Главная » Просмотр файлов » Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука

Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 12

Файл №1040674 Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука) 12 страницаРжевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674) страница 122017-12-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Радиальная компонента скорости частиц о7, определяется дифференцированием по г величины —; Р Р(2 кого)+72ьг) ~1.. мч уор мрг' о ьва = — У, К'4+й'гл е'Р е""" "'1 оорГ' Э (4,18) 2аг гДе !К оР1 = 2 Л'г' '!'ангенциальная компонента скорости частиц яро др —— — — ". — — — / "„", (1+/Й.) з)п Эеп"'- '"' = .

змпа = — / рг ) 1+йог'.еое .е""' "', (4,! 9) где !и р,=Йг. Сравнение этого выражения с соотношением (4, 13) показывает, что др отстает по фазе от р на 90'. Вследствие этого 7з В области коротких волн (при йго,л 1) гг, — —, 5 р е, 1 а М, -., —,, -э О. Сравнение сопротивления излучения Л", и 1 Логоо /~,' приведено на рис. 17. получим поток энергии в тангенциальном направлении ! ./с= — ре(77с7'), равный нулю. Для сферической волны, вызываемой равномерной пульсацией шара, так же как для плоской волны, интенсивность Рт звука l= —; — Р" . Интенсивность звука, создаваемая осцилли- 2 рс рующей сферой, выражается не так просто.

В самом деле, используя соотношения (4, 13) и (4, 17), получим: 7 ! ~Рт~ 2 рс ! + 7с'сс Только при 7сг)) 1 интенсивность звука У, — — . Выра! !Р !' 2 рс жение для интенсивности звука равномерно пульсирующей сферы в функции амплитуды скорости д (см. формулу (4, 12) ) при lгг=ь! тождественно с аналогичным выражением для плоской волны.

Нетрудно показать, что для осциллирующей сферы (4,20) При Й ~)~! !с 'рс дт Особенности звукового поля осциллирующей сферы Наличие в звуковом поле осциллирующей сферы (диполя) тангенциальной компоненты скорости частиц, сдвинутой по фазе по отношению к радиальной — см. формулы (4,18) и (4,19) — приводит к тому, что частицы движутся не по прямолинейным, а по эллиптическим траекториям. Только в направлении оси (9 = О,т) и в экваториальном направлении (9 = — ) траектории всегда прямолинейны и параллельны оси диполя; при промежуточных значениях 9 траектории являются эллипсами.

На рис. 18 показана форма траекторий частиц при различных углах 9 с осью диполя и различных значениях 7ссч )сг((1, )сг=2 и 7сг с 1. Масштаб амплитуд (для каждого значении lи) выбран так, чтобы при 9=0 при всех взятых значениях 7сг получались одинаковые значения амплитуды скорости; таким образом, убывание амплитуды с ростом г на чертеже не учтено. При лг((1 и 7сг) 1 траектории становятся прямолинейными при любых углах 9, однако в первом случае направление колебаний не совпадает с направлением радиуса г (за исключением угла 9= 0), а во втором — совпадает при любых 9. При значениях кг порядка единицы траектории при углах 9, лежащих между 20' и 70', приобретают отчетливую эллиптическую форму и могут превра- 74 щаться в окружности.

Из формул 14,18) и 14,19) следует, что отношение амплитуд радиальной и тангенциальной скоростей равно: ) ~,~ 1> 4 + Авг' ! Чв ~ 1/1+ Н-в а тангенс угла сдвига фазы между ними Эти обстоятельства имеют значение для техники акустических измерений. Если измерение проводится в ближнем поле, вв «гж! м>в Рис. 18 то использование приемника, реагирующего на скорость частиц (например, диска Рэлея или ленточного микрофона), не може~ дать верных результатов, так как вектор скорости частиц не сохраняет постоянного направления, и за период его конец описывает некоторый эллипс.

Измерения при 9 = 0 или я возможно проводить, но интенсивность по измеренной скорости следует рассчитывать по точной формуле (4,20). Если измерение ведется при а= —, то по формуле (4,19), положив в ней в1па=1, можно вычислить )Ь!, а затем по формуле 14,17) найти интенсивность звука в любом направлении. Разобранный случай звукового поля колеблющегося шара может служить известной аппроксимацией для рассмотрения акустических свойств различных излучателей аналогичного типа, например, колеблющихся в свободном пространстве пластин, стержней или тел другой формы.

Для таких систем характерно, что скорости по нормали на одной стороне тела противоположны скоростям на другой. Это приводит к коротким замыканиям линий тока и сильно снижает эффективность излучателя, когда размеры тела малы по сравнению с длиной волны. Таким образом, при низких частотах все излучатели оспилляционного типа весьма мало эффективны.

Для увеличения отдачи громкоговорители диффузорного типа снабжаются экраном большого размера, что уменьшает замыкание линий тока; экран как бы эквивалентен увеличению параметра яг, Характеристика направленности излучателей осциллирующего типа всегда имеет форму восьмерки. ГЛАВА 5 ИСЯРОСТИНЕНИЕ ЗОУНй О ПРЯМОЙ ТРУОЕ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ Уравнение распространения звука в трубе Прямзя труба постоянного поперечного сечения является составной частью всех звукопроводов, применяемых на практике, и потому рассмотрение законов распространения звука в такой системе очень важно для решения всех вопросов акустики, связанных с экспериментом.

