Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 9
Текст из файла (страница 9)
При прохождении звука через перегородки, !мМо')о находящиеся в воздухе, всегда~ — ') а 1 и потому 'т2тсо у =(й)'=(;;:Т Для воздуха р,со=41 и н — М,7а. Звукоизоляция перего- родки в децибелах будет равна: 10! яоот) = — 22 + 20 1фо ~+ 20 1ято Мо Эта формула подобна известному в архитектурной акустике „весовому закону" звукоизоляции. Для тонкой кирпичной стены (со=10 см) с весом 200 кг(мо (или 20 г('смо) при 1024 гц по- лучится звукоизоляция 84 дб. Полученная из опыта * звукоизо- ляпия равна 58 дб, т. е..меньше в 4 раза. Следует учесть, что указанный опыт соответствует условиям не нормального, а диф- фузного (по всем возможным направлениям)падения. Расхожде- ние объясняется еще и тем, что перегородка, закрепленная по неко' См, В, Кнудсен.
Архитектурная акустика ДНТВ Укр., Харьков, 1936, стр. 275. торому контуру, ведет себя как диафрагма, способная изгибаться. Такая диафрагма передает звук также посредством изгибных колебаний, помимо волн сжатий и разрежений, которые учитываются формулами (3, 26) и (3, 27). Особенно сильно это сказывается на низких частотах. Интересен случай прохождения звука из жидкости через слой твердого тела снова в жидкость.
Рассмотрим нормальное падение звука из воды на железную пластину толщиной д=1 см У~, З 1О' 7,8 и переход его снова в воду. В этом случае = 26,8, — ~ — ') з!и'%Ф+ созЧФ=179 Мп'(1,25 10-'7)+ + соз'(1,25 10 '7). Для частот, меньших 2000 гц, первый член будет значительно меньше единицы и ч = 1, т. е. звукоизоляция практически отсутствует; вся энергия проходит через железную пластину. Г!ри частоте 6000гц, ч 2, апри частоте7' 125000гп(Ф,И ="— — '' ~ звуко- 27' изоляция достигает максимального значения, равного и 179 (22,5 дб). При 7 250000 гп (АФ= я, Ф= †') звукоизоляция снова равна единице.
Вообще максимумы ч будут получаться при 7' 125000 (2п + 1)гц, а минимумы, равные единице, при 7'-125000 (2п)гц (рис. 11). Для слоя с акустическим сопротивлением Я„значительно меньшим, чем 9„например воздуха или губчатой резины Я, 40), между двумя слоями жидкости или твердого тела, из формулы (3, 26) получим коэффициент звукоизоляции: Для воздушной прослойки в воде — =1,83 10'". При очень Р, 2д', низких частотах или очень тонких слоях, когда Й,а' ~-' — , пер- 2Я, й~ ' вый член будет мал по сравнению со вторым, близким к единице 'и Чв~ 1.
С увеличением частоты ч резко возрастает и при условии А,д= †, или 7= †', достигнет величины (1,83 . 10э)'= = 3,35 10' (около 65 дб), затем начнет уменьшаться и при А,Ф= зз гм ага нв г/Р аиав ВНа" гря аг' 1 777 7/Р ав гваа' вга гав ыа' Рис 11 и активного сопротивления — 'Я, = Рт, 5, где Рс,— акустическое сопротивление среды за промежуточным слоем). Отношение токов (скоростей) в этих ветвяхбудет равно — = —. Абсолютная велич А',!2 аР У чина отношения полного тока 1г),(, протекающего через параллельное соединение — ' и Е„, к току 1г1,~ будет равна + / 2'+х.~ )/ ® +1г.~' ! Ь! !~и! =я, ~д=-2-) будет равен единице.
Ход изменения ч аналогичен изображенному на рис. 11. При низких частотах, когда 44~1, коэффициент звукоизоляции можно представить в виде: Р— + 1 = а',,', -1- 1=, . 1'3,28) Электроакустическая аналогия в этом случае формально выразится параллельным соединением упругого сопротивления Е,=РРР1 (о=54 — объем слоя, соответствующий площади 5) Величина скорости',д, + ~у,~ определяется давлениемнавходе,которое пропорционально амплитуде потенциала скоростей(А,) в падающей волне, а величина ~~у,! пропорциональна амплитуде (А,) волны, проходящей за слой. Коэффициент звукоизоляции, равный () А~ ~л — ), определится тогда из выражения (3,28). А1) ' При Л,«, '— движение замыкается почти целиком на упругую прослойку и ч становится велико; при Е, .
