Диссертация (Синтез и управление электронной структурой систем на основе графена), страница 11

По опыту автора, этот контур дает лучшую аппрок­симацию фотоэлектронных пиков, чем другие широко используемые контуры.2.3. Фотоэлектронная спектроскопия с угловым и спиновымразрешениемФотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением (ФЭСУР) являет­ся наиболее прямым и информативным методом исследования дисперсионныхзависимостей (k) заполненных электронных состояний валентной зоны кри­сталлов. ФЭСУР относится к ультрафиолетовой ФЭС и чаще всего в ней ис­пользуются фотоны с энергиями 20–100 эВ. В этом диапазоне импульс фотонапренебрежимо мал по сравнению с требуемым разрешением метода по импуль­су.

Поэтому можно считать, что в процессе фотоионизации происходит прямойпереход с сохранением импульса/квазиимпульса электрона и изменением егоэнергии. Импульс (волновой вектор) электрона в кристалле k и в вакууме kудобно представить в виде суммы двух компонент – параллельной поверхностии перпендикулярной ей:k = k‖ + k⊥ ,k = k‖ + k⊥ .(2.21)При переходе через поверхность электрон преодолевает потенциальный ба­рьер, поэтому перпендикулярная компонента импульса уменьшается. При этомпараллельная компонента импульса сохраняется.

В рамках расширенной зоннойсхемы это выражается равенством k= k‖‖ + G‖ , где G – вектор обратнойрешетки кристалла. Поэтому, измеряя энергию и импульс фотоэлектронов, мож­но определить зависимость (k‖ ) в кристалле, т.е. дисперсионную зависимость.Компонента импульса, перпендикулярная поверхности, в простейшем рассмот­рении остается неизвестной, хотя и существуют некоторые способы ее опреде­ления. Для двумерной системы, такой как графен, можно определить полную61картину дисперсии зон, т.к. -пространство является двумерным и k⊥ можносчитать равным нулю.Рис. 2.7.

Схема эксперимента ФЭСУР для измерения электронной структуры графена в точке KЗБ.Схема эксперимента ФЭСУР проиллюстрирована на рис. 2.7 на примерегеометрии с вертикальной щелью анализатора. Методика состоит в измеренииуглового и энергетического распределения фотоэлектронов. Распределение фо­тоэлектронов на рис. 2.7 соответствует возбуждению -электронов графена фо­тонами с энергией 40 эВ.

Радиус-вектор в распределении показывает кинети­ческую энергию фотоэлектