Теория обработки металлов давлением (1003099), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Решение этого уравнения аналогично рассмотренному вышеслучаю осадки цилиндрического образца с постоянным трением на контакте.Интегрируя уравнение, с учетом τ k = − µ sσ s* получим:σy =µ sσ s*x+ChПроизвольную постоянную определим из граничных условий иупрощенного условия пластичности.188На внешней свободной поверхности напряжение σ x равно нулю(нормально к внешней поверхности не действуют никакие силы):σxax=2=0, тогда из σ x − σ y = σ s* следует σ yax=2= −σ s*Отсюдаµ a⎞⎛C = −σ s* ⎜1 + s ⎟h 2⎠⎝Окончательно⎡ 2µ ⎛ a⎞⎤σ y = −σ s* ⎢1 + s ⎜ − x ⎟⎥H ⎝2⎠⎦⎣Эту формулу можно также получить из выражения нормальныхконтактных напряжений для осадки цилиндрических образцов⎡ µ⎤σ z = −σ s ⎢1 + s (r − ρ )⎥h⎣⎦подстановкой в значений:σ z → σ y , σ ρ → σ x , r → a,σ s → σ s*dxσy=-σ*s(1+µsa/H)σy=-σ*sdFHla/2Сила осадки:a2⎡ 2µ ⎛ a⎞⎤− σ s* ⎢1 + s ⎜ − x ⎟⎥ 2ldx =H ⎝2⎠⎦⎣0F⎛2µ s a2 µ s x 2 ⎞⎟ a 2*⎜= −2lσ s x +x−=⎜⎟0H2H2⎝⎠µ a⎞⎛= −lσ s*a⎜1 + s ⎟2 H⎠⎝µ a⎞P⎛Удельная сила: q = = σ s* ⎜1 + s ⎟2 H⎠F⎝P = ∫ σ y dF =∫1894.3.7 Определениетехнологическойсилы,осуществления операции протяжка.необходимойдляПротяжкой называется кузнечная операция, при которой уменьшаетсяпоперечное сечение и увеличивается длина заготовки.

Рассмотримпростейший вид протяжки – протяжку на плоских бойках.заготовкаверхний боекдетальнижний боекПротяжка на плоских бойках производится за несколько проходов.Один проход состоит из нескольких последовательных нажатий бойков назаготовку, подаваемую под бойки с определенным шагом L0 (шаг подачи).Затем заготовку кантуют на 90° и выполняют второй проход.aH0L0HLB0BТаким образом, операция протяжки аналогична операции осадки,только осаживается не весь объем металла, а лишь небольшой участок.

Прикаждом нажатии в ходе выполнения операции протяжки на плоских бойках190происходит как уширение, так и удлинение заготовки. Иными словамиB > B0 , L > L0 .Однако, чем меньше ширина бойка a (а, следовательно, и величинапродольной подачи L0 ), тем меньшее уширение получает заготовка. Этотфакт объясняется законом наименьшего сопротивления при пластическойдеформации. В том случае, когда B0 > L0 при наличии трения на контактныхплоскостях металлу легче течь в направлении увеличения длины, кроме того,сказывается влияние недеформируемых частей заготовки.Очевидно, что максимальная сила достигается в последний момент,когда весь боек соприкасается с металлом.Проанализируем операцию протяжки при B0 >> L0 . В этом случаеуширением можно пренебречь и считать, что весь вытесняемый объемметалла идет в удлинение. Тогда можно принять схему плоской деформации,т.е.

