Ржевкин С.Н. - Курс лекций по теории звука (1040674), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В тех зонах, где волна уже возникла, энергия непрерывно передается дальше со скоростью звука. Возникающие в среде переменные давления непрерывно совершают работу на передачу энергии новым порциям среды, ввиду чего и возникает активное сопротивление ст при колебательных движениях частиц среды. Формулы для силы звука, написанные в виде (2,20) 32 Р1 Р1 р с, р с, ' откуда При равной силе звука давление в воде будет в 58 раз больше, чем в воздухе. Легко подсчитать, что соответственно скорость частиц будет в воде в 58 раз меньше, чем в воздухе. Логарифмическая шкала силы звука — шкала децибел Интенсивности звука в воздухе, с которыми приходится встречаться, лежат в очень шипоких пределах, примерно от 2.10 м эрг)см' сек до 2 10'эрг/см'. сек, что соответствует звуковому давлению примерно от 10 ' бара до 10' бар.
Численные значения приходилось бы часто писать с большим количеством цифр до или после запятой, что очень неудобно. Более целесообразно оценивать силу звука У по логарифмической шкале. Установим некоторый нулевой уровень силы звука ./, и введем величину ~ = 10 1дж — = 20 1ды Р, л ./р Ро (2,21) называемую уровнем силы или интенсивности звука.
Если два звука обладают интенсивностями 1, и ук то разность их уровней силы звука Ц = 10 !д — ' = 10 1д — ' — 10 1д — ' = Р, — Рв. (2,21а) 3 ~о го Логарифмическая единица для оценки силы звука в уравнении (2,21) и называется децибел !дб). При 1я — ' = 0,1, т. е. при — =1,26, получим йр=! дб. Уровень АР=10 деци. 3 с. н.
Рнавввн совершенно подобны закону Джоуля — Ленца, с той лишь разницей, что мощность, затрачиваемая при действии сил давления, расходуется не на создание тепла, а на передачу энергии новым частям среды. На основании приведенных соображений величину акустического сопротивления среды )с = рс часто называют также сопротивлением излучения среды. Для иллюстрации выведенных соотношений вычислим, при каких условиях получится одинаковая сила звука в воздухе и в воде. Обозначая индексом 1 величины, относящиеся к воздуху, и индексом 2 — к воде, получим: бел=! бел, получается при — =10; для других отношений 1, ./, --' и соответственно Р— ' разность уровней приведена в табл. 2. 71 Рэ Табляяа 2 2 ( 4 ~ 5 ) 10)10в~10~(10а! 10е)10~~)10~~ ./д./, ~ 1 ~ 1,26 1 41 2 ~ 2 24 3 16 10 31 6 ~ 10' ~ 101 10ь ~ 10э 3 6 ~ 7 10 20 30 1 40 ~ 60 100 1140 РОРО ~ 1 ~ 1,12 4610 ~1 Величину У, удобнее выбрать несколько ниже, чем средний порог слышимости для нормального уха при 1000 гц, а именно.
что соответствует при 6=20'С и 7бО мм рт. ст. давлению рь=2,04 10 'бар. эфф. Уровень в 140 дб примерно соответствует шуму вблизи скоростного самолета; уровень средней силы разговорной речи составляет бΠ— бб дб; при пороге слышимости для 1000 гц уровень силы звука близок к нулю. Таким обрззом, все встречающиеся на практике уровни силы звука выражаются числами от 0 дб примерно до 140 дб, причем большей частью достаточно округлять величины Р до целых чисел, так как изменение ЬР =О,б дб уже не воспринимается слухом, как заметная разница в силе звука. Для вычисления отношения интенсивностей звука по разности уровней формулы (2,21) и (2,21а) могут быть переписаны в следующем виде: — = 10 10 — = 10 20 ° / \ У=У, 10 'ь1 Р =Рь 10 ы.