— ' (что может быть при очень тонкой прослойке или при соблюдении условия йэд= пв), сопротивление — ' „шунтируется" большим сопротивлением и скорость !1, становится почти равной скорости !!ь что приводит к отсутствию звукоизоляции слоя (а 1). Отметим,что в данном случае электрическая аналогия выражается „параллельным" соединением сопротивлений слоя и среды, хотя геометрически они стоят последовательно друг с другом; для слоя, имеющего Р, ~~Рь мы имели аналогию в форме последовательного соединения.
Прохождение звука через слой (среда П) между двумя различными средами (1 н !П) Вывод формул для этого случая проводится по ранее изложенному методу. для нормального падения звука (Э, = 0) коэффициент звукоизоляции ф+1) — (ф — 1 )(ф — 1) Пп'й,а (3,29) 4 ~~ь Щ где Р1=р~сй Рэ=р,с, и Ъ=р~са — акустические сопротивления сред 1, !1 и П!. Эта формула может быть применена и для твердых тел. Когда й,с!<.'! и !э~4 а также й,И-.ик, т. е.
з!пад=..О, получим: (р, + 1) (ь, + ь )в й1 Это соотношение совпадает с равенством (3,5) для случая прохождения через границу двух сред. Таким образом, для очень тонких слоев или очень низких частот, а также при условии ввв — и†звукоизоляция не зависит от свойств промевв жуточного слоя. Если а!и !ввЫ~ О, то присутствие промежуточного слоя увеличивает звукоизоляцию, когда ив лежит по величине между 1тв и Яв; если этого нет, то наличие слоя умень!! л, шает звукоизоляцию. Если з!и дв4= 1, т. е. Ы = (и + — ) — ", то (3,30) (1 + ~~, ') 4ЛЯ,' Ь'в+ рв $~в где х' и х" — модули объемной упругости.
соответственно резины и воздуха (для резины модуль примерно такой же, как и для воды, т. е. в'=2.10вв; для воздуха при звуковых колебаниях к"=1,4 10в). Плотность сложного материала будет достаточно точно равна р= ', где р' — 1,1 — плотность резины. Для квадв'кв Ь", + Ув' рата акустического сопротивления слоя получим: в в~ в +вв Приравнивая эту величину значению Кввсв б 10', получим $; ! — —, что соответствует 27% содержания пузырьков воздуха в общем объеме.
Из формулы (3,29) видно, что если !савв лежит между 1г, и Л'„то соотношение (3,30) выражает минимум звукоизоляции; если Д, = ~/'1;вд,, то в1 =1, т. е. звукоизоляции нет. !! х Условиед=(п+ — ~ — ' для минимума звукоизоляции, т. е. для наибольшей звукопрозрачности, аналогично условию, применяемому в оптике для расчета „просветляющих" слоев. Для иллюстрации применения „просветляющих" слоев в акустике рассмотрим случай прохождения звука из воды в воздух, прн р ! ° ~в -вв„„° -.в, тв1 ~.в 1в' -2,45 10 . Вещества, обладающие таким акустическим сопротивлением, найти невозможно.
Однако можно искусственно создать такой материал, используя резину с воздушными пузырьками. Нетрудно видеть, что если из общего объема (1"в + к';) часть рв заполнена воздухом, а часть Ь; относится к резине, то модуль объемной упругости такого сложного материала ГЛАВА 4 ПРОСтий1ИИК ИаЛУЧйтКЛИ ЗВУ1П1 (иульаирувщая и ивциллирующая афера) Пульсирующая сфера Волновое уравнение для звукового поля, создаваемого сферой, совершающей пульсационные колебания, одинаковые по всей поверхности, можно получить из волнового уравнения, записанного в сферических координатах, предположив, что производные по полярному 9 и азимутальному ф углам равны нулю, т.
е. полную симметрию относительно центра. Однако представляет интерес вывести для этого случая уравнение распространения волн независимо, поскольку при этом выводе выявляются существенные особенности звукового поля. Рассмотрим движение элемента сферического слоя (рис. 12, а), ограниченного сферами радиуса г и г+Ьг и четырехгранным телесным углом с вершиной в начале координат, с гранями, имеющими угол Ьт при вершине. Масса элемента будет равна 2г'Ьгр, где Я=а~' — телесный угол. Давление в среде зависит только от г и времени 1. Обозначим через р звуковое давление, отнесенное к центральной точке элемента.
