Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 73
Текст из файла (страница 73)
= C:j = ... = C:n.При этом предел текучести моделируемого материала ат(Т) = a~j) (Т)бj.При неупругом деформировании в структурном элементе возникаютнапряженияaj,которые моделируют .м.и~ронапр.нжени.н в пдос~остис~одьжени.н кристаллического материала и позволяют описать эффе~тБаушингера, связанный с анизотропным. упро-ч.нение.м.. Эти напряжения при текущем значении Т удовлетворяют условию laj- ajl =а~!> (Т).Для записи скоростей t)c) = 8с:)с) j8t дефор.м.ации подзу-чести элементовиспользованы соотношения.(с)(Т) h {З(Т)(аj- aj)s( .),al (Т).,aj.(с),{З'(Т)аjc:j = Е'(Т) = c:j -а (T)sh ('),с:.3--аal(11.40)(Т)аналогичныеа, а' и(1.28).
В общем случае зависящие от Т коэффициенты{3, {3' могут попарно отличаться друг от друга. По физическому смыслу а и а' связаны с энерги.н.м.и а~тивации процессовпреодоления дисдо~аци.н.м.и препятствий своему движению и процессоврасщепления дислокаций или их переползания в параллельные плоскости скольжения (см.1.8).В первом приближении можно считать этиэнергии одинаковыми и положить а(Т)=а'(Т). Коэффициенты {З(Т)и {З(Т)', связанные с соответствующими а~тивационны.м.и объе.м.а.м.и,также можно принять одинаковыми.Согласно этим допущениям из= const во(11.40)следует, что приaj = aj/2 =всех структурных элементах скорость ползучести(11.41)одинакова и совпадает со скоростью с:<с) деформации ползучести моделируемого материала, что в случае а, Т=constсоответствует установившейс.н nодзу-ч.ести.
Но на стадии неустановившейс.н nодзу-честискорости с:;с) различны и между элементами происходит перераспреде-ление отношений aj/(2aV)(T)) и ajf(2aV)(T)) до тех пор, пока практически не будет выполнено условие aj = aj /2 = const. Таким образом,структурная ММ описывает непрерывный переход неустановившейсяползучести в установившуюся.Если из экспериментов на стадии установившейся ползучести моделируемого материала известны два значения i~c) и i~~) при Т= const и11.6. Структурные модели неупругого деформированиядвух значениях а1 и ап, то(11.41)407можно представить в виде.(с).(с)clспsh(/3(T)2a~(тJsh(/3(T)2a:I(Iт)).Отсюда можно найти {3(Т), а затем при помощи(11.41)вычислитьа(Т) = i~c) sh (!3(Т) ;а:СТ)) -l.Помимо достаточно точной интерполяции экспериментальных диаграмм деформирования по Т и -х:ривых ползу'Чести по а и Т структурнаяММ в хорошем согласии с результатами экспериментов описывает неупругое деформирование материала при переменных во времени а и Т,а также отражает взаимное влияние пласти-чес-х:ой деформации и деформации ползучести.
При скачкообразном изменении а на да (ступенчатое нагружение) наиболее близкое к реальности описание поведенияматериала дает теория упро'Ч:Н.е'Н.ия.тахиз этой теории при дада<О -Однако во многих эксперименустановлено, что в отличие от экспериментальных данных[120,121]>Оследуют заниженные значения с:(с), а призавышенные.
Структурная модель в этих случаях, а такжепри знакопеременных напряжениях дает лучшее согласие с экспериментальными данными.Накопленная в процессе деформирования материала неупругая деформация может привести к заметному изотропному упро-ч'Н.е'Н.ию, ав случае материалов,находяuцихся в нестабильном состоянии посленаклепа-илизакалки,с уменьшением ат.кизотропномуразупрочнению,связанномуСтруктурная модель будет описывать эти эффекты, если учесть влияние накопленной неупругой деформации назначения a~j). Наделив структурные элементы свойствами, учитывающими накопление повреждений в материале, можно описать процессего разрушения при различных режимах нагружения, в том числе признакопеременном неизотермическом нагружении и на стадии ус-х:оряющейся ползу-чести.
Количественно накопление повреждений в элементес номеромjсвязано с уменьшением бj вплоть до нулевого значения, когда этот элемент выходит из строя, что вызывает перераспределениенагрузки между оставшимися элементами до тех пор, пока все они последовательно не потеряют работоспособность.Ясно, что расширение возможностей структурной модели связано с ее усложнением,что порождает трудности при ее практическомиспользовании. Кроме того, подбор параметров усложненной ММ поданным испытаний образцов превращается в самостоятельную и довольно непростую задачу, которая может и не иметь удовлетворительного решения.
