Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 4
Текст из файла (страница 4)
При этом в зависимости от направленности вычислительного эксперимента и его конечной цели выделяют те свойства,условия работы и особенности то' которые вместе с характеризующими их параметрами должны найти отражение в РС, и, наоборот,аргументируют допущения и упрощения, позволяющие не учитывать вРС те качества ТО, влияние которых предполагают в рассматриваемомслучае несущественным.тельную моде.л.ьную .чоде.л.ь.[93]Иногда под РС подразумевают содержаТО, а в некоторых случаях- понцеnmуа.л.ьВ.2. Основные этапы математического моделирования21Практическиеторекомендации!1 этапРС11!этапмм111 этапt--------- ttУпрощенныйРабочаяммIVэтапвариант ММiАлгоритмVэтап•tVlэтапVIIэта пПрограммаРис.B.lВ сложившихся инженерных дисциплинах (например, в сопротивлении материалов, электротехнике и электронике) помимо описательной(вербальной) информации для характеристики РС разработаны специальные приемы и символы наглядного графического изображения.
Дляряда новых направлений развития техники подобная символика находится в стадии формирования.При разработке новых ТО успешное проведение первого этапа в значительной мере зависит от профессионального уровня инженера, еготворческого потенциала и интуиции. Полнота и правильиость учета вРС свойств ТО, существенных с точки зрения поставленной цели исследования, являются основной предпосылкой получения в дальнейшем достоверных результатов математического моделиро~ания. И наоборот,сильная идеализацияTQради получения простой РС может обесценитьвсе последующие этапы исследования.Содержание второго этапа состоит, по существу, в формальном,математическом описании РС.
Это описание в виде математическихсоотношений, устанавливающих связь между параметрами, характеризующими РС ТО, и называют .маmе.маmичеспой .моде.л.ью (ММ).Надо сказать, что для некоторых типовых РС существуют банкиММ, что упрощает проведение второго этапа. Более того, одна и таВВЕДЕНИЕ22же ММ может соответствовать РС из различных предметных областей. Однако при разработке новых ТО часто не удается ограничитьсяприменением типовых РС и отвечающих им уже построенных ММ. Создание новых ММ или модификация существующих должны опиратьсяна достаточно глубокую математическую подготовку и владение математикой как универсальным языком науки.На третьем этапе проводят качественный и оценочный количественный анализ построенной ММ.
При этом могут быть выявленыпротиворечия, ликвидация которых потребует уточнения или пересмотра РС (пунктирная линия на рис.могут датьоснованияB.l).упростить модель,Количественные оценкиисключив израссмотрениянекоторые параметры, соотношения или их отдельные составляющие,несмотря на то что влияние описываемых ими факторов учтено в РС. Вбольшинстве случаев, принимая дополнительные по отношению к РСдопущения, полезно построить такой упрощенный вариант ММ, который позволял бы получить или привлечь известное точное решение.Это решение затем можно использовать для сравнения при тестировании результатов на последующих этапах.
Передко для одного и того жеТО удается построить несколько ММ, отличающихся различным уровнем упрощения, т. е. иераржию ММ, что в данном случае означаетупорядочение ММ по признакам их сложности и полноты.Построение иерархии ММ связано с различной детализацией свойствизучаемого ТО. Сравнение результатов исследования различных ММможет существенно расширить и обогатить знания об этом ТО. Кроме того, такое сравнение позволит оценить достоверность результатовпоследующего вычислительного эксперимента: если более простая ММправильно отражает некоторые свойства ТО, то результаты исследования этих свойств должны быть близки к результатам, полученнымпри использовании более полной и сложной ММ.Итог анализа на рассматриваемом этапе- это обоснованный выборрабочей ММ ТО, которая подлежит в дальнейшем детальному количественному анализу.
У спех в проведении третьего этапа зависит, какправило, от глубины понимания связи отдельных составляющих ММсо свойствами ТО, нашедшими отражение в его Рр, что предполагаеторганическое сочетание владения математикой и инженерными знаниями в конкретной предметной области.Четвертый этап состоит в обоснованном выборе метода количественного анализа ММ, в разработке эффективного алгоритма вычислительного эксперимента, а пятый этап- в создании работоспособнойпрограммы, реализующей этот алгоритм средствами вычислительнойтехники. Для успешного проведения четвертого этапа необходимо вла-23В.2.
Основные этапы математического моделированиядеть арсеналом современных методов вычислительной математики, апри математическом моделировании довольно сложных ТО выполнениепятого этапа требует профессиональной подготовки в области программирования на ЭВМ.Получаемые на шестом этапе (в итоге работы программы) результаты вычислений должны прежде всего пройти тестирование путемсопоставления с данными количественного анализа упрощенного варианта ММ рассматриваемого ТО.
Тестирование может выявить недочеты как в программе, так и в алгоритме и потребовать доработкипрограммы или же модификации и алгоритма, и программы.Анализ результатов вычислений и их инженерная интерпретация могутвызвать необходимость в корректировке РС и соответствующей ММ.После устранения всех выявленных недочетов триаду <<модельгоритм--алпрограмма» можно использовать в качестве рабочего инструмента для проведения вычислительного эксперимента и выработкина основе получаемой количественной информации практических рекомендаций, направленных на совершенствование ТО, что составляетсодержание седьмого, завершающего <<технологический цикл» этапаматематического моделирования.Представленная nоследовательность этапов носит общий и универсальный характер, хотя в некоторых конкретных случаях она можетнесколько видоизменяться.