пренебречь перемещениями и деформациями в направлении ширинызаготовки.Направим ось z декартовой системы координат вдоль ширинызаготовки. Ось x совместим с осью заготовки, а ось y – с осью бойков.ya/2τкmaxhτyxHH0xaЗадачу будем решать инженерным методом. Примем необходимые дляее решения допущения, первая группа которых связана с постулатамиинженерного метода:Сводим задачу к плоскому деформированному состоянию. Иными словамипренебрегаем течением металла в сторону увеличения ширины заготовки:B = B0 . Как было показано выше такое допущение справедливо при малыхподачах.Ставим задачу определения нормальных напряжений (в данном случае этонапряжения σ y ) на контактных поверхностях, отказавшись от определенияполя напряжений в очаге деформации.Касательные напряжения считаем зависимыми от координаты y : τ yx = Ay191Используем приближенное условие пластичности, которое в данномслучае будет иметь вид: σ x − σ y = ±σ s* .Дополнительные допущения, связанные с созданием расчетной схемы:Бойки движутся друг навстречу другу, таким образом, сечение y = 0неподвижно.Схема напряженного и деформированного состояния на всей контактнойповерхности одинакова.Трение на контактной поверхности изменяется линейно по координате x.Материал – идеальный жестко-пластический.Эксперименты показали, что при осадке прямоугольных заготовок зонаприлипания характеризуется условием:x≤HДля протяжки характерно, чтоa < 2HОтсюда следует вывод, что при протяжке, также как при осадкевысоких образцов присутствует только зона прилипания.Тогда эпюра распределения удельных сил трения на контакте будетлинейной и подчиняться закону47:x2xτ k = τ k max a = − µ sσ s*a2Поскольку среднее сечение неподвижно, с учетом принятого ранеелинейного закона распределения касательных напряжений по высотезаготовки:2yτ yx = τ k,Hокончательно получим:4 xyτ yx = − µ sσ s*aHДля определения знака в приближенном условии пластичности найдемсоотношение между σ x и σ y , используя физические уравнения связинапряженного и деформированного состояний.Схема напряженного и деформированного состояний на контактнойповерхности:εyσyγyxεz=0εxγxyτyxσzσxτxy47Максимальное значение силы контактного трения выразим черезнапряжение текучести τ k max = − µ sσ s*192Используем уравнение Ильюшина:σ x + σ y ⎞ ⎞ 3 εiε ⎛11⎛⎞ ε ⎛ε x = i ⎜ σ x − σ y + σ z ⎟ = i ⎜⎜ σ x − ⎜ σ y +σ x −σ y > 0⎟ ⎟⎟ =σi ⎝σσ2224⎠i⎝i⎝⎠⎠()()Следовательно σ x > σ y , и приближенное условие пластичности имеетвид:σ x − σ y = σ s*Первое уравнение равновесия для плоского напряженного состояния∂σ x ∂τ yx+=0∂x∂yс учетом дифференциального условия пластичности∂σ x ∂σ y dσ y==∂x∂xdxdσ y τ kdσ y4xприобретает вид:+= 0 или− µσ s*=0dxhdxaHоткуда4 µ sσ s*dσ y =xdxHaИнтегрируя получим2 µ sσ s* 2σy =x +CHaГраничные условияσxa=0x=2⇒σy*a = −σ sx=2Отсюда:* 2⎛ µ a⎞* 2 µ sσ s a−σ s =+ C или C = −σ s* ⎜1 + s ⎟Ha 42 H⎠⎝Окончательно⎡ 2µ ⎛ a 2⎞⎤*⎜− x 2 ⎟⎥σ y = −σ s ⎢1 +⎟⎥⎢⎣ Ha ⎜⎝ 4⎠⎦Сила протяжки:193P = ∫ σ y dF = 20.5aF∫0⎡−σ s* ⎢1 +⎢⎣⎞⎤2µ ⎛ a 2− x 2 ⎟ ⎥Bdx =⎜⎜⎟⎥Ha ⎝ 4⎠⎦⎛a 2µ a 2 2µ a3 ⎞2µ ⎛ a 2 a 2 ⎞ ⎞*+−− ⎟⎟ =⎟⎟ = − aB σ s ⎜1 +⎜⎜⎜⋅22Ha4Ha38Ha412 ⎟⎠ ⎟⎠F⎝⎠⎝⎝µa ⎞⎛= − Fσ s* ⎜1 +⎟⎝ 3H ⎠Удельная силаµ a⎞⎛q = σ s* ⎜1 +⎟3 H⎠⎝⎛a= −2 Bσ s* ⎜⎜4.3.8 Удельная сила деформирования при открытой прошивке.Прошивка – это кузнечная операция, предназначенная для полученияотверстий в заготовках.

Прошивка осуществляется путем внедренияпуансона в заготовку. Эту технологическую операцию подразделяют наоткрытую и закрытую. При открытой прошивке внешняя поверхностьзаготовки ничем не ограничена, а при закрытой – ограничена стенкамиматрицы. Различные граничные условия во многом предопределяют иформоизменение при прошивке.D=D0DD0ddHHH0аH0бПри открытой прошивке общая высота заготовки обычно уменьшается,а диаметр – увеличивается. При этом внешняя поверхность заготовкиприобретает форму неправильной бочки. Традиционная технология открытой194прошивки предполагает получения сначала глухого отверстия, затемпереворот заготовки и удаление выдры повторным внедрением прошивня48.При закрытой прошивке высота заготовки увеличивается, а внешнийдиаметр остается практически неизменным.

Закрытую прошивку иногданазывают обратным выдавливанием.Определим удельную силу при открытой прошивке.Сделаем следующие допущения:Искажением формы заготовки в процессе прошивки пренебрегаем.Внешний диаметр D в этом случае – некоторый текущий среднийдиаметр, который может быть рассчитан исходя из условия постоянстваобъема.Трение на контакте между прошивнем и заготовкой постоянно иопределяется законом Прандтля - ЗибеляОчаг деформации занимает весь объем металла под торцом пуансона.Очаг деформации разделим на две зоны:зона I: осадка металла, находящегося под торцом пуансона (цилиндр 1диаметром d и высотой h )зона II: деформация металла, заключенного в кольцо 2 с внешнимдиаметром D и внутренним d .Напряженноесостояниеосесимметричное.Рассмотрим схемы напряженного идеформированного состояний в каждой зоне.В зоне I происходит осадка. Посколькуτk=-0.5σsзона II препятствует радиальному смещениючастиц, ее влияние заменяем внешнимподпором.

