Теория обработки металлов давлением (1003099), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Численныезначения получены для условий: D = 8 H , µ = 0.25 .Касательные напряжения на контактной поверхности:⎛ r−ρ⎞τ k = − µσ s exp⎜ µ⎟h ⎠⎝В общем случае эти напряжения могут превысить максимальноезначение 0.5σ s . Границу зоны А можно определить из условия:τ k ρ = r = −0.5σ sσ z = −σ s exp⎜ µB⎛ r − rB ⎞− 0.5σ s = − µσ s exp⎜ µ⎟h ⎠⎝Потенциируя, получим:r − rB1h1, откуда rB = r − lnln=µ2µhµ 2µНормальное напряжение на границе зоны А:h1⎛⎜ r − r + lnµ 2µ⎛ r − rB ⎞σ zB = −σ s exp⎜ µ⎟ = −σ s exp⎜ µ⎜h ⎠h⎝⎜⎝⎞⎟⎟=− 1 σs⎟2µ⎟⎠-7σS-6σS-5σSσzА-3σSσzσzBσzC-2σSτK-σS-σSσzmax-4σSrCH2H3HrBr=0.5DДля зоны В:τ k = −0.5σ s ,σdσ z = s dρ ,2hdσ z σ s−=02hdρσσz = s ρ +C2h181Граничные условия:σrσ z ρ = rB = σ zB = − s , отсюда C = σ zB − σ s B2µ2hОкончательно(r − ρ )σ z = σ zB − σ s B2hПоскольку rC = H = 2h , то осевое напряжение на границе участка:(r − r )⎛r⎞σ zC = σ zB − σ s B C = σ zB − σ s ⎜ B − 1⎟2h⎝ 2h ⎠Для зоны С:dσ z σ sρτ k = −0.5σ s ,−ρ =0dρH4h 2σσdσ z = s ρdρ⇒σ z = s ρ2 + C4h 28h 2Граничные условия:σ z ρ = rC = 2h = σ zC , отсюда C = σ zC − σ srC28h 2= σ zC − 0.5σ sОкончательно⎛⎛ρ 2 ⎞⎟ρ 2 ⎞⎟⎜⎜σ z = σ zC − 0.5σ s 1 −= σ zC − 0.5σ s 1 −⎜ 4h 2 ⎟⎜H 2 ⎟⎠⎝⎠⎝Максимальное значение удельных нормальных сил на контактеполучим при ρ = 0 :σ z max = σ zC − 0.5σ sДеформирующую силу определим интегрированием нормальныхконтактных сил по контактной поверхности:rCrBr0rCrBP = ∫ σ z dF = ∫ σ z 2πρdρ + ∫ σ z 2πρdρ + ∫ σ z 2πρdρFВыполняя интегрирование по частям, а затем, поделив полученноевыражение на площадь контактной поверхности, получим выражение дляудельной силы деформирования:⎧⎫⎡ ⎛ µ DB ⎞⎤+1222⎜⎟⎪⎪ 2 H ⎢PDB ⎛ µ DB ⎞ 1 H ⎪⎪H ⎠ ⎛ µ D ⎞⎥− ⎜1 ++q = = σ s ⎨ 2 2 ⎢⎝1+⎥⎬⎟⎟−2⎜FHH23µ⎝⎠⎝⎠ 3 D2 ⎪DD2µµ⎢⎥⎪⎢⎣⎥⎦⎩⎪⎭⎪4.3.4 Зоны трения при осадке для произвольных размеров поковки.Рассмотрим возможные частные случаи.182Зададимся вопросом: все ли зоны присутствуют при произвольныхразмерах заготовки?Зона прилипания присутствует всегда.Зоны скольжения и торможения отсутствуют, когда заготовкаотносительно высокая r < H или D < 2 HЗона торможения может отсутствовать, если удельные силы тренияневелики и не достигают максимального значения τ k = 0.5σ sЗона А может отсутствовать, если силы удельные трения великиµσ z > 0.5σ sПроанализируем условие присутствия зоны А.В зоне A τ k = − µσ z .
На краю заготовки σ z ρ = R = −σ s . Ранее показано,что для осадки: τ k ≤ 0.5σ s .Таким образом, при µ ≥ 0.5 отсутствует зона, в которой трениепропорционально нормальному давлению. Физически это соответствуетосадке с грубо обработанными плитами, когда коэффициент трения велик итрение на контакте равно предельному: τ k = k .Проанализируем условие присутствия зоны В. Для существования этойзоны необходимо выполнение условия:⎛r D11 ⎞h1⎟⎟rC < rB , или 2h > r − ln, откуда = < 2⎜⎜1 +lnh Hµ 2µ⎝ 2µ 2µ ⎠Физически это означает, что трение на контакте не достигаетмаксимального значения τ k = k и на контактной поверхности существуеттолько две зоны – зона С (прилипания) и зона А (скольжения)20 D/HГрафически зависимость⎛D11 ⎞⎟⎟= 2⎜⎜1 +lnH2µ2µ⎝⎠15представлена на рисунке.ТакимобразомЗоны В, СЗоны А, В, Ссуществование зоны В10(торможения) в которойсилы трения на контакте5достигают максимальногоЗоны А и Сзначенияпрималых2ЗонаСкоэффициентахтрения0возможно только для0,10,20,30,40,5 µнизких заготовок46.46При коэффициенте трения µ > 0.5 зоны скольжения не будет.183Напомним, что зона прилипания присутствует всегда и ограниченавеличиной ρ < H .
