Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 10
Текст из файла (страница 10)
е. также по всем направлениям уы тп п, и т. д.). Однако указанные два осреднения могут быть получены независимо одно от другого '). Согласно уравнениям (241) и (242), искомые параметры Стокса пропорциональны выражениям а,'+Ьо, ао+йь, 2(а,ао+Ь„Ь,) и 2(а Ь,— а,Ьо) (243) ')-В квантовой теории при этом могут возникнуть трудности (см. $19), й !В.
Рассеяние анизотропными частицами р",'„р;.'. и р ..р., (244) Средние значения равны рзз = ры= рзз = т', ~~~~ А + 2т,'тз ~~~~ ВС = = — 1',~~',~ Аз+2'~,ВС~=йв з з'кч р(« =р з =рш = т,п,„~А +2т,п,т пв~~~~ ВС= = — ~ ~ А — ~~) ВС~ = Н' 2 3 2%~ Рн Раз = РззРе« = ЄЄ= тзп, ~з АЯ+ 2т,пз «.з ВС = =-,— ',~',)аАа+4 У ВС~, (245) где для краткости введены обозначения ~~~~Аз=Аз+Вз+Сз и ~,ВС=АВ+ВС+СА. (246) Из соотношений (241) и (242) мы находим, таким образом, что параметры Стокса (243), представляющие рассеянный свет, равны соответ- ственно з) Эти выражения для параметров Стокса станут очевидными, если мы представим (241) и (242) в обычном виде (-т — з) «"= ' ' (ит — з,) введя подстановки зяз,= — и сйаз=— Ь, Ь аз а„ Из последних соотношений легко получить Я' ')а= а'г+Ьзз ФЬ«'Н)я= а",+Ь", 2 [! ~~~' «зс~~' м соз (« — з, )! = 2 (а а + ь ь„), 2(Д««~(<«, йзи1(а Ь )) 2(а Ь з а а»а' соответственно ').
Вычисление этих средних величин значительно упрощается, если принимать во внимание тот факт, что при осреднении по различным ориентациям частицы отличными от нуля окажутся лишь члены вида Глава й Уразнеяие лервяоеа [рггсовяЧу+рзгв!па 6) [Е1]з+[ргзсов~[4+резейп 8][ЕЭ 1я. рзг [ЕЯ~]'+ рзз [фв, (рззрта+ рам) 2 [Е 11' Е М сов (з„— е,)] сов й, и (РззРтт — Ргз) 2 [Е1]ь11 Е~~~~ з1п (з, — з ) ] сов тт.
(247) Средние по амплитудам и фазам, входящие в предыдущие выражения, являются просто параметрами Стокса для падающего света. Используя для средних от квадратов и произведений составляющих тензора в выражении (247) их значения, представленные формулами (245), получаем соответственно (К сова й+Йв з[п~ ~Э) 71, + Йа/ь, Йзу)1 + КЧ], — ~2 г„Ав + 3 ~~~~~ ВС~ Е/ сов тт = (Кз — Й) Е/ сов 9, 3 ~~ ВС] 1 сов 6 = (Кв — 3Нт) 1 сов 6. (248) И Поэтому, представляя падающий свет вектором 1(/1, 71, Е/, [г), можно написать для интенсивности, рассеянной внутрь телесного угла Йо' в направлении, составляющем угол тт с направлением падающего пучка, заполняющего телесный угол дю, следующее выражение (." —;,') [ЕИ, (249) где о — коэффициент рассеяния, рассчитанный на одну частицу, сова[э+Та[ив[1 Т О О 3 О О [Е = 2 (1+ 2Т) О О (1 — Т)сов 6 О О О О (1 — 3 Т) сов тт (250) Т = (Ов/Кэ) ').
(251) В случае, когда падает естественный свет, рассеянные интенсивности в направлениях, параллельном и перпендикулярном к плоскости рассеяния, соответственно пропорциональны выражениям 3 4 [1+2 ) [27+(1 — '1) сов '-1] 1 ') Иа соотношений, определяющих Нз и Кз, следует, что Т (1/31 случай у=1/3 мо1кет иметь место тогда и только тогда, когда две иа трех постоянных А, В и С обращаются в руль. Во всех прочих случаях строго выполняется неравенство Т к, 1/3, Э 78. Рассеяние анизотроанылси частицами 57 1 + )г +7)7' (252) Ив этих вырви<ения следует, что для света, рассеянного под прямыми углами к направлению падения, справедливо соотношение Это — так называемый нозффициенга делоляризации, обычно обозначаемый через ра.
Таким образом, рн .1+7 1254) 1Из неравенства Т ~( 113 следует теперь, что р„< 112). Далее, в соответствии с выражениями 1252), угловое распределение рассеянной интенсивности, в случае когда падает естественный свет, определяется угловой функцией вида 1Р (соз Э))ест свет = 4 1 111 + 37) + 11 — 7) сова Й). 1255) Эта угловая функция нормирована к единице 1в связи с чем и появляется множитель 3/2 11+27) в 1250)).
