Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 7
Текст из файла (страница 7)
раз меньше !Iлотностиn.л.отность газа примерно втого же вещества в твердом или жидком состоянии, а при nара.м.етрахсостолния,соответствующихх:ритичесх:ой точх:е;шинства газов возрастает более чем в100плотность больраз.Количественно основные свойства газов удается описать при помощи .м.ате.м.атичесх:их .м.оде.л.ей (ММ) молекулярио-кинетической теории,в соответствии с которой газ рассматривают как совокупность слабовзаимодействующих частиц, находящихся в непрерывном хаотическом(тепловом) движении (французское словоgazпредnоложительно происходит от греческого <<хаос>>).
Такие ММ дают достаточно надежныерезультаты в случае, когда среднее расстояние между частицами заметно иревосходит (минимум на порядок) радиус области, в которойпроявляют себя си.л.ы Ван-дер-Ваа.л.ьса, что характерно для довольноразреженных газов. Тогда объем, занятый газом, иревосходит минимумна три порядка тот условный объем, в пределах которого отмечаетсясущественное влияние этих сил.
Поэтому можно принять объем частицгаза иренебрежима малым и рассматривать их как материальные точки, что соответствует ММ совершенного газа.При тепловом равновесии совершенного газа все направления движенияегочастицравновероятны,ацхскоростипределению Максвелла в виде зависимостиnv,ачислоnr,-частиц,имеющихn/nr.подчиняютсяот скоростискоростьчисло всех частиц. Большин-ство частиц имеют значения скорости,293Кблизкие к наиболее вероятному значениюVн.в,котороесоответствуетмаксимуму этого расnределения при фиксированной температуре и для молекулазота (рис.1.3) при Т= 293 К состав417 м/с, а при Т= 773 К -ляет v~.в =v~.в = 688 мjс.
Однако существует некоторая часть молекул, которые имеютзаметно меньшие и большие значенияРис.1.3v,расгде1. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ36скорости. Распределение Максвелла устанавливает связь средней квадратичной скорости v = Н частицы газа и его температуры в видезависимости от Т средней кинетической энергии одной частицы:(1.1)где т -масса частицы газа; kв ~ 1,38 ·10 23 Дж/К- nocmoяnna.нБо.л.ьц.м.апа.
Например, для молекул азотаиv=840м/с при Т=v = 509 м/спри Т=293 К773 К.Рассматривая давление газа в сосуде как действие ударов его частицна стенки сосуда, равное импульсу, передаваемому в единицу временина единицу площади, можно записать р =частиц в единице объема. Отсюда сNvmv 2 /3, где Nv - числоучетом (1.1) получим уравнениесостояния совершеиного газа р= NvkвT. Записанное для одного.моля, оно известно как уравнение К.л.аnейропаpVIlгде vll --Мепде.л.еева= RllT,(1.2)объем ОДНОГО моля; Rll = kвNА ~ 8,314 к Джупив ер-·МОЛЬса.л.ьпая газовал nocmoяnnaя, Nл- 'Число Авогадро.Кинетические свойства газаность--диффузию, вязкость, теплопровод-молекулярио-кинетическая теория рассматривает как переносего частицами массы, -х:о.ли'Чества движения и энергии соответственно.Однако модель совершенного газа непригодна для анализа этихпроцессов, поскольку в них определяющую роль играют столкновениячастиц и их размеры, влияющие на частоту столкновений.
Поэтомувводят условный диаметр d частицы, связанный соотношением I == ( v'2Nv1rd 2 )- 1 со средней длиной I ее свободного nробега, т. е. сосредним расстоянием, проходимым частицей между двумя ее последовательными столкновениями в условиях тер.модина.мu'Чес-х:ого равновесия газа. Из анализа вероятности столкновения частицы, имеющейскоростьv,и частицы с произвольной скоростью следует длина свободного пробега[152]v2=4V2bld2гдеNvw( Л~)'JхФ(х)= хе-х 2 + (2х + 1)е-У 2оdy.(1.3)1.2.Газообразное состояние37Эффект вязкости проявляется при изменении скорости в направлении, перпендикулярном макроскопическому движению, т.
е. когда слоигаза движутся относительно друг друга. Тогда благодаря хаотическому движению частиц газа между слоями происходит обмен количествомдвижения: более медленные слои ускоряются, а более быстрые замедляются. Если частицы газа считать упругими сферами диаметромскоростьvd,которых определяется лишь их последним столкновением,то для дипа.м.ичес-х:ой влз-х:ости газа можно получить47rNvm( тf.LD =321rkT00[152])3/2/ lvv3ехр (- тvkT ) dv.22оОтсюда с учетом(1.3)имеемЭто соотношение не учитывает влияние предыдущих столкновенийчастиц на процесс переноса количества движения. Более точная модельТ аким образом, вязкость не зависит от давленияf.LD = 0,461~.v2тrd 2р, что верно для достаточно разреженных газов.
Если в последнемmvдаетравенстве d выразить черезf.LDгде р = т/ Nv-I,то получимт1Jl-= 0,461 Nv = 0,461pvl,(1.4)плотность газа.Аналогично модели, описывающей эффект вязкости газа, можнопостроить модель,описывающую перенос энергии частицами газа изобласти с более высокой температурой в область с более низкой температурой, что приводит к выражению для men.л.onpoвoдн.ocmu газаЛ~Т) = Nvvlvcfv, где cfv -теплоемкость частицы газа при его постоянном объеме. Эта формула учитывает лишь энергию, связанную споступательным движением частицы,и не учитывает информациюоб обмене энергией между поступательными и вращательными степенями свободы для многоатомных молекул газа. Для таких молекулраспределение энергии между вращательными и поступательными степенями свободы происходит довольно быстро, а передача энергии наколебательные степени свободы, число которых зависит от структурымолекул, как правило, заметно запаздывает. Это запаздывание можно1.
ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ38приближенно описать уравнением релапсационного тиnа tk, d:tk == ek- ek,tk, -гдевреМ.11 релапсации, характеризующее в данномслучае темп перераспределения энергии;ek -энергия k-й степенисвободы молекулы, соответствующая k-й форме ее собственных колебаний;t - время; ek- равновесное значение этой энергии. Отметим,что для поступательных степеней свободы Дж. К. Максвеллом былапредложена формула t~f..Lг= 0,00172 Па· с дает= J..Lг j р, которая для воздуха при Тзначение t~ = 1,7 ·10- 10 с.= 273 КиПроцесс диффузии в газе без примесей приводит к выравниваниюпараметров его состояния в занимаемом объеме и носит название самодиффузии.При наличии примесей в газах или при смеси газовдиффузия способствует выравниванию в объеме их концентраций. Коэффициент диффузии Dг в газе устанавливает связь между среднимзначением расстояния, проходимого частицей газа при ее хаотическомдвижении, и временем[148].В случае самодиффузии при интервалевремениt* между столкновениями для этого расстояния имеем I = vt*.Поэтому Dг "'ljt* = lv (более точно Dг = ~lv).
Так как v"' v'Т и l"' 1/р,ТО Dг "' .JТ / р.В отличие от совершенного газа в случае реального газа силы взаимодействия оказывают существенное влияние. Для описания свойствреального газа применяют различные уравнения состояниячающиеся от(1.2),[152],отлинапример уравнение Ван-дер-Ваальса(1.5)где а1/VД- внутреннее давление, обусловленное действием сил притяжения между частицами газа; Ь1 = ~7rd3 N А -поправка на собственныйобъем частиц, учитывающая действие сил отталкивания между ними.Если известна зависимость энергии П~р(х) сил притяжения от расстояния х между двумя частицами, то100а1 = -27rN1 П~р(х)х 2 dх.dНа практике часто используют полученltЪiе экспериментально за1 t:J.V:висимости сжимаемости {Jv = - - л~-' отри Т.
Для совершенногоVp upгаза с учетом(1.2)получаем{Jv =1/р, т. е.{Jvне зависит от Т. Тео-ретически наиболее обоснованным является вириальное уравнениесосто.нншс [147] pVJ.t= RT(1 + BjVJ.t + c;v; + ... ),в котором коэффициенты соответствуют парным (В), тройным (С) и более высокогопорядка (для последующих коэффициентов) соударениям частиц газа.1.3.1.3.Жидкость39ЖидкостьЖидпостью называют агрегатное cocтo.Ilнue вещества, промежуточное между газообразным и твердым состояниями: подобно газуона принимает форму заполняемого сосуда и ее свойства при отсутствии внешних воздействий обычно не зависят от направления, т.
е.жидкость обладает изотроnией, а qодобно твердо.м.у те.л.у она сохраняет свой объем, образует поверхность раздела с газообразной средой, обладает пекоторой прочностью на разрыв[148].По химическомусоставу различают однокомпонентные (или чистые) жидкости и многокомпонентные смеси (растворы).Если при равновесии фаз вещества в жидком и газообразном состояниях, соответствующих точкам на кривой3(см.
рис.1.2),структурымолекул жидкости и газа одинаковы, то такую жидкость называют нормальной. Молекулы Н 2 0 (воды) за счет возникновения дополнительныхсвязей объединяются по мере понижения температуры в группы подве, три, а при затвердевании воды-по четыре молекулы[152].Жидкости с такой особенностью называют ассоциированными. Группы со значительным числом объединенных молекул образуют жидпиепристаJ&.~&ы с зависящими от направления свойствами, т. е.
обладающие анизотроnией. Наконец, существуют так называемые квантовыежидкости (например, жидкий гелий), которые при низких температурах обладают сверхтекучестью.У жидкости расстояние между молекулами значительно меньше,{1.5) для реа.л.ьного газа предполагается Ь1 « VIL, то"'VIL, а в ~рити-чес~ой то-ч~е ь1 : : : VIL/2 [152]. Поэточем у газа. Если вдля жидкости ь1му взаимодействие между молекулами жидкости существенно сильнее,что обусловливает наличие у нее поверхностного натяжения на границераздела с любой другой средой.
Даже небольтое уменьшение расстояний между молекулами жидкости приводит к появлению значительныхсил взаимного отталкивания, что объясняет ее малую сжи.м.ае.м.ость.В пределах сравнительно малых объемов жидкости существуетб.л.ижний nop.Ilдo~ в расположении соседних молекул, которые совершают тепловые колебания относительно положений равновесия со среднимпериодомt0,близким к периодам колебаний атомов в ~риста.л..л.и-чес~ой решет~е твердого тела, и с амплитудой, определяемой объемом,предоставляемым молекуле соседними молекулами. Через интервалывремениt*>> t 0 эти положения равновесия скачкообразно и хаотическисмещаются на расстояния порядка 10- 10 м [152]. Такие скачки связаны с преодолением потенциального барьера высотой П*, называемойэнергией аптивации.
Продолжительностьt*пребывания молекулы1. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ40в ее временном положении равновесия уменьшается с ростом температуры Т пропорционально величине ехр ( k~~), где kв - постошt·н,алБольц.м.аиа. Для низкомолекулярных жидкостей t* ~ 10- 12 ... lo- 11 с, адля высокомолекулярных и сильновязких t* значительно больше. Если характерное время внешнего воздействия велико по сравнению сt*,то за это время частицы много раз перемещаются из одного положения равновесия в другое, что проявляется в текучести жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
