Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Для доказательства покажем прежде всего, что величины 7, О, 17 и Ъ' всегда удовлетворяют неравенству Р) 4Р+ЦЯ+ Ув (171) нли в соответствии с определением этих величин (см. уравн. (160) — (163)] (1)ю~в (1м11в) (1)в111в1со 8)г+-(11в1$1в1з1п81', 39 З 7Д Представление поляризованного света Последнее неравенство может быть установлено следующим обраПусть амплитуды и разность фаз, сохраняющиеся постоянными силн приблизительно постоянными) в течение промежутка времени, пропорционального г„ равны Е(' .
..' н о, соответственно. Анало(о, и „(о, н „инно, пусть значения, снабженные индексами 2, 3 ... , относятся к интервалам времени, пропорциональным Го, гз, ... Тогда будем иметь Е(о) г Е( ) г Е'%з Е(о, п) г~ ~~ч~ ~Е(о, м) г чз~г 1Е(о,а)Е(о, ю)о+ ')в~ ( ( ~1Е(о,и)Е(о,вв)12+ЕЕ(о,иъ)г(о,а)~в ) д7З) в (и, вг) где (н, т) означает, что сумо(ирование распространяется на все раз- личные пары интервалов л и т.
Аналогично 1Е(о)Е(о) Е1г Е ( (о)Е(о) ° Е1г ~~~о 1Е(о, а)Е(о. и)1г + 2 ~ ~„( Е()'а)Е("'а)Е(("'в')Е('"'~1созйисозд +з1пй„з(пй„,). (а, т) (17 4) Следовательно, (и, вг) Г175) 2Е(о, и)Е(о, т) Е(о, вг)Е(о, в) Каждое из слагаемых в правой части последнего равенства суп(ественно положительно. Поэтому вся сумма может обратиться в нуль только тогда, когда (о, п) Е(о, вг) ( 1 7 6) и что знак равенства может иметь место только в том случае, когда свет поляризован эллиптически. Так кзк мы уже показали раньше, что для эллиптически поляризованного луча уг = (.)о+ Е7в + (гв, то "оследнее равенство представляет собой необходимое и достаточное условяе эллиптической поляризованности света.
В общем случае l) Мз+Е7'+1 ) (177) для всех пар Ел, т), т . е . когда отношения амплитуд и разность фаз сохраняются постоянным н прн всех кол е бани ах, что представляет ~обои условие эллиптической поля рнзо ванно сти света . М ы доказали, следовательно, что 40 Глава й Уравнение переноса н первоначальный свет может быть разложен на два независимых луча, характеризуемых параметрами Стокса ( У в (СР -)- УУ -1- Ъ )", 0, 0, 0 ), (178) Ня+(уз+~'~)15 я (у ~').
(179) Первая система параметров представляет естественный свет, а последняя', как мы видели, должна представлять эллиптически поляривованный свет, плоскость поляриаацин и степень эллиптнчностн которого определяются соотношениями 1к 27 1У Я 51п 2р = (1',Гв+ И+ Ув) ' (180) 2( ()+ + (181) и состояния поляризации соответственно ф, у) и ( — ф, )( + я/2).
Соединяя эти составляющие естественного света (178) с составляющей (179), находящейся в состоянии поляризации ф у), мы приходим к выводу, что луч, характеризуемый параметрами У, Щ УУ и Ъ', эквивалентен двум независимым потов'ам эллиптически Этны равенствам всегда можно удовлетворить. Поэтому всегда можно разложить любой поток смешанного света на поток естественного света и поток эллнптически поляризованного света, независимый от первого. Это разложение может быть выполнено единственным способом, так как хотя второе из уравнений (180) и дает два значения р, дополняющих одно другое но эти значения, как уже было показано, соответствуют лишь двум различным способам представления одного и того же результата. Если мы выберем из двух значений р численно меньшее, то среди различных значений )(, отличаю- шихся друг от друга на 90' и удовлетворяющих первому из уравнений (180), мы должны выбрать то, при котором сов 27 имеет тот же знак, что и Я.
Другой способ разложения частично поляризованного луча, определяемого параметрами Стокса У, Я, (У и 1', состоит в представлении его как соединения двух независимых лучей эллиптнчески поляризованного света, находящихся в состояниях противоположной поляризации (й, г) и ( — р, у + я(2), гле р и у определяются из уравнений (180).
Выражения интенсивностей обоих лучей легко написать, если вспомнить, что естественный свет эквивалентен смеси любых двух независимых потоков противоположно поляризованного света равной интенсивности. Поэтому составляющая (178) естественного света эквивалентна двум независимым поляризованным лучам, имеющим одинаковые интенсивности, равные 4! й !З. Представление поляризованного светя поляризованного света, интенсивности которых равны 11+!, ! (1 г ((за+ уз г !гя)"е) 1' '= — !1 — (гсг+Уг+!") '! (182) а состояния поляризаггигг взиижно противопо.гозмныг (183) где гд 2у =- — и з!и 2р = 0 г;г (Ог+ у'+ !")" (184) д'=1соз2~соз2(у — ф) и У'=1соз 2~э!п2(!( — ф), (185) или 9'=г',гсоз2ф+Уз!п2ф и У'=- — Яз!и 2ф+ Усов 2ф.
