lecture_03 (1019607)

Файл №1019607 lecture_03 (Лекции по математическому анализу)lecture_03 (1019607)2017-07-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Математический анализ,семестр 2, лекция 3стр. 1 из 3Интегрирование некоторых классов функций.1. Интегрирование тригонометрическихвыражений.1. Универсальные тригонометрические подстановки:I = ∫ R (cos x,sin x, tg x)dxt = tgx2xxcos 222x 2 xxcos  sin + cos 2 222xxx1 − tg 2cos 2 − sin 21− t 22=22cos x ==1 + t 2 1 + tg 2 x cos 2 x + sin 2 x2222sin x2t 1 + t2ttg x ===cos x 1 − tg 2 x 1 + tg 2 x 1 − t 22221− tc tg x =2txxt = tg ⇒ = arctg t ⇒ x = arctg t222dx =dt1+ t22t=sin x =1+ t22sin 2 2t 1 − t 2 2t  2;;I = ∫ Rdt222 2 1+ t 1+ t 1− t  1+ tdxdtx2I =∫=∫dt = ∫ = ln t + C = ln tg + C22sin x(1 + t ) 2t (1 + t )2t2.

I = ∫ R (cos x) sin xdxt = cos xI = ∫ R (sin x) cos xdxt = sin x  tg x  I = ∫ R  dx ctg x   tg x t=ctg x Пример:d (1 + tsin 2 x2sin x cos x2tdt∫ 1 + sin 2 x dx = ∫ 1 + sin 2 x , {t = sin x} , ∫ 1 + t 2 = 2∫ 1 + t 22) = 2 ln(1 + t3. Интегрирование производных sinx, cosx Если одно из чисел m или n – целое, нечетноеm или n : 2k+12)+CМатематический анализ,семестр 2, лекция 3стр. 2 из 3I = ∫ sin 4 x cos3 xdx = ∫ sin 4 x cos 2 x cos xdx = ∫ sin 4 x(1 − sin 2 x)d sin x = {t = sin x} = ∫ t 4 (1 − t 2 )dt == ∫ ( t 4 − t 6 ) dt =t5 t 7sin 5 sin 7− +C =−+C5 757 Если m и n – целые, четные: m, n ∈ 2k , то следует воспользоваться формуламипонижения степени:1cos 2 x = (1 + cos 2 x )21sin 2 x = (1 − cos 2 x )2xx2 sin cos = sin x22Пример:11I = ∫ sin 4 x cos2 xdx = ∫ sin 2 x cos2 x sin 2 xdx = ∫ sin 2 2 x (1−cos 2 x )  dx =4211=− ∫ sin 2 2 x cos 2 xdx + ∫ sin 2 2 x =8811=− ∫ sin 2 2 xd sin 2 x + ∫ (1−cos 4 x )dx =16161113sin 4 x + C .x−= − sin 2 x +4816324.

Интегрирование произведений sin x и cos x1 ( m − n) x( m + n) x 1 sin(m − n) x 1 sin(m + n) xI = ∫ cos mx cos nxdx = ∫ cos+ cosdx =++ C.2 222 m−n2 m+n11 sin(m − n) xI = ∫ sin mx sin nxdx = ∫ [ cos(m − n) x − cos(m + n) x ] dx =+ C.22 m−n11 cos(m − n) 1 cos(m + n)I = ∫ sin mx cos nxdx = ∫ [sin(m − n) x + sin(m + n) x ] dx = −−+ C.22 m−n2 m+nПример:Вычислить интеграл: I = ∫ cos 3 x cos 2 xdx111 sin 5 xI = ∫ cos 3 x cos 2 xdx = ∫ ( cos x + cos 5 x ) dx = sin x ++C .222 55. Тригонометрические подстановки в интегралах, содержащихax 2 + bx + c , a ≠ 02222bc2bbbcbcbax 2 + bx + c = a  x 2 + x +  = a  x 2 +x + 2 − 2 +  = a x +  + − 2 aaaaaa 2a4a 4a4  ht Если a > 0 ; h > 0 , то ax 2 + bx + c = a ( t 2 + h 2 )()I = ∫ R t , a ( t 2 + h 2 ) dtСделать замену: u =hhh==sin t cos t cht Если a < 0 ; h < 0 , то ax 2 + bx + c = a ( h 2 + t 2 )Математический анализ,семестр 2, лекция 3стр.

3 из 3)(I = ∫ R t , a ( h 2 − t 2 ) dtСделать замену: u = h sin t = h cos tПример:Вычислить интегралы:()1) I = ∫ a a 2 − x 2 dx() x = a sin t 2 2 2I = ∫ a a 2 − x 2 dx = = ∫ a − a sin ta cos tdt = dx = a cos tdt = ∫ a 2 cos t cos tdt =2a2x aa2a 2 a 2 sin 2t2+C =arcsin   ++ C.∫ 1+ cos tdt = t +222 2222 x = a sh t 2I = ∫ x 2 + a 2 dx =  = ∫ a 2 sh 2 t + a 2 a cht dt = a ∫ sh 2 t +1cht dt =dx = a cht dt 2) 2 1sh x = ( sh 2 x −1) 2 2 12= ch x = 2 ( ch 2 x +1)  = a ∫ sh 2 t + ch 2 t −sh 2 x .sh 2 x = 2 sh x ch x 221=ch x −sh x.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
117,72 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее