Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В этом случае стационарная точка функдионала соответствует его экстремальному (в частности, минимальному) значению на допустимом множествефункций. Такая форма ММ, отвечающая эпсmре.иально.му вариационно.иу nринциnу, позволяет, сравнивая значения функдионала налюбых двух функциях из допустимого множества, оценивать в интегральном смысле близость этих функций к стационарной точке, чтоважно при качественном анализе ММ и при сравнении различных приближенных решений соответствующей краевой задачи[21,34,36,43].При выполнении некоторых ограничений можно построить двойственную вариационную фор.иу ММ микроуровня, включающуюпару альтернативных фунх:цио'Н.а.л.ов, достигающих в одной и той жестационарной точке равных между собой альтернативных экстремальных значений (минимума и максимума)[19].Такая форма ММ даетвозможность по разности значений этих функционалов, вычисленныхна пекоторой функции из допустимого множества, количественно оценить погрешность, возникающую при выборе этой функции в качествеискомой (см.
П2.4).В2с использованием представлений аналитической механики кратко рассмотрены ММ дискретных систем, которые можно считать обобщением и упрощением ММ континуальных систем на основе припятыхдополнительных предположений. Поэтому основное внимание в книге уделено построению и анализу ММ континуальных систем с привлечением фундаментальных положений механики и электродинамикисплошной среды. При изложении выдержан е,диный подход, базирующийся на применении законов сохранения физичесх:их субстанций и непротиворечащий второму закону термодинамики уравнений состояния,в которые входят параметры этой среды.
В свою очередь, параметрысплошной среды в соответствии с используемым в статистической физике подходом являются характеристиками, усредненными по большому ансамблю микрочастиц[122].Физические представления о свойствахи взаимодействии микрочастиц кратко изложены в1.В.З. Формы представления математических моделей31Однако количественный анализ ММ, построенных с использованиемподходов статистической физики для изучения характеристик и поведения большинства технических устройств и технологических процессов,несмотря на все возрастающие возможности современной вычислительной техники, осуществить трудно. Поэтому в книге при построенииММ механических и электродинамических процессов, протекающих вТО, использован так называемый феноменологический подход, которыйопирается на три основные гипотезы.Согласно первой гипотезе, все тела, состоящие в действительности из отдельных микрочастиц, которых очень много в существенномдля конкретного ТО объеме, рассматриваются как среда, заполняющая предоставленную часть пространства сплошным образом.
Такаяидеализация позволяет при построении ММ использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления.Вторая гипотеза определяет пространство, в котором рассматривается материальное тело как совокупность точек, задаваемых числами-координатами этих точек в евх:.л.идово.м. npocmpaucmвe, вкотором определено с-к;а.ллрное произведение ве-к;торов.В этом пространстве расстояние между двумя любыми точками А и В, положение которых в выбраннойус-ве-к;тора.миХАихвсисте.ме -к;оординат определено радисоответственно,можнопредставитьввидеJ(xA- хв) ·(хА- хв).В соответствии с третьей гипотезой при построении и анализеММ будет использовано абсолютное время, т.е.
не будут учитыватьсярелятивистские эффекты, вызванные движением тел со скоростями,близкими к с-к;орости света в ва-к;уу.ме.1. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИСвойства конструкционных и функциональных материалов и рабочих тел, используемых в технике и в технологии и рассматриваемыхв инженерной практике как сnлошная среда, определяются их микроструктурой и микромеханизмами протекающих в них процессов.Поэтому важно располагать сведениями о физических моделях, описывающих на микроуровне формирование этих свойств, особенно в связис интенсивным развитием нанотехnоАогий, оперирующих объектами размерами порядка нанометров (10- 9 м). Значительная часть такихсведений (за исключением моделей, описывающих электрические и магнитные свойства веществ) составляет предмет физической механики.1.1.Агрегатные состояния веществаБольшинство известных в природе веществ могут существовать втрех состояниях: газообразном, жидком и твердом, называемых агрегатными состо.нни.н.мuпередко считают n.t&аз.му-[148].Четвертым агрегатным состояниемчастично или полностью ионизированныйпри высокой температуре газ, в котором объе.мные nлотности положительных и отрицательных электрических зарядов примерно одинаковы,что находит отражение в термине <<квазинейтральность плазмы>>[113].Агрегатное состояние вещества зависит главным образом от таких его nара.м.етров состо.нни.н, как абсолютная те.мnература Ти действующее на вещество внешнее дав.t&ение р, стандартными единицами измерения которых являются соответственно К (кельвин) и Па(паскаль).
Эти параметры являются аргументами урав?(ени.н состо.ннu.н, определяющего nдотностъ вещества при тер.модина.ми-чес~о.мравновесии. От этих параметров также зависит отношение LS. = П*/ к*средней nотенциадъной энергии П * взаимодействия частиц вещества кИХ среднеЙ 1\:и'Н.еmи-чес~ой энергии к*. В ГазОQбразНОМ СОСТОЯНИИ Ll << 1,в твердом - LS. » 1, а в жидком - LS."' 1. Переход вещества из газообразного состояния в жидкое и затем в твердое состояние связансо скачкообразным увеличением значенияLS.и вызывает существенноеизменение его физических свойств. При этом изменяются расстояниямежду частицами и характер взаимодействия.Газ состоит из молекул и атомов, расстояния между которымисравнительно велики, что приводит к относительно слабому взаимо-Агрегатные состояния вещества1.1.33действию между этими частицами и достаточно свободному движениюв занимаемом ими объеме.
