metod_15.03.04_atppp_msu_up2_2016 (1016595), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Коэффициент запаса устойчивостидинамической системы на любой частоте равен обратной величине модуля1вектора А зн на данной частоте, т.е..А знЕсли1 1, то уровень колебаний в замкнутой системе на даннойА знчастоте уменьшается по сравнению с уровнем колебаний в разомкнутой1 1 уровень колебаний в замкнутой системе возрастает. Еслисистеме. ПриА знже на некоторых частотах Азн становится равным нулю, то система на этихчастотах потеряет устойчивость, и эти частоты называют «опасными». Такимобразом, по АФЧХ разомкнутой системы можно судить о поведениизамкнутой системы на всех частотах возмущения.Критерий оценки устойчивости замкнутой системы по величинекоэффициента запаса устойчивости называется частотным критериемНайквиста.Для устойчивой замкнутой динамической системы согласно критериюНайквиста, АФЧХ разомкнутой системы не должна охватывать точку «-1»,расположенную на вещественной оси комплексной плоскости.Если АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку, лежащую навещественной оси комплексной плоскости, с координатами (-1; i0), тосоответствующая ей замкнутая система является потенциально неустойчивой.14АФЧХ разомкнутой системы, котораязамкнутой системе, приведена на рисунке 8.соответствуетустойчивойIm-1; i0АзнφразАразω=0ReφразωАФЧХразРисунок 8.
АФЧХ разомкнутой динамической системы,которая останется устойчивой при ее замыкании2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ15ОБРАБОТКИ РЕЗАНИЕМ2.1 Структура технологических систем обработки резаниемФункция технологических систем обработки резанием, предназначенныхдля выполнения какой-либо технологической операции (точение,фрезерование, сверление, шлифование и т.п.), заключается в трансформациизаготовки в готовую деталь.Независимо от выполняемой технологической операции технологическойсистемой обработки резанием (ТСОР) называют совокупность упругойсистемы и рабочих процессов, существующих во время обработки (рисунок 9).ТСОРУСЗаготовкаПРПФДетальПДПТПИРисунок 9. Структура технологической системы обработки резанием:УС – упругая система; ПР – процесс резания; ПД – процесс в двигателе;ПТ – процесс трения в направляющих; ПИ – процесс износа инструмента;ПФ – процесс формообразования.Упругая система (УС) состоит из станка, обрабатываемой детали,режущего инструмента и зажимных приспособлений, предназначенных длязакрепления детали и инструмента.
Упругая система обеспечивает во времяобработки заданные параметры взаимного перемещения инструмента изаготовки (траекторию и скорость рабочих движений), т.е. геометрическую итехнологическую настройки станка.Основными рабочими процессами являются процесс резания (ПР) ипроцесс формообразования (ПФ), обеспечивающие снятие припуска наобработку и формирование обработанной поверхности.16Кроме основных процессов, во время обработки заготовки наблюдаютсяи сопутствующие рабочие процессы.
Процесс трения (ПТ) определяет силутрения, действующую на поверхностях контакта взаимно перемещающихсяузлов станка и влияет на затрачиваемую мощность. Процесс в двигателях (ПД)приводов станка влияет на параметры законов движения исполнительныхмеханизмов. Процесс износа режущего инструмента (ПИ) изменяет егогеометрические параметры и этим влияет на силу резания и качествообработки.Все рабочие процессы охвачены обратными связями, причем эти связиосуществляются через упругую систему.Так случайное возмущающее воздействие на процесс резания (например,изменение глубины резания из-за погрешности формы заготовки) вызываетизменение силы резания, которая, дополнительно деформируя упругуюсистему, изменяет взаимное положение инструмента и заготовки, т.е. глубинурезания.
При этом изменение режима резания влияет на силу резания.Динамические возмущающие воздействия на упругую систему(например, сила резания) вызывают колебания исполнительных механизмов,что приводит к изменению скорости их движения и к дополнительномувоздействию на процесс трения в направляющих, т.е. к изменению силытрения. При этом сила трения, суммируясь с возмущающими воздействиями,изменяет деформацию упругой системы.Колебания исполнительного механизма, изменяют также моментсопротивления, воздействующего на процесс в двигателе соответствующегопривода. Изменение момента сопротивления изменяет скорость вращенияротора двигателя и, следовательно, параметры движения исполнительногомеханизма.Относительные колебания инструмента и заготовки влияют на процессизноса режущего инструмента, что дополнительно изменяет силу резания иколебания в упругой системе.Вместе с тем, деформация упругой системы (относительные смещенияинструмента и заготовки) влияет на процесс формообразования, которыйопределяет параметры точности готовой детали (отклонения от заданнойточности, формы и качества обработанной поверхности).
