metod_15.03.04_atppp_msu_up2_2016 (1016595), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Встречно-параллельное соединение звеньев системыПоскольку ХВЫХ = ХВХ1W1, а ХОС = ХВЫХWОС, то передаточная функциявсей системы равна:W1W(8)1 W1 WОС(знак «-» для положительной обратной связи, знак « + » – для отрицательнойобратной связи).Если выходной сигнал подать прямо на вход системы (рисунок 4), т.е. ХОС= ХВЫХ и WОС = 1,ХВХХВЫХW1± ХОСРисунок 4. Замкнутая система с Wос = 1то передаточная функция такой системы равнаW1W.1 W1(9)Если в отрицательную обратную связь ввести усилительное звено(Wос=К), то такая обратная связь называется жесткой.Пример 3: Передаточную функцию замкнутой системы, состоящей издвигателя постоянного тока, охваченного обратной связью по скоростивращения ротора можно найти, если интегрирующее звено с передаточной8K1охватить жесткой обратной связью Wос = К2.p11Если принять K и T, то передаточная функция такойK2K1 K 2системы равнаK,(10)W(p) T p 1функцией W1(p) Т.е.
при охвате интегрирующего звена жесткой обратной связьювозникает инерционное звено.Пример 4: Передаточную функцию замкнутой системы, состоящей издвигателя постоянного тока, соединенного с исполнительным механизмом(например, столом станка), можно найти, если интегрирующее звено сKпередаточной функцией W1(p) 1 , соединенное последовательно сpинерционным звеном с передаточной функцией W2 (p) K2T p 1охватитьжесткой обратной связью Wос = К3.Т11, Т1 ,КЕсли принять Т 22 , то передаточнаяК1 К 2 К3К1 К 2 К3К3функция такой системы равнаW(p) KТ 22 р2 T1 p 1,(11)т.е.
в результате возникает колебательное звено (если Т1 < 2T2) илиапериодическое звено 2-го порядка (если Т1 ≥ 2Т2).Следует отметить, что сложные динамические системы, имеющиеразличные структурные схемы, могут обладать одинаковыми передаточнымифункциями, т.е.
быть динамически эквивалентными.Существуют общие правила преобразования, с помощью которых однаструктурная схема может быть преобразована в другую с сохранениемдинамической характеристики первой системы.1. Внешнее динамическое воздействие F(τ), приложенное к выходу звенас передаточной функцией W1 можно перенести на его вход с дополнительнымзвеном с передаточной функцией 1/ W1 (рисунок 5, а).2. Внешнее воздействие F(τ), приложенное к входу звена с передаточнойфункцией W1 можно перенести на его выход с дополнительным звеном спередаточной функцией W1 (рисунок 5, б).9F(τ)ХВХ 1ХВЫХ 1W1W2F(τ)1/W1ХВХ 1ХВЫХ 1W2W1а)ХВЫХ 1F(τ)ХВХ 1W2W1F(τ)W1ХВХ 1ХВЫХ 1W1W2б)Рисунок 5. Структурные преобразования динамических системИспользуя данные правила можно преобразовать любую сложнуюдинамическую систему в эквивалентную динамическую систему структурноболее простую.Для примера рассмотрим преобразование структуры сложнойдинамической системы, составленной из последовательно, параллельно ивстречно-параллельно соединенных звеньев с передаточными функциями W1,W2, W3, W4, W5, W6, W7 и дополнительного внешнего возмущающеговоздействия F, приложенного к выходу первого звена.Вся система охвачена отрицательной обратной связью (рисунок 6).Передаточную функцию эквивалентной динамической системы WЭможно получить, если перенести дополнительное возмущающее воздействие свыхода на вход первого звена, добавив дополнительное звено с передаточнойфункцией 1/W1, и приняв10W W1 (W2 W3 ) W4 W5 W6 .1 W4 W5W7(12)W3ХВХW2W1--FW4W5W6ХВЫХW7Рисунок 6.
Исходная динамическая системаПередаточная функция W является передаточной функцией разомкнутойсистемы, которая возникает при разрыве обратной связи в замкнутой системе.Тогда структурная схема эквивалентной динамической системы собратной связью принимает вид, приведенный на рисунке 7, а передаточныефункции эквивалентной динамической системы по входному идополнительному возмущающим воздействиям имеют видWэ ХW W1ХвыхWи Wэ вых .F1 WХвх 1 W(13)F1/W1ХВХWХВЫХ-Рисунок 7.
Эквивалентная динамическая системаЛюбая динамическая система характеризуется переходным процессом,возникающим в ней при нарушении ее равновесия под влиянием какого-либовоздействия. Система является устойчивой, если она возвращается в исходноеположение или приходит в новое равновесное состояние после прекращениядействия возмущения, которое вывело ее из равновесия. Неустойчивая системане возвращается к состоянию равновесия.Реакция динамической системы на входное возмущающее воздействие11полностью определена динамическими характеристиками составляющих ееэлементов.Разомкнутая динамическая система всегда устойчива, если устойчивы всевходящие в нее динамические звенья.
