Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Изложение материала ориентировано, прежде всего, на студентов старших курсов технических университетов, освоивших курсывысшей математики, физики и теоретической механики. Книга можетбыть полезна также аспирантам, инженерам, преподавателям и научным работникам.Эта книга состоит из двенадцати глав и двух приложений, параграфы в которых имеют двойную нумерацию (например,nараграф в четвертой главе или П2.3-4.5-пятыйтретий параграф во втором приложении); ссылки в тексте на nараграфы и главы набраныnолужирным шрифтом (например, см.4.5,см.
П2.3 или см.12). Ана(2.3)- третьяглаве 12). Номералогично пронумерованы формулы и рисунки (например,формула в главе2,рис.12.1-первый рисунок вбиблиографических источников, помещенных в конце книги, заключеныв квадратные скобки. Также в конце книги приведен nредметныйуказатель, содержаш;ий в алфавитном порядке (по существительномув именительном падеже) все введенные в книге термины с указаниемстраницы, на которой термин оnределен или описан (на этой странице термин можно найти по выделенным no.ttyжupuы..м. ~урсив о.мсловам). Выделение термина в начале параграфа светлъш -курсивом.означает,что в этом параграфе он отнесен к ключевым словам и,чтобы понять излагаемый материал, читатель должен знать значениеданного термина.
Читатель может уточнить это значение, найдя припомощи предметного указателя необходимую страницу, на которой данный термин оnределен или пояснен. После предисловия nомещен списокосновных обозначений, где наряду с их краткой расшифровкой указаны параграфы этой книги, в которых можно найти более подробное ихобъяснение. Используемые символы и сокращения объяснены в каждомпараграфе.
Принятая структура справочного аппарата книги позволяет читателюзнакомиться с материалом интересу_ющего его отдельновзятого nараграфа.Авторы благодарны професеарам В.Н. Кукуджанову, К.И. Романову и И.В. Станкевичу за полезное обсуждение этой книги и будутпризлательны всем, кто выскажет свои замечания о ней.ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯх Е Х-элемент х nринадлежит множеству Х (наnример, М Еточка М nринадлежит nоверхности'= 1, N-число 'ЕмножестваNNS)S-1.6nринимает nоследовательно все значения из1 до Nнатуральных чисел отвключительно2.1V\S*разность множествUсимвол оnерации объединения множествnсимвол оnерации nересечения множествS* С V0-nодмножествоS*)S8~S -иS*4.47.2, 7.37.6S* включено в множество Vo (Vo включаетП2.1nодмножествоним[х]12.3,VS8включено в множествоSили совnадает с7.1скачок величины х nри nереходе через поверхность разрыва4.41.
1абсолютное значение числа или модуль вектора(-)тсимвол транспонированияz1.6,П1.1символ, означающий <<не суммировать по индексу k>>kа·ЬахЬа@Ь-скалярное произведение векторов а и ЬП1.1векторное nроизведение векторов а и ЬП1.1диадное nроизведение векторов а и Ь~П1.1-'V'V2-дифференциальный оператор Гамильтона-дифференциальный оnератор Лапласа'V§-внешнее произведение тензоров А и В= 'V · -П1.4П1.4, П1.5бигармонический дифференциальный оператор6.5бигармонический дифференциальный оnератор, действую-5.2символ дифференциальной операции вычисления градиентаdiv1.6,5.2щий в координатной плоскостиgrad = 'V -П1.3дифференциальный оnератор Лапласа, действующий в координатной плоскости-П1.1~Ai'iYB'V~П1.1П1.4символ дифференциальной операции вычисления дивергенцииП1.4ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ10rot = '\7 хсимвол дифференциальной операции вычисления ротораП1.4А: И--->оператор А отображает множество И на (или в) множеW -ствоUxWD(A)R(A):3-Wдекартово произведение множествJR-Uобласть определения оператора Аобласть значений оператора А>>)иП2.1WП2.1П2.1квантор существования (3х -х, что ...ВоАП2.1<<существует такой элементП2.1композиция операторов В и АП2.1множество действительных чисел (числовая прямая)[а, Ь], (а, Ь)-( ·, ·)скалярное произведение элементов гильбертова простран--отрезок и интервал с концами в точках а, Ь ЕП2.1стванорма элемента нормированного пространстваvEVП2.3точная верхняя грань функдионалаinf J[v] -точная нижняя грань функдионалаvEVП2.3А-матрица поворота реперана множествеVI[v]на множествеV4.3П1.1элементы матрицы поворота репераАрработа-(i, j = 1, 2, 3)коэффициент логлощения излучения поверхностьюскорость звукаа(Т)температурапроводность изотропной среды-С-Cpq-ВЬ*Ь*7.48.25.1радиус-вектор частицы среды в системе материальных ко-ординат Оа1а2азЬП1.12.4аоаП2.1J[v]массовая плотность свободной энергииCXijArП2.4П2.111· 1/supJ[v] -АJR3.1вектор магнитной индукции12.13.5 ·-вектор плотности объемных силвектор Бюргерса1.7модуль вектора Бюргерса1.