Для рассеяния на аннзотропных молекулах коэффициент рассеяния определяется формулой Кабанна бнз (ае — 1)а б(1+р„) 1256) 4 Хс№ б — 7р„' Экспериментальные исследования показывают, что для воздуха коэффициент деполяризации р„равен 0,04. Вывод уравнения переноса для атмосферы, которая рассеивает по закону, выраженному формулами (249), 1250), не представляет труда; оно может быть непосредственно получено нз уравнений, выведенных в 3 17. Так как матрица )с приводнма по отношению к )л, этот параметр при рассеянии изменяется независимо от других, а именно в соответствии с угловой функцией З(1 — 37) сов й/2(1+ 27). Рассматривая затем часть матрицы 7с, относящуюся к уп у„и 77, мы можем представить ее как сумму двух матриц гсоззй 0 0 н 1 1 0 311-1) ( Зт 211+2 — ) 0 1 0 и 211+2 ) 1 1 0 .
(257) 0 0 сов й 0 0 0 Первая из этих двух матриц с точностью до множителя пропорциональности совпадает с матрнцей, которой пользуются в теории Релеевского рассеяния 1см. соотн. 1201)1, вторая представляет изотропное рассеяние 71 и Уг независимо от степени поляризации падаю- 58 Глава й Уравнение переноса щего света. Следовательно, угловая матрица, которая должна быть использована в уравнении переноса вида(226) для ен ее и У имеет вид 1 1 О 1 2 Р(Р' Р' Р' Р)+2 ! 2 1 1 О, (258) О О О где Р— матрица, определяемая соотношениями (220) — (223), з которой вычеркнуты четвертая строка и столбец.
Мы можем, таким образом, сделать следующий вывод: рассеяние частично плоско-поляризованного света анизотропной частицей эквивалентно суперпозиции релеевского рассеяния с весом (1 — Т)((1 + 2т) и изотропного рассеяния каждой из составляющих у~ и 1„ с весом ЗТ/(1+ 2Т). $19. РЕЗОНАНСНОЕ РАССЕЯНИЕ Квантовая теория резонансной флуоресценции приводит к закону рассеяния, имеющему формально тот же знд, что и классический закон рассеяния анизотропными частицами, описанный в предыдущем параграфе. В теории рассеяния в резонансных линиях мы имеем дело с переходами от начального основного состояния к возмущенному промежуточному состоянию и, обратно, от возбужденного к основному.
Рассматривая эти переходы, мы должны различать отдельные подсостояния каждого уровня, отличающиеся значениями магнитного квантового числа т (равнымн собственным значениям л-составляющей полного момента количества движения в единицах й). Мы обозначим упомянутые состоянии излучающего атома А„, В„и Ар, где А и В означают соответственно основное (начальное или конечное) и промежуточное (возбужденное) состояния, а индексы относятся к значениям числа пс для рассматриваемых подсостояний.
Вероятность перехода А„-+В„для отдельной пары пс-состояний легко вычисляется для любо~о заданного потока падающего излучения; точно так же для отдельной пары е-состояний известно угловое распределение и степень поляризации квантов, испускаемых при переходах В„ -+ Ар. Однако при изучении резонансной флуоресценцин следует обратйть внимание иа то, что различные последовательности переходов, возможные при одном и том же исходном состоянии Аю не являются независимыми.
Так, если возможны переходы из данного состояния А„ в различные подсостояння В„, то волновые функции, соответствующие этим подсостояниям, имеют фазы, связанные определенным образом с фазой волновой функции; соответствующей состоянию А„; поэтому результирующие переходы В„-+ Ар нз различных подсостояний В„ не могут рассматриваться как не зависящие друг от друга. Теория, учитывающая эти связи, была недавно разработана Гамильтоном, иа результаты которого мы и будем ссылаться, Библиографические замечания В резонансной флуоресценцви параметры Стокса /и Уе и У при рассеянии изменяются в соответствии с угловой матрицей вида [см. соотн. (257)[ сова() О О 1 1 Π— Е, О 1 О +т-Ее 1 1 О, (259) О 0 сов(-! О О О где Е, и Е, — некоторые постоянные, зависящие от начального значения квантового числа / и от перехода ц7' (=ч.
1 или О). далее, так же как и при релеевском рассеянии и рассеянии анизотропными частицами, параметр [г изменяется при рассеянии независимо от остальных в соответствии с угловой функцией вида — Ез соз Й, (260) где Ев — новая постоянная, также зависящая от / и угу. В табл. П приведены значения Е„Еа и Еа по Гамильтону. Из втой таблицы видно, что Е,+Е =1; (261) это условие, очевидно, является необходимым для консервативного рассеяния. Следует заметить также, что при 7' = О и Ь7 = 1 (262) Е, = 1, Ея = О и Еа = 1, т. е. этот случай совпадает с „релеевским рассеянием".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