Поэтому совместное существование зон скольжения и⎛D11 ⎞⎟⎟прилипания возможно только при условии 2 < < 2⎜⎜1 +lnH2µ2µ⎝⎠DДля относительно высоких заготовок с< 2 будет присутствоватьHтолько один участок – зона прилипания. Эпюра распределения удельных силтрения на контакте будет линейной и подчиняться закону:τ k = − µ sσ sρrОпределимраспределениенормальныхсилидеформирующую силу для этого случая.
Уравнение равновесия:µσ sdσ z µσ s−⇒dσ z =ρd ρρ = 0,dρhrhrσz =µσ s ρ 2+C =удельнуюµσ s 2ρ +Chr 2hDГраничные условияσ ρ ρ =r = 0⇒Отсюда:µσ s⎛C = −σ s ⎜1 +hD⎝Окончательноµ⎡σ z = −σ s ⎢1 +⎣ hDСила осадки:rσ z ρ = r = −σ s⎞r2 ⎟⎠(r 2 − ρ 2 )⎤⎥⎦(µ 2⎡P = ∫ σ z dF = ∫ − σ s ⎢1 +r − ρ2⎣ hDF0)⎤⎥⎦2πρdρ⎛⎞⎜⎟⎛ ρ2 ρ2 µ 2 µ ρ4 ⎞ rµ⎟ 0 = −πr 2σ s ⎜1 +r −r2 ⎟ == −2πσ s ⎜+⎜ 22 hDhD 4 ⎟⎠⎜ 2h D ⎟⎝⎝⎠2rµr ⎞µD ⎞⎛⎛= −πr 2σ s ⎜1 + ⎟ = −πr 2σ s ⎜1 +⎟⎝ 4h ⎠⎝ 4H ⎠Удельная силаµ D⎞⎛q = σ s ⎜1 +⎟4 H⎠⎝Этой формулой обычно пользуются для определения силы осадки длявысоких поковок.1844.3.5 Выбор кузнечно-штамповочного оборудования для выполненияосадки.Для осуществления технологической операции осадки используютобычно молот или пресс.Пресс выбирают по номинальной силе.
Номинальной силой Pнназывается такая сила, которую может развить пресс без риска поломки.Таким образом, для нормальной работы пресса должно выполняться условие,что максимальная сила, необходимая для совершения технологическойоперации не должна превышать номинальной силы пресса:Pн > Pд maxОбычно выбирают ближайший по номинальной силе пресс,соответствующий приведенному выше неравенству.Номинальные силы прессов определены ГОСТом.
Ряд номинальныхсил для гидравлических ковочных прессов (МН):2, 3.15, 5, 8, 12.5, 20, 31.5, 50Величина максимальной силы при осадке достигается в последниймомент деформации (при максимальной площади заготовки). Расчетную силуопределяют с учетом масштабного фактора и скоростного коэффициента.πDk2Pp = ψwq4q – удельная сила.Dk – конечный диаметр заготовкиψ – масштабный фактор, зависит от массы заготовки:m, т0.562050100ψ0.80.70.60.550.5Масштабный фактор учитывает снижение напряжения текучести сувеличением размеров заготовки.w – скоростной коэффициент учитывает увеличение напряжениятекучести с ростом скорости деформации.w=1 – при ковке на гидропрессах номинальной силой свыше 10000тс(100МН)w=1.2 – при ковке на прессах номинальной силой 12.5…31.5 МНw=1.6 – при ковке на прессах номинальной силой ниже 3.15 МНw=3…5 – при ковке на молотах.Основной характеристикой молота является масса падающих частей,которая определяет эффективную энергию молота.Эффективной энергией молота называют энергию, накопленнуюпадающими частями молота к моменту начала деформирования поковки.Обычно осадку на молоте выполняю за несколько ударов.Эффективная энергия молотов, так же как и номинальная сила прессаопределены ГОСТом.Ряд эффективных энергий (кДж) и соответствующая им массападающих частей (т):185Lэ, кДж255080125200Мпч, т123.1558Критерием выбора молота для осадки является получениемелкозернистой структуры поковки.
