Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628)
Текст из файла
С. ЧАНДРАСЕКАР ПЕРЕНОС ЛУСИС~ОЙ ЭНЕРГИИ Перевод с английского Под редакцией К. С. КУЗНЕЦОВА И =~ Л ИЗЕАТЕЕЪСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва — 1953 ОТ РЕДАКПИИ Круг задач, связанных с решением уравнения переноса лучистой энергии, за последние два десятилетия чрезвычайно расширился. Помимо астрофизических приложений, иа которых собственно и были разработаны как приближенные, так и строгие методы решения этого уравнения, в этот круг задач вошли многочисленные геофизические проблемы теоретического и прикладного характера.
Большое количество аналогичных задач ставит также современная физика. Кинетические уравнения, к решению которых приводят многие важнейшие разделы теоретической физики, в ряде случаев совпадают по форме с уравнением переноса лучистой энергии или же представляют собой уравнения, родственные ему по своей природе. В литературе накопился огромный материал по методам решения этого рода задач. Большую роль в разработке этих методов сыграли работы советских ученых — астрофизиков и геофизиков.
Книга Чандрасекара, как он сам отмечает в предисловии, представляет собой попытку превратить теорию излучения в особую ветвь математической физики со своими методами и тематикой исследования. Нельзя признать, что эта попытка удалась автору полностью, поскольку материалом для создания книги ему послужили главным образом его собственные исследования. За пределами книги остались многие исследования советских и зарубежных ученых.
Автор упоминает только (под названием принципов инвариантности) о методах В. А. Амбарцумяна, относящихся к выводу специального функционального уравнения и его решению для углового распределения выходюцего излуче'шя Другие исследования В. А, Амбарцумяна затронуты весьма мало, не упомянуты также важные работы В. В. Соболева, в котоРых были развиты аналогичные методы. Только упоминаются, но используются методы строгого математического решения задачи, разработанные в известной монографии Хопфа. Совершенно От редакции не представлены методы, развитые в физических исследованиях.
Такам образом, книга Чандрасекара содержит далеко не весь материал, имеющийся в литературе и требующий включения в книгу, претендующую на ту роль, которую ей приписывает автор. Тем не менее, несмотря на указанную выше односторонность и субъективность изложения, книга Чандрасекара заслуживает внимания как итог многолетних исследований автора, направленных на разработку эффективных методов решения основных уравнений теории излучения. Им найдены и применены к решению астрофизических, геофизических и физических задач новые приемы решения, которые могут быть использованы исследователями как непосредственно, так и после некоторой переработки, обобщения и развития. Книга содержит очень много таблиц и графиков, а также большую библиографию, к сожалению, чрезвычайно слабо отражающую работы советских ученых. Чтобы исправить этот недостаток, мы прилагаем в копне книги список основных работ советских авторов по теории переноса лучистой энергии.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА Задача об определении поля излучения в атмосфере, рассеивающей по известным физическим законам, ведет свое происхождение от выполненных в 1871 г. исследований Релея по освещенности и поляризации дневного неба. Однако основные уравнения задачи Релея были сформулированы и решены только 75 лет спустя. Систематические исследования в этой области начались после того, как Шустер (в 1905 г.), пытаясь объяснить возникновение линий поглощения и излучения в спектрах звезд, сформулировал задачу переноса лучистой энергии, а Шварцшнльд (в 1906 г.) ввел понятие лучистого равновесия в звездных атмосферах. С тех пор переносом лучистой энергии занимались главным образом астрофизики; в последние годы, однако, он привлек к себе внимание также и физиков, так кзк по существу те же задачи возникают в теории диффузии нейтронов.
В втой книге я сделал попытку представить вопрос о переносе лучистой энергии в плоско-параллельных атмосферах как отрасль математической физики, обладающую своими собственными характерными методами н техникой. С физической точки зрения новизна методов состоит в использовании некоторых общих принципов инвариантности (гл. !Ч и ЧВ), что с математической точки зрения приводит к систематическому использованию нелинейцых интегральных Уравнений и к развитию теории особого класса таких уравнений (гл. Ч и НШ). Последнее обстоятельство сделает, может быть, книгу интересной не только для узких специалистов, что в некоторой степени оправдает ее создание.
Однако мон собственные склонности побудили меня включить в книгу две главы (Х! н ХП), представляю'цие интерес, вероятно, только для астрофизиков. Глйвй 1 УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА $1. ВВЕДЕНИЕ В этой главе мы определим основные величины, связанные с явлением переноса лучистой энергии, и выведем основное уравнение— уравнение переноса, описывающее поле излучения в поглощающей, излучакнцей и рассеивающей лучистую энергию среде. Формулируя различные понятия и уравнения, мы не будем стремиться к возможно большей общности, но ограничимся рассмотрениями, действительно необходимыми для решения поставленных задач. Настоящая глава содержит также классификацию и обзор различных типов задач, рассматриваемых в этой книге. й 2.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ 2.1. Удельная интенсивность. При исследовании поля излучения часто приходится рассматривать количество лучистой энергии дЕ„, заключенное в определенном интервале частот («, «+ й«) и в элементарном телесном угле Йо, которое переносится за промежуток времени Ж через элемент площади <й (фиг. 1). Это количество энергии й'Е„выражается через удельную интенсивность (или просто интенсивность) т'„посредством соотношения ~1Е„= 1„сов й д«йо дм Ж, (1) где 9 — угол, составляемый рассматриваемым направлением с внешней нормалью Фиг.
