Диссертация (Синтез и управление электронной структурой систем на основе графена), страница 10

Этот оператор имеетвид^ =^+^ · ) ,( · 2(2.8)^ – оператор импульса. Конечным состоянием является состояние системы сгде электронной вакансией (дыркой).На второй стадии трехступенчатой модели происходит транспорт электро­нов, основную роль в котором играют процессы упругого и неупругого электрон­электронного рассеяния.

Вероятность упругого рассеяния обычно меньше, чемнеупругого, что позволяет пренебречь первым процессом и получить приемлемоеописание транспорта с помощью сечения неупругого рассеяния ( , ). Поопределению, величина ( , ) дает вероятность того, что потеряннаяв результате рассеяния на пути энергия электрона с изначальной кинетиче­ской энергией окажется в интервале энергий [, + ]. От вида функции55 зависит форма фона неупруго рассеянных электронов в высокоэнергетичнойобласти спектров РФЭС. В области низких кинетических энергий ( < 50 эВ)в спектре имеется широкий пик истинно-вторичных электронов, возбужденныхпервичными фотоэлектронами в процессе неупругого рассеяния.

Основной ве­личиной, описывающей изменение интенсивности первичного спектра фотовоз­буждения при транспорте, является длина свободного пробега электронов по от­ношению к неупругому рассеянию ( ). Она связана с функцией ( , )выражением∞Z( , ) =1.( )(2.9)0Число фотоэлектронов, прошедших без потерь энергии слой толщиной , зависитот толщины слоя экспоненциально:(︂ = 0 exp −( ) cos )︂,(2.10)где – угол между направлением выхода детектируемых фотоэлектронов и нор­малью к поверхности.

Длина свободного пробега в показателе экспоненты имеетхарактерную зависимость от энергии электронов, близкую для большинства ма­териалов. В обычном для РФЭС диапазоне 100–1500 эВ длина свободного про­бега принимает значения ≈ 1 − 3 нм, а в диапазоне УФЭС – ≈ 3 − 5 Å. Этивеличины определяют высокую поверхностную чувствительность ФЭС.Заключительной стадией трехступенчатой модели является выход электронав вакуум.

В результате преодоления поверхностного потенциального барьераизменяется компонента его импульса, перпендикулярная к поверхности образца.Анализ атомного состава с помощью РФЭС. РФЭС можно использоватьдля определения атомного состава образца. В основе количественного анализасостава химически однородного образца по спектрам РФЭС лежат следующиепредположения: (i) поверхность образца идеально плоская, (ii) исследуемый об­разец является поликристаллическим или аморфным, или же влияние кристал­лической структуры на угловое распределение фотоэлектронов вследствие, на­56пример, дифракционных эффектов, пренебрежимо мало, (iii) ослабление пучкафотоэлектронов при движении в твердом теле имеет экспоненциальную зави­симость от пройденного пути, (iv) поверхностным отражением и преломлениемрентгеновских лучей можно пренебречь.Если также пренебречь упругим рассеянием фотоэлектронов (что не всегдаоправдано), то выражение для интенсивности фотоэлектронной линии (включаясателлиты) однородного полубесконечного образца имеет следующий вид: = d (ℎ, )( ) ( ) cos ,dΩ(2.11)где – кинетическая энергия фотоэлектронов, формирующих пик, – кон­центрация атомов, – поток фотонов,d (ℎ,)dΩ– дифференциальное сечениефотоионизации, – угол, определяемый направлением выхода фотоэлектрона иполяризацией падающего излучения, ( ) – длина свободного пробега элек­тронов по отношению к неупругому рассеянию, – площадь области анализа, ( ) – функция пропускания спектрометра, – угол выхода фотоэлектроновотносительно нормали к поверхности.Рассчитанные в дипольном приближении значения для сечений фотоиони­зации можно найти в работе Скофилда [168] для излучения Al K и Mg K .

Длявсех энергий фотонов в диапазоне 200–1500 эВ сечения и параметры асиммет­рии приведены в работе Yeh [169]. Существуют также работы, в которых сечениярассчитаны в квадрупольном приближении [170].Знание длины свободного пробега электрона по отношению к неупругомурассеянию () также необходимо для количественного анализа данных РФЭС.Существуют различные способы определения (), включая эксперименталь­ные измерения и расчеты, краткий обзор которых можно найти в работе [171].Однако при использовании () в РФЭС следует учитывать, что из-за угловогорассеяния электронов эффективная глубина выхода фотоэлектронов оказываетсянесколько меньше, чем длина свободного пробега по отношению к неупругомурассеянию.57Рис.