В отличие от разомкнутой системы,замкнутая динамическая система может потерять устойчивость, даже если всесоставляющие ее звенья устойчивы. Устойчивость замкнутой динамическойсистемы является необходимым критерием для оценки ее качества. При этомповедение замкнутой системы может быть спрогнозировано по динамическойхарактеристике разомкнутой системы.Для исследования сложных динамических систем обычно используют ихамплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ), которые строятся наосновании передаточных функций входящих в систему звеньев. ПостроитьАФЧХ сложной системы можно двумя способами.Первый способ – аналитический.
Этот способ применяется в том случае,когда математическое описание передаточных функций всех звеньев системыизвестны.При этом передаточные функции звеньев, соединенныхпараллельно, суммируются, а звеньев, соединенных последовательно,перемножаются.Затем для построения АФЧХ всей системы:1) в формулеее передаточной функции заменяют оператордифференцирования р на iω (i – мнимое число; ω – круговая частота);2) избавляются от иррациональности в знаменателе.
Для этого числительи знаменатель полученной функции умножают на комплексное число,сопряженное с знаменателем;3) разделяют действительную Re(ω) и мнимую Im(ω) части частотнойхарактеристики.Полученное аналитическое выражение АФЧХW(ω) = Re(ω) + iIm(ω)(14)используют для ее построения на комплексной плоскости по точкам впрямоугольных координатах, изменяя ω от 0 до ∞ (на практикеограничиваются изменением частоты в выбранных пределах).АФЧХ также может быть построена в полярных координатах. Для этогонеобходимо получить аналитические выражения отдельно амплитудночастотной А(ω) и фазо-частотной φ(ω) характеристик: Im() A() Re2 () Im2 () ; () arctg .Re()12(15)Тогда, изменяя частоту ω от 0 до ∞ в полученном аналитическомвыраженииW(ω) = А(ω)еiφ(ω),(16)строят на комплексной плоскости амплитудно-фазовую частотнуюхарактеристику динамической системы как годограф, описываемый концомрадиус-вектора с модулем А и фазой φ.Однако из-за громоздкости вычислений, применение этого способаограничено простыми динамическими системами с небольшим количествомэлементов.
В случае необходимости исследовать сложные системы дляпостроения АФЧХ применяют графический способ.Для этого, используя описанную выше методику, находят частотныехарактеристики каждого звена системы по их передаточным функциям.Построение АФЧХ всей системы осуществляется графическим сложением илиперемножением частотных характеристик ее элементов, в зависимости от типасоединения соответствующих звеньев.Выполняя операции графического сложения и умножения векторов наодной и той же частоте ω, следует придерживаться следующих правил.1. Сложение двух и более векторов удобнее выполнять сложением ихпроекций на оси координат комплексной плоскости. Если векторы заданы впрямоугольной системе координат, тоRe(ω) = Re1(ω) + Re2(ω) + …Im(ω) = Im1(ω) + Im2(ω) + …Если же векторы заданы в полярной системе координат, тоRe(ω) = A1(ω) Cos [φ1(ω)] + A2(ω) Cos [φ2(ω)] + …Im(ω) = A1(ω) Sin [φ1(ω)]+ A2 Sin [φ2(ω)] + …2.
Перемножение двух векторов удобнее выполнять, перемножая модулии суммируя их фазы.Если векторы заданы в полярных координатах, тоRe(ω) = A1 А2 Cos[φ1(ω)] + φ2(ω)]Im(ω) = A1 А2 Sin [φ1(ω)] + φ2(ω)].Если же векторы заданы в прямоугольной системе координат, тоRe(ω) = Re1(ω) Re2(ω) – Im1(ω) Im2(ω)Im(ω) = Re1(ω) Im2(ω) + Re2(ω) Im1(ω).Построенная АФЧХ разомкнутой системы позволяет оценить качество13соответствующей замкнутой системы по частотному критерию Найквиста.Устойчивость замкнутой динамической системы оценивают по характеруизменения модуля вектора выходной функции на произвольной частоте, посравнению с модулем вектора выходной функции в разомкнутой системе:А раз.(17)А зам 1 А разгде А зам – модуль радиус-вектора АФЧХ замкнутой системы напроизвольной частоте;А раз – модуль радиус-вектора АФЧХ разомкнутой системы на той жечастоте;1+Араз=Азн – модуль условного вектора, проведенного на комплекснойплоскости из точки с координатами [-1;i0] в конец радиус-вектораАФЧХ разомкнутой системы.Для прогнозирования устойчивости замкнутой системы вводится понятиекоэффициента запаса устойчивости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
