Теория обработки металлов давлением (1003099), страница 62
Текст из файла (страница 62)
нелинейна матрицаупруго-пластических коэффициентов [D]:[ K ] = ⎡⎣ K σ ij , q,U ⎤⎦()404Таким образом, определяющее соотношение для упруго-пластическойзадачи не может быть разрешено непосредственно для данного моментанагружения и требуется пошаговое итерационное решение.Обобщенный алгоритм решения упруго-пластических задач приведеннижеШаг решения n : tn = tn −1 + ∆tn (цикл ПОКА t ≤ tmax )Разбиение детали на конечные элементы{ }n на шаге итерационнымИтерация m: определение вектора скоростей U{ }n = {R}решением СНлУ [ K ] U(цикл ПОКА ( m ≤ M max ) ∧( ∆U m) ()≤ εU ∧ ∆Φ m ≤ ε Φ )Определение матрицы жесткости (цикл по конечным элементам)Идентификация состояния элемента (упругое или пластическое)Определение матрицы жесткости конечного элемента⎡ k e ⎤ = ⎡ k {σ } , U , q ⎤nm n ⎥⎦⎣ ⎦ m ⎢⎣({ })eАнсамблирование [ K ] = ∑ ⎡ k ⎤m⎣ ⎦meОпределение якобиана Ym[ ]{ }m= {∆Φ} с целью учетаМодификация СЛАУ [Y ] {∆U }mmm +1Определение вектора невязок ∆Φкинематических граничных условий{ }m+1Итерационное уточнение вектора скоростей {U }= {U } + {∆U }m +1mm +1Решение СЛАУ и определение вектора приращений ∆UВычисление компонент тензоров скоростей деформаций{ε }n = [ B ]n {u e }n,{σ }n = [ D]n {ε }n .= σ + σ ∆t и накопленныхОпределение текущих напряжений {σ }n +1 { }n ({ } )nдеформаций qn +1 = qn + ( ε и ⋅ ∆t ) численным интегрированиемn= X + U ⋅ ∆tОпределение новой геометрии детали { X }n +1 { }n { }nприращений напряженийПриведенный алгоритм отличается от алгоритма решения жесткопластических задач следующими дополнительными шагами:Поскольку матрицы жесткости элементов, находящихся в упругом илипластическом состоянии отличаются, то перед формированием матрицжесткости приходится проверять, в каком состоянии находится элемент.405Для этого вычисляют скорость диссипации энергии пластическогодеформирования:W p = σ ijε ijpЕсли диссипация энергии оказывается отрицательной, то считают, чтоэлемент вернулся в упругое состояние.Текущиенапряжениявычисляютсуммированиемприращенийнапряжений по шагам, в то время как в жестко-пластической постановкенапряжения получают непосредственно по значениям узловых скоростейна текущем шаге.Эти особенности и предопределяют основной недостаток упругопластического подхода:Матрица жесткости на шаге зависит не только от предысториинагружения, но и от текущего напряжения и состояния элемента.
Величинанапряжения определяется интегрированием приращений напряжений пошагам, что приводит к накоплению ошибки интегрирования. Накоплениеошибки вычислений ведет к неустойчивости процесса решения. Прииспользовании явных методов интегрирования (см. алгоритм) длядостижения той же точности требуется гораздо меньший шаг, по сравнениюс жестко-пластическим подходом.406Литература1.
Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. – М.:Машиностроение, 1977. – 423 с.2. Теория пластических деформаций металлов / Под ред. Е.П.Унксова,А.Г.Овчинникова. – М.: Машиностроение, 1983. – 598 с.3. Теория ковки и штамповки / Под ред. Е.П.Унксова, А.Г.Овчинникова. –М.: Машиностроение, 1992. – 720 с.4. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. – М.:Металлургия, 1986. – 638 с.; Екатеринбург: УральскийГТУ, 2001.
– 836 с.5. Теория обработки металлов давлением / Тарновский И.Я., Поздеев А.А.,Ганаго О.А. и др. . – М.: Металлургиздат, 1963. - 672 с.6. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.:Машиностроение, 1975.7. Евстратов В.А. Теория обработки металлов давлением. - Харьков: Вищашкола, 1981.
