Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

в этом случае в=2(ь.71'1-v=Оимеет прира­)' где J.L- .модуль сдвига.1. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ58Согласно-ф-граниченные плоскостью скольжения зо­ны- ot--_._---~о--.- -всестороннего(рис.го-фРис.поле напряжений в ок­(1.18)рестности краевой дислокации имеет раз­нево-первых,ирастяженияПотенциальную энергию это­1.12).полясжатияудаетсявсвязисвычислитьстрого,трудностямиуста­новления истинного расположения атомовв ядре дислокации (при r --+ О) и, во-вторых, вследствие неопределенности разме­1.12ров области, в пределах которой поле на­пряжений остается невозмущенным другими дислокациями.

В первомприближении потенциальную энергию П*, приходящуюся на едини­цу длины линии краевой дислокации,оценивают значением поряд­ка р.Ь~ [155].В окрестности винтовой дислокации,параллельной осиOz(рис.1.13),возника­ют лишь касательные напряжения= аz<p = р.Ь* / (21Гr),O"tpz=а потенциальная энер­гия такого поля напряжений в расчете наединицу длины винтовой дислокации так­же имеет порядок р.Ь;. Указанные свой­ства дислокаций качественно справедли-rРис.1.13выидляанизотропныхкристаллов,ноколичественные соотношения будут зави­сеть от упругих характеристик кристал­лов (см.1.6)и от ориентации дислокации относительно -х:ристамогра­фи-чес-х:их осей.Как и точечные дефекты, дислокации могут перемещаться в объемекристалла.

Вдоль лишнего слоя атомов краевая дислокация перемеща­ется лишь благодаря диффузии вакансий и внедренных атомов. В зонусжатия (см. рис.растяжения-1.12)преимущественно попадают вакансии, а в зонувнедренные атомы, которые <<пристраиваются>> к кром­ке лишнего атомного слоя. Процесс диффузии протекает во временитак, что краевая дислокация как бы переползает из одной плоскостискольжения в другую. В сплавах типа твердых растворов атомы приме­сей также благодаря диффузии собираются в окрестности дислокаций,образуя <<облака>> примесей, причем в зоне сжатия располагаются ато­мы примесей меньших радиусов, а в зоне растяжения-больших.Если рассматривать точечный дефект как сферическое включение визотропной упругой среде, то его появление в поле напряжений краевой1.

7.Несовершенства структуры кристаллов59дислокации приведет к изменению потенциальной энергии этого nоля сучетом( 1.18)на величинуДП* = _ Uc Д V = ! рЬ.д V 1 + v sin у;3гдеr37Г1- v'= Urr + u'P'P + Uzz = l1и/3 -среднее наnр.нженuе; д V - из­менение объема, связанное с наличием точечного дефекта; r.p и r -Ucполярные координаты этого дефекта относительно ядра дислокации.Действующая на точечный дефект силаf =-У'(дП*) (У'-диффед~п·ренциа.аьный оператор Га.м.и.аьтона) имеет радиальную fr =--д-=В1 .~1 д~п·В1r=2sшr.p и тангенциальную J<p =---д-= 2r cosr.p составляющие,rrrpа модуль этой силы f=JП + f~= B 1 jr 2 .На рис.линиями отмечены эквипотенциальные линии дП*1.14 сплошными= const, а штрихо­выми -ортогональные к ним траектории диффузии точечного дефектав поле напряжений краевой дислокации.

Стрелки указывают направле­ние движения для случая д V> О (внедренные атомы и атомы примесейбольших радиусов). Для вакансий и атомов примесей малых радиусовдV< О, поэтому направление движения будет обратным.Отметим, чтовзаимодействие краевой дислокации с точечными дефектами аналогич­но взаимодействию электрического диполя с точечными зарядами.Для винтовой дислокации в изотропном кристалле I 1 и =О, что при­водит к отсутствию взаимодействия с точечными дефектами.

Однако/ ' ..../1///--,.-~ПiРис.1.141. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ60в анизотропном кристалле в окрестности винтовой дислокации I1 и=1 О,вокруг такой дислокации также образуются <<Облака» примесей.Движение краевой дислокации в плоскости скольжения возможнои без влияния диффузии точечных дефектов.При этом дислокацияможет выйти на поверхность кристалла и образовать ступеньку эле­ментарного сдвига размером ь..

Перемещение дислокации из одногоустойчивого положения в другое связано с преодолением определенногоэнергетического барьера. Поэтому при движении дислокации в плоско­сти скольжения возникает сила сопротивления, и для ее преодолениянеобходимо наличие внешнего касательного напряжения (см. рис.1.10),имеющего для кристалла без примесей порядок т.,...., J.L ·10- 4 [63] и на­зываемого паnр.нжение.м Пайер.л.са. Для кристалла с примесями вначале движения дислокации требуется существенно большее напря­жение, так как необходимо преодолеть дополнительное сопротивление,чтобы <<вырвать» ее из <<облака» примесей.Винтовая дислокация также способна двигаться, но в направлении,перпендикулярном ее оси, при наличии nроекции на эту ось внешнегокасательного напряжения (см.