При этомотклонения, возникшие на только что осуществленном технологическомпереходе, изменяют режим резания (глубину резания) на последующемтехнологическом переходе.Для того чтобы построить модель такой сложной системы необходимо17подобрать для каждого ее элемента подходящее типовое динамическое звено,и затем, используя динамические характеристики выбранных звеньев,провести запланированные исследования отдельных элементов или всейсистемы.В некоторых случаях, когда технологическая система оказываетсяслишком сложной для ее точного описания,для того, чтобы датькачественную оценку ее функционирования, ограничивают количествоисследуемых рабочих процессов.Рассмотрим процесс моделирования сложных динамических систем напримере разработки модели технологической системы обработки точением.2.2 Моделирование упругой системыЗа основу модели принята упругая система токарного станка с ЧПУ ТПК125В.
Расположение осей координат станка принимаем в соответствии срекомендациями ISO – правая система координат, ось Z совпадает с осьювращения шпинделя, ось Х расположена горизонтально.Основными элементами упругой системы токарного станка являются:станина, передняя бабки, шпиндельный узел, суппорт, поперечные салазкисуппорта, токарный патрон, заготовка, режущий инструмент и револьвернаяголовка для установки инструментов на станок (рисунок 10).4326157Z89ХРисунок 10.
Элементы упругой системы токарного станка:1 – обрабатываемая деталь; 2 – токарный патрон; 3 – шпиндельный узел;4 – передняя бабка; 5 – режущий инструмент; 6 – револьверная головка;7 – поперечные салазки суппорта; 8 – продольный суппорт; 9 – станина.Количество элементов, учитываемых в динамической модели упругойсистемы, определяется исходя из требуемой точности получаемых результатов18исследования.
При этом следует принимать во внимание, что существующиеметоды экспериментальных исследований упругой системы не позволяютточно определить количество и расположение точек контакта между всеми ееэлементами, а также характеристики жёсткостей и демпферов, возникающихв этих точках. Упрощение модели упругой системы для некоторыхисследований сокращает время расчетов без значительной потери их точности.Исходную модель упругой системы токарного станка можно упростить,выделив две независимые подсистемы – упругую систему детали (УСД) иупругую систему инструмента (УСИ), связанные между собой через станинустанка.УСД включает в себя обрабатываемую деталь 1, токарный патрон 2 ишпиндельный узел 3 (шпиндель на опорах). Поскольку контактная жесткостьв присоединительном стыке передней бабки 4 и станины станка 9 намногопревышает жесткость элементов УСД, передняя бабка может быть отнесена кстанине.УСИ состоит из режущего инструмента 5, револьверной головки 6,поперечных салазок 7 и продольного суппорта 8.Эти две параллельно соединенные упругие подсистемы представляютсобой массы, входящих в них элементов, соединенные последовательножесткостями и демпферами.
Для упрощения модели осуществим приведениехарактеристик всех элементов упругих подсистем к рабочей зоне – зонерезания (М – приведенная масса, С – приведенная жесткость, Н – приведенноедемпфирование). Параметры полученной динамической модели упругойсистемы и формулы приведения зависят от рассматриваемого направлениядействия возмущающей силы резания.Расчет параметров динамической модели УС для направления вдоль осикоординат Z (осевая составляющая силы резания) ведется по специальнымформулам приведения. Применяемые формулы приведения учитывают, чтоконтактная жесткость направляющих поперечных салазок суппорта намногобольше, чем осевая жесткость опор ходового винта привода продольных подачстанка, а осевые жесткости обрабатываемой детали и инструмента намногопревышают осевые жесткости других элементов системы:для УСД• приведенная масса M1 = m1 + m2 + m3,где m1, m2, m3 – массы соответственно обрабатываемой детали, токарногопатрона и шпинделя станка, кг;• приведенная осевая жесткость С1 = с31,19где с31 – коэффициент осевой жесткости опор шпинделя;• приведенное демпфирование Н1 = h3,где h3 – коэффициент демпфирования опор шпинделя, Нс/м;для УСИ• приведенная масса M2 = m5 + m6 + m7 + m8,гдеm5, m6, m7, m8 – массы соответственно инструмента, револьвернойголовки, поперечных салазок и продольного суппорта, кг;• приведенная осевая жесткость С2 рассчитывается как величина обратнаясуммарной податливости подсистемы, так как при последовательномсоединении упругих элементов суммируются их податливостис с1C2 6 8 ,1 1 с6 с8с6 с8где с6, с8 – коэффициенты осевой жесткости соответственно револьвернойголовки и опор ходового винта привода продольных подач станка,Н/мкм;1 1, – коэффициенты осевой податливости револьверной головки ис6 с8опор ходового винта привода продольных подач станка, мкм/Н;• приведенное демпфирование H2 = h8,где h8 – коэффициент демпфирования опор ходового винта приводапродольных подач, Нс/м.При расчете приведенных параметров динамической модели упругойсистемы станка для направления вдоль оси координат Х (радиальнаясоставляющая силы резания) следует учитывать, что контактная жесткостьнаправляющих продольного суппорта намного больше, чем осевая жесткостьопор ходового винта привода поперечных подач станка.
