Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 24
Текст из файла (страница 24)
М х 44 и а сь ж л ы а .с Ф 3..... СЧ М мМ Са 4» СЬ СЧ СЬ »СЧ 4 М Мм 4 а» М СЧ СЬ 4 И О» О» СЬ О» О О» О» СЬ О» О» О» О О» О» О» О» СО СО СО Ж о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о оо о ~Ж сь а» у» о сь щ я сь я о ло а» а» сь сь о сь а» о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о Ф- , „у ж МСчс~ 4-СОСО ИСОВ ЬСЬСОСЗСОСО СаСОО "о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о а Ря л са м сь «» с» са а ь са с О са о с сс сч 4- з '- а -Ря-" сосас-4-4- Оса»Оса асам% а а амм эм С» О О»О О»МСЬО»О О О»О О СЬО»О»О»О»О»О» о о о о о о о о о о о о о" о о о о о о о 3 Осаосчс-ммосо мсь сосасчсь асчо Са Оо СО СО мЧ С» СЧ С» О Ол ЬС СО Са 4 4 СО О О СО СЬ СОСО СО СОСО СОСО 4-4 С-с 4-4-4 С-СО» О» О» О» О» О О» О» О» О» О» О» О» О» СЬ О О» О» О» О о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о Ь СО »ОСОСЧ»О» 4 СО 4 С СЧСОСЧСОО 4 СС ООСЧ УОЛСОСЬО СЧЕ4ММЧ Ь»ММО СЧ СЧ ':Ч С'4 С 4 СЧ СЧ Сч С'4 С'4 СЧ С4 о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о 3--- '.-- -.-.-- момморсассочсч ь ас-сасьо счДЙД О»«м-асса»са 4 О»сч» »а а ~м о о о о о о о о о о о о о а» о о о о о о ОжСЬОС»О Ъ Иа»Л ЬСОООСОСЧ4» аЛ $Я .
3 я осОсч»Оямаа О» са Ос О»осьми" '» о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о оа» с» 4 а м оо са са с- 4- л с- с- са са са о са о сч м м со м са о о» сь а са о о са м оо м 8мммоммомо СЧ С ОСО» ЛО»СООжС ООО СЧ 8 о а о »Д Д а о м ьоь м саа а о чс «а» Д Р а о о о о о о о сз о о о о о р о о о о О о о .ь, 4 47. Примеры и сравнение законов отражения 153 в4ы видим, что при Во —— 1, с= О 2 1 (73) й 47. ПРИМЕРЫ И СРАВНЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИФФУЗНОГО ОТРАЖЕНИЯ В СЛУЧАЯХ 1) ИЗОТРОПНОГО РАССЕЯНИЯ, 2) УГЛОВОЙ ФУНКЦИИ РЕЛЕЯ, 3) УГЛОВОЙ ФУНКЦИИ вв(!+хсово) В трех следующих случаях мы получили точные выражения законов диффузного отражения.
!. Изотропное рассеяние 1 (О Р 9 Ро 9~) ж 7 (О Р Ро) 4 + Н (Р) Н ( о) Рор где Н выражается через характеристическую функцию Ч~(Р) =сопя!= 2 во. 1 Н-функции для этой задачи протабулированы в гл. Ч, табл. Х!. П. Рассеяние с угловой функцией В (1+хсоз(4) ( ~ !" 9 Рое ° о) 4 ~ е ( т(Р) т(ро) т(Р) т(йе)+ +х Н1 — Р ) ' Н (Р)! !(1 — Ро) "Н (Ро)! соз(9о Р) ! !сорэ где ф (Р) = Н(Р) (1 — сй) ' и ф (Р) = оРН(Р), а Н(Р) и Но>(и) определяются соответственно с помощью характеристических функций во[1+х(1 — во)и ! и,1 хво(1 Р) Постоянные д и с связаны с моментами функций Н(Р) соотношениями 2 (1 — вв) а~ 9 = - и с хво(1 — во) 2 — воав 2 — вв"в ' для всех .х н не зависящий от азимута член совпадает с законом диффузного отражения консервативной изотропно рассеивающей атмосферы.
В случае х=1 функции Н, содержащиеся в решении (70), были вычислены для различных значений во Брин и автором. Функции Нп> были также вычислены для различных значений хйо. Результаты этих вычислений собраны в табл. ХЧ1, ХЧП н ХЧП!. Случаи (1+к сов(4) н во(1+созВ) полностью исчерпываются этими вычислениями. Таблица Х(Х Функции ф(р) и Ф(я) дляелучая х=! при различных значениях йо ь =ОА но=02 ао=0,3 йо= 04 Таблица Х(Х (Продолжение) шо= 06 йо=05 йо= 08 1,0000 1,0540 1,0878 1,1142 1,1357 1,!535 1,1684 1,1810 1,1916 1,2005 1,0000 1,0659 1,1086 1,1427 1,1710 !,! 951 1,2157 1,2335 1,2488 1,2620 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 ОА5 0 0,0376 0,0774 0,1190 0,1620 0,2060 0,2511 0,2969 0,3435 0,3907 0 0,0342 0,0711 0,1100 0,1505 0,1923 0,2353 0,2793 0,3243 0,3700 0 0,0304 0,0636 0,0990 0,1363 ОЛ 751 0,2153 0,2568 0,2993 0,3428 1,0000 1,0797 1,1334 1,1776 1,2153 1,2481 1,2770 1,3025 1,3251 1,3452 1,0000 1,0433 1,0696 1,0897 1,1058 1,1189 1,1297 1,1385 1,1458 1,1518 0 0,02Ы 0,0541 0,0849 0,1177 О,!522 0,1883 0,2258 02646 6,3045 0 .