Величину подпора считаемIIIhпостоянной, равномерно распределеннойвдоль внешней цилиндрической границыdзоны I.Dτk=-0.5σshpγzρpdεθεzτzρερσθσzσρСледует обратить внимание, что допущение о равномерности внешнегоподпора далеко от действительности. Однако идея инженерного метода –48Прошивень – пуансон, использующийся в открытой прошивке дляполучения отверстия. Выдра – отход, получаемый при выполнении сквозногоотверстия.195отказ от поиска полей напряжений внутри заготовки в пользу достаточнопростых формул по определению контактных сил. Поэтому осреднение силподпора хорошо вписывается в основную идею метода.Зона 2 является кольцом, нагруженным изнутри постояннымдавлением p .

Величина внутреннего давления p противоположна по знакувнешнему давлению на зону I и равна ему по абсолютной величине (эти силыявляются внутренними и должны быть уравновешены).Считаем, что все кольцо находится в пластическом состоянии.zεzρhpεθερσθσρdDНа нижней поверхности кольца отсутствуют силы, так как в реальномпроцессе нет контакта между этой поверхностью заготовки и инструментом.Верхняя поверхность кольца граничит с жесткой зоной.

Вертикальные силы вжесткой зоне отсутствуют, поэтому можно считать, что напряжения σ z взоне II равны нулю. На границе между жесткой зоной и зоной II должныпоявиться касательные напряжения τ zρ , но мы ими пренебрегаем. Тогдаможно считать, что кольцо находится одновременно в осесимметричном иплоском напряженном состоянии. При этом координатные площадкиявляются главными.Радиальные напряжения являются сжимающими.Тангенциальные напряжения σ θ могут быть как растягивающими, таки сжимающими, но алгебраически большими, чем радиальные напряжения.Это можно доказать используя уравнения деформационной теориипластичности:⎡⎛⎞⎤εi ⎢ε ⎛1⎜11⎞ε ρ = ⎢σ ρ − σθ + σ z ⎟ ⎥⎥ = i ⎜ σ ρ − σθ ⎟ < 0 ⇒ σ ρ < σθ < σθ⎟ σ ⎝σi2 ⎜⎜22⎠⎟⎥i⎢⎣= 0 ⎠⎦⎝Если принять σ ρ < 0 , то:σ1 = σθ > σ ρ ;σ 2 = σ z = 0;σ3 =σ ρ < 0196Упрощенная запись условия пластичности Мизеса σ 1 − σ 3 = βσ s .

Внашем случае49:σ θ − σ ρ = βσ sУравнение равновесия для осесимметричного напряженного состояния:∂σ ρ ∂τ ρ z σ ρ − σ θ++=0∂ρ∂zρДля плоского напряженного состояния компоненты напряжений независят от z , кроме того, отсутствуют и касательные напряжения, посколькувсе напряжения – главные. Следовательно, система уравнений равновесияпреобразуется в одно, где от частных производных можно перейти кполным50:dσ ρ σ ρ − σ θ+=0dρρИсключая из этого уравнения σ θ с помощью условия пластичности,получим:dσ ρ βσ s−=0dρρИнтегрирование приводит к:σ ρ = βσ s ln(Cρ )Произвольную постоянную определим из граничных условий навнешней стороне кольца:1σρ= 0 , откуда C = .Rρ =RОкончательно:⎛ρ⎞σ ρ = βσ s ln⎜ ⎟⎝ R⎠Граничные условия на внутренней стороне кольца:⎛ R⎞σρ= − p , откуда p = βσ s ln⎜ ⎟⎝r⎠ρ =rПриближенно считаем β = const = 1.150От частных производных можно перейти к полным, посколькунапряженное состояние является одновременно плоским напряженным иосесимметричным.

При осесимметричном состоянии σ ρ не зависит от49координаты θ . При плоском деформированном все напряжения не зависят откоординаты z . Следовательно, напряжение σ ρ = f ( ρ ) и∂σ ρ∂ρ=dσ ρdρ197В нашем случае плоское напряженное состояние – допущение. Вдействительности осевые напряжения и касательные напряжения в зоне 2должны быть. Приняв коэффициент β меньшим его предельного значения,мы в определенной мере учтем реальное напряженно-деформированноесостояние. Е.П.Унксов предлагает принимать β = 1.1. Тогда давление награницах зон:Dp = 1.1σ s ln .dzσzτkτρzρhpτzρpσθτρzσρdПерейдем к рассмотрению зоны 1.

Характеристики

Список файлов книги