Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Коэффициент отражения и коэффициент проникновения волны давления найдем, учитывая, что р=!мрФ: Р~ А1 р, А, р, Принимая во внимание, что на основании (3,14) амплитуды потенциалов скоростей связаны с соответствующими амплитудами Я скорости частиц соотношениями А, =-'-'- д,; А'~= — 'с7( и А,= =- — 'У7,, опРеделим коэффициент отРажениЯ гс и коэффициент проникновения Гс волны скорости частиц: В1 А(, Ос сс Ас (3,20) Учитывая закон преломления, получим: у с1ясО, = „-' р", с-', ' р1 с1 Если Р' ~~ — ' ~~ 1, то с1д О, будет положителен и может быть св найден некоторый угол О, в пределах от 0 до 90', при котором отсутствует отражение звука на границе двух сутуед.

Например, для этилового спирта р, = 0,79; с, = 1,18 10 и для хлороформа р, = 1,49 и с,- 1,00 10'. Для этих сред из уравнения (3,21) следует, что с18О, 0,43 и О, 67'. Если скорость звука во второй среде гораздо меньше, чем в первой (с,с=с,), то ОупО,=О и О,=О. Таким образом, вторая среда может пропускать волны только в направлении нормали к границе раздела. Таким свойством обладает, например, модель, состоящая из тонких капилляров, перпендикулярных к границе раздела (модель Рэлея). При этих условиях А', рссссос0,— р,с, Р.сос0,— УУ, А( рссс сов В, + р,с, Ьс сов О, + УУ~ Вообще говоря, в этих случаях удельное сопротивление вто.

рой среды может быть комплексным и характеризоваться некоторым норлуальнылс импедансом к.с (таким свойством обла- Из формулы (3,17) следует, что отраженной волны не будет при условии: р, а, сук О, рс а, сук О, ' дают, например, многие пористые звукопоглощающие материалы, применяемые в архитектурной акустике). Если среду, на которую падает звук, можно характеризовать нормальным импедансом Еь то коэффициент отражения а асоа а! а!! л! саа 0, + сс! Полное внутреннее отражение звука на плоской границе двух сред Нетрудно показать, что угол преломления в данном случае является чисто мнимой величиной 70!, определяемой из соотноа щения зЫ~= —. =Ла Относительная амплитуда отраженной волны получается из уравнения (3,17): Р! А', Р, А! Р! ,а -$- )в -' = елв , а ! ! / а, где 1н а = -+- —.

аР, а!Р! Так как числитель и знаменатель — сопряженные комплекс- ные величины, то модуль — - равен единице, т. е. амплитуда А,' А, отраженной волны равна амплитуде падающей ([г [=1) и про- исходит полное внутреннее отражение волны. Множитель е"' указывает, что отраженная волна сдвинута по фазе на угол 2а по отношению к падающей. Во второй среде А„а с ен. Я = .—; ~à — ',.'„=+ —."., Суммарная волна в первой среде, согласно уравнению (3,14), имеет вид: ф а ! у~ ! — а!а+ !ас, г,а!+ а!а-Рсл.~-сс> 1 !=А![е ' +е ' Из закона преломления (3,16) следует, что э)пза = — 'э)п аа с, Если с,)с, и з)па,) — ',то з)паа) 1 и сова!=)/1 — з)п'аа с, ' будет мнимым.

Величина аа=)с!сов 0, будет также мнимой и ее можно представить в виде: аа= + 7'а, где а=[аа[, (3,23) а$+Ь'= —,,' (а1+Ьь) Подставляя значения а, и Ь из соотношения (3,15), найдем: / с1 а, = Й, "~~ —,' — з(п'Оь с) Отсюда видно, что при мп 0,) — ' получим для аь мнимое зна- ~1 чение, модуль которого ,,з 2~ у )т,: =.

и = А, 1 Мп'О, — -', = 1- у Мп' О, — —.' ° У При критическом угле, т. е. при ми 0, = — ',в=0. Следос,' вательно, амплитуда вдоль фронта волны (во второй среде) затухать не будет, а возникает плоская волна, бегущая параллельно границе. Если же мп О,) — ', т.

е. О, больше критис,' ческого угла полного внутреннего отражения, то п)0 и амплитуда вдоль фронта волны будет быстро уменьшаться. При О, = - получается наибольшее значение ю ...„=Ь, У'~ — '., =„'- ~Г1 — '... Для волны во второй среде 2Л л к Лы+ьу+н Г в) ьь Мы должны взять только отрицательный знак показателей при пх, так как при положительном знаке мы имели бы во второй среде безграничное нарастание амплитуды, что не имеет физического смысла. Уравнение (3.23) преставляет волну, бегущую вдоль отрицательной оси у, т. е.

вдоль границы раздела, причем амплитуда ееубывает вдоль волновых фронтов по мере удаления от границы по закону в —" . Такие волны можно назвать волнами, модулированными вдоль фронта. Скорость убывания амплитуды волны определяется величиной и, которую мы найдем, учитывая связь между а, и аь вытекающую из волновых уравнений (3,11) и (3,12).

Подставляя в них величины Ф, и Ф, из равенств (3,14), получим: с1(а)+Ь1)=а~ и с2(аз+И)=а~. Так как Ь,=Ь,=Ь, то из этих соотношений следует, что Когда агсв1в — ' с" 9, ( —, то величины и будут лежать в преде- с, ' 2' лах от 0 до амс„. Для случая падения звука из воздуха в воду '— '=0,23 и а „= — „(1 — 0,027)- —. ст Х На длине — волна во 11 среде ослабнет уже в е раз. На рис.

