Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

В этомслучае даже при постоянных во времениt( с) = dr / dttзначениях т и Т скоростьдеформации сдвига при по.азу'Ч.ести изменяется до устано­вившегася значения t~), т. е. до тех пор, пока не сравняются скоростьобхода дислокациями препятствий и скорость выхода дислокаций изскоплений.1. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ72После снятия внешней нагрузки (т= О) при повышенной темпера­туре продолжается движение дислокаций под действием остаточныхмикронапряжений.

Дислокации покидают скопления, что приводит крела-к:сации этих напряжений во времени. При этом снимается ани­зотропное упрочнение кристаллического материала, исчезает эффектБаушингера, материал <<забывает>> свою историю нагружения, памятьматериала как бы стирается.Таким образом, при выполнении условия(1.26),когда приращениемгновенной пластической деформации сдвига отсутствует, процессы вплоскости скольжения с учетом(1.27)можно описать системой диффе­ренциальных уравнений-уСе)= v'Yexp(- k~~) sh Vд~Б;т'),}(1.28)т' ='У(с) -1./ ехр ( - П*- ) sh-д-,V.

т'-у'='У11'г деv'Yи v~kвТkвТкоэффициенты пропорциональности, имеющие порядок-наибольшей 'Частоты~о.л,ебаний атомов в кристаллической ре-шетке.Рис.1.27Для отражения описанных процессов,ни в плоскости скольжения,1.25,на рис.а,развивающихся во време­механический аналог,представленныйследует дополнить двумя нелинейными элементамивязкого трения (рис.1.27).Один из них включен последовательно спружиной и моделирует процесс выхода дислокаций из скопления, авторой-параллельна элементу сухого трения и моделирует процессобхода дислокациями препятствий.1. 9.Микромеханизмы разрушения._кристаллическихтелТвердые -к:ристалличес-к:ие тела разделяют на хрупкие и пластич­ные взависимостиот характера их разрушенияизначенияпласти­чес-к:ой дефор.м.ации, накопленной к моменту разрушения.

Но характерразрушения не определяется однозначно свойствами кристаллическогоматериала,а зависит от вида напряжеююгосостояния и от истории731.9. Микромеханизмы разрушения кристаллических телнагружения. Например, известны эксперименты, проведеиные с образ­цами из мрамора[119],когда при одноосном сжатии разрушение носилохрупкий характер, а при дополнительном наложении всестороннего да­вления разрушение происходило после значительного пластического де­формирования. В то же время металлы, которые в условиях одноосногорастяжения имеют большие удлинения при разрыве, при напряжен­ном состоянии, близком к всестороннему растяжению, разрушаютсякак хрупкие тела без заметного пластического деформирования.Если разрушен.ие происходит после существенного пластическо­го деформирования, то его называют внз'lш.м[119].Такое разрушениерастягиваемого образца кристаллического материала связано с умень­шением поперечного сечения и ростом истинных напряжений до техпор, пока процесс равномерного накопления неупругой дефор.мации неперестанет быть устойчивым.

Тогда у образца появляется так назы­ваемая шейка, в зоне которой возникает напряженное состояние типавсестороннего растяжения, зарождается и развивается трещина и про­исходит разрыв образца[82].При распространении трещины в матери­але пластическая деформация локализована вблизи вершины трещины.Поэтому непосредственно процесс распространения трещины не приво­дит к заметному пластическому деформированию образца в целом.Напряженное состояние типа всестороннего растяжения можно со­здать в растягиваемом образце искусственно, например путем тонкогонадреза, имитирующего трещину.

Тогда такой образец может разру­шиться при наличии лишь локальных пластических деформаций в зоненадреза. Этот вид разрушения следует отнести к a;pynno.мy, а точ­нее- к пвазиzруnпо.му[119].При любом виде разрушения кристаллических материалов условияего протекания связаны с процессами образованиящин.иразвитиятре-Микромеханизм зарождения трещин можетбыть различным. Одной из причин возникновениямикротрещин является образование скоплений ва­_,_кансий в кристадли-ческой решетке.

Этот микро­1111111механизм может действовать даже при отсутствиивнешней нагрузки. Вакансии вследствие диффузи­тонного движения стремятся объединиться в дис­кообразное скопление,которое в частном случаеможно представить как замкнутую петлю краевойдислокации (рис.1.28).Рис.1.28Источником зарождения микротрещин в кристаллах служит так­же скопление дислокаций в плоскости скольженил перед препятстви­ем (см.1.1).Каждая от дельно взятая краевая дислокация может1. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ74рассматриваться как потенциальный источник образования микротре­щины. Действительно, лишний слой атомов, вдвинутый в кристал­лическую решетку,как бы расклинивает ее,вызывая напряженноесостояние типа всестороннего растяжения (см.

