Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 3
Текст из файла (страница 3)
7касательное напряжение, действующее на дислокациюпредел текучести при сдвиге1.81.8ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ16х(е)-восприимчивость диэлектрическаяx(m)-восприимчивость магнитная12.1w-круговая частота колебаний1.5, 2.5(А)-вектор угловой скорости12.12.2Единицы измерения физических величинА-ампер (основная единица измерения силы электрическоготока)К-3.3кельвин (основная единица измерения температуры)1.1,4.3, 8.5кг, м, скилограмм, метр и секунда (основные единицы измерения-массы, расстояния и времени)22.1, 8.5.3В=Вт/А=кг·м j(с ·А) -вольт (единица измерения разности электрических потенциалов (электрического напряжения))Вт= Дж/с= кг· м2ватт (единица измерения мощности)jc3 -Дж = Н · м = кг · м 2 / с 2 ты)Кл= А· сН= кг· м/сджоуль (единица измерения энергии и рабо2.3кулон (единица измерения электрического заряда)2-3.32.43.3ньютон (единица измерения модуля вектора силы)2.4Ом = В/ А = кг · м 2 / ( с3 • А 2 )сопротивления)Па= Н/м 2 = кг/(м · с 2 )--ом (единица измерения электрического12.1паскаль (единица измерения давления и механического напряжения)Тл =В· с/м 2 = кг/(с 2 ·А) -1.1, 3.5тесла (единица измерения модуля вектора магнитной индукции)12.1ВВЕДЕНИЕСоверПiенство больПiинства технических устройств определяетсяглавным образом эффективностью иреобразования и перемещения ограниченного числа физuчеспuж субсmаицuй:массы, энергии,x:o-JI.U'Ч.ecmвa движени.н и его .м.о.м.ента, электрического заряда, а такжеинформации.
Эти процессы подчинены фундаментальным законам природы, составляющим предмет изучения механики, физики, химии идругих естественнонаучных дисциплин. Не всегда в развитии техники эти законы играли первичную роль. Много примеров изобретениятехнических устройств, которые, наоборот, натолкнули на открытиеили уточнение фундаментальных научных положений. Видимо, такиеситуации возможны и в настоящее время.Но магистральная линия создания принципиально новых и соверПiенствования существующих технических устройств и технологий-это реализация возможностей, открывающихся при использовании результатов фундаментальных исследований. Этим, в частности, объясняется и современный акцент в инженерном образовании на фундаментальную научную подготовку.
РеПiающую роль при реализации результатов таких исследований играет математическое моделирование.B.l.Роль математического моделированиявразвитии техники итехнологииНа пути реализации в технике наиболее перспективных научныхоткрытий и разработок обычно стоят препятствия, связанные с отсутствием или ограниченными возможностями конструкционных илифункциональных материалов и с недостаточностью достигнутого технологического уровня.нических идей-Поэтому процесс реализации научных и техэто процесс поиска разумного компромисса междужелаемым и возможным, что доказывает история развития таких быстро развивающихся технических отраслей, как ядерная энергетика,ракетно-космическая техника, ведущие отрасли приборастроения и вычислительная техника.При создании технических устройств и систем различного назначения обычно рассматривают несколько возможных вариантов nроектных реПiений, ведущих к намеченной цели.называть альmериаmuва.ми.Эти варианты принятоУчет противоречивых требований иВ ВЕЛЕНИЕ18поиск компромисса в решении комплекса возникающих при этом взаимосвязанных проблем предполагают наличие достаточно полной идостоверной количественной информации об основных параметрах, которые характеризуют возможные для выбора альтернативы.Вскладывавшейся десятилетиями последовательности основныхэтапов разработки технических устройств в большинстве отраслеймашиностроения и приборастроения некоторый начальный объем необходимой информации формировался путем так называемых проектировочных расчетов,степень достоверности которых должна былаобеспечивать лишь довольно грубый отбор альтернатив.Основнаячасть необходимой для принятия окончательного решен~я количественной информации (как по степени подробности, так и по уровню достоверности) формировалась на стадии экспериментальной отработкитехнических устройств.
По мере их усложнения и удорожания, а также удлинения стадии их экспериментальной отработки значимостьпроектировочных расчетов стала расти. Возникла необходимость в повышении достоверности таких расчетов. Она должна была обеспечитьболее обоснованный отбор альтернатив на начальной стадии проектирования и формулировку количественных критериев для структурнойи параметрической оптимизации.Развитие сверхзвуковой авиации, возникновение ракетно-космической техники, ядерной энергетики и ряда других быстро развива~щихся наукоемких отраслей современного машиностроения и прибаростроения привели к дальнейшему усложнению разрабатываемых иэксплуатируемых технических устройств и систем.Их экспериментальная отработка стала требовать все болыпих затрат времени иматериальных ресурсов, а в ряде случаев ее проведение в полном объеме превратилось в проблему, не имеющую приемлемого решения.В этих условиях существенно повысилось значение расчетно-теоретического анализа характеристик таких устройств и систем.
