Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Постоянные с и д связаны с моментами функции Н(р) соотногненнями о 2 с= —" и ог зо,' Функции ф(р), ф(р), 21л(1 )оо)о'Н01(9) н (1 — а')Н11(р) представлены в табл. ХХ!. На фиг. 10 показаны законы диффузного отражения при изотропнзм рассеянии и при релеевской угловой функции для 1л = 0,8 и для ро†р = О' и 90', а на фиг. 11 †п изотропном рассеянии и прн угловой функции (1 - созе)) для того же угла падения Ьо = 0,8)и для ооо — ор = О и 90'.
На фиг. 12 подобным же образом 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 0,8180 0,7832 0,7436 0,6984 0,6466 0,5863 0,5146 0,4257 0,3048 0 0,8021 0,7675 0,7283 0,6838 0,6328 0,5736 0,5033 0,4162 0,2980 0 0,787! 0,7528 0,7140 0,6702 0,6200 0,5618 0,4927 0,4074 0,2916 0 0,7730 0,7390 0,7007 0,6574 0,6079 0,5507 0,4829 0,3991 0,2856 0 0,7597 0,7260 0,6881 0,6454 0,5966 0,5403 0,4737 0,3914 0,2800 0 158 РаМа И. оадачи на общие ааионм раебеяний сравниваются законы диффузного отражения для случаев: 1) Фи=0,8 н х = О, 2) Фо — — 0,8 н х = 1 при ро†0,6 н во в р = О' и 90'.
Таблица ХХ! Функции ф (в), о(в), 2в(1 — ве)'б и!'1(в) н (1 — в') и!е1(в) о 7, 7!О( ) (1 а)Нго>(,) ф(в) о Ь) 47.1. Интенснвность однократно рассеянного света. В ранних исследованиях проблемы диффузного отражения выходящая радиация' обычно полагалась состоящей из света, однократно, двукратно, трех- кратно и т. д. рассеянного в атмосфере. Вследствие все возрастаю.- щей сложности окончательных выражений точные вычисления никогда не проводились для рассеяния более чем второго порядка (см. гл. 1Х, 9 63). Выражение для интенсивности света, однократно рассеянного в атмосфере, получить нетрудно. Так, рассматривая слой атмосферы, заключенный между оптическими глубинами т н т +бт, мы видим, что на этом уровне долю е-"го падающего потока можно рассматривать как не претерпевшую никакого рассеяния в той части атмосферы, через которую она прошла.
Этот ослабленный падающий лоток увеличивает интенсивность диффузного света в направления 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 3,00000 3,39993 3,70413 3,97703 4,22969 4,46693 4,69135 4,90470 5,10789 5,30176 5,48683 5,6Я51 5,83208 5,99284 6,14595 6,29156 6,42977 6,56075 6,68456 6,80127 6,91099 0 0,03202 0,07061 0,11512 0,16528 0,22094 0,28200 0,34841 0,42011 0,49708 0,57928 0,66669 0,75930 0,85710 0,96007 1,06820 1,18148 1,29992 1,42349 1,55221 1,68606 0 0,10030 0,20056 0,29984 0,39722 0,49178 0,58258 0,668Я 0,74884 0,82205 0,88694 0,9420! 0,98546 1,01515 1,02833 1,02136 0,98906 0,92334 0,80954 0,61254 0 1,00000 1,00892 1,00707 0,99836 0,98350 0,96281 0,93647 0,90457 0,86718 0,82436 0,77613 0,72252 0,66354 0,59922 0,52956 0,45458 0,37428 0,28866 0,19774 0,10152 0 э 47.
ПРилгеры и сравнений злнОнов Отрбнбенин 1бй ()ь, ср) на глубине т на величину 4 ~е 'Р'Р(Ре ю) )ьоь фо) н (74) 00 0,6 0,2 90' 60',ме30' О" 30' 60' 90" 90' 60' 30' 0' Фиг. 10. Закон диффузного отражения от полубесконечиой атмосферы при консервативном изотропвом рассеянии (пунктнрные кривые) и при рассеянии с угловой функцией Релея (сплошиые кривые). Ордниаты представлвютинтенсивностн в единицах Р,Р, а абсциссы-угли в трвдусах. Рвссматриваетсв угол надеина, соответствующий Р, о,а; некованы ивмененив отраженной интенсивности в плоскоствх т,— 9=0 (кривые в левой части чертежа) и те — т 99' (крнвме в правой чести чертеже). Верхние «ривые представлвют диффувно отраженный свет, в соответствии с точным решением аадача.
Нижние кривые предстввлнют свет, претерпевший тОлько однократное рассеюше в атмосфере. Средние крмвые (полученные вычитанием нижних кривых иа соответствующих верхних) представлюот действие рассеаник высших порвдков. сивности за счет света, претерпевшего однократное рассеяние в слое, заключенном между глубинами т и т +тут, будет равно 1 с(т 4 Е -'Ре-ор р(р ф — ро;9)-Р.
(75) Интегрируя это выражение по т, получаем (()е р ср))ьп фб)= 4 + р(ре т> ро сро)роР (уб) 4 Р+Рв — интенсивность света, однократно рассеянного в атмосфере. Если по аналогии с соотношением (76) мы напишем закон диффузного отражения в форме 1 1 У(0, )а, су> Рб фо) = 4х,+ ь 'ч(Р> т Рп те) ) О 4 (+(о Часть е-нр этого количества уходит из среды в направлении ()ь, ср), не рассеиваясь. Соответственно увеличение выходящей интен- )ВО Глава И. Задачга на общие законы раееелния то выражение У(О ь., т Ро то) У (О, И, Ж Ио, то) ут (и 'р' Ро то) У(О, ~а, т; ", тв) 7 (Р, т ~ О те) — 1 ' ' ' (78) представит долю света, выходящего в направлении (м, гр) и претерпевшего более чем однократное рассеяние в атмосфере.
Разность. фо 0,2 ОО' бо' Еаого* О' ЗО' бо ЗО' Фиг. П. Закон диффузного отражения от полубесконечной атмосферы прн консервативном изотропном рассеянии (кривые 1) н при рассеянии с угло- вымн функциями 1+ сов 6 (кривые П) и 1 — сов 6 (кривые П1). Ординатм и абспмссм имеют то же значение. что и на фиг. 10. Рассмвтриваежя изменение отажеиной ннтеживнссти в плоскшш те — т О при угле падения, соотвежтауюжем Ве 0,8. ерхние кризис представлюот диффузно отраженимй свет в соотвежтвин с точным решением задачи.
Нижние кривме представляют однократно рассевннмй свет. Следует заметить, что при точном решении задачи изменение отраженной интенсивности в плоскости т„— т=зб' оказывается одним н тем же при всех трех авионах рассеяния; оно совпздает с изменением отраженной интенсивности при консервативном нвотропном рассеянии в любой плоскости в=сонм. МЕжду р(ри ф; — ро, фб) И )Г((аг ф; РО, Грб) яВЛяЕтСя ПОЭтОМу МЕрОй роли рассеяния порядка выше первого для диффузного отражения. СВЯЗЬ МЕжду фуНКцИЕй К (рч гр; РО, фо) И фуНКцИЕй раССЕяиня Я (й ф) ро фо) представляется в виде (,„+но)~()ь 9 рог 98)=ч((ь 9 ро фо) (79) э 47. Примеры и сравнение законов отражении 161 функция Е? (р, р; рс, юо) имеет, таким образом, несколько более простую структуру, чем Я(р, ф; ро, рз), тем не менее принципы инвариантности удобнее формулировать для последней.
На фиг. 1О, 11, 12 приведены !в соответствии с формулой (?6)) кривые однократно рассеянного света. Показаны также разности Е(0> р, >р; ро, фо) — Е(')(О> р, ф; рй, срз) для различных случаев. Интересно отметить, как близки друг к другу эти разности в консервативных случаях, иллюстрируемых фиг. 10, и (в меньшей Фе 1,0 О,а 0,0 ОЛ 0 90 ЯяоЗО 0 30 90 90 90 90 ЗО 0 сьиг. 12. закон диффузного отражения полубесконечной атмосферой прн нзотропном рассеянии с альбедо, равным 0,8 (пунктирные кривые), н прн рассеянии с угловой функцией 0,8 (1+ сов О).
орлинеты и ебспнссы имеют то же внечение, что н не фиг. 1О и 11. Рессмвтривеетси угол пелевин, соответствующий Г 0,9; половины нвмененин отуежениой интенсивности в плоскостнх 'Г> — р 0 (кривые в левой чести чертежа) и ΄— о=90 (кривые в провей части чертеже). Ревличные системы кривык имеют те же еиечении, что н не фиг. 10.
степени) в двух случаях с одинаковым альбедо (юй = 0,8), приведенных на фиг. 12. Столь малое различие между этими кривыми отчетливо указывает на то, что при заданном альбедо доля выходящего излучения, обусловленная рассеянием высших порядков, в первом приближении не зависит от угловой функции. Результат этот физически легко объясним.
Другое сравнение, представляющее интерес в этой связи, относится к так называемому закону диффузного отражения Ламберта. По этому закону дисбфузно отраженный свет изотропен и представляет собой естественный свет независимо от степени поляризации и угла падения падаюи(его света.
Если поверхность отражает весь падающий на нее свет, то закон диффузного отражения Е!амберта может быть представлен в виде Е(0 р ср' ро ро) =>воР (80) 162 Глава Л. Задачи на общие законы рассеяния В более общей форме мы скажем, что поверхность отражает по закону Ламберта с „альбедо" Ао, если У(0 р аЛ ро ро)=1ороР. (81) Если рассматривается диффузное отражение от атмосферы, то удобно отождествлять Хо и во и писать для сравнения закон Ламберта в виде т(0 р Р1 Ро Ро) = оров (82) Соответствующее выражение для Я будет иметь вид 1ч(лаке»рта) = 4<"о (Р+ ро)' Из фиг.
10 и 11 видно, что в консервативных случаях закон Ламберта представляет собой грубое „первое приближение" к точным законам диффузного отражения. (83) й 48. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА В СЛУЧАЕ УГЛОВОЙ ФУНКЦИИ ОБЩЕГО ВИДА И ЕГО РЕШЕНИЕ В и-м ПРИБЛИЖЕНИИ Предположим сначала, что разложение угловой функции в ряд по полиномам Лежандра ограничивается конечным (скажем, М) числом членов: и р(соз И) = ~~вйгРг(соз И), (84) г»о где й,(1 = О, 1, ..., Ж) — последовательность из М+ 1 постоянной. Для угловоЙ функции такого вида р(р., Р; р', ~') = .~~»ЧР, [рр'+(1 — р')и(1 — рв )Увсоз(е' — р)1. (85) в=о Преобразовав полипом Лежандра от аргумента ри'+(1 — Р')А(1 — р.в )Асов(и' — р) по теореме сложения сферических функциИ, получим Р(р Р' Р, )= =~~~ й,(Р(р)Р,(Р')+2 ~~~~~ ' Рм(р)Р'»(~Р)солт(Р' — чэ)).
(86) в=а В»ец Изменив порядок суммирования в правой части этого соотношения, можно написать М н р (р., Р; р~, ~>) = ~а~в (2 — 8,) ( ~ й™Р'" (и) Ром (р) ~ соя т (Р' — р), (87) в» о в=»1 а 48. Уравнение переноса в случае угловой функции 163 где (1 — >и)! И'н=иг , '(1=т, ..., И, 0(т~(И), (88) а йо т равна 1 при т = 0 и равна 0 в других случаях. (89 ) 48.1. Уравнение переноса в задаче о диффузном отражении и пропускании и его преобразование.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