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 ОАО 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,0000 1,0077 1,0120 1,0150 1,0173 1,0191 1,0204 1,0214 1,0222 1,0228 1,0232 1,0234 1,0235 1,0235 1,0233 1,0231 1,0228 1.0225 1,0221 1,0216 1,0210 0 0,0479 0,0963 0,1450 0,1940 0,2433 0,2927 0,3422 0,3919 0,4417 0,4916 0,5415 0,5915 0,6416 0,6917 0,7419 0,7922 0,8424 0,8928 0,9431 0,9935 1,0000 1,0158 1,0247 1,0312 1,0362 1,0400 1,0430 1,0453 1,0471 1,0485 1,0494 1,0501 1,0504 1,0505 1,0504 1,0501 1,0496 1,0489 1,0481 1,0472 1,0462 0 0,0456 0,0922 0,1396 0,1874 0,2358 0,2844 03334 0,3826 ОА320 0,4817 0,5315 0,5814 0,6315 0,6817 0,7321 0,7825 0,8330 0,8835 0,9342 0,9849 1,0000 1,0244 1,0385 1,0488 1,0569 1,0632 1,0682 1,0722 1,0753 1,0778 1,0796 1,0808 1,0816 1,0821 1,0821 1,0849 1,0813 1,0805 1,0795 1,0783 1,0769 0 0,0432 0,0878 0,1335 0,1801 0,2272 0,2750 0,3232 0,3718 0,4207 0,4700 0,5195 0,5693 0,6193 0,6694 0,7198 0,7703 0,8209 0,8717 0,9226 0,9736 1,0000 1,0335 1,0533 1,0682 1,0799 1,0892 1,0968 1,1029 1,1078 1,1117 1,1147 1,1170 1,1186 1,1196 1,1201 1,0202 1,1198 1,1191 1,1180 1,1166 1,1149 0 0,0405 0,0829 0,1268 0,1717 0,2175 0,2640 0,3112 0,3590 0,4072 0,4559 0,5050 0,5544 0,6041 0,6541 0,7043 0,7548 0,8054 0,8563 0,9073 0,9585 Таблица Х1Х (Продолжение) не=05 ш = О,б ша=07 шо=08 Т а б л и ц а Х1Х (Продолжение) ша=095 ! ше=0975 же=09 шо= 0925 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 ),00 1,!566 1,1603 1,1632 1,1653 1,1667 1,1674 1,1676 1,1673 1,1664 1,1652 1,! Я5 1,0000 1,0972 1,1662 1,2250 1,2771 1,3239 1,3664 1,4053 1,4410 1,4737 1,5039 1,5318 1,5574 1,5810 1,6027 1,6227 1,6411 1,6579 1,6732 1,6872 1,6999 0,4386 0,4869 0,5356 0,5848 О,Я44 0,6843 0,7345 0,7850 0,8358 0,8868 0,9380 0 0,0189 0,0405 0,0643 0,0900 0,1175 0,1465 0,1770 0,2089 0,2420 0,2764 0,3119 0,3484 0,3860 0,4245 0,4Я9 0,5041 0,5452 0,5870 0,6295 0,6728 1,2078 1,2139 1,2188 1,2227 1,2256 1,22?7 1,2290 1,2297 1,2296 1,2290 1,2279 1,0000 1,1027 1,1768 1,2409 1,2981 1,3502 1,3980 1,4422 1,4831 1,5211 1,5565 1,5895 1,6203 1,6490 1,6757 1,7006 1,7238 1,7454 1,7655 1,7841 1,8014 0,4165 0,4637 0,5114 0,5597 0,6084 0,6576 0,7073 0,7573 0,8076 0,8583 0,9093 0 0,0! 67 0,0358 0,0570 0,0801 0,1048 0,1310 0 1587 0,1878 0,2181 0,2496 0,2823 03160 0,3508 0,3865 0,4231 0,4607 0,4990 0,5582 0,5781 0,6188 1,2734 1,2831 0,2913 1,2982 1,3039 1,3084 1,3120 1,3146 1,3164 1,3174 1,3177 1,0000 1,1091 1,1896 1,2601 1,3239 1,3828 1,4375 1,4886 1,5365 1,5816 1,6242 1,6643 1,7022 1,7380 1,7719 1,803$ 1,8342 1,8628 1,8899 1,9154 1.9395 0,3873 0,4325 0,4785 0,5252 0,5725 0,6204 0,6688 0 7177 0 7671 0,8169 0,8671 0 0,0139 0 0300 0,0480 0,0676 0 088? 