Тогда формулыприведения имеют вид:для УСД– приведенная масса M1 = m1 + m2 + m3,где m1, m2, m3 – массы соответственно обрабатываемой детали, токарногопатрона и шпинделя станка, кг;– приведенная радиальная жесткость С1 рассчитывается как величинаобратная суммарной податливости подсистемы, так как припоследовательном соединении упругих элементов суммируются ихподатливости20С1 111с1 с32с1 с32,с1 с32где с1, с32 – коэффициенты радиальной жесткости соответственнообрабатываемой детали и опор шпинделя, Н/мкм;1 1,– коэффициенты осевой податливости обрабатываемой детали ис1 с32опор шпинделя, мкм/Н;– приведенное демпфирование H1 = h3,где h3 – коэффициент демпфирования опор шпинделя, Нс/м;для УСИ– приведенная масса M2 = m5 + m6 + m7,где m5, m6, m7 – массы соответственно инструмента, револьверной головки ипоперечных салазок суппорта, кг;– приведенная радиальная жесткость С2 рассчитывается как величинаобратная суммарной податливости подсистемы, так как при последовательномсоединении упругих элементов суммируются их податливостис 4 с6 с71С2 ,1 1 1 с 4 с7 с 4 с6 с6 с7 с 4 с6 с7где с4, с6, с7 – коэффициенты радиальной жесткости соответственноинструмента и револьверной головки и осевой жесткости опор ходовоговинта привода поперечных подач станка, Н/мкм;1 1 1, ,– коэффициенты радиальной податливости инструмента ис 4 с6 с7револьверной головки и осевой податливости опор ходового винтапривода поперечных подач станка, мкм/Н;– приведенное демпфирование H2 = h7 ,где h7 – коэффициент демпфирования опор ходового винта приводапоперечных подач, Нс/м.Теперь, приведя все учитываемые массы, коэффициенты жесткости икоэффициенты демпфирования к зоне резания,будем исследоватьупрощенную упругую систему, состоящую из двух одномассовых систем УСДи УСИ (рисунок 11).21С1С2Fрез(τ)M1M2Н1Н2Рисунок 11.
Упрощенная динамическая модель упругой системы:M1, М2 - приведенные массы; С1, С2 - приведенные коэффициенты жесткости;Н1, Н2 - приведенные коэффициенты демпфирования;Fрез(τ) – динамическая составляющая силы резания.Следующим шагом по разработке динамической модели упругой системыявляется определение элементов передаточных функций двух упругихподсистем.Дифференциальные уравнения, описывающие движение масс водномассовых упругих системах УСД и УСИ под действием осевой Fz() ирадиальной Fx() динамических составляющих силы резания позволяютполучить искомые передаточные функции.Для динамической составляющей силы резания, действующейпараллельно оси шпинделя (вдоль оси Z), уравнения движения приведенныхмасс М1 и М2 имеют видd 2z()M1 d2M2 d z()2d2 H1 dz() C1 z() Fz ()d H2 dz() C2 z() Fz ()d(18)Для динамической составляющей силы резания, действующейперпендикулярно оси шпинделя (вдоль оси Х), уравнения движенияприведенных масс М1 и М2 имеют видM1 M2 d 2 x()d2d x()2d2 H1 dx( ) C1 x() Fx ()d H2 dx( ) C2 x() Fx ()d(18,а)dоператором p и разделив всеdчлены уравнений на C1 и С2 соответственно, получим дифференциальныеЗаменив символ дифференцирования22уравнения в операторном виде и на их основании получим передаточныефункции для обеих подсистем по осям координат:К УСД x(z)x(z);(19)W(p) УСД x(z) 2 2Fx(z) Т 21 р Т11 р 1К УСИ x(z)x(z),(20)W(p) УСИ x(z) 2Fx(z) Т 22 р2 Т12 р 1где KУСД x(z), KУСИ x(z) – статические коэффициенты податливости для УСД иУСИ по осям координат x или z, мкм/Н;11К УСД , К УСИ ;(21)С1С2T21 , T22 – инерционные постоянные времени для УСД и УСИ, с;ММТ 221 1 , Т 222 2 ;(22)С1С2T11 , T12 – постоянные времени вязкого сопротивления для УСД иУСИ, с;ННТ11 1 , Т12 2 .(23)С1С2Поскольку коэффициенты демпфирования упругой системы Н1 и Н2 самидолжны быть рассчитаны с использованием остальных параметров системы,удобнее для расчета постоянных времени Т11 и Т12 применить формулыТ11 = 21Т21; Т12 = 22Т22,(24)где – коэффициент относительного демпфирования упругой системы([0;1]).Величину относительного демпфирования определяют экспериментальнопо относительному рассеянию энергии в исследуемой конструкции,регистрируя изменение во времени амплитуды колебаний после приложенияимпульсного воздействия (рисунок 12).Коэффициент относительного демпфирования системы β рассчитываютпо зарегистрированному затуханию колебаний ,(25)2где λ – логарифмический декремент затухания lnAA1A ln 2 ln 3 ...A2A3A4(26)А1, А2, А3...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
