl(m) -симметричный тензор второго ранга .магнитной nроницаемости. Таким образом, магнитные материалы могут как усиливать, так и ослаблять магнитное поле, а в случае анизотропии иизменять его ориентацию.Изотропные магнитные материалы при x(m) <О относят к диа.магнетипа.м, при x(m) >О- к nарамагнетипа.м, а при x(m)1-»к ферро.магнетипам. При повышении температуры тепловое возбуждение микрочастиц ферромагнетика препятствует упорядочиваниюих магнитных моментов, вследствие чего значение x(m) уменьшаетсядо уровня, характерного для парамагнетиков.
Наоборот, с пониженнемтемпературы парамагнетики могут приобрести свойства, характерные12.2.Уравнения Максвелла и модели нелеформируемой среды427для ферромагнетиков, причем намаг.ниченность может сохраняться ипри отсутствии внешнего магнитного поля. При двукратном изменениинаправления вектора Н зависимость M(m)= ±/M(m)/ для ферромагнетиков может иметь вид петли гистерезиса (см. рис.парамагнетики,12.1).Существуютназываемые антиферромагнетиками, для которых суменьшением температуры ниже определенного уровня значение x(m)остается постоянным или даже снижается[148].Некоторые антиферромагнетики обладают прямым и обратным пьезамагнитными эффектами, аналогичными соответствующим пьезоэлектрическим эффектамдиэлектриков.Для ряда ферромагнетиков характерны эффекты магнитострикциии магнитоупругости,связанные с появлением деформации под действием магнитного поля и изменением магнитной проницаемости подвлиянием деформации.Некоторые вещества обладают так называемыми прямым и обратным магнитоэлектрическими эффектами[74]:поляризуются под действием магнитного поля и намагничиваются поддействием электрического поля.
Дополнительные слагаемые векторовэлектрической поляризованности и намагниченности в этом случаеможно представить в видеp(m)=G. ни м(е) =G.-l. Е,гдеG-тензор второго ранга .м.агииmоэлепmрu'Чеспиж поэффициеиmов.Таким образом, мате.м.атичесх:ие .м.оде.л.и (ММ), описывающие взаимодействие сп.л.ошной среды с электрическим и магнитным полями,достаточно сложны и многообразны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