(186) В настоящей работе мы сочли более удобным использовать интенсивности (1, и 1„) в двух взаимно перпендикулярных направлениях и параметры у и (г, чем полную систему параметров Стокса: 1, 9, Уи 1). Формулы преобразования величин 1„1„, У и !г при вращении осей легко получить из соотношений (186), если учесть инвариант- ность 1 и К Таким образом, 1,+1е„па=1,+1,; 1 — 1 ег=(1,— 1е)сов 2ф+Уз!п2ф У'= — (1г — 1„) з1п 2ф+ Усов 2ф, (187) 15.5. Закон преобразования параметров Стокса при вращении осей. Прн рассмотрении параметров Стокса мы до сих пор относили их к некоторой выбранной нами фиксированной системе прямоугольных осей. Выведем теперь формулы преобразования этих параметров для вращающихся осей.
Так как смешанный свет в общем случае эквивалентен двум независимым потокам противоположно поляризованного света, то искомые формулы преобразования могут быть получены из рассмотрения эллиптически поляризованного луча, для которого параметры Стокса определяются из соотношений (151) и (152). Из этих соотношений непосредственно видно, что полная интенсивность 1 и параметр )г инвариантны по отношению к вращению осей. Параметры же Я и У изменяются с изменением осей, и если г,г' и У' — значения этих параметров после поворота осей на угол ф в направлении часовой стрелки, то мы имеем Глава 1.
Уравнение переноса илн 1 =1,созьф+1„з!и ф+ — !1з!п2ф, ! 1 1вэаг = 1гяп ф+1„соз" ф — — Уз!и 2ф, У' = — 1г яп 2 ф + l„яп 2ф + !1 соз 2ф, !188) Отсюда, если (189) обозначает вектор, составляющими которого являются четыре параметра 1и 1., 11 и 1г, карактеризующик произвольно (частично) поляризованный свет, то эффект поворота осей на угол э е направлении часовой стрелки будет равносилен применению к вектору ! линейного преобразования созе ф япз ф — з!и 2ф О 1 2 1 яп ф соззф — 2 яп2ф О !19О) — яп 2ф яп 2ф соз 2ф О О О О 1 Отметим, что преобразование $.(р) приводимо относительно Ъ'. Очевидно, что 1.(р) должно удовлетворять групповым соотношениям 1.(ф,)1.(ф,) = $.(ф, + ф,) н !. '(ф) = 1.( — ф), (191) справедливость которых может быть непосредственно проверена с помощью !190).
9 !6. РЕЛЕЕВСКОЕ РАССЕЯНИЕ Простейший и в некоторых отношениях наиболее важный пример физического закона рассеяния света, нашедшего широкое применение, представляет собой закон рассеяния, предложенный Релеем в 1871 г. для объяснения синей окраски неба. Первые исследования Релея относились к рассеянию диэлектрическими сферами малого по сравнению с длиной волны радиуса; однако вскоре Максвелл, а затем н сам Релей обнаружили, что этот закон имеет значительно более широкое применение и общность.
Мы знаем теперь, например, что угловое распределение и степень полярнзации рассеянного света можно определять по закону Релея и в случае томсоновского рассеяния на свободных электронах. Закон Релея, как его обычно формулируют, Э 1й. Релееееное рпеееяние 43 утверждает, что если пучок естественного света длины волны Х и интенсивности У, заключенный в телесном угле Ыю, падает на частицу с поляризующей способностью и, то количество энергии, равное 128чв а 3 июе 314 Я 14 ю 4 (1+сов ст) —, 1'192) 128 кр 5 314 (193) Для электронов иозффилиеньч уломсоноасиого рассеяния, равный Сй е Фиг. 7.
Система координат для представления состояния поляризации падающего н рассеянного света прн однократном рассеянии Плоскссть рвссеяния есть плоскость, проладчщвя через нвпслвления плпвющета и рвссеяниото света Звески в и 1 относятся к нлпревленвчм, пвреллельному и перпендикулярному соответственна к плоскости рассеяния. в пласксствк, перпендькулврнмт к падающему и рессеюеюму свету. пе =- ' -, 1194) 3щвед с может быть получен, если поло.
жить в (193) т =( — ') - е . 1195) 1В соотношениях (194) и 1195) с означает скорость света, е — заряд электрона и щи в массу электрона.! Обычная формулировка закона Релея, которую мы привели выше, неудобна для вывода соответствующих уравнений переноса, тщс как она не дает возможности судить о том, как рассеивается частично поляризованный свет.
Очевидно, что для наших целей нужен закон, который позволил бы связать параметры Стокса рассеянного и падающего лучей. Рассмотрим поэтому падение произвольно поляризованного света на частицу. Пусть мгновенные колебания, представляющие падающий луч, разложенный вдоль параллельного и перпендикулярного к плоскости рассеяния направлений, представляются уравнениями (сь4. фиг. 7) Ег = с'1~ 51п (щг — в,) и И Ь = Р~~~ 51п (юС вЂ” ев).
(196) т) то сеть с плоскастыщ содсрзкащс и падающий н рассеянный лу ш. рассеивается в единицу времени в направлении, составляющем угол 49 с направлением падения луча, внутрь телесного угла всю'. Рассеянный свет оказывается частично плоско-поляризованным; плоскость его поляризации составляет прямой угол с плоскостью рассеяния') н, наконец, интенсивности рассеянного света в направлениях (в перпендикулярной плоскости, содержащей электрический и магнитный векторы), соответственно параллельноч и перпендикулярном плоскости рассеяния, относятся как созв Й: 1. В соответствии с (192) коэффициент рассеяния и, отнесенный щ к одной частице, равен Глава д уравнение переноса Полная формулировка закона Релея состоит в том, что колебания, представляющие свет, рассеянный в направлении, составлявШем угол с) с направлением падения, выражаются в виде Е! = ( 2 а) Е(( севов з!п[оог †.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