С к ае. Этим построением определяется также понятие пучка излучения. Из определения интенсивности следует, что в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде у„может изменяться от точки к точке, а также с направлением. Таким образом, в общем случае поля излучения мы можем написать Глава 1. Уравнение переноса где координаты х, у, г и направляющие косинусы 1, пг, и определяют точку и нзправление, к которым относится 1„. Поле излучения называется изотропным в точке, если интенсивность в этой точке не зависит от направления. Если же интенсивность остается одной н той же во всех точках и во всех направлениях, то поле излучения называется однородным и изотропнмм.
В астрофизических и геофизических задачах нанболыпий интерес представляет случай слоистой плоско-параллельной атмосферы, все физические свойства которой остаются неизменными вдоль плоскости. В этом случае можно писать 1„1,(г, Ь, р; 1), (3) где г означает высоту, измеренную вдоль нормали .к плоскости расслоения, а б и е — соответственно полярный угол и азимут.
Если, далее, 1,, не зависит от у, то мы скажем, что поле обладает осевой симметрией относительно оси х. другим интересным свойством, также встречающимся на практике, является сферическая симметрия, при наличии которой 1„1„(г, 0; 1), где г — расстояние от центра симметрии и й — угол между радиусом- вектором и рассматриваемым направлением. Интенсивность 1„, просуммировавная по всем частотам, обозначается через 1 и называется интегральной' интенспвноплью, так что 1=Г ' (б) е Следует указать, что для большинства задач достаточно характеризовать поле излучения интенсивностью 1„(х, у, г; 1, т, и). Однако для того чтобы описание поля можно было считать действительно полным, следует ввести параметры, определяющие степень поляризации излучения. Характеристика этих параметров будет дана вй15.
2.2. Полный поток. Выражение (1) дает количество энергии в интервале частот (ч, ч+ йч), протекающей сквозь элемент площади де в направлении, составляющем угол 6 с ее внешней нормалью и заключенном внутри элементарного телесного угла йеч. Количество энергии, протекающей во всех направлениях, представляется поэтому выражением а'ч йе йг ~ 1, сов О й ч, (6) где интегрирование производится по всем телесным углам. Величина вр., = ~ 1,сов бйчч, (7) В 2. Определения н выражение полного потока может быть написано в виде о яГ, = ~~ 1„(Э, оо) з)п О сов Ое1О г)о.
о о (9) По определению, Р, зависит от направления внешней нормали к злементарной площадке, через которую течет рассматриваемый поток лучистой энергии. Эта зависилюсть потока от направления может быть представлена в векторной форме. Так, рассматривая поток через поверхность, направляющие косинусы нормали к которой суть 1, ло, л, мы имеем яГ, „= ~ 1,(1', т', и')соя Иапо, (10) где оо — угол между направлениями (1', и', л') и (1, т, н). Следовательно, яге, „, „= ') 1„(1, и', л')(11'+тол'+лл')о1оо, (11) нли .,о='"я.+ ~~„,+ор,,е* (12) где Г,,„, Г,,е., Г„,,— потоки сквозь поверхности, нормальные к направлениям х, у, е соответственно. В поле излучения, обладающем осевой симметрией, выражение для потока Р„ вдоль оси симметрии имеет вид Р, 2 ~1„(О)з1пйсозйо10.
о (13) 2.3. Плотность излучения. Плотность энергии излучения и„о1о, заключенной в интервале частот (о, о+Ыо), в данной точке есть количество лучистой энергии в указанном интервале частот, рассчитанное на единицу объема, которое участвует в процессах переноса, происходящих в непосредственной близости от рассматриваемой точки.
Чтобы найти выражение для плотности энергии в точке Р, окружим эту точку бесконечно малым объемом и с выпуклой ограничивающей поверхностью о. далее, окружим и другой выпуклой входящая з выражение (6), называется полным потоком и определяет рассчитанную на единицу площади и на единичный интервал частот скорость протекания лучистой энергии через элементарную площадку лоо. В системе полярных координат с осью е, направленной по внешней нормали к Ио, Ноо = зон О НО сЪ, (8) Глава д уравнение переноса 10 где г — расстояние между ~й и сеЕ. Если 1 — путь, пройденный рассматриваемым пучком лучей внутри элементарного объема о, то излучение (14), падающее на до в едих ницу времени, пересечет объем о за промежуток времени 1/с, где с — скорость света.
Это излучение добавит к полному количеству лучистой энергии, проходящему внутри о, величину, разную созосозйпвп'Е 1 1 (15) гв с с где да = сгЕ соз 8)гв — телесный угол с вершиной в точке Р, стягивающий элемент с(Е, н Ыо=1е7о соз 8 — объем, вырезаемый в о пучком лучей. Чтобы получить всю энергию, заключенную в интервале частот (ч, в+его), которая проходит через о по всем направлениям, нужно проинтегрировать (15) по всем о и а, Тогда будем иметь — 1 сЪ | йо1,= — Ъ ) 1 Но, (16) откуда (' и = — ~ 1вг1ее.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
