Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 6
Текст из файла (страница 6)
(147! Эти формулы и определяют ларалсепсры Стокса, описывающие эллиптически поляризованный луч. Величины у, 1~1, (у и Ь', определенные формулами (147), связаны соотношением Сзз [ [Уз+ [ев. (148) 11лоскость поляризации и степень эллнптичности вычисляются по формулам !и 2у = — з!и 2~ = еУ (149) ~ У = Ц у(с)в+ гу + !') ' Представляя колебания формулой (138), мы полагали амплитуды просте " Фазы постоянными. Практически это недопустимо так как даже в 1 р стейшем случае приближенно монохроматического света амплитуды Интенсивности У, и У„ в направлениях ! н г представляются поэтому в виде У! = [Е~" [в = У(соз' ~ соз' у+ з1пв ~ з!пв ~) ['е ! = У (соз [в 5!и у + зш 3 сов~.() ! лава !.
Уравнение аереноеа и фазы следует рассматривать как подверженные беспрестанным колебаниям, хотя они могут оставаться постоянными или приближаться к постоянным для большого числа колебаний. Высокая частота электромагнитных колебаний, представляющих свет, позволяет сделать допущение, что фазы и амплитуды могут оставаться постоянными для миллионов колебаний и, тем не менее, изменяться нерегулярно миллионы раз в секунду. Однако в эллиптически поляризованном луче эти нерегулярные колебания должны быть такими, чтобы отношение амплитуд \> '. Е„и разность фаз 3 =о> — е„были абсолют>о>, 1о> выл>и постоянными. Следовательно, единственно, что мы можем оценить — это кажущуюся, среднюю интенсивность в каком-либо направлении в перпендикулярной к лучу плоскости.
Таким образом, кажущиеся интенсивности У> и У„ в направлениях У и г будут определяться средними величинами У,— (Е~о>)о и У вЂ” (Е~о>>о (150) Если теперь мы положим (Е>о> о Е<о> г (У = 2 (Е)"> Е1е'>1 соз 3 >г = 2 (ЕР Е~'>1 з1п 3, (151) то из уравнений (142) и (143) получим, что Я (Ем>)о соз 2~ соз 2у = Усов 2~1 сов 2у, (У=(ЕМ>) соз2~з1п2у =Усоз2~сйп2>>, >г = 1Е"'1'з>п 23 = Уз>п 23, (152) так как наклон и ориентация эллипса остаются постоянными для всех колебаний. Заметим, что для величин, определенных по формулам (150) и (151), уравнение (148) остается справедливым (см.
п. 15.3). 15.2. Параметры Стокса для произвольно поляризованного света. Произвольно поляризованный луч света может быть полностью исследован следующии путем. Введем известную величину запаздывания фазы колебаний, происходящих в каком-либо направлении, относительно фазы колебаний в направлении, перпендикулярном к первому, и затем измерим интенсивность во всех направлениях а плоскости, перпендикулярной к лучу. Пусть уравнения Е> = Е$ > з>п (а! — о>) Е„= Е! > з>в (оо! — е„) (153) В !д Г!редстаеление поляризованного свето п едставляют мгновенное колебание луча. Как уже было показано, амплитуды и фазы подвержены нерегулярным изменениям.
Однако не„оторые корреляции между этими величинами имеют место при всех изменениях; именно этя корреляции в зависимости от условий придают свету характеР частично или полностью поляризованного. Постоянство отношения амплитуд и разности фаз любых двух взаимно перпендикулярных составляющих и отличает эллиптически поляризованный луч от всякого другого. Так как здесь мы имеем дело только с разностями фаз, мы можем переписать (153) в виде Е! = Е) ! яиа1 Е„= Е!„"~з!и(а1 — Ь). (154) Пусть вторая составляющая все время запавдывает на е, так что выполняются равенства Ег= Е[!з!иаг Ег= фз!и(аг — 5 ) (155) Тогда, спроектировав колебание (155) на направление, составляющее угол ф с направлением ! (см.
фиг. 5), получим Е! з!иа1соз )+ Е„' з!и(а1 — 3 — е) яиф = [Е) ! соз )+Е!гмсоз(д+е) з!иф[з!иа1— — з!и (5 + е) з!и ф соз а1. (156) Мгновенная интенсивность представляется формулой Е'(ф; в) = [Е~' [ соз'ф+ [Е', )'з!и'ф+ +2Е)' Е„" (сов 5 созе — яи3 яи з)яи усозф. (157) Чтобы получить кажущуюся интенсивность в направлении [и нужно осреднить это выражение, сохранив ) и а постоянными. Тогда будем иметь 7(); в) = [Е)~~!асов ф+ф![~з!и ф+ + (2 [Е~г"~ в!Юсов о[созе — 2 [Е$" Егл яи Ц з!и г) яифсозф. (158) Последнее соотношение показывает, что интенсивности в направлениях ! и г зависят от в и представляются формулами (159) Положим теперь (7 — 2 ф> Е!гю соз о! !' = 2 ['г (160) Сле ледует заметить, что эти выражения для Е7 и [г согласуются с прежням определением этих величин (154) для эллиптически поляризованного го луча, так как в последнем случае равность фаз постоянна.
1лава 1. Уравнение переноса В соответствии с (159) и (160) соотношению (158) можно придать вид 1(ф1 в) =1гсозвф+1„з!пвф+ — (Усове — Уз!не)з!п2ф; (161) введя, по определению, 1=1,+1 (~Г~3~+~ЕГ~~~ Я 1,— 1, !Е)н!' — (Е!н! (162) 15.3. Естественный свет как смесь двух независимых, противоположно поляризованных потоков равной интенсивности. Экспериментальное определение естественного света состоит в том, что можно также написать 1(ф; е) = — (1+ гс соз 2ф+ (Усов в — Уз!и е) з!и 2ф].
(163) ! Из уравнения (163) следует, что характер произвольно поляризованного света (насколько это может быть обнаружено экспериментом) полностью определяется интенсивностями в двух взаимно перпендикулярных направлениях (или полной интенсивностью 1 и разностью У„= 1г — 1„) и параметрами У и Ел. Величины 1, Ц, У н У вЂ основн параметры Стокса, характеризующие световой луч.
Два луча, характеризуемые одной и той же системой параметров Стокса, называются эквивалентными, так как различия между ними не могут быть обнаружены оптическими экспериментами, такими, например, как пропускание света через кристаллы с двойным преломлением, отражение и т. д. Из соотношения (163), далее, следует, что при соединении несяольяих независимых световых потоков стоясовы параметры смешанного потопа равны сумме соответствующих параметров отдельных потопов. Следует особенно подчеркнуть, что тахая аддитивность параметров Стокса сохраняется до тех пор, пока составляющие потоки яе связаны постоянными соотношениями между их фазами. Такие потоки и называются независимыми. Таким образом, для луча, образуемого смесью нескольких независимых потоков эллиптически поляризованного света, параметры Стокса выражаются формулами (см. уравн.
(147)) У = ~~.'~ Увй =,5~ !ю! соз 2~„з!и 2ун, !л =,2~ (л!Ю = ~л'.~1!ю з!и 2р„, (164) где 1 , ун н р„ обозначают интенсивность, плоскость полярнвации оо и степень эллиптичности составляющих потоков. 37 В !5. Представление аоллравованного свел~а ля него проекция кажущейся интенсивности на любое направление, жащее в плоскости, перпендикулярной к лучу, сохраняет свою в~личину и, кроме того, не зависит от предшествующего запаздывания одной из двух взаимно перпендикулярных составляющих, на которые она может быть разложена, относительно другой.
Другими словами, для естественного света равенство у(б; е) = — 1 (166) должно выполняться независимо от значений ф и а. Таким образом, необходимылг и достаточны.м условие.к того, члго свет естественный, является выполнение равенств (166) Я= /у= — 1с= О, которые и да|от аналитическое представление естественного света. Исследуем условия, при которых два независимых потока поляривоваиного света, будучи смешанными, дают естественный свет. Пусть состояние поляризации (Х„ Р,) относится к первому потоку, а (Хв, Цв) — ко втоРомУ, и пУсть интенсивности обоих потоков относятся друг к другу как 1: о. Смесь будет эквивалентна естественному свету тогда и только тогда, когда [см.
уравн. (164)) з1в 2р,+~уз1ц 2Цв=О, соз 2у, соз 2~, + д соз 2Хг сов 2Цв = О, з1п 2Х, соз 2~, + о з1п 2уг соз 2рв — — О. Перенеся члены с д в пгавые части равенств, возведя в квадрат и сложив, получим ф = 1; так как о ) О, отсюда следует, что д = 1. Значения р, и рв, по определению, заключены между — я/2 и + л/2, поэтому иэ первого уравнения (167) следует, что (168) где знак +- илн — во втором равенстве выбирается в зависимости от того, положительно или отрицательно значение р„.
Далее, очевидно, что одно и то же физическое состояние может быть аналитически выражено двумя способами; так, (8ы Х,) и (я/2 рг уз+ "/2) представляют одно и то же физическое созтояние для правой поляризации и аналогично (8ы Х,) и ( — г/2 — ~ы Х,+я/2) представляют одно и то же физическое состояние для левой поляризации. Мы мослеловательно, отбросить второе из равенств (168), как выражающее другим способом то же соотношение, что и первое.
Второе " ~ретье иэ уравнений (167) дадут тогда з1н 2Х, = — з1п 2Х„ соз 2Х, = — соз 2у„ 38 Глава й Уравнение переноса откуда видно, что уз и уя различаются на 90'. ! /1 в.я! 1 (169) УРавнениЯ (167) УдовлетвоРЯютсЯ также пРи 8,= — 1)г — — ' 46', но это решение представляет собой лишь частный случай (168). Мы доказали, таким образом, что два независимых потока эллиптически поляризованного света равной интенсивности тогда и только тогда вместе дают естественный свет, когда эллипсы этих потоков подобны, главные оси эллипсов взаимно перпендикулярны и направления вращения взаимно противоположны (см. фиг. 6). Лва потока, определяемые параметрами (р, х) и ( — р> Х+ 2 к), (170) называются противоположно поляризованными. Мы можем теперь сформулировать полу- ченные выше выводы следующим образом.
Фиг. б. Естественный сеет эквивалентен любым двум независимым противоположно поляризованным потокам вдвое меньших интенсивностей; никакая кома бинаиия двух независимых поляризованных потоков не может быть эквивалентной естественному свету, если эти потоки не являются противоположно поляриэоеанными и не имеют равных интенсивностей. Понятие о противоположной поляризации (идушее от Стокса) является важным и в других отношениях. Так, можно показать, что полная интенсивность смеси противоположно поляризованных лучей (независимых или зависимых) не изменяется при сдвиге фазы одного потока относительно другого.
Поэтому два противоположно поляризованных потока никогда не могут интерферировать между собой. 15.4. Представление произвольно поляризованного света как смеси двух независимых противоположно поляризованных потоков. Прежде всего докажем теорему Стокса, гласящую: наиболее общую смесь лучей можно рассматривать ксив соединение эллиптически поляризованного луча и независимого естественного луча.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
