Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 5
Текст из файла (страница 5)
ст Углекислота, 0' и 760 мм рт. ст. Вода дистиллированная, 0' Вода морская, 1О' Ртуть Спирт этиловый ! 43.100 1,43 1О' 1 43. 10' 3,33 !0' 3,43 10' 12,6. 10' 43 41 11 1,98 10 ' 0,999 1,03 13,6 0,79 7,8 1,43 1О' 2 04. 10м 2,32 10м 256 1Оы 1,3 10" 1,8 10'* 2,58 1О' 1,43 1О' 1,5 10' 1,46. 10' 1,18 10' 5,05 10а 51 1,43 1Оэ 15 ° Юа 19,8 ° 1О' О.'93.10а 39,3 ° 10' Сталь Латунь Свинец приводится скорость продольных волн в стержнях 1,05 10" 3,42.
10' 05 1Отв 12,10а 8,5 29,0 10' 13,7 ° 10а 11,4 Синусондальная плоская волна рассмотрим гармонический волновой процесс, распространяющийся в направлении + х. Потенциал скоростей возьмем в форме функции косинуса от аргумента (су — х). Так как под знаком косинуса должна стоять безразмернаи величина, то умножим аргумент (с8 — х) на некоторую величину Й, которая должна иметь размерность длины в минус первой степени. Величина й(су — х) по истечении периода Т должна в данной точкеизмениться на 2я, откуда тесТ=2к или й = — = —, ст с' где ы — круговая частота колебаний.
Величина'те называется волновым чттелом. Потенциал. скоростей для периодической волны может быть написзн в форме: Ф = А соз И(су — х) = А соз (ю4 — йх). (2,13) Здесь А †произвольн величина, характеризующая амплитуду процесса. 26 Для поперечных волн в сплошной среде скорость звука с,=)уу— где Π— модуль сдвига. Такую же величину имеет скорость крутильных волн в круглых стержнях.
В табл. 1 приведены величины плотности р, адиабатического модуля упругости к, скорости звука с и акустического сопротивления рс для различных сред. Таблица 1 Определим отрезок е, на который переместится некоторая фаза процесса (например, максимум) за время Т, то есть длину волны. Из формулы (2,13) ясно, что Э=йеТ=2ее, откуда 1~= — е еТ или 21е оз 7е = — = —. е' Волновому числу можно приписать направление скорости звука с и считать его вектором. Для удобства вычислений целесообразно взять потенциал в экспоненциальной форме: Ф А же — ьо =Ае (2,14) где 7'=)~ — 1. Величина Ф является здесь комплексной, но в случае необходимости всегда можно взять ее действительную часть КеФ, которая дается уравнением (2,13).
Амплитуду процесса также представим как комплексную величину: А=)А~ела где р — некоторый фазовый угол, характеризующий фазу процесса при 1=0 и х=0. Тогда равенство (2,14) примет вид: Ф = ~А~е""' "'+" (2,15) Написание Ф в форме (2,15) вместо (2,14) будем применять лишь в тех случаях, когда это потребуется.
При использовании формулы (2,14) не следует забывать, что величина А содержит фазовый множитель езе. Скорость частиц и звуковое давление равньг. Е = — д— — — 77еАе (2, 16) р=р —, =у»рАе (2,17) и находятся в одинаковой фазе. В тех областях волны, где имеется наибольшее давление, в тот же момент времени наблюдается и наибольшая скорость по направлению + х, а в областях волны с минимумом давления — наибольшая скорость по направлению — х. Таким образом, фазы сжатия бегут в волне, всегда совпадая в пространстве с фазой положительной скорости частиц, а фазы разрежения, — совпадая с фазой отрицательной скорости частиц. 2? Легко убедиться, что принятое при выводе волнового уравди ди нения звуковой волны условие — — хорошо оправдывается д1 дс даже для очень громких звуков.
Из соотношений (2,16) найдс дс дем, что амплитуда и равна 74А, а амплитуды — и — соответдх дС ственно равны 7ссА и 7исА; следовательно, наибольшее значение величины ° д; дх ЛА.хсА иА $с, д: йшА с с' дс Для очень сильного звука, невыносимого для слуха р 10000 =10000 бар и 1 =- =244 слс/сек; — "= 2,44 1О' 1 Я 4 с 3,43 1О' 141 ' Таким образом, для большинства звуков, с которыми практиди ди ди ди чески имеет дело акустика, и-- ч' — и условие — — выполдх дс дг дс няется с большой точностью.
Общее соотношение (2,7) р=рс» имеет, конечно, место и для гармонической волны, как это легко получить из формул (2,16) и (2,17). Оно сохранится, очевидно, и для амплитудных значений р и 1, а также и для эффективных значений р, и 1, р =рсЕ, Ре Ре~с В акустических расчетах, как и в электротехнике, пользуются, как правило, эффективными величинами р, и 3„ не упоминая об этом специально каждый раз. Таким образом, если упоминается, что звуковое давление равно р, то следует понимать, что задается эффективная величина давления, а максимальное давление равно при этом у'2р.
Для бегущей волны, распространяющейся в направлении — х, мы должны взять выражение: Ф = А'е""'+'"1. Произведя вычисление р и $, найдем, что р = — рсЕ. (2,18) В волне, бегущей по направлению — х, фазы сжатия совпадают с максимумами скорости частиц по направлению — х, а фазы разрежения — с максимумами скорости частиц по направлению 23 +х. Следовательно, можно сделать вывод, что направление распространения волны есть направление скорости движения частиц в зоне сжатия. Из формул (2,7) и (2,18) можно заключить, что выражение р=рс1 пригодно как для прямой, так и для обратной волн, если приписывать скорости с знак + или — в зависимости от направления распространения волны.
Соотношение р=ьс1 можно рассматривать с точки зрения аналогии с электрической цепью. В цепи переменного тока с иапряжеиием Е и полным сопротивлением (импедаясом) Л течет ток Л Эти величины связаны законом Ома для переменного тока Если Я вЂ” чисто активное сопротивление )с, то Е= )тй Если мы будем считать: р аналогичным Е, Е „1, рс „ )с, то связь между р и 1 по виду аналогична закону Ома для чи. сто активной нагрузки. Величину Р=рс (2,19) называют удельным акустическим сопротивлением среды.
Акустическое сопротивление измеряется в акустических омах иа см'. 1 акустический ом (ак . ом) — это сопротивление, при котором сила в 1 дину вызывает скорость в 1 см/сек. Акустическое сопротивление есть характеристическая коистаята среды (величииы рс для некоторых сред даны в табл. 1). Каким образом в среде без трения, для которой выведены все соотношения, появляется величина, аналогичная электрическому сопротивлению, которое связано с рассеянием энергии, станет понятно далее, при разборе вопроса о потоке энергии в волне. Выведенная нами аналогия с электрической цепью носит лишь внешний характер, так как правильнее было бы сравнивать плоскую волну с волнами вдоль электрической линии, а ие с током в контуре с сосредоточенными постоянными. Однако и в приведенной форме аналогия с законом Ома и дальнейшие аналогии с электрической цепью, которые будут введены ниже, полезны, хотя бы с точки зрения удобства запоминания формул. изменение температуры в звуковой волне Как показывается в термодинамике, при адиабатных изменениях давления в газе изменения абсолютной температуры Т .
подчиняются закону: т,+ах (Р)т — 1 Если амплитуды звука р=Р— Р, малы, то можно написать: или ЬТ"-~ — -Р— Т . Р, Колебания температуры при прохождении звуковых волн оказываются малыми. Возьмем для примера случай весьма сильного звукас амплитудой звукового давления р =10' бар; Р, 10' бар; тогда ЪТ 4 —,293= 0,8о С (при г =20 С). При звуках, близких к порогу слышимости (р ~10 л бар), получим "оТ 0,85 ° 10 а градуса. Непосредственное измерение изменений температуры в звуковой волне при сильных звуках вполне возможно. При более слабых звуках, например при звуках, еше воспринимаемых ухом, как довольно громкие (р„1 бар), такое измерение уже очень трудно.
Энергия звуковой волны Для вычисления энергии, протекающей через площадь Я волнового фронта при распространении плоской волны, возьмем элемент массы среды Ьт в объеме, вырезанном боковой поверхностью цилиндра произвольного сечения 5 (с образующими, параллельными оси х) и двумя плоскостями, перпендикулярными к оси х и определяемыми абсциссами х и х+Ьх (рис.
3), причем Ьх малая по отношению к длине волны величина (Ьх~,"",Х). Объем элемента .в начальный момент Ьи=5Ьх, а масса его Ьт = рЬи. Пусть объем элемента массы Ьл~ через малый промежуток времени изменится на Юо. Потенциальная энергия в объеме этого элемента (добавочная) при изменении давления от Р, до Р, +р увеличится на зо Рис. 3 Изменение объема (с~о) элемента Ьо и давления внутри него связаны, как мы знаем, соотношением: 4Ь о ОЛС йР = — и — = — рс —. Ьс Отсюда сЬ= — —, дР. ЯЛх рс' Подставляя сЬ в выражение для потенциальной энергии и производя интегрирование по Р, находим: .
Ро+Р Ро+и Зал Г Зал ~ , 1 Зах , Зах рс' рс' ! 2 2 рс' рс' о Ро Кинетическая энергия элемента Ьт сл т =- (овхр) с = — —,и . 1 'о 1 Зах 2 2 рс' Полная колебательная энергия элемента ллли будет: т= т+ ат =~~ р'+'' —, Р,р. рс" рс' Пусть звуковое давление выражается законом: р=р соз(ол~ — Ах). Подсчитаем полную энергию в интервале от х, до хо+ л1; принимая ллх за достаточно малую величину по сравнению с 1 и считая ее дифференциалом лллх, получим: хл -ЬсЛ хл*хЛ Рс',1 рс" , хл+хЛ .хо + хо ы( ~ — и~) а +~~;~ — ~ ( ~ — и) а. Рс',1 рс' Второй интеграл, как легко видеть, равен нулю, а первый лЛ ЗлЛ с —,. В объеме всего цилиндра получим энергию 1р' = —,р', при2рс' чем величина ее, как следует из расчета, одинакова, какова бы ни была начальная абсцисса отсчета хн Звуковая энергия в 1 слсс, т.
е. плотность звуковой энергии, равна: 1 Р~. Ре ЯаЛ 2 рс' рс' Очевидно, что движение энергии в направлении оси х будет происходить со скоростью звука с и за 1 сек. поток звуковой энергии от непрерывно излучающего источника займет объем цилиндра с основанием 5 см' и с высотой с. Поток звуковой энергии через 1 слсс фронта волны У, т. е.
плотность потока энергии, найдем, умножая плотность энергии Ю, на скорость звука с, которая численно равна объему цилиндра, занятого нзлученной через 1 см' звуковой энергией: У= 1Р',с= — — = — = —. 1Рл Рс Рс 2 рс рс сс Величина У является вектором. Выражая р через сд, имеем: ссс можно написать также: 1 2 Р~~~ р!онятие о потоке механической энергии в телах было введено з 1874 г. Н. А. Умовым.
Вектор У носит название вектора Умова. Направление вектора потока энергии совпадает с направлением скорости звука с. Плотность потока звуковой энергии называется в акустике силой звука или интенсивностью звука. Сила звука измеряется в эргах на 1 см' в секунду или в ваттах на 1 слс'. Передача энергии звуковой волны в область, ранее не затронутую волнами, требует непрерывного расходования энергии со стороны источника, возбуждающего звук.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