-248с.8. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. – М.:Металлургия, 1980. - 456 с.9. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Наука, 1969. – 420 с.10. Джонсон У., Мелор П. Теория пластичности для инженеров. – М.:Машиностроение, 1979. – 567 с.11. Зарубин В.С., Овчинников А.Г.
Механика процессов ковки и штамповки:Учебное пособие. Ч.2. - М.: Издательство МГТУ, 1992. – 163 с407Предметный указательАбсолютная деформация........................51Безмоментная теория оболочек ............46Гидростатическое давление ..................18Гипотеза изотропности...........................4Гипотеза о естественномненапряженном состоянии ..................4Гипотеза однородности ...........................4Гипотеза сплошности ..............................3Главные деформации ...............................58Главные нормальные напряжения .........14Главные окружности диаграммы Мора...............................................................28Главные оси напряжений ........................14Главные оси скоростей деформаций .....68Главные площадки ...................................14Девиатор деформации ............................60Девиатор напряжений ............................18Деформация..............................................51Диаграмма напряжений Мора ...............26Диаграмма пластичности ......................72Дифференциальные уравнения движения...............................................................36Дифференциальные уравнения равновесия...............................................................35Закон Гука для объемных деформаций ..75Закон парности касательныхнапряжений ..........................................10Закон постоянства объема ..............59, 66Инварианты девиатора деформаций ...60Инварианты девиатора напряжений ...19Инварианты девиатора скоростейдеформаций ..........................................68Инварианты тензора деформаций........59Инварианты тензора напряжений .......15Инварианты тензора скоростейдеформаций ..........................................68Интенсивность деформаций .................60Интенсивность деформаций сдвига .....60Интенсивность касательныхнапряжений ..........................................25Интенсивность нормальных напряжений...............................................................25Истинная деформация ............................63Касательное напряжение .........................5Компоненты приращения деформаций .65Компоненты тензора конечныхдеформаций ..........................................63Координатные площадки .........................5Коэффициент жесткостинапряженного состояния ...................72Линейное напряженное состояние ........70Логарифмическая деформация ........52, 64Максимальные касательныенапряжения ..........................................20Максимальные (главные) сдвиговыедеформации ..........................................62Малая деформация ..................................51Материальная частица ............................3Матрица направляющих косинусов .......11Механика сплошных сред ..........................3Механическая схема деформации ..........74Монотонная деформация .......................52Напряженное состояние ......................4, 7Нормальное напряжение ..........................5Обобщенный закон Гука .........................75Объемное напряженное состояние .......70Объемные силы ..........................................4Однородная деформация ........................52Октаэдрические деформации ................62Октаэдрические напряжения ................23Осесимметричное напряженноесостояние .............................................37Относительная деформация(деформация Коши) .............................51Относительная линейная деформация .55Параметр Лоде-Надаи для деформаций...............................................................62Параметр Лоде-Надаи для напряжений...............................................................32Переменные Лагранжа ...........................50Переменные Эйлера .................................50Пластическая деформация .....................51Пластичность..........................................71Плоское деформированное состояние ..39Плоское напряженное состояние ..........40Поверхностные силы .................................4Показатель напряженного состоянияКолмогорова .........................................72Полное напряжение ...................................5Полюса диаграммы Мора .......................28Правило знаков ...........................................6Правило индексации напряжений ............6Правило сокращенной записи ...................8Приращения деформаций........................63Разделительные операции ......................44Свойства диаграммы Мора ....................28Сдвиговая деформация............................56408Скорость деформации ............................69Скорость деформирования ....................69Сопутствующая система координат ..50Срединная поверхность ..........................44Среднее нормальное напряжение ..........18Схема деформированного состояния ....70Схема напряженного состояния ...........70Тензор второго ранга ..............................13Тензор деформаций .................................58Тензор напряжений .................................10Тензор приращения деформаций ............65Тензор скоростей деформаций ..............67Упругая деформация ...............................51Уравнения Коши ......................................55Уравнения равновесия дляосесимметричного напряженногосостояния .............................................39Условия совместности деформаций .....66Физические уравнения .............................75Формоизменяющие операции .................44Характерные площадки ..........................24Шаровой тензор ......................................18Шаровой тензор деформаций ................60Шаровой тензор напряжений ................18Эллипсоид напряжений (эллипсоид Ламе)...............................................................17409.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
