metod_15.03.04_atppp_msu_up2_2016 (1016595), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Колебания упругой системыизменяют, в свою очередь, толщину срезаемого слоя за счет измененияотносительного положения инструмента и заготовки. Необходимо заметить,что при увеличении толщины срезаемого слоя увеличивающаяся сила резаниядеформирует упругую систему так, что толщина срезаемого слоя уменьшается.Это означает, что обратная связь уменьшает входное воздействие, т.е.обратная связь является отрицательной.Для полной оценки качества ТСОР следует также учесть влияние «следа»,остающегося на поверхности резания после прохождения колеблющегосярежущего клина, на изменение входного воздействия.

Каждая гармоническая47составляющая Asin(ωτ) спектра относительных колебаний инструмента изаготовки приводят к появлению волны на поверхности резания, которая черезодин оборот детали также участвует в изменении толщины срезаемого слоя,суммируясь с колебаниями ее породившими. Причем, если колебаниеприводило к уменьшению толщины срезаемого слоя, то «след» через одиноборот детали приводит к ее увеличению (рисунок 31), т.е. обратная связь последу является положительнойа(τ) = а0 - Аsin(ωτ) + Аsin(ωτ + θ),(74)где а0 – заданная толщина срезаемого слоя, мм;А – амплитуда относительных колебаний, мм;ω – частота относительных колебаний, рад/с;θ – сдвиг по фазе следа по отношению к колебаниям резца той же частоты,рад.ао = SnдАsin(ωτ + θ)Аsin(ωτ)VsРисунок 31.

Схема возникновения «следа» на поверхности резанияпри поперечном точении.При этом, такие параметры колебаний как амплитуда А и частота ωпереносятся на «след» без изменений, а сдвиг по фазе θ «следа» зависит отсоотношения периода гармонических колебаний и периода одного оборотадеталиТ(75)  д  2 ,Ткгде Тд – период одного оборота детали, с;60;Тд nдnд – частота вращения детали, об/мин;Тк – период гармонических колебаний, с;2Тк ;48 – круговая частота колебаний, рад/с.В то же время колебания упругой системы под действием динамическойсилы резания Fрез(τ) вызывают изменения выходных функций других рабочихпроцессов: процесса трения в направляющих, процесса износа заднейповерхности резца, процесса в приводах исполнительных движений и процессаформообразования. Выходными функциями этих процессов являютсядинамическая сила трения Fт(τ), динамическая сила сопротивления контактнойдеформации Fск(τ), динамический момент сопротивления Мс(τ).

которыесуммируясь с силой резания воздействуют на упругую систему, вызываяупругие деформации Δ(τ), а также погрешность обработки .Таким образом, анализу подвергается динамическая система, охваченнаяотрицательной обратной связью и дополнительной положительной обратнойсвязью по «следу». Кроме того, в системе также имеются локальныеотрицательные обратные связи, образующиеся в процессе износа инструментаи в процессе функционирования приводов станка и положительная обратнаясвязь, возникающая в процессе трения, так как положительное приращениескорости движения исполнительного механизма приводит к уменьшению силытрения, а значит к увеличению скорости движения.Перечисленные обратные связи возникают на текущем технологическомпереходе обработки заданной поверхности.

Если учитывать это обстоятельствопри оценке технологической системы обработки резанием по необходимомукритерию качества, то на вход такой системы следует поместить изменениетолщины срезаемого слоя a(τ), а на выход – относительные колебанияинструмента и заготовки (τ) широкого спектра частот.На последующем технологическом переходе в обратную связь включаетсяпроцесс формообразования, так как погрешности обработки (τ), возникшиена предшествующем технологическом переходе, вызывают изменениевходного воздействия – толщины срезаемого слоя а(τ). Это обстоятельствоназывается технологической наследственностью.Поскольку на текущем технологическом переходе обратная связь поточности обработки отсутствует, оценку качества ТСОР по достаточномукритерию можно выполнить, соединив последовательно вышеописаннуюзамкнутую систему и динамическое звено – процесс формообразования.