Если при разработке ТО можно использовать типовые РС и ММ, то отпадает необходимость в выполнении рядаэтапов,а при наличии и соответствующего программнога комплексапроцесс вычислительного эксперимента становится в значительной степени автоматизированным. Однако математическое моделирование ТО,не имеющих близких прототипов, как правило, связано с проведениемвсех описанных этапов.Осуществление отдельных этапов математического моделированиятребует определенных знаний, навыков и практической подготовки.Если первый,седьмой и частично шестой этапы применительно кмоделированию ТО типичны для деятельности инженера, то второй,третий и четвертый этапы предполагают наличие серьезной математической подготовки, а пятый- навыков в разработке и отладкеЭВМ-программ.
Поэтому к математическому моделированию сложныхТО приходится привлекать и инженеров, и математиков, и программистов. Однако для координации их усилий необходимы специалисты,способные осуществить каждый из рассмотренных этапов на высокомпрофессиональном уровне.Подготовка таких специалистов составляет одну из ключевых проблем,от успещного решения которой зависит эффективное исполь-ВВЕДЕНИЕ24зование возможностей математического моделирования при созданиитехнических устройств и их систем. Решение этой проблемы, вероятно, по силам ряду созданных в последние десятилетия техническихуниверситетов.У спех в решении указанной проблемы в значительной степени зависит от укрепления междисциплинарных связей между курсами высшейматематики, физики, теоретической механики, химии, информатики иинженерными дисциплинами.
При этом связующим звеном могут бытьММ явлений и процессов, являющихся предметом изучения в дисциплинах естественнонаучного цикла и лежатих в основе функционированияТО в конкретных областях техники. Эта связь может обеспечить методическое единство и преемственность циклов математической, естественнонаучной и специальной подготовки будущего инженера.Такие инженерные дисциплины, как прикладная механика (в частности, сопротивление материалов), гидравлика, теория тепломассообмена, электротехника, электроника и некоторые другие, можно с определенных позиций рассматривать как упорядоченное множество РС иММ соответствующих ТО. Прежде всего в инженерных дисциплинахизучают РС и ММ так называемых типовых элементов, часто встречающихся в данной отрасли техники.
Например, в электротехнике рольпростейших типовых элементов играют пассивные эде-х:тричеспиедвухnодюсни-х:и:сти.резисторы, конденсаторы и катушки индуктивноНо даже каждому из таких, казалось бы, простых элементов взависимости от условий его работы соответствуют несколько РС, которым отвечает иерархия ММ[35].В электротехнике и электронике, по существу, сформирован такназываемый банк РС и ММ типовых элементов,что в сочетаниис принятой системой наглядного графического представления связеймежду этими элементами позволяет строить ММ достаточно сложныхустройств.
Аналогичная ситуация существует в инженерных дисциплинах, предметом изучения которых являются механические, тепловые,пневмогидравлическиесистемыисистемы,вкоторыходновременнопротекают процессы различной физической природы. Так, в сопротивлении материалов банк РС построен с учето:w формы типовых элементов на основе принятых предположений (гипотез) о распределенииперемещений или механических напряжений в этих элементах. Причемкаждой РС (стержню, балке, пластине, оболочке[145])соответствуетММ, область применения которой ограничена принятыми гипотезами.Следует отметить определяющую роль гипотез при формированииРС типовых элементов[14].При этом целесообразно отдавать предпочтение более простым гипотезам по сравнению с искусственнымиВ.2.
Основные этапы математического моделирования25и обычно трудно проверяемыми. Если простая гипотеза верна, то ееобычно легко аргументировать и подтвердить экспериментально, и, наоборот, если она вызывает сомнение, то ее петрудно опровергнуть либона основе контрпримеров и непосредственных наблюдений, либо исходяиз соответствующим образом поставленных экспериментов, либо приполучении противоречивых результатов уже на стадии количественного анализа ММ, построенной с использованием этой гипотезы. Однакопринятие простой гипотезы не всегда равносильно построению простых РС и ММ изучаемого ТО.Остановимся на особенностях построения ММ в инженерных дисциплинах.
Математик-теоретик обычно выбирает для исследования ужепостроенную ММ, т. е. начинает работу с формулировки математической задачи и затем уже не подвергает сомнению эту формулировку, алишь обосновывает свои преобразования и этапы решения задачи. Приэтом в некоторых случаях полученные результаты удается применитьнепосредственно к конкретному ТО. Но в технике ни одну достаточносложную задачу нельзя поставить таким образом. Любое формулирование технической задачи является условным.Если некоторое следствие формулировки такой задачи неверно или неприемлемо, то задачуприходится переформулировать, так как любая последовательность математических символов, записанных при построении ММ, является вдействительности последовательностью утверждений содержательного характера, связанных с конкретным исследуемым ТО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