Будем предполагать, что боковые стенки трубы абсолютно твердые и совершенно не проводят тепла. Допущение наличия упругости и теплопроводности стенки приводит к значительному усложнению решения задачи. Эти факторы дают добавочное затухание звука вследствие отдачи энергии колебаний стенке и приводят к искажению плоского фронта волны.

Внутреннее трение в газе (или жидкости), заполняющем трубу, будем учитывать в упрощенной трактовке, считая, что скорость движения частиц 1 одинакова по всему сечению (т. е. считая волну плоской), и принимая силу трения пропорциональной этой скорости. Фактически при малой вязкости скорость почти постоянна по всему сечению и быстро падает лишь в узком пограничном слое у стенки. Кроме того, будем считать, что диаметр трубы значительно меньше длины волны. При этом условии неоднородность скорости по сечению трубы, даже если она возникла, быстро выравнивается и волна становится плоской (см.

гл. 6). В трубе сечения 5 выделим малый элемент объема оЬх = Ьп (рис. 19), ограниченный двумя плоскостями с координатами х, и х, = х1+ Ьх, перпендикулярными к оси трубы, причем Ьх С,'Х. При прохождении звука слой частиц с координатой л, сместится на величину 1, а слой с координатой х, — на вели- чину 1+ — Ьх. Объем элемента, содержащего все частицы, над$ дх ходившиеся ранее между х, и хь будет равен: 5(хр+1+ — а — Ьх) — 5(х, + 1) =5нх+ 5 9 — - ах= ах~ = 5 (1 + — '1 Ьх = Ьо + 3п = Ьп (1+ — ~ .

Относительное изменение объема (деформация) Ьо да ьр ая дх р,' Это соотношение эквивалентно так называемому уравнению неразрывности (см гл. 1). Составим уравнение движения элемента Ьп. Как лх«Л Рис. !9 и при выводе основных уравнений акустики, вместо полного д:- ускорения — возьмем только локальное ускорение дР ар предполагая, что скорость и градиент скорости частиц малы. Сила реакции, возникающая за счет инерции элемента, запишется тогда так: рпх5-ар- —— р5Ьх ар д ав Силу трения будем считать пропорциональной скорости движе- д:- ния —: д1 ' г,5ьх — .

да др ' Величина г, представляет коэффициент трения, рассчитанный на единицу площади и на единицу длины трубы. Для труб с диаметром намного меньшим,' чем длина волны, но все же не слишком малым (практически не менее О,б — 1 см), на основании исследований Стокса и Гельмгольца (см. гл. 7) г, = - — ~/2 рйеч (5,1) где г, — радиус трубы, ы — круговая частота, р — плотность среды и и — коэффициент вязкости (коэффициент внутреннего трения) среды, заполняющей трубу; для воздуха и 2 1О ' пуаз, для воды и-О, 01 пуаз. Полная сила тренин для элемента длины Ьх и с площадью 5 будет равна: г1 5Ьх - -' = «гс Ьх ° — )/2ршо — = Я )/ 'с †", (5,2) т.

е. пропорциональна боковой поверхности элемента 5= 2кс;с Ьх. Для капиллярных трубок зависимость (8,1) теряет свою силу и коэффициент трения определяется, согласно закону Пуазейля: г1= т (8 3) Таким образом, для капиллярных трубок величина полного коэффициента трения, равная сс = ег',Ьхг, = 8ииах, не зависит от радиуса трубки г, и частоты м; вывод формул (8,1) и (б, 3) дается в главе о звукопроводах. Бели стенки трубы хорошо проводят тепло, то эффективный коэффициент вязкости и' возрастает вследствие потери энергии на отдачу тепла: Урт=1'И ~1+(Т вЂ” 1)(„—",~) *~, ср где т= — р, а э — коэффициент теплопроводности газа. заполс няющего трубу.

Внешней силой, действующей на элемент Ьп, является равнодействующая сил давления на основание цилиндра с площадью 5 и длиной Ьх; боковые давления взаимно компенсируютси. Суммарная сила внешнего (переменного) давления на элемент М равна: 5р - 5 ~р+ Р— Ьх1= — 5 дл — Ьл. Для адиабатного процесса, какимприсделанныхпредположениях и при малых амплитудах можно считать волну в трубе, выполняется соотношение: Ьс д;- дх' (5,4) Для газа коэффициент объемной упругости х=1Р„где Р,— статическое давление. Учитывая силы реакции, действующие на элемент, и силу давления, получим уравнение движения: р5!!х --, + г,5ьх — = х5ах д~ или, сокращая на 5Ьх, д'"; д: д% +'! х' дР+ д! дх' ' (6,5) Дифференцируя уравнение (5,5) по й, умножая под знаком дифференцирования на 5 и еще раз умножая все уравнение на 5 и обозначая объемную скорость 5 '~=х, получим уравнение движения в форме: д'Х дХ д'Х М,— +7г,— — К,— =О, дР д! дх" (5,6) где М,=р5, й,=г,5 и К,=х5.

Величина К, является коэффициентом упругости, Л, — массой, а Й, — коэффициент трения, причем все они рассчитаны на единицу длины трубы. Уравнение (5,6) аналогично уравнению распространения волн в электрической линии, или телеграфному уравнению: дп д! 1 дч С,— +а — — — — =б дп д! С, дх' (5,7) Обьемная скорость Х в уравнении (5,6) аналогична силе тока ! в уравнении (5,7), масса Л, — аналогична индуктивности на единицу длины линии Еь коэффициент трения,9, — сопротивлению)с, на единицу длины линии, коэффициент упругости К,— обрат! ной неличинс емкости на единицу длины линии †.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
7,45 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6552
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее