Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Такая 4рр' сов (о' — о) ° =3 0 Р '> Ь,,; р',, ')=-„- — 2и' я п (и' — и) 0 О О рр' 0 2ряпГо' — »р) 0 О О 0 0 соз >и' — »р) О 0 0 соз (и' — р) (222) Глава й Уравнение переноса симметрия угловой матрицы относительно перестановки является, как мы увидим ниже (гл. И1, $ 52), математическим выражением принципа взаимности Гельмгольца для однократного рассеяния, если должным образом учтена поляризация рассеянного света. Укажем еще, что матрица Р приводила относительно параметра (г, который поэтому удовлетворяет уравнению переноса, не зависящему от остальных трех параметров.
В заключение следует заметить, что для плоско-параллельной атмосферы уравнение переноса может быть записано в виде )г '„' ' ) =1(т, (в, э) — — ~ ~ Р(Р, и; р,', р')1(т, и', р')в()в'с(э', (226) где т, как обычно, обозначает нормальную оптическую толщу, определяемую в этом случае через коэффициент рассеяния х. 17.3. Уравнения переноса лучистой энергии для электронной рассеивающей атмосферы. Релеевское рассеяние является, очевидно, консервативным рассеянием. В соответствии с этим имеет определенный физический смысл осесимметрическая задача о рассеянии в полу- бесконечной плоско-параллельной атмосфере с постоянным полным потоком при обшей интенсивности, равной ув+ 7„. Эта задача представляет особый интерес для астрофизики, так как имеются вполне определенные указания на то, что перенос излучения в атмосферах звезд ранних классов, поверхностная температура которых превышает 15 000 'К, определяется главным образом рассеянием на свободных электронах.
Но мы уже указывали, что томсоновское рассеяние на свободных электронах приводит к тому же угловому распределению н к тому же состоянию поляризации рассеянного излучения, что и релеевское. Для плоско-параллельной атмосферы при отсутствии на границе излучения из осевой симметрии поля излучения следует, очевидно, что плоскость поляризации должна совпадать с ме(идианальной плоскостью (или располагаться под прямым углом к ней). В соответствии с этим () = У= О, и двух интенсивностей Ув(т, и) и 1„(т, )в) оказывается достаточно, чтобы характеризовать поле излучения. Уравнение переноса для интенсивностей 1г и 7„ может быть написано в виде (см.
уравн. (220), (221) и (226)1 ат (е,. ( с, н) ) 1+ )с(т Н) 1 3 Г 72(1 нв) (1 вп) +неи в Нвд Я(т гг)1 =(, ',; ) — -з (,. ) („;,") ' -1 э !7. Уравнение аереноса е атлгоса1ере Требуется найти решения этого уравнения, удовлетворяющие гранич- ным условиям 'е(0 Р) = г (О, — Р) ив в 0 ( = 0 и 0 ~ (228) (е) " 7~(т, Р)=о(е-) при Так же как и во всех аналогичных задачах теории звездных атмосфер, наибольший интерес представляет угловое распределение выходящего излучения. 17А. Основная задача теории освещенности неба.
Задача диффузного отражения и пропускания плоско-параллельной атмосферой, рассеивающей излучение по закону Релея, является, естественно, основной задачей теории освещенности и поляризации неба. Задача эта представляет также интерес в теории освещенности планет Солнцем, в частности Венеры и Юпитера. Хотя на практике чзще всего приходится рассматривать случай падения на границу естественного луча света, с теоретической точки зрения важно изучить следующую несколько более общую задачу. Параллельный пучок излучения с полным потоком яр=я(рн р„, р„, рг) (229) на единицу перпендикулярной к пучку площади падает на границу плоско-параллельной атмосферы оптической толщи т, в некотором направлении ( — Рабу ).
Требуется определить угловое распределение и степень поляризации света, диффузно отраженного от границы т = 0 и диффузно пропущенного через границу т = -,. Законы диффузного отражения и пропускания удобно выражать чеРез матрицу рассеяния З(-н; Р, э; Р„, во) и матрицу пропускания Т(тг,' Р, м; Рш мо). Отраженная и пропущенная интенсивности представятся при этом в виде 1(0; +Р, м)= — З(тб Р К Ро го)г 1 1 1 ( ° ы Р' Р) — Т (ты Р' Ф3 Ро то) Г (230) В соотношения (230) введен множитель 1/р для того, чтобы обеспечить симметричность матриц Б и Т по отношению к перестановке, подобно тому как это имеет место для угловой матрицы [соотн.
(223)!. р~зделяя, как и в ф 15, ослабленный падающий поток на разных " у ниах и поле диффузного излучения, возникающее вследствие много огократного рассеяния, мы можем написать уравнение переноса, оответствующее задаче о диффузном отражении и пропускании, Глава 7. уравнение аереноеа в виде +Г еа Р " ' =![-., Р, Р) — — [ [ Р[Р,>у;Р,>о)![т>Р>>[>)>!Р еЪ вЂ” о 1 — — „е-"~РЬ, Р; — Ро, То)Р. Типичнан задача, связанная с этим уравнением, состоит в том, чтобы решить его при граничных условиях 1 [0, — Р, Р) = О [О < Р ( 1, О < >о ( 2я) и 1[ты +Р, Р) =0 [О < Р (1, 0 (Р (2г). [232) Ниже будет показано [гл.
Х, й 72), как ре:пение в случае, когда на уровне т = т, находится „дио", може~ быть приведено к решению этой типичной задачи. $18. РАССЕЯНИЕ АНИЗОТРОПНЫМИ ЧАСТИЦАМИ По закону Релея свет, рассеянный под прямыми углами к направлению падения, должен быть плоско-поляризованным, независимо от степени поляризации падающего света. [Это следует непосредственно из соотношений [200) и [201).[ С другой стороны, эксперименты над рассеянием в газах и жидкостях показывают, что практически это положение никогда не выполняется строго и что свет, рассеянный под прямыми углами к направлению падающего луча, всегда содержит неболыпую примесь естественного света.
Такая неполнота поляризации светя, рассеянного под прямыми углами, была объяснена Релеем, Кабанном и Кингом как результат анизотропии рассеивающих частиц. В задачу настоящей книги не входит подробное рассмотрение чисто физического содержания этих или подобных теорий; тем не менее, для наших целей важно обобщить решение задачи на случай рассеяния произвольно поляризованного света, характеризуемого системой параметров Стокса.
Это обобщение понадобится нам при полном исследовании освещенности неба [см. гл. Х, й 74). Основная идея классической теории Релея и Кинга рассеяния анизотропными частицами [молекулами) заключается в том, что частица характеризуется тремя плоскостями симметрии, такими, что, если электрический вектор [свет) направлен вдоль любой из трех главных осей, определяемых плоскостями симметрии, то он индуцирует дипольные моменты, соответственно пропорциональные трем постоянным А, В и С.
Таким образом, если направления ОХ, О У и Ое. определяют главные оси частицы, то падающий световой вектор 5=[!а, [в, $,) 53 В 1в. Рассеяние анизотропными частицами индуцирует вдоль трех осей дипольные моменты, соответственно равные 1233) В этом смысле анизотропная частица отличается от сферической, для которой А= В= С и индуцированный дипольный момент всегда параллелен мгновенному световому вектору. Рассмотрим теперь падение электрического вектора й=1Е„Есо Ез) на частицу, главные оси которой определяются направляющими косинусами (1„т„гсг), (1з, тв, пя) и (1з, псю пз). Чтобы определить дипольный момент, создаваемый вектором , "в направлениях выбранных осей (1, 2, 3), мы должны, прежде всего, разложить $ по главным осям частицы, затем с помощью уравнений 1233) найти индуцированный момент а в системе координат (Х, У, Л) и, наконец, применить к и преобразование, приводящее его к системе координат 11, 2, 3).
Таким образом, будем иметь и, 1, 1а 1в А1Е +тЕ+иЕз1 и = сся = т, псв тз В [1яЕс+ твЕз+ пвЕз) . (234) п, п, пв С[1аЕ,+тзЕа+п,Е,) Вводя симметричный тензор полярпзусмости 1рсе) с составляющими р„= А1;+ В1., + С1,; р„= рю = А1,т, + В1вп'з+ С1зосв 2 а ь, рая= Атс+Вте+Сть; р в=р =Ат,п,+Втзп, +Ст,пз, Рзв= Апс+ Вп, + Си„; Рв, — — Р,з —— АпД + Впа1в+ Сп 1з, 1235) мы можем написать я ,с= ч„р,,Е, 11=1, 2, 3). (236) ,=с Пусть мгновенные колебания электрического вектора, представляющие падающий свет, имеют внд 1см. фиг.
7) 1237) Е,=Е1=Е~' зсп(сь1 — е,); се=О; Ее= Ес =Е~ зсп(сь1 — ее). соответствии с уравнением 1236) составляющие индуцированного дипольного момента равны Е + с . „, Е + Е и, — рюЕ1 +рззЕс. (238) Далее, согласно классической теории, колебание, представляющее Рассеянньй сает, пропорционально проекции индуцированнозо Глава й Уравнение переноса дипольного момента на плоскость, перпендикулярную к направлению рассеянии. Для света, рассеянного в направлении Й, мы можем поэтому написать Е(!' =а,созтв — азз!пот и Е! =аз, (239) где для удобства опущен множитель пропорциональности. Из соот- ношений (237) — (239) имеем теперь Е)! =(р„сов й — рз,з!пт)) Е! з!п(ий — о,)+ (в) (о) + (р,з соз  — рэз яп (й) Е~~~ яп (оо! — оз) Еь =р Е! з!п(ооЬ вЂ” о )+р Е) з!п(аФ вЂ” ог).
(в) (о) (о) (240) Важно отметить, что в этих выражениях, представляющих рассеянный свет, отношения фаз (в, оз) и амплитуд (ЕЕ, Еь) в падающем луче (о) (о) сохраняются неизменными . Развернув синусы и косинусы разностей в уравнении (24 О), получим Е[!") = [(р„соз то — рэ, з!и 6) Е(!') соз о, + +(рдз соз 6 — рзз яп 6) Е)) соз ез[ з!и аС вЂ” [(р„соз 8 — р, з!п 6) Е()!') яп е,+ + (р,з соз (9 — рзо яп й) Е ( з!и ее[ соз о(Ь= а, з!и (оЬ вЂ” Ь, соз а~ (241) (о) .
и Ео = [рз(Е)! созе +роз[ ь сов во] яно†(в) (о) (о) [рз) '! вше +рзоЕь з!по [сов оог= о(о) . (о) . = аз яп оо8 — Ьз соз ай (242) Параметры Стокса для рассеянного света должны быть определены из соотношений (159) и (160), в которых, при вычислении средних значений, мы должны теперь производить осреднение не только по изменяющимся фазам и амплитудам в падающем луче, но также и по различныи ориентациям частицы (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