Тогда можно считать, что на боковые грани элемента действуют извне две пары сил, равные (ГЬ туг) р и направленные под углом Ьт друг к другу (рис. 12, б). Равнодействующая каждой пары сил Ьр=(ГЬ |Ьг)р 21д — т ГЬ~РЬгр=11гагр и а'т направлена от центра 1рис. 12, а). Две пары сил вместе дадут ,силу, действующую в направлении от центра и равную 2ар = +22граг. На внутреннюю с~уерическую поверхность элемента действует сила + ~ Яг'р — — — д — й ~, 1 (1)г'р) 2 г а на наружную — 1й.р + — Ьг), 1 д(иг'р) 2 дг Эти две силы дадут равнодействующую: д (Пг-р) д (г'р) др дг дг Ьг = — 2 аг = — 212гр Ьг — Яуа — Ьг.
дг йау. акр (у )р уау аурр Рис. 12 Равнодействующая всех сил давления, действующих на элемент и направленная по радиусу будет равна: — Яг — Ьг. а др д Радиальную скорость движения элемента в целом обозначим ду да да дг да да через у тогда ускорение будет — = — + — — = — + — д, и > ду ду дг ду ду дг ввиду малости скорости д можно ограничиться лишь первым ду адр Сокращая на Яг'й; найдем: дч дР Р дУ дг' !4, 1) т.
е. уравнение движения имеет такой же вид, как и для плоской волны. Уравнение неразрывности запишется так: Яг'ргу — ~Ягору+ "".""" Ьг1 = Яга Ьг — ", дг ! ду' Учитывая, что плотность р=р,+ар меняется на длине Ьг несущественно, примем, что ' ~~ — рЯ д, тогда — Яр — Ьг = Яг — у!г, д (г'д! я др дг ду Производя дифференцирование и сокращая на ЯЬг, получим: 1 др 2~у дч рд! г дг' Согласно закону Гука, р=х —. Кроме того, учтем, что — Д = ар 1 др = — =-~-.
Тогда уравнение неразрывности примет такой '('-,'.) р вид: 1 др 2~1 дч хд~ г дг !4, 2) др П 1 дП Введя функцию !у=рг и учтя, что -„— = — —,+ — —, придем дг г' г дг' вместо соотношений (4, 1) и (4, 2) к системе уравнений: дч П 1 дП 1 дП дч р — = — — — — и — — = — 2д — г —. Рдг г' г дг дУ ~ дг' Продифференцировав второе уравнение по 1 и подставив в него дч д'4 значения — и — из первого, получим: др дь дг д'П х д'П дут р дг*' членом, т. е.
локальным ускорением беа добавки переносного ускорения — у. ду дг Уравнение движения элемента можно записать так:, В частном случае гармонического процесса из равенства (4,3) для волн, расходящихся из центра, получим: Сто !сс-г! Сс ! с-ег! Еды-ег! г г р8п Ф (4,4) 03 а где !с= — — волновое число и р = —. Фазовая скорость с "' г' для сферических волн давления совпадает с фазовой скоростью для плоских волн. Выражение (4,4) характеризует волну давления, создаваемую точечным источником, находящимся в центре (г=О). Выясним, по какому закону будет изменяться скорость частиц в поле, создаваемом таким источником.
Интегрируя уравнение движения (4,1), найдем: др 1 дг а ели д (е рог) Уср дг1 г д= — ! — — Ж= — — — 1рШ— Г1др 1 дс рдг р,дгд о о Ро гы (при интегрировании считается, что р р,). Произведя дифференцирование, можно представить д в виде: рс сост грс сост (4,5) где аг . 1 1 соз = а1п1х= СО 9= +„г 1 1х= 1+ „' и'Р Хг ; !а1х= В Уравнение (4,5) показывает, что связь между давлением и скоростью частиц в сферической волне более сложна, чем в пло- Это уравнение типа д'Аламбера имеет известное решение (см. гл. 2), из которого следует: р = — = — Ф, (сс — г) + — Ф, (с~ + г), П 1 1 /гх где с= у —, а Ф, и Ф,— символы функций произвольного вида — У от аргументов (сс — г) и (с~+г); они выражают соответственно волны давления, расходящиеся от центра и сходящиеся к центру с фазовой скоростью с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