Шкала децибел получила чрезвычайно широкое распространение в акустике и в прикладных науках, с ней связанных. Например, в децибелах выражают ослабление силы звука при передаче по телефону на дальние расстояния, а также ослабление напряжения и тока в линиях и радиоканалах связи, ослабление силы звука перегородкой между двумя помещениями, ослабление электромагнитных волн при экранировке и др. Субъективная сила звука, .или громкость, еще не определяется величиной Р; звуки различной частоты, имеющие одинаковый уровень Р, оказываются различными по громкости при восприятии на слух, и, обратно, равногромкие звуки разных частот разнятся по уровню интенсивности. Интенсивность звука при наложении встречных волн Предположим, что две волны, идущие в обратных направлениях, налагаются друг на друга. Такой случай может встретиться, например, при отражении от некоторой, частично поглощающей звук поверхности.
Скорость частиц в суммарном процессе выразим в виде: г (м-ы), л них> (=!,е + 1,е Тогда лм-Фх) с лшиьч д г-Фх) да~+ях) р =рею,е — рс!,е =р,е — р,е (предполагаем р,)р, и ',,)~,) Эти выражения можно преобразовать следующим образом: [е/~ к — лх) + е'( ~+ьо1+ ( ° ) е'~ и — лю 1 а 2( е/-с."""+' ' +(Ц, ()е~(м-~к~ 1м й +(( () ~ыс-йх) . р= — 2р,е", +(р,— р,)е""' '"'= =2р,е""' — у' мп лх+(р,— р,) е""' '">. Переходя к действительной форме, получим: ( = 21, соз Фх соз еЕ+ ((, — 1,) соз (мг — Ах), р = 2р, мп йх ° мя мЕ+ (р1 — рв) соз (о4 — (гх). (2,22) Первые члены в этих уравнениях представляют стоячую волну, вторые — бегуи(ую. Прн равенстве амплитуд в волновом поле образуются неподвижные в пространстве плоские зоны с наибольшей амплитудой скорости (пучности) при вх = лк Х (х=п — ) и с амплитудой, равной нулю (узлы), при ех= х л =(и+ — )к;(х=и — + 4).
Давление в узлах имеет, наоборот, максимальное значение, а в пучностях равно нулю. При неравных амплитудах, в суммарной волне, как легко получить из (2, 22), в пучностях будут происходить колебания с амплитудой скорости (Е, +(Д и амплитудой давления (р, — р,), а в узлах соответственно((,— $,) и (р, + р,). Таким образом„в пучностях наблюдается минимальная амплитуда звукового давления, обусловленная разностью амплитуд двух составляющих волн. Результирующий поток звуковой энергии !сила звука) бу- дет равен разности сил звуков прямой и обратной волн: 1 ~ 1 .е !Р', ! Р.-", у= — рс! — — Рс!.
= — — ' — — — '-'. 2 ' 2 - 2 рс 2 рс' Если амплитуды скорости в прямой н обратной волнах равны, то интенсивность звука у=О. Однако в стоячей волне звук можно легко обнаружить на опыте, и заключение о равной нулю интенсивности звука представляется на первый взгляд парадоксальным. Для обнаружения звука в стоячей волне при- дется применить приемники различного типа в узлах и пучно- стях.
В узлах следует использовать приемник, реагирующий на звуковое давление, а в пучностях — приемник, реагирующий на скорость частиц !например, диск Рэлея). Для разъяснения противоречия обратим внимание на вели- чину плотности энергии в стоячей волне. В узлах стоя- чей волны скорость равна нулю, и плотность кинетической энергии также будет равна нулю, а плотность потенциальной энергии будет иметь значение — †"- — = 4 ~- †).