Обычно для решения прикладных задач при одноосном40811.МОДЕЛИНЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СРЕДЫнапряженном состоянии с приемлемой точностью можно использоватьупрощенный вариант структурной ММ, также основанный на механическом аналоге системы скольжения (см. рис.1.27),что позволяетописывать свойства материала в целом.При сравнительно низких температурах, когда термически активируемые процессы протекают довольно медленно (вязкость жидкости вэлементах2и3вязкого трения в механическом аналоге на рис.11.9весьма велика), приращение пластической деформации возникает привыполнении необходимого условия\ст- ст'\Здесь ст' и СТт -= СТт.(11.42)среднее значение микронапряжений в материале ипредел текучести, соответствующие в аналоге натяжению пружиныи силе сопротивления в элементеимеет вид4 сухого трения.1Достаточное условие[36]d'\ст- ст'\ = d' ( (ст- ст') sgn( ст- ст'))> d' стт,(11.43)где штрих у знака дифференциала означает, что приращения вычисляются без учета упрочнения, вызванного текущим пластическим деформированием, аsgnx-фун-х:цШI эна-х:а числах.Рис.11.9В общем случае наличия пластической деформации е(Р) и деформации е( с) ползучести примем, что в изотермических условиях (Т= О)tст'=fт(Т,е(Р),е(с)), СТт=fт(Т,qр,Qс),tQp= j\ё(P)\dt',Qc= j\i(c)\dt',огдеfmи fт- функции, характеризующие соответственно анизотропное и изотропное упрочнение материала;( 11.43)оt -время.Тогда вместополучим(dст - kт dT) sgn( ст - ст') > kj, dT,При выполнении условия(11.42)kт = дfтзамена ват'(11.44)* _ дfтk т-ат·(11.44)знака<<>» на знак<<=»соответствует нейтра.л.ьно.м.у нагружению, а на знак<<<» -началу11.6.
Структурвые моделинеупругого деформирования409упругой разгрузки, причем в обоих этих случаях df(p) =О. При ах:тивно.м. нагружении из (11.42) следует (da- kтdT- kpdf(P))sgn(a- а')== kfdT+k;dqp, где kp = дfт/дЕ(р) и k; = дfт/дqр. Сравнивая последнееравенство с (11.44), получаем kpdf(p) sgn(и -и') +k;dqp >О. Для устойчиво деформируемых материалов знак df(P) совпадает со знаком разности а -а' и поэтоJ.iу df(p) sgn( а - а') = ldf(p) 1 = dqp. Тогда из двухпоследних соотношений следует ограничение+ k;kpпластическое деформирование возможно, если~ О.
Для мате(k; < 0),риала, обладающего изотропным разупрочнением> lk;l.kpустойчивоеВ предельномслучае kp = 1k; 1, как и для идеа.л.ьной уnругоn.л.астичесх:ой среды с постоянным пределом текучести, установление однозначной связи dи иdf(p) возможно лишь при наличии дополнительных условий.С повышением температуры интенсифицируются термически активируемыепроцессы и даже при неизменных во времени условиях теплового и механического воздействий возникает приращение неупругойдеформации вследствие ползучести материала, т.
е. i(c) = fc(T,a- а').Это соответствует в механическом аналоге (см. рис.вязкости жидкости в нелинейных элементахфункцииfc2отвечает характеристика элементаи311.9)конечнойвязкого трения, аТермическое разу3.прочнение материала вызывает уменьшение и' по абсолютному значению, поэтому при Т f:. О и i(P)а'= kтТ + kpi(P)где функцияfcf:. Одfm+ kcfc(T,a- а')- k(T,a'),kc= дf(с)'(11.45)определяет скорость снятия анизотропного упрочненияматериала за счет релаксации микронапряжений и соответствует характеристике элемента2(см.
рис.11.9).Ясно, чтоkp = kc в случаеодинакового механизма анизотропного упрочнения материала за счетпластической деформации и деформации ползучести.Скорость полной деформациискорость те.м.nературнойi =i(T)а е ф ор.м.ации,+ i(e) + i(P) + i(c),·()а f еа=Е-иdE ·Е 2 dT Т -где i(T) скоростьуnругой дефор.м.ации. Модуль Е(Т) продольной упругости материала вмеханическом аналоге (см. рис.11.9)соответствует жесткости пруживы 5, i(P)- скорости движения элемента 4 сухого трения относительнонеподвижных направляющих, а i - i(T) - скорости точки, в которойприложена внешняя нагрузка, пропорциональная напряжению а.При высокой температуре процесс термического разупрочнения материала влияет и на значение ит.
При достаточно длительной выдержкеобразца в изотермических условиях (Т= О) и в отсутствие неупругогодеформирования (i(P) = i(c) =О) значение ат должно стремиться :к ха-11.410МОДЕЛИНЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СРЕДЫрактерному для данного материала уровню u~(T)= fт(Т,О,О), соответствующему пределу текучести после высокотемпературногоприкоторомпроисходитрекристаллизацияотжига,кристаллическогоматериала и он <<забывает» историю своего неупругого деформирования.Пусть функция i(T,uт- u~) характеризует скорость снятия изотропного упрочнения. Тогдаk*спричем(11.46)= дfт(11.46)дqс'описывает также эффект запаздывания во времени изменения irт по отношению к изменению Т.
Отметим, чтоk; =k~ приодинаковом механизме изотропного упрочнения материала вследствиенакопления пластической деформации и деформации ползучести. Теперь в дополнение к условию(11.45)и(11.46),(11.42)вместо(11.44),согласно(11.43),для возникновения приращения пластической деформации получим достаточное условие в видепри выполнении ограниченияkp + k; ;:?;О.Таким образом, упрощенный вариант структурной ММ описываетосновные эффекты, характерные для неупругого поведения материалав неизотермических условиях. Среди этих эффектов следует отметить:изменение предела текучести при изменении направления деформирования (эффект Баушингера); циклическое изотропное упрочнение иразупрочнение материала; стадии неустановившейся и установившейсяползучести при постоянной нагрузке; взаимное влияние пластическойдеформации и деформации ползучести; изменение скорости деформации ползучести при стуnенчатом нагружении одного знака и знакопеременном нагружении; обратную ползучесть в процессе разгрузки ив разгруженном состоянии; релаксацию микронапряжений и возвратпластических свойств материала; влияние рекристаллизации на снятиеизотропного упрочнения и запаздывание изменения предела текучестив неизотермических условиях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