7матрица коэффициентов упругостиэлементы матрицы С (р,q = 1, 6)1.61.6сожесткость линейной цепочки атомов при растяжениистензор коэффициентов упругости1.6, 5.11.511Cklmn-компоненты тензора коэффициентов упругости= 1, 2, 3)с--ерт,скорость распространения электромагнитных волнрость света) в вакуумеcv(k, l,n=1.6, 5.1объемная теплоемкость(ско-12.11.6, 5.1удельная массовая теплоемкость при постоянном давлении9.1удельная массовая теплоемкость при постоянном объемеCv8.1Се:-удельная массовая теплоемкость при постоянной деформа-5.1цииудельная массовая теплоемкость при постоянных напряжениях5.1D-вектор электрического смещенияD*-вектор скорости перемещения в пространстве точки поверх-D(C)-коэффициент концентрационной диффузииD(P)-коэффициент барадиффузииD(T)-3.3коэффициент термадиффузии 3.3D(ij)-компоненты симметричного тензора второго ранга4.4ноет~ разрыва= 1, 2, 3)D <ij>-12.13.3П1.2компоненты антисимметричного тензора второго ранга(i, j = 1, 2, 3)П1.2Е-модуль продольной упругости (модуль Юнга)Е*-энергияЕ-вектор напряженности электрического поляeijk-символ Леви-Чивитыei-орты репера ортогональной системы координат2.2,{ei}-(i, j =5.13.3(i, j, k = 1, 2, 3)3.3П1.1(i= 1, 2, 3)П1.1, П1.5репер ортогональной системы координат(i = 1, 2, 3)П1.1,П1.5F-функция напряженийg-ускорение свободного паденияHi-коэффициенты Ламера Н на осиН-Oxi1.7, 5.2(i = 1, 2, 3)12.28.2П1.5 или проекции векто-вектор напряженности магнитного поля12.1ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ12массовая nлотность энтроnииhщинаили высота6.2nостоянная ПланкаI11;;4.3,линейный размер (тол8.2)1.5момент инерции nлощади nлоской фигуры6.11.
7nервый инвариант тензора наnряженийl2l4единичный тензор второго рангаIklijкомnоненты единичного· тензора четвертогоединичный тензор четвертогоi, j = 1, 2, 3)Jол2.3, П1.2ранга 1.6, П1.2ранга(k, l,1.6, П1.2момент инерции материальной системы относительно осиОА2.3J*якобианJoтензор инерции в точке О·(е)3.12.3Jвектор nлотности электрического токаК*кинетическая энергияkвnостоянная БольцманаLo-М0-3.32.31.2вектор момента количества движения относительно точ-ки о2.3вектор момента силы относительно точки Овектор намагниченности2.412.1mмассаNккоординационное число кристаллической решеткиNлчисло АвогадроNvчисло частиц в единице объемаn,n*единичный вектор нормали к nлощадке2.31.51.11.21.6, 3.5, 5.1nроекции (наnравляющие косинусы) единичного векторанормали на оси= 1, 2, 3)Oxinрямоугольной системы координатО(х)символ nорядка величины хOxiоси nрямоугольной системы координатРмодуль вектора силыРвектор силыр(е)вектор электрической nоляризованностир8.6(i ==1, 2, 3)1.66.12.4-давление-вектор наnряженияных силi =1.612.11.15.11.6или вектор nлотности nоверхност13электрический зарядQe3.3обобщенные силы материальной системыQkщей К степеней свободывектор количества движения-(k= 1, К)с К степенями свободыqвектор плотности теплового потокаRJ.Lуниверсальная газовая постояннаяRвектор реакции связи-2.11.22.3радиальная координатаП1.5поверхность или ее площадьS*поверхность разрываSматрица коэффициентов податливостиSpqэлементы матрицыSвектор Умова--матери-1.6, 