Этомуспособствовал и прорыв в совершенствовании вычислительной техники, приведший к появлению современных ЭВМ с большим объемомпамяти и высокой скоростью выполнения арифметических операций. Врезультате возникла материальная база для ст~овления и быстрогоразвития математического моделирования и появились реальные предпосылки для использования вы'Чuсдиmе.!l.ьного эх:спери.м.ента не тольков качестве расчетно-теоретического сопровождения на стадии отработки технического устройства, но и при его проектировании, подборе иоптимизации его эксплуатационных режимов, анализе его надежностии прогнозировании отказов и аварийных ситуаций, а также при оценкевозможностей форсирования характеристик и модернизации техниче-B.l.Роль моделирования в развитии техники и технологии19ского устройства.
В равной степени это относится и к разработке, и квнедрению перспективньrх технологических процессов.Так, вычислительный эксперимент позволил снизить затраты напроведение натурных аэродинамических испытаний созданного в СШАаэробуса и добиться уменьшения аэродинамического сопротивления на20%по сравнению с существовавшими аналогами.
Известны примеры математического моделирования условий, возникающих при автомобильных авариях и крупных техногеиных катастрофах. На основе.мате.мати-чес?Сой .модели (ММ) биосферы Земли[91]составлен прогноз последствий ядерньrх взрывов при возможном военном конфликте,приводящих к так называемой <<ядерной зиме>>.Отметим, что определенные предпосылки к широкому применениюматематическогомоделированияивычислительногоэкспериментавтехнике были созданы благодаря разработке методов аналогового моделирования[137].Основу большинства этих методов составляло использование электрических моделей-аналогов для исследования пропессов вмеханических, тепловых и гидравлических системах. Явления считают математически аналогичными,если их описывают одинаковые поформе уравнения.
Математическая аналогия между пропессами в электрических цепях и другими физическими явлениями позвол:rет создатьмоделирующие установки,которые, по существу, являются специализированными аналоговыми вычислительными машинами (АВМ)[142].Так, на основе эле?Сmротепловой аналогии были разработаны и изготовленымногочисленныеустановкидлямоделированияпропессовтеплопроводности и теплообмена применительно к различным элементам конструкций и технологического оборудования в машиностроении,энергетике, металлургии, химической промышленности и других отраслях техники[38, 57, 69].Но, несмотря на простоту проведения вычислительного эксперимента и достаточную для инженерной практикиточность получаемых результатов, со временем АВМ были вытеснены более универсальными и производительными ЭВМ.
Тем не менееи сейчас при разработке ММ наряду с электротепловой аналогией вметодическихцеляхиспользуютэлектромеханическуюиэлектрогидравлическую аналогии для построения э?Свивалеитиых эле?Сmри-чес?Сихсхе.м проектируемых и исследуемых техии-чес?Сих объе?Сmов[35, 99].В настоящее время математическое моделирование и вычислительный эксперимент с использованием ЭВМ стали составными частямиобщих подходов, характерных для современных информационньrх технологий. Принципиально важно то, что математическое моделированиепозволило объединить формальное и неформальное мышление и естественным образом сочетать способность ЭВМ <<во много раз быстрее,В ВЕЛЕНИЕ20точнее и лучше человека делать формальные, арифметические операции, отслеживать логические цепочки с удивительными свойствамичеловеческого интеллекта- интуицией, способностью к ассоциациям ит.
д.>>[91].Не менее важно и то, что современные средства отображенияинформации дают возможность вести с ЭВМ диалог- анализироватьальтернативы, проверять предположения, экспериментировать с ММ.Практическая реализация возможностей математического моделирования и вычислительного эксперимента существенно повышает эффективность инженерных разработок особенно при создании принципиально новых, не имеющих прототипов машин и приборов, материалов итехнологий, что позволяет сократить затраты времени и средств на использование в технике передовых достижений физики, химии, механикии других фундаментальных наук. Отмеченные возможности математического моделирования и вычислительного эксперимента еще далеко неисчерпаны, представляются достаточно перспективными и поэтому заслуживают детального рассмотрения.В.2.
Основные этапыматематическогомоделированияДля обсуждения и обоснования основных подходов к разработке проблем математического моделирования технических устройств и процессов в них целесообразно предварительно рассмотреть условную схему(рис.B.l),определяющую последовательность проведения отдельныхэтапов общей процедуры вы-ч.ис.п.ите.аьиого э.,..;спери.меита(35].Исходной позицией этой схемы служит mеzни-чеспий объепm (ТО),под которым будем понимать конкретное техническое устройство, егоагрегат или узел, систему устройств, технологический процесс, физическое явление или отдельную ситуацию в какой-либо системе илиустройстве.На первом этапе осуществляют неформальный переход от рассматриваемого (разрабатываемого или существующего) ТО к его рас-четной сzе.че (РС).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