Навходе такой системы – толщина срезаемого слоя а(τ), а на выходе –погрешность обработки (τ).Структурная схема динамической системы обработки точением показанана рисунке 32.49ОССFт a()+FрезПРПТУСД+-ПФ(τ)УСИ-Mc ППFск ПИРисунок 32. Структурная схема динамической системы обработки резанием:УСД и УСИ – упругие системы детали и инструмента; ПР – процесс резания;ПТ – процесс трения; ПР – процесс в приводе; ПИ – процесс износа инструмента;ОСС – обратная связь по «следу»; ПФ – процесс формообразования.Передаточную функцию замкнутой динамической системы для оценкиустойчивости ТСОР можно получить, если принять(WУСД  WУСИ ), (76)Wраз  WПР 1  (WУСД  WУСИ )  (WПП  WПИ  WПТ )где Wраз – передаточная функция разомкнутой системы, образующейся приразрыве обратных связей.Тогда передаточная функция ТСОР, используемая для исследования ееустойчивости равнаWраз,(77)WТСОР  Wзам 1  Wраз  Wраз  WОССа для ее оценки по критерию качества обработкиWТСОР = WзамWПФ.3 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ТСОР(Практическое занятие)50(78)3.1 Цель работы1) Практическоеознакомлениесметодамикомпьютерногомоделирования сложных динамических систем и усвоение соответствующихразделов дисциплины «Моделирование систем управления».2) Оценка качества технологической системы обработки резанием покритерию ее устойчивости во время обработки.3.2 Описание исследуемой моделиТехнологическая система обработки резанием представляет собойсложную многоконтурную систему, охваченную обратными связями.Исследование таких систем связано с большими затратами времени наразработку математической модели и определение параметров, входящих в нееэлементов.Однако, для технологических систем, предназначенных дляпредварительной обработки, таких как точение, растачивание, сверление,фрезерование, можно упростить структуру модели, сократив число ееэлементов.

Для примера рассмотрим технологическую систему для токарнойобработки. Исследуемая технологическая система представляет собойзамкнутую динамическую систему, состоящую из упругой системы и процессарезания.Упругая система сведена к двум одномассовым подсистемам – упругойсистеме детали (УСД) и упругой системе инструмента (УСИ), определяющимвзаимное положение режущего инструмента и обрабатываемой детали приобработке.Сила резания, деформирующая одновременно обе упругие подсистемы,является результатом рабочего процесса – процесса резания.Реальная технологическая система, на входе которой – изменяющаяся вовремени толщина срезаемого слоя а(), а на выходе – относительные колебаниярежущего инструмента и обрабатываемой детали (), является замкнутойдинамической системой с обратной связью по колебаниям.

При поперечномточении это – колебания вдоль оси Х, а при продольном – вдоль оси Z.Кроме основной обратной связи технологическая система охвачена такжедополнительной обратной связью по «следу», который остается наповерхности резания из-за колебаний резца и изменяет толщину срезаемогослоя через один оборот детали. Основная обратная связь – отрицательная, адополнительная обратная связь – положительная.Структура исследуемой технологической системы точения приведена нарисунке 33.51ОССУСДa()+ПРFрез-УСИРисунок 33. Структурная схема упрощенной динамической модели ТСОР:УСД – упругая система детали; УСИ – упругая система инструмента;ПР – процесс резания; ОСС – обратная связь по «следу».Оценка устойчивости исследуемой технологической системы иопределение запаса ее устойчивости для заданного режима обработкиосуществляется, как и для любой замкнутой динамической системы, по АФЧХразомкнутой системы, которая возникнет, если условно разорвать обратныесвязи.