В пучностях 12Р~л!' ~ Рт 2 рс' ! 2рс' плотность потенциальной энергии равна нулю, а кинетической— 4 ! 2 , ). Нетрудно убедиться, что и в любой точке стоячей ! 'Рт 2рс' волны суммарная плотность энергии равна учетверенной плот- .ности энергии в каждой из составляющих волн: Таким образом, мы приходим к выводу, что понятие силы (интенсивности) звука целесообразно употреблять только в при- ,менении к свободной (бегущей) волне, а при наличии стоя- чих волн и вообще при наложении волн различного направле- ния следует пользоваться понятием плотности звуковой энер- гии.
гллвл г прохождении звунх через гиницы изличных сред Отражение волн на границе двух сред при нормальном падении Предположим, что имеются две среды! и и (рис. 4), между которыми существует плоская граница раздела, нормальная к оси х и проходящая через начало координат. Удельное акустическое сопротивление первой среды пусть будет тг, =р,сь р,, 1, р,', ~; Ряс. 4 а второй — 7~,=р,с,. Если из первой среды нормально к границе раздела падает на эту границу плоская волна, то часть энергии проходит во вторую среду также в виде плоской волны, а часть отражается от границы раздела и идет обратно в первую среду.
Введем обозначения: для первой среды: — амплитуда скорости, падающая волна р, †амплиту давления; зт — амплитуда скорости, р( — амплитуда давления; отраженная волна для второй среды — амплитуда скорости, прошедшая волна (р, — амплитуда давления. Эти амплитуды могут быть комплексными, т. е. иметь различные фазы (см. (2,15)). Можно написать следующие выражения для скорости частиц и звукового давления.
Для первой среды: с е/(ы — Фх) ) (' )(ы+/~х). (е 1(р ./(мс -йк) ~ ' У( с + йл) Р( + Рга Для второй среды: е/(( — Фс) р еИ™-Фк) (3,1) Между давлением и скоростью частиц сушестнует известное соотношение р=)-рс1, причем знак плюс соответствует прямой волне, а знак минус — обратной. Для первой среды впадающей волне р, =(ьс, 1(, а в отраженной волне р,'= — р(с( $)', для второй среды р, = р,с, (ь На границе двух сред (х= 0) значения скорости и давления должны непрерывно переходить из одной среды в другую, т.
е. ни скорость, ни давление в любой момент времени не должны испытывать скачка на границе. Возникновение скачка скорости означало бы также и появление скачка смещения, т. е. разрыв сплошности на границе сред, что следует считать невозможным. Наличие постоянно сохраняющегося скачка давления также физически невозможно, так как давление в двух бесконечно близких слоях двух сред должно мгновенно выравниваться. Скачок давления мог бы сушествовать, если бы на границе был расположен слой источников звука, а скачок скоростей — если бы на границе был слой диполей.
Поскольку предполагать наличие ъа границе подобных источников нет никаких оснований, мы вправе считать, что давление и скорость частиц меняются при переходе границы непрерывно. Таким образом, на границе будем иметь: Подставляя эти выражения в граничное условие для скоростей и давлений, получим два уравнения: 1,+(~=Ць р,с, (.', — $ ~) = р,,сД. Из этих уравнений можно определить отношения скоростей: (3, 2) Е~ 22, — 22, — Ф, — я,+я, си 222~ ( ~ 22+~2, Для отношения давлений получим". (3, 3) (3, 5) Р'1 2, — Р1 Р, Д+Яа (3, 4) Р1 Р, Я1+й1 ' Если 7~,) 7~о т.
е. если вторая среда акустически более „жесткая", чем первая, то числитель первого соотношения (3, 3) будет отрицательным. Это значит, что скорость частиц при отражении претерпевает изменение фазы на я или отраженная волна имеет обратную фазу по сравнению с падающей волной. Разности фаз между скоростями частиц в падающей и прохо- дящей волне (между (, и (,) нет независимо от того, будет ли Д, больше или меньше )~ь Очевидно также, что в то время как скорость частиц при отражении от более жесткой среды меняет фазу на я, фаза давления остается неизменной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
