Теория обработки металлов давлением (1003099), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

Численные значения полученыдля следующих параметров R = 0.1м , r = 0.06 м , s = 0.2 мм , µ = 0.1 ,q = 2МПа , σ s = 200 МПа :σ/βσs1σρ0,500,5-0,50,60,70,80,91ρ /Rσθ-14.3.11Определение силы деформирования иработы деформации при вытяжке.Силу вытяжки можно определить как произведение площади стенкистакана на напряжение, действующее в стенке:P = σ z Fстенки = σ ρ max sπdЭта формула справедлива с момента образования вертикальных стенокстакана. Для начального момента деформирования следует учитывать наклон204стенок P = σ z Fстенки = σ ρ max sπ d ⋅ sin α , где α - угол наклона стенки стаканана начальном этапе, однако для вытяжки глубоких стаканов начальнымэтапом можно пренебречь.Работа деформации может быть определена интегрированием силыдеформирования по пути:HA = ∫ Pdh0Текущую величину диаметра фланца, использующуюся дляопределения максимального радиального напряжения можно выразить черезтекущую величину глубины стакана, исходя из условия равенства площадей.π4D02 =π(D 2 − d 2 ) + (d 2 ) + πhd , откуда44πD = D02 − 4hdМаксимальноеА.Г.Овчинникова):σ ρ max = σ ρрадиальноеρ = 0,5dнапряжение⎡8Q= ⎢µ⎢ sπ D 2 − d 2⎣⎢()(используемформулу⎤R⎥=( R − ρ ) + βσ s ln ⎥ρ⎦⎥ ρ =0,5d4µ QD+ βσ s lnsπ ( D + d )dПриведенные выражения позволяют выполнить интегрирование иполучить значение работы деформирования в виде формулы51.Альтернативой является численное интегрирование, например по правилутрапеций с постоянным шагом ∆h по ходу:=P + PiA = ∆h∑ i +12iЗдесь Pi = σ ρ max i πsd - сила деформирования, рассчитываемая накаждом шаге для σ ρ max i = f (Di ) , Di = D02 − 4hi d , hi = hi −1 + ∆h , h0 = 0 .4.3.12Анализ деформированного состоянияво фланце при вытяжке цилиндрического стакана.В действительности, толщина заготовки во фланце в процессе вытяжкиизменяется.

Проанализируем это изменение. Для облегчения выкладокпренебрежем влиянием трения. Тогда формулы несколько упростятся:⎛RR⎞σ ρ = βσ s ln , σ θ = − βσ s ⎜⎜1 − ln ⎟⎟ρρ⎠⎝51См. В.С.Зарубин, А.Г.Овчинников Механика процессов ковки иштамповки. М.: Изд-во МГТУ, 1992. – 163 с.205Из деформационной теории пластичности следуетσ θ − σ z εθ − ε z=σ ρ −σ z ερ − εzС учетом σ z ≈ 0 справедливо соотношение:σ θ εθ − ε z=σ ρ ερ − εzРадиальную деформацию можно исключить, используя условиепостоянства объема: ε ρ = −ε z − εθИспользуя выражения для радиального и тангенциального напряженийбез учета прижима, получим:Rln − 1ε − εz⎛ R⎞⎛ RRR ⎞ρ= θ, ε z ⎜⎜ ln − 2 ln + 2 ⎟⎟ = εθ ⎜⎜ ln + ln − 1⎟⎟ ,R− εθ − 2ε zρρ ⎠⎝ ρ⎠⎝ ρlnρоткуда1 − 2 lnεz = −2 − lnRρεR θρПроанализируем полученное выражение.

Тангенциальная деформацияявляется сжимающей на всей поверхности фланца, иными словами имеетпостоянный знак – отрицательный. Поэтому знак деформации в направлениитолщины заготовки зависит от знака дроби.Как будет показано ниже, возможность выполнения первого переходаRвытяжки теоретически ограничивается условием ln 0 < 1 . Таким образом,rRзнаменатель дроби – положительный. Числитель дроби при ln = 0.5 меняетρзнак. При ρ > 0.607 R числитель положителен, следовательно, ε z имеет знак,противоположный знаку тангенциальной деформации или иными словами –положительный, а при ρ < 0.607 R - отрицательный.εz0.607RρrR206Таким образом, на периферийной части фланца толщина заготовкиувеличивается, а на внутренней части – уменьшается.4.3.13Влияние физических процессов накромке матрицы и изменения толщины фланца на силу вытяжки.Для относительно толстых заготовок увеличение толщины заготовкина периферийной части фланца оказывается значительным.

Поэтому прижимбудет воздействовать только на относительно узкую кольцевую зону,примыкающую к внешнему радиусу заготовки.В этом случае напряженное состояние фланца (за исключениемкольцевой периферийной зоны) будет несколько иным. Поскольку давлениена фланец на его большей части отсутствует, то трением в этой зоне можнопренебречь.

Силы трения тогда можно считать сосредоточенными навнешнем контуре фланца. Е.А.Попов предложил приближенно заменитьдействие сил трения на заготовку действием радиальных растягивающихнапряжений σ ρ приложенных по контуру заготовки и равномернораспределенных по ее толщине.QτкsσρRτкQПриравнивая получающуюся в результате действия таких напряженийрадиальную силу величине силы трения на единицу окружности заготовкиможно получить:2 µQµQ, σ ρ гр =sσ ρ гр =2πRπRsПоскольку касательные напряжения при такой расчетной схемеотсутствуют, то уравнение равновесия запишется в следующем виде:dσ ρ σ ρ − σ θ+=0dρρРешая его совместно с приближенным условием пластичности с учетомграничных условий:µQσ ρ ρ =R =πRsполучим:R µQσ ρ = βσ s ln +ρ πRsЕ.А.Попов, используя энергетические подходы, приближенно учелвлияние изгиба – спрямления и трения на кромке матрицы на величину207максимального радиального напряжения.

Им предложена формула, котораябудет использоваться в курсе листовой штамповки.⎛ Rs ⎞µQ⎟⎟(1 + 1.6 µ )+σ ρ max = σ s ⎜⎜ ln +rRsr+sπσ2sm⎝⎠Компоненты этой формулы отражают влияние на максимальноерадиальное напряжение следующих физических процессов:Rσ s ln - деформация фланца;rµQ- трение на контакте фланца с прижимом и матрицей;πRssσs- работа изгиба – спрямления на кромке матрицы;2rm + s1 + 1.6 µ - работа трения на кромке матрицы4.3.14Предельный коэффициент вытяжки.Экспериментально получено, что при определенных соотношенияхразмеров наблюдается отрыв донышка по цилиндрической части.

Этоявление и определяет значение предельного коэффициента вытяжки.При нормальных условиях растягивающие напряжения в стенкахстакана не превышают напряжения текучести, иными словами стенки стаканадеформируются упруго. Предельное соотношение размеров при вытяжкеопределяется переходом стенок стакана из упругого в пластическоесостояние: σ z = σ s . Пренебрегая трением и изгибом-спрямлением заготовкина радиусной кромке матрицы можно в первом приближении считать, что(σ z )стенки = σ ρ ρ = r()фланцаТогда условие перехода стенки стакана в пластическое состояниеможет быть записано следующим образом:σ ρ max = σ ρ ρ = r = σ sАнализируя полученные выше формулы можно заключить, чтовеличина радиального напряжения во фланце растет с увеличениемкоэффициента трения. Следовательно, для оценки предельно теоретическидостижимых соотношений размеров при вытяжке следует положить µ = 0 .Тогда справедливо (с учетом того, что при ρ = r , β ≈ 1 ):Rσ s = σ s lnrотсюдаRRln = 1 или = e = 2,72rrЗдесь R - текущий радиус фланца.

Очевидно, что наибольшегозначения отношение радиусов в полученной формуле достигает в начальныймомент времени, когда текущий радиус фланца равен начальному.208Отношение радиуса заготовки к радиусу пуансона, или, что то же самое,отношение их диаметров, называется коэффициентом вытяжки.

Поэтомупредельное значение коэффициента вытяжки определяется соотношением:Dk пред = 0 = 2,72dВ действительности предельный коэффициент вытяжки несколькоменьше и достигает значений k пред = 1,8… 2 . Такое снижение предельногокоэффициента вытяжки по сравнению с теоретически достижимымопределяется совокупностью нескольких факторов: наличием трения,процессами на кромке матрицы, упрочнением заготовки в процессе вытяжки.4.3.15Учет упрочнения при определениипредельного коэффициента вытяжки на 1-м переходе.Упрочнение заготовки при холодной пластической деформациидостигает значительных величин. Существуют различные методики учетаупрочнения.

В учебнике М.В.Сторожева и Е.А.Попова приведено решение,основанное на разложении в ряд степенной аппроксимации кривойупрочнения 2-го рода. Мы приведем другое решение, выполненноеА.Г.Овчинниковым.Примем следующие допущения (первые два уже принимались намипри анализе вытяжки без упрочнения):Радиальные напряжения зависят только от координаты ρ : σ ρ = f1 ( ρ ) .Касательные напряжения будем считать зависящими только откоординаты z и распределенными по линейному закону, аналогично2z.тому, как это делалось при осадке: τ ρz = τ кsУпрочнениезаготовкивпроцессевытяжкиопределяетсятангенциальными деформациями εθ .Для учета упрочняющего эффекта деформаций будем использоватьлинейную аппроксимацию диаграмм истинных напряжений 1-го рода.В этом случае в уравнение равновесия для цилиндрической системыкоординат:∂σ ρ ∂τ ρz σ ρ − σ θ++=0∂ρ∂zρЛинейная аппроксимация диаграмм истинных напряжений 1-го родаимеет вид:σ s = σ B (1 + ε )Здесь σ B - временное сопротивление (предел прочности) материалапри испытаниях на растяжение, ε относительное удлинение, изменяющеесяв пределах от 0 до бесконечности.В нашем случае тангенциальная деформация – это деформация сжатияи изменяется она в пределах от 0 до –1:209l − l0 ρθ − ρ 0θρ==−1l0ρ 0θρ0При ρ 0 = R0 и ρ = R0 , εθ = 0 , а при ρ → 0 , εθ → −1Таким образом, тангенциальная деформация изменяется в тех жепределах, что и относительное сужение ψ , но с обратным знаком.

Характеристики

Список файлов книги