Оценка ведется с применением частотного критерия Найквиста.АФЧХ разомкнутой динамической системы Wраз(ω) может быть полученана основании ее передаточной функции Wраз(р), которая составляется изпередаточных функций, входящих в нее элементовWзам  р  гдеWраз  р 1  Wраз  р   Wраз  р   WОСС  р Wраз  р   WПР  р    WУСД  р   WУСИ  р WПР (р) – передаточная функция процесса резанияКр;WПР (р) Тр  р  1,(79)(80)(81)Кр – жесткость резания, Н/мм;Тр – постоянная времени резания, с;WУСД (р) – передаточная функция упругой системы деталиКWУСД  2 2 УСД;(82)Т 21  р  Т11  р  1КУСД – податливость упругой системы детали, мм/Н;Т21 – инерционная постоянная времени упругой системы детали, с;Т11 – постоянная времени вязкого сопротивления упругой системыдетали, с;WУСИ (р) – передаточная функция упругой системы инструмента52К УСИWУСИ ;(83)Т 222  р2  Т12  р  1КУСИ – податливость упругой системы инструмента, мм/Н;Т22 – инерционная постоянная времени упругой системы инструмента, с;Т12 – постоянная времени вязкого сопротивления упругой системыинструмента, с.Используя передаточные функции, найдем частотные характеристики:– процесса резанияWПР(ω) = А(ω)еi(ω) или WПР(ω) = Re(ω) + iIm(ω),КрА ПР () где  1Т 2рReПР () 2КрТ 2р  2  1(84); ПР ()  arctg Т р   ;; ImПР ()  Кр  Т  Т 2р  2  1(85);(86)– упругой системы деталиWУСД (ω) = А(ω)еi(ω) или WУСД (ω) = Re(ω) + iIm(ω),где А УСД () Re УСД () (87) Т11   ; УСД ()  arctg 22 ; (88)22 2221Т(1  Т 21   )  Т11  21К УСД2К УСД  (1  Т 21 2 )2(1  Т 221  2 )2  Т11 2; Im УСД ()  К УСД  T11  2(1  Т 221  2 ) 2  Т11 2; 89)– упругой системы инструментаWУСИ (ω) = = А(ω)еi(ω) или WУСИ (ω) = Re(ω) + iIm(ω),где А УСИ () Re УСИ () (90) Т12   ; УСИ ()  arctg 22 ; (91)21Т(1  Т 222  2 )2  Т12 222К УСИ2К УСИ  (1  Т 22 2 )(1  Т 222  2 )22 Т12 2; Im УСИ ()  К УСИ  T12  2(1  Т 222  2 ) 2  Т12 2.(92)Построим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы.

Дляэтого сначала просуммируем на всех частотах векторы АФЧХ УСД и УСИ.Сложение векторов выполняем графическим методом, суммируя их проекциина действительную и мнимую оси координат комплексной плоскости:Re () 2К УСД  (1  Т 21 2 )(1  Т 221  2 )22 Т11 253К УСИ  (1  Т 222  2 )(1  Т 222  2 )22 Т12 2;(93)К УСД  T11  К УСИ  T12  Im ()   22 22222 222 (1  Т 21   )  Т11   (1  Т 22   )  Т12   (94)или в полярных координатах Im () А ()  Re2  Im2 ;  ()  arctg  .Re() (95)Затем перемножим на всех частотах векторы суммарной АФЧХ упругойсистемы и АФЧХ процесса резания.

Умножение векторов выполняемграфическим методом, умножая их модули и суммируя их фазы.Тогда амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристикиразомкнутой системы равны(96)Араз ()  АПР ()  А () ; раз ()  ПР ()   ()Устойчивость замкнутой динамической системы оцениваем по характеруизменения во времени уровня относительных колебаний. На основаниичастотной характеристики разомкнутой динамической системы можновыразить изменение уровня относительных колебаний в замкнутой системе напроизвольной частоте1А зам ()  А раз () ;  ()  раз ()  зн () ,(97)А зн () замгде Азам(ω) – модуль вектора АФЧХ замкнутой системы;Араз(ω) – модуль вектора АФЧХ разомкнутой системы;Азн (ω), зн(ω) – модуль и фаза условного вектора Āзн, проведенного накомплексной плоскости из точки [-1;i0] в конец вектора АФЧХразомкнутой системы на произвольной частоте при работе по «следу»Азн  1  Араз  Араз ;(98)А раз – вектор «следа» на поверхности резания ( вектор АФЧХразомкнутой системы на произвольной частоте, повернутый на угол θзапаздывания «следа»).Устойчивость замкнутой системы на произвольной частоте определена1коэффициентом.

Характеристики

Список файлов учебной работы