3.3s§имею2.3обобщенные координаты, скорости и ускоренияальной системыr(k = 1, К),2.434.41.6q = 1, 6) 1.6Пойнтинга 12.2S(р,тензор коэффициентов податливости1.6, 5.1компоненты тензора коэффициентов податливостит,n = 1, 2, 3)(k, l,1.6, 5.1sgnxфункция знака числа хтабсолютная температураtвремяt*время релаксацииИеэлектрическийпотенциалимассовая плотность внутренней энергииивектор перемещения частицы средыvпространствеиная область или ее объем11.11.1, 4.31.21.2активационный объем3.33.131.8vмодуль вектора скоростиvвекторскорости материальной точкисреды3.11.2vwртензор скоростейwвектор ускорения материальной точкимощность4.22.13.12.42.1или частицыОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ14-храдиус-вектор материальной точки в прямоугольной системе координат Ох1х2хзили частицы среды в системе2.1пространствеиных координат3.1проекция радиус-вектора х на осиXiугольной системы координатаOxi (i = 1, 2, 3)прямо-2.1, 3.1коэффициент теплообмена (теплоотдачи)5.1а(Т)-температурный коэффициент линейного расширения5.1а~)-температурный коэффициент объемного расширения&(Т)-тензор коэффициентов температурной деформации5.15.1а~Ткомпоненты тензора коэффициентов температурной деформации (i, j = 1, 2, 3) 5.1/Зvсжимаемость8·криволинейные координаты' t1.2(i = 1, 2, 3)сдвига1.8пластическая деформациядт6.4,скорость сдвиговой деформации ползучестиП1.51.84.3диссипативная функцияпараметр термаупругой связанности5.1бij-символ КронекерадАр-вектор возможного перемещения материальной точкибивозможная работа1.6, П1.1(i, j = 1, 2, 3)2.4или частицы сплошной среды6.11.5с:-деформацияс:о-постоянная электрическаяс:*-объемная плотность энергии12.13.311.4Еиинтенсивность деформациис;(е)проницаемость диэлектрическая12.17.4Ет-коэффициент излучения поверхностис:т-температурная деформация изотропной средыc:v-объемная деформация-вектор углового ускоренияе-тензор малой деформацииEij-компоненты тензора малой деформациие02.45.25.12.21.6, 3.2тензор температурной деформациикомпоненты тензора е(Т) (i, j(i, j= 1, 2, 3)1.6, 5.1= 1, 2, 3)1.6, 5.13.215показатель адиабаты9.2модуль объемной упругостиодна из констант Ламе1.5, 5.15.1Л(Т)теплопроводность изотропной среды/\'г~)теплопроводность газа'(Т)3.312.1.6, 5.1лтензор теплопроводностил~J>компоненты тензора теплопроводности (i, j = 1, 2, 3)J..Lмодуль сдвига (одна из констант Ламе)J..L'коэффициент упрочненияJ..Loпостоянная магнитнаяJL (m)проницаемость магнитнаявязкость газа1.7, 5.11.812.112.11.2J..LDвязкость динамическая8.1vкоэффициент Пуассона1.7, 5.1VDвязкость кинематическаяП*энергия активациипполяризационный потенциал (вектор Герца)рплотность средыРдплотность дислокацийРеобъемная плотность электрического зарядаанапряжениеаврпредел прочности (временного сопротивления)8.11.3;энергия потенциальная1.5;предел текучести12.21.
73.511.511.211.1проводимость электрическаятензор напряжений3.3нормальное напряжениепостоянная Стефана- Больцмана7.412.11.6, 3.5компоненты тензора напряженийт2.43.3интенсивность напряженийа(е)5.1касательное напряжениенапряжение Пайерлса(i, j = 1, 2, 3)1.6, 3.51. 7, 3.51.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