Размер зерен зависит от температурыобработки и степени деформации, что отражается на диаграммахрекристаллизации 2-го рода. Для большинства металлов существуют т.н.критические деформации (около 3% для крупных и 6% для мелких поковок),обработка в пределах которых обеспечивает мелкозернистую структуру.Окончательное образование зерен происходит на последнем ударе.Поэтому основным критерием выбора молота для осадки являетсяобеспечение докритических степеней деформации на последнем ударе.Работа за последний ударA=SдHkH k −1∫ PdS = ∫ P ( −dh ) = ∫0H k −1qFdh , здесьHk- конечная высотаHkпоковки, H k −1 - высота поковки перед последним ударом.И удельная сила и площадь в процессе удара изменяются.
Примем снекоторым запасомq = qmax = const , тогдаA=H k −1∫q F dh = qmaxVH k qmaxVhH k −1∫Hk⎛H⎞dh= qmaxV ln ⎜ k −1 ⎟ ≅ qV ε hh⎝ Hk ⎠⎛H⎞ln ⎜ k −1 ⎟ = δ - логарифмическая степень деформации. При малых⎝ Hk ⎠значениях δ≈εhПри штамповке на молоте скорость деформации влияет на напряжениетекучести в большей степени, поэтому следует учитывать скоростнойкоэффициент (масса поковок при ковке на молотах сравнительно небольшая,поэтому масштабным фактором пренебрегают):A = wqV ε hРабота деформации должна соответствовать эффективной энергиимолота L , с учетом кпд удара η . Для операции осадки кпд удара молота ≈0.8A = L ⋅ηВ соответствии с ГОСТ эффективная энергия молота (Дж) связана смассой его падающих частей (кг) следующей формулой:L=72mV 2=m≅ 25m22тогдаA = 25mηwqε hV = 25mηm = 0.05wqε hVв приведенной формуле m [кг], q [Па], V [м3]186Количество ударов можно приближенно определить, поделив общуюработу деформации на работу деформации за 1 удар c учетом кпд удара.An = ПОЛНηLПолную работу деформации при штамповке на молоте определяютинтегрированием графика зависимости силы деформирования отперемещения деформирующих частей или приближенно по формулеСторожева с учетом скоростного коэффициента:⎡ H 2µ s ⎛ Dk D ⎞⎤⎜⎜AПОЛН = wσ sV ⎢ln+− ⎟⎟⎥HH9⎝ k H ⎠⎦k⎣4.3.6 Осадка прямоугольной полосы неограниченной длины.Рассмотрим осадку прямоугольной полосы, длина которой многобольше размеров поперечного сечения: l >> a, H .yxzlHγxyεxτxyεyσxσyσzaДля такой полосы в сечениях удаленных от ее концов можно считать,что перемещения материальных частиц вдоль оси полосы отсутствуют.Выберем систему координат таким образом, чтобы ось Z совпадала с осьюполосы, оси X , Y направлены параллельно соответственно ширине и высотеполосы.Такимобразом,напряженноесостояниевсечениях,перпендикулярных оси Z - плоская деформация.Используем для расчета технологической силы инженерный метод.
Всоответствии с постулатами метода принимаем следующие допущения:Нормальные напряжения σ y зависят от координаты x и не зависят отy.Считаем, что бойки движутся друг навстречу другу с одинаковойскоростью, тогда сечение, проходящее через половину высоты заготовкиH , будет неподвижно. Начало координат расположим на оси заготовки всреднем сечении.Касательные напряжения τ xy пропорциональны только координате y .При y = 0 касательные напряжения равны нулю, при y = h = 0.5 H187касательные напряжения соответствуют граничным условиям и равныyудельным силам контактного трения τ k . Таким образом: τ xy = τ khКонтактное трение постоянно по всей контактной поверхности.Считаем удельные силы контактного трения постоянными и зададим их вформе Прандля-Зибеля: τ k = − µ sσ s .
Поскольку силы трения,воздействующие на заготовку, направлены в сторону, противоположнуюнаправлению оси x , а напряжение текучести σ s величина положительная,в выражении используем знак «минус».Искажением площади поперечного сечения (бочкообразностью)заготовки пренебрегаем.Удельные контактные силы трения считаем τ k < 0.7 k , поэтому следуетиспользоватьприближенноеусловиепластичности:2σσ x − σ y = ±σ s* = ± s = ±2k . Поскольку σ x ,σ y < 0 и σ y > σ x , то3σ x > σ y .
Следовательно, с учетом знаков, условие пластичностипринимает вид: σ x − σ y = σ s* .Поскольку осевые напряжения зависят только от координаты x , тоэто позволяет перейти от частных производных к полным вдифференциальном виде условия пластичности:yτk=-µsσsτyzHh=0.5HxaС учетом этих допущений первое уравнение равновесия для плоскогодеформированного состоянияdσ y τ k∂σ x ∂τ xy+= 0 приобретает вид:+=0dxh∂x∂yЭто уравнение аналогично уравнению для осадки цилиндрическихобразцов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