рис.1.10).Две параллельные винтовыедислокации одинаковых знаков (с одинаково направленными вектора­ми Бюргерса) отталкиваются, а обратных знаков- притягиваются,что напоминает взаимодействие параллельных nроводников с электри­ческим током. При слиянии двух дислокаций противоположных зна­ков искажения кристаллической решетки исчезают, а потенциальнаяэнергия кристалла уменьшается. Для слияния винтовых дислокацийодинаковых знаков необходимо произвести работу по преодолению силотталкивания, равную разности потенциальных энергий объединеннойдислокации с модулем 2Ь. вектора Бюргерса и двух исходных дисло­каций: J.L(2Ь.) 2 - 2~.tb; = 2J.Lb;. Аналогичный вывод справедлив и длякраевых дислокаций, расположенных в одной плоскости скольжения.Со свободной поверхностью кристалла винтовая или краевая дис­локация взаимодействует так же, как и с зеркально расположеннойотносительно этой поверхности дислокацией противоположного зна­ка (рис.1.15, аи6).Именно при таком расположении дислокаций по­ля напряжений в плоскости антисимметрии полнQстью компенсируютбаРис.1.151.

7.Несовершенства структуры кристаллов61друг друга, что соответствует условиям на свободной от напряженийповерхности кристалла. Следовательно, эта поверхность притягиваети винтовую, и краевую дислокации, а после выхода их на поверхностьпотенциальная энергия кристалла уменьшается.Краевые дислокации взаимодействуют между собой подобно элек­трическим диполям.Если одну из дислокаций поместить в началоnря.моуго.п.ьной системы х:оординат, то в случае упругоизотропныхкристаллов возникают зоны притяжения и отталкивания с границамина биссектрисах координатных углов (рис.1.16).Для параллельныхкраевых дислокаций одинаковых знаков точки устойчивого равновесиярасполагаются в плоскости лишнего атомного слоя, а для дислокацийразных знаков-на биссектрисах координатных углов.

В связи с этимпод действием теплового возбуждения при нагреве кристалла краевыедислокации собираются в устойчивые конфигурацииные стенки (рис.1.17, а-дислокацион­и б), которые являются границами блоков иобъясняют мозаичную структуру кристаллических зерен в поликри­сталлическом материале.___ ..J..

__ _--~-___ ..J.. __ ___...._ __аРис.бРис.1.161.17Границы блоков, как и границы кристаллических зерен, можносчитать поверхностными дефектами кристаллической решетки. Этиграницы также взаимодействуют с дислокациями и препятствуют ихдвижению. Например, если две краевые дислокации одного знака на­ходятся в одной плоскости скольжения и одна из них входит в составдислокационной стенки (рис.1.18, а),то при их взаимодействии возни-fбаРис.1.181. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ62кает сила отталкивания, обратно пропорциональная расстояниюr>r.ПриН к этой силе добавляются проекции сил отталкивания от сосед­них дислокаций в стенке. Приr<Н эти проекции меняют знак, чтонесколько уменьшает силу отталкивания со стороны дислокационнойстенки.

Если подвижная дислокация находится в плоскости скольже­ния, проходящей между дислокациями в стенке (рис.1.18, 6),то сила,действующая на нее от ближайших дислокаций в стенке, обращается внуль на расстоянииr=Н/2.Приr>Н/2возникает сила отталкива­ния, которая достигает максимального значенияк нулю при r ~ оо. Значениеf*f*,а затем стремитсятем выше, чем меньше Н, т. е.

чем чащерасположены дислокации в стенке. Внешнее касательное напряжение тв плоскости скольжения действует на единицу длины линии дислока­ции с силойf=тЬ•. Еслиf > /*,то подвижной дислокации удаетсяпреодолеть силы отталкивания со стороны дислокационной стенки иона либо занимает место в положении устойчивого равновесия (точка Она рис.1.15, 6),присоединяясь к стенке, либо (приf»!*)продолжаетдвижение в плоскости скольжения. В кристалле линии дислокаций рас­положены произвольным образом и могут пересекаться между собой,образуя пороги, которые тормозят дальнейшее движение дислокаций.Торможение возникает вследствие того, что кинематически возможноенаправление движения порога не совпадает с направлением движенияостальных частей дислокаций, образующих порог при своем пересе­чении.

Таким образом, дислокации как бы цепляются друг за друга,создавая неподвижные узлы. В итоге возникает пространствеиная сет­ка дислокаций со средним размером ячейки1(1.19)z~--v%.'где Рд- nлотность дислопаций, которую можно представить какдлину линий дислокаций, приходящихся на единицу объема кристалла,или как число их линий, иерееекающих участок поверхности единичнойплощади.Если считать, что ячейки дислокационной сетки образу­ют микрообъемы кубической формы,то ребро такого куба должнобыть равно l ~ Рдl 3 , откуда и следует (1.19).

Характеристики

Список файлов книги