2.6. График относительной глубины залегания слоев для пленки TiO2 , сформированной наповерхности Si.Определение порядка залегания слоев. Выражение 2.10 позволяет опре­делить порядок залегания слоев различных веществ в многослойном образце.Для этого необходимо записать два спектра РФЭС: по нормали к поверхностии под большим углом (например, 70∘ ). Если вычислить отношение интенсивно­сти пика выбранного элемента в спектре, записанном под скользящим углом ,к интенсивности пика при эмиссии по нормали к поверхности 0 , то логарифмэтой величины будет примерно пропорционален некоторой усредненной глубинезалегания выбранного элемента.

Если выбранный элемент залегает на глубине, то(︂)︂11ln = −0 cos (2.12)Пример графика относительной глубины залегания слоев тонкой пленки TiO2 ,сформированной на поверхности кремния, показан на рис. 2.6. Помимо плен­ки TiO2 виден естественный окисел поверхности кремния, а также углеродноезагрязнение поверхности образца.Определение толщины слоев. В случае, когда тонкая однородная пленкаформируется in situ непосредственно перед измерениями, то можно оценить тол­щину пленки из отношения интенсивностей выбранного пика подложки в спек­трах, записанных до и после формирования пленки, непосредственно из форму­лы 2.10. Для этого необходимо лишь знать величину для материала пленки.58Если же имеется возможность измерения спектров лишь после формированиясистемы, то толщину пленки можно вычислить из угловой зависимости отноше­ния интенсивностей пиков подложки и пленки.

Чтобы получить выражение дляинтенсивности сигнала пленки из материала A, необходимо проинтегрироватьвыражение 2.10 от 0 до толщины пленки :(︂(︂ = ∞ 1 − exp −, cos )︂)︂,(2.13)где ∞ – это сигнал от полубесконечного образца из материала A (определяетсявыражением 2.11). Очевидно, что интенсивность сигнала подложки из материалаB будет определяться выражением(︂ = ∞ exp −, cos )︂,(2.14)где , – это для электронов, движущихся в материале A с энергией, соответ­ствующей пику от материала B. Для отношения этих сигналов получим:(︁)︁1 − exp − , cos ∞(︁)︁ ,=≡(2.15)exp −, cos где ∞ ≡∞∞ .Если пики A и B расположены в спектре очень близко по энергии,то , = , ≡ .

Тогда выражение 2.15 упрощается, и получаемln(1 + /∞ ) =. cos (2.16)Таким образом, наклон прямой, выражающей зависимость правой части уравне­ния от 1/ cos прямо пропорционален толщине пленки. В общем случае энерге­тической зависимостью () пренебречь нельзя, поэтому для вычисления тол­щины необходимо использовать выражение 2.15.Моделирование формы пиков. В большинстве случаев спектральнуюфункцию остовного уровня можно представить в виде одного или несколькихпиков. Часто бывает необходимым разложить многокомпонентные пики на от­дельные компоненты.

Для этого необходимо корректно задать модельную форму59фотоэлектронной линии. Ограниченное время жизни конечного состояния си­стемы с дыркой на остовном уровне приводит к тому, что форма линии приотсутствии других возбуждений должна иметь вид контура Лоренца:(︃[︂ ]︂2 )︃−11,() =1+(2.17)где полуширина пика обратно пропорциональна времени жизни. При этомизмеряемая форма линии определяется сверткой этого контура со спектральнойфункцией возбуждающего излучения и с аппаратной функцией спектрометра.Считается, что аппаратная функция близка по форме к гауссиану:(︂)︂21() = √ exp − 2 .2 2(2.18)На практике фотоэлектронные пики в большинстве случаев оказываются несим­метричными из-за многочастичных процессов.

При теоретическом описанииасимметрии фотоэлектронных пиков рассматривают возбуждение электронно­дырочных пар в валентной зоне. В простейшем приближении асимметрию мож­но описать контуром Махана [172], имеющим вид (при нулевом времени жизни) () =1 exp(/)Θ(−),Γ() |/|1−(2.19)где – величина асимметрии, Θ – функция Хевисайда, Γ – Гамма-функция, апараметр отражает ширину спектра электронно-дырочных возбуждений. Этотконтур имеет конечную площадь и переходит в пределе → ∞ в широко ис­пользуемый контур Doniach-Šunjić [173], который имеет бесконечную площадь,что нефизично и создает неудобства его практического использования. Поэтомув случаях, когда необходима точная и физически обоснованная аппроксимацияформы пиков, автор использовал контур, представляющий собой свертку функ­ций * * , которую можно вычислить с помощью преобразования Фурье:1 () =∞Z(︀1 + 2)︀ 2 −2[︂]︂22cos [ arctan() + ] exp −− .20(2.20)60Такой подход является новым и не реализован в современных программных сред­ствах обработки спектров.