0,1113 0 !353 О,! 605 0 1870 0,2146 0,2433 0,2731 0,3038 0,3356 0,3683 0,4019 0,43Я 0,4715 0,5076 0,5444 1,3Я! 1,3789 1,3928 1,4051 1,4159 1,4252 1,4333 1,4401 1,4458 1,4505 1,4542 1,0000 1,1174 1,20Я 1,2857 1,3588 1,4274 1,4921 1,5536 1,6122 1,6682 1,7218 1,7732 1,8226 1,8699 1,9155 1,9593 2,0014 2,0420 2,0809 2,1185 2,1546 0,3455 0,3875 0,4304 0,4741 0,5187 0,5640 0,6099 0,6565 0,7037 0,7515 0,7998 0 0 0101 0 0220 0,0353 0,0500 0,0659 0,0830 0,1013 0 1207 03411 0,1626 0,1851 0,2085 0,2328 0,2580 0,2841 0 3110 0,3387 0,3672 0,3964 0,4265 Таблица ХХ Функция (1 — р~)О~НИ)(р) при различных значениях хшо хшо = 0,6 хш„= 0,8 хшо= 10 хйо = 0,4 хшо= 02 Таблица ХХ (Продолжение) хшо = — 0,2 хшо = — 0,4 хйо = — 0 6 хно = — 0,8 хйо = — 1,0 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0.95 1,00 0 0,05 0,10 О,!5 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 1,0000 1,0346 1,0508 1,0590 1,0613 1,0э86 1,0511 1,0391 1,0225 1,0015 0,9?56 0,9447 0,9082 0,8656 0,8160 0,7578 0,6892 0,6065 0,5030 0,3611 0 1,0000 0,9924 0,9854 0,9768 0,9663 0,9534 0,9382 0,9203 0,8996 0,8?59 0,8488 1,0000 1,0268 1,0384 1,0431 1,042? 1,0378 1,0286 1,0152 0,9977 0,9759 0,9497 0,9187 0 8825 0.8404 0,79! б 0,7347 0,6678 0,5873 0,4868 0,3493 0 1,0000 0,9862 0,9762 0,9656 0,9534 0,9395 0,9234 0,9049 0,8838 0,8598 0,8327 1,0000 1,0194 1,0267 1,0283 1,0254 1,0186 1,0079 0,9933 0,9750 0,9526 0,9261 0,8951 0,8591 0,8176 0,7696 0,7139 0,6484 0,5700 0,4722 0,3387 0 1,0000 0,9803 0,9674 0,9548 0,94! 3 0,9262 0,9093 0,8903 0,8689 0,8447 0,8176 1,0000 1,0122 1,0156 1,0143 1,0093 1,0007 0,9886 0,9731 0,9540 0,9312 0,9045 0,8735 0,8378 ' 0,7967 0,7495 0,6949 0,6309 0,5543 0,4590 0,3291 0 1,0000 0,9?45 0,9589 0,9145 0,9296 0,9137 0,8961 0,8766 0,8548 0,830.э 0,8034 1,0000 1,0053 1,00.0 1,0012 0,9941 0,9840 0,9707 0,9543 0,9346 0,9114 0,8845 0,8536 0,8181 0,7776 0,7311 0,6775 О;6148 0,5400 0,4470 0,3203 0 1,0000 0,9689 0,950? 0,9346 0,9186 0,9017 0,883 э 0,8635 0,8415 0,8171 0,7900 я 47.
Примеры и сравнение законов отражения 157 Таблица ХХ (Продолжение) хйо= — 0,6 хьо= — 08 хио= — 04 хьо —— — 0,2 хшо — — 1,0 В случае х= 1 функции ф(р) и ф(й) для различных значений йо даны в таблице Х1Х. Функция (1 — й ) 'Н01(р) для некоторых значений хво приводится в табл. ХХ. Ш. Рассеяние с угловой функцией Релея ~(~ Р ",' Р Ы= 3 (,+.) 13'У®ИРо + З ф(Р) ф(ро)— 3 1 1 8 — 129 (1 — 9 ) "НО'(йи(290(1 — ро) 'Н (рои сов (ро — оо) + +1(1 — Р')Н~~( )11(1 —, о)Н~~Ьо)1с 2(оо —,)) рор, где 'т' (1о) = Н (у,) (3 — с1о) и ф (р) = ЧОН (9) а Н(р), Н01(н) н Нбй (9) выражаются через характеристические функции 3 16(3 1л) 8 9 (1 ур) и 32(1 9) 3 3 соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