9 2е представлен снимок* ультразвуковых волн на границе раздела Рис. 9 вазелииового масла (сверху) и насыщенного раствора ЫаС! (сиизу). Граница раздела точно соответствует нижнему краю темной горизонтальной полосы (полоса мениска). Во второй среде, поскольку 9,) 55' (критический угол), ясно видны фронты волн, идущих параллельно границе раздела и постепенно ослабевающих по мере углубления во вторую среду.

Из уравнения (3,23) получим для звукового давления дФ, Р' дс и для компонент скоростей частиц по осям х и у дФ, е= — — '=аФе, дх дФс — !— 1= — —,'= — 1Н =дат Е ду * См С. Н. Р ж е в к и н и С. И. К р е ч и е р. ДАН СССР, т. ХХ, выи. 1, 1938. 4 О. П.

Ржевкин 49 (3,24) где рз а,Р, Р,й, сов 0, Усз сов 0, осе 0з озрз рзяа сов рз УР, сов вз сто О, При о= 1, что соответствует условию (3,20), мы получим ири некотором угле падения полное проникновение волн через Си. и за е й, Теория звука, т. П, 4 271. Гостехивлат, М., 1955.

Таким образом, скорости частиц по осям х и у не совпадают по фазе: одна из них опережает другую на 90'. Это значит, что суммарное движение частиц во 11 среде происходит по эллипсам, лежащим в плоскости падения звукового луча (плоскость ху). Прохождение звука через плоский слой При косом падении звука (под углом О,) из среды 1 (рис. 10) с постоянными р, и с, на слой жидкости или газа с постоянными р, и с, (среда 11) и толщиной ср, за которым лежит снова бесконечная среда 1, отраженные волны возникают как на пер- а Х Г вой, так и на второй границе; урус; г зтс, проходящая волна будет только т I гх 11 одна — прямая. В соответствии с этим на/ с мечается следующая схема рев в, шения задачи.

Потенциал ско- ростей в первой среде (слева з от слоя) выразится суммой I л двух членов (см.первоеуравнение л=рР я=у (3,14)), а во второй среде— Рис. 19 аналогичной формулой, в ко- торую вместо аз и Ьз войдут величины аз=утесов за и Ьз=уез врп О,. На первой границе (х=О) и на второй (х=ср) должны выполняться условия непрерывности звукового давления и скорости частиц, которые дают 4 уравнения для определения относительных потенциалов скоростей отраженной волны —, проходящей через слой А,' А,' — ', и двух (прямой и отраженной) волн во второй среде.

РеА,' шая эти уравнения*, можно найти коэффициент отражения (гр) и проникновения (Гр) волны давления (через слой): А' Ь ' — 6 и„— — — — (3,25) Р'4 сов'а, о+ (в '+01з мп' а, зс слой без всякого отражения. Кроме того, полное проникновение будет наблюдаться при соблюдении условия с1даФ=со, из которого следует: 1, 2 ам1=п«, или 6=п, Для очень тонкого слоя (или для длинных волн) при аД~1 и не слишком больших или малых величинах ь получим: Таким образом, при заданном угле падения, а следовательно, при заданных 0, и Ь отражение от тонкого слоя прямо пропорционально частоте.

Анализ выражения (3,24) показывает, что при углах падения 0ь больших критического (а, мнимое), уже не происходит полное внутреннее отражение на слое, как это имеет место на границе полупространства. Волны во второй среде, бегущие параллельно передней границе слоя, на задней границе будут иметь известную амплитуду, величина которой при достаточно малых толщинах слоя 41 или при углах падения, близких к критическому, может быть достаточно велика.

Таким образом, вдоль второй (задней) границы будут двигаться волны сжатия и разрежения, что неизбежно вызовет возмущения в среде за слоем и приведет к возникновению проходящей волны во второй среде. Нетрудно показать, что в очень тонком слое почти вся энергия будет проходить через него даже при углах, больших критического. При углах падения, близких к 90', волны во второй среде очень сильно ослабевают уже при проникновении на глубину одной волны. Отсюда ясно, что при скользящем падении на слой, толщина которого больше Х, получится очень малое проникновение звука через слой, т. е. почти полное отражение.

При падении под углом О' формулы (3,24) и (3,25) примут вид: ~/ ( — ' + — ') + 4 с10' Й,И вЂ” — — ) мял,а ( ) Л~ Р~ ~ Р. Р, ) ~ — + — ~ в!и ЦИ+ 4 сов М,й 1Р1 Рв'Р 9 1Ав й~ ) у~ ( 1о 1~~ )~ ( яп л~Ф )~ „.. (3,26) 51 При очень тонком слое или при очень низких частотах (угоа'~ 1) и большом акустическом сопротивлении второй среды ®~Ит) где М,=род — масса слоя на 1 слет. Отношение энергии пада- ющей волны к энергии волны прошедшей (коэффициент звуко- изоляции слоя) будет приближенно равно: = — -1+( ~~') =1+( — '7) . (3,27) Можно представить себе следующую электроакустическую аналогию для данного случая.

Напряжение А, включается в цепь, содержащую последовательное соединение индуктив- ного сопротивления мМо и активного сопротивления 29н Сила тока (скорость) в цепи будет равна ' , а падение У(2Ю' + (мМ )' напряжении на сопротивлении 2тс, будет А,= А, 2Р, )Г(27со)о + (мМо)' Отношение полной мощности цепи к мощности, расходуе- мой на сопротивлении 2Я, (коэффициент звукоизоляции), равно~ — '), что приводит к формуле (3,27). (Ао) ' При нормальном падении мы вправе применить формулы (3, 2б) и (3,27) к твердой стенке, например к некоторой моно- литной перегородке.

Характеристики

Список файлов лекций