В газообразном состоянии взаимодействиемежду электрически нейтральными частицами определяется СШ&tмtиВап-дер-Ваальса, имеющими электрическую природу. Притяжениечастиц вызвано взаимной поляризацией молекул, а отталкивание частиц-соприкосновением электронных оболочек атомов,входящихв состав молекул.
Потенциальная энергия П~Р сил притяжения пропордиональна т- 6 (r -расстояние между частицами), а потенциальная энергия П~т сил отталкивания уменьшается существенно быстрее с увеличениемr.Это приводитк немонотонной зависимости П * (r)==П~т(r)- П~р(r) суммарной энергиивзаимодействия от rсциссаr*можноеопределяетрасстояние(рис.стояниемеждуложениями,их1.1).Аб-наименьшее возмеждуными частицами, абсциссанеподвижro -расравновеснымиа значение П 0-поглубину <<потенциальной ямы>>, равную энергии связи частиц и имеющую порядок10п·2•••103Дж/моль (джоуль являетсяостандартной единицей измерения энергии;онравентела массой2кинетическойr-п~Рис.1.1энергиикг, имеющего скорость1 мjс,а .моль, численно равный .молепул.аркой .массе вещества, определяет его массу в граммах, содержащую количество частиц, равное 'Чис.п.у АвогадроNA~~ 6,022 ·10 /моль).
Для одноатомных (в том числе инертных) газовзависимость П * (r) аналогична.23По сравнению с газообразным состоянием в жидком и твердом состояниях молекулы и атомы расположены значительно ближе друг кдругу, а энергия связи между частицами имеет порядок 107 Джjмоль[148].Это приводит к сохранению жuд'Х:остл.ми и тверды.ми тела.мисвоего объема.
Тепловое движение частиц жидкости представляет собой сочетание их малых колебаний относительно положений.равновесияи частых перескоков из одного положения равновесия в другое, что характеризует ближний nорндоп в расположении частиц. В твердомтеле частицы совершают лишь малые колебания относительно положений равновесия, причем в случае кристаллической структуры имеетместо как ближний, так и далький nорндоп в расположении частиц,определяемый типом 'Х:рuсталди'Чес'Х:ой peшem'X:u. В газах отсутствуети дальний, и ближний порядок.1. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ34Наряду с существованием вещества в каком-либо одном агрегатномсостоянииприопределенныхусловияхономожетнаходитьсявравновесии в контактирующих преетранетвенных областях, разделенных поверхностями раздела,одновременно в нескольких состояниях,называемых в этом случае фаза.м:и вещества.
При равновесии фазих температуры и давления в них совпадают. Прави.л.о фаз, выведенное в1876г. Дж. У. Гиббсом, устанавливает числопараметров состояния при их общем числеn,v* = n - 'Р + kкоторые можно изменятьнезависимо, сохраняя неизменным число 'Р существующих в равновесиифаз вещества, состоящего изkго (индивидуального) веществакомпонентов.(k= 1)приnДля однокомпонентно=2(температура Т идавление р) существует определенное сочетание значений Ттт и Ртт( mройн.а.н moчna), при котором в равновесии могут находиться три('Р = 3) фазы (например, пар, вода, лед).
На диаграмме состояния такого вещества (рис. 1.2) из этой точки выходят три кривые, разделяющиеобласти существования каждого состояния. Равновесие двух ( 'Р = 2) фазвозможно при независимом изменении в определенных пределах лишьодного(v* = 1)параметра состояния. При подводе к веществу теплотыточки на кривойна кривой2-1соответствуют процессам сублимации (возгонки),плавлению твердого тела с кристаллической структурой, а на кривой3-испарению жидкости. Эти процессы называютфазовым.
nережодо.м.. На кривойna3отмечена приmичеспа.н moчс координатами Ткт и Ркт, которая соответствует исчезновениюразличия в физических свойствах жидкого и газообразного состояния индивидуального вещества. Некоторые индивидуальные веществаимеют несколько равновесных фаз в одном агрегатном состоянии (например, углерод имеет две разновидности кристаллической структурыв виде алмаза и графита). В этом случае может быть несколько тройных точек. Для многокомпонентных веществ вид диаграммы состояниясущественно усложняется,поскольку дополнительнымистановятся концентрации компонентов.рРктТвердоетелоРттГазоРис.1.2аргументами1.2.1.2.Газообразное состоявне35Газообразное состояниеЛюбое вещество можно перевести в газообразное состояние, подобрав соответствующие значения nара.м.етров состолния: абсо.л.ютнойте.м.nературы Т и дав.л.ения р (см. рис.1.2).В связи с тем что областьсуществования газообразного состояния очень обширна, свойства газов при изменении значений Т и р меняются в широких пределах.Так, в нормальных условиях (при Т=р~0,1 МПа)293 К и атмосферном давлении1 тыс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