рис.1.12),которое спо­собствует разрыву межатомных связей и раскрытию микротрещины.В скоплении перед препятствием (рис.1.29, а)поля .м,их;роиапр.нжеиийот всех дислокаций суммируются. При значительном внешнем каса­тельном напряжении т число дислокаций в скоплении может статьнастолько большим, что растягивающее напряжение в зоне перед пре­пятствием превысит прочность межатомных связей и тогда образуетсяклиновидная микротрещина (рис.1.29, 6).При этом дислокации в скоп­лении получат свободу перемещения и часть их, дойдя до края микро­трещины, выйдет на образовавшуюся свободную поверхность, вызвавраскрытие микротрещины в результате сдвига частей кристалла, рас­положенных выше и ниже плоскости скольжения.__t_ ----nb.-L - -L-.~~~~~~3_.J...-тбаРис.1.29Клиновидная микротрещина будет находиться в равновесии с по­лем микронапряжений в скоплении, если ее длина L ~ п 2 Ь*, где n число дислокаций с модулем ве-ктора Бюргерса Ь*, вошедших в по­лость микротрещины[89].Значениеnпропорционально общему числудислокаций в скоплении перед препятствием,редь,которое,линейно зависит от т и длины скопления,в свою оче­т.

е. от расстояниямежду препятствиями, тормозящими движение дислокаций.Такимипрепятствиями могут быть границы кристаллических зерен и блоков,включения примесей и т. п. Поэтому для кристаллических тел с мень­шими размерами зерен и частым расположением включений примесейследует ожидать (при прочих равных условиях) зарождения микротрещип с меньшими значениямиL.."Наряду с рассмотренными схемами предложено много других схемдислокационногомеханизмазарождениямикротрещины,причемкоторые из них имеют экспериментальное подтверждение[149].не­Не­которое увеличение объема кристаллических тел при пластическомдеформировании (пластическом разрыхлении) косвенно подтверждаетэтот механизм,так как само по себе пластическое деформированиекристаллов не вызывает изменения объема.

Это увеличение объема ис-1.9.Микромеханизмы разрушения кристаллических тел75чезает после термической обработки благодаря релаксации остаточныхмикронапряжений в скоплениях дислокаций (см.1.8)и захлопываниюмикротрещин.Вершина микротрещиныявляется концентратором напряжений,что может привести к дальнейшему увеличению ее длины. Процессразвития трещины в наиболее простом варианте для линейно-упругогоизотропного материала был рассмотрен А. А. Гриффитсомодноосном растяжении напряжениемu[107]. Приполосы единичной толщины изматериала с .м.оду.л.е.м.

продо.л.ьной упругости Е объе.м.нал п.л.отность ее0'2потенциа.л.ьной энергии будет равна Е. Пусть в полосе перпендику-уу2лярно деиствующему напряжению возникла трещина длиноипо сравнению с шириной полосы (рис.1.30).L , малоиуПоявлещrе трещины при­ведет к перераспределению напряжений: они увеличатся у ее краев иуменьшатся до нуля на свободной поверхности трещины. Потенциаль-ная энергия полосы в целом понизится. Уменьшение П*=1Г L2 u242Епотен-циальной энергии можно найти из решения задачи теории упругости орастяжении достаточно широкой полосы с поперечной трещинойт. е. материал полосы в пределах заштрихованной на рис.круга диаметромL[119],1.30 площадикак бы разгружается.t t t t t t t t t t t tРис.О'1.30Отсюда следует, что с увеличениемLзапас потенциальной энер­гии в полосе быстро уменьшается, т.

е. процесс развития трещины могбы протекать самопроизвольно. Однако образование свободной поверх­sности трещины связано с затратами энергии Ина единицу площадиэтой поверхности. Эта энергия аналогична энергии поверхностного на­тяжения жидкости.Если длина трещины увеличивается на дL, тозатрачивается энергия2Us дL.При этом потенциальная энергия по-1ГL u2> 2Us дL трещина= 2Us дL можно найтиласы уменьшается на дП* = Т Е дL. При дП*будет самопроизвольно расти. Из условия дП*критическую длинуLкрИвЕ= 8--2-,1r0"(1.29)1.

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ76при которой трещина еще может находиться в равновесии при напря­жении а.Если среди микротрещин в кристаллическом материале есть такие,для которыхL>Lкр, то возникают необходимые условия для их ростаи последующего разрушения материма. Рассмотренный подход при­водит к понятию масштабного эффекта при разрушении. Вероятностьпоявления микротрещин длинойL >Lкр в теле больших размеров вы­ше, чем в теле малых размеров.

Характеристики

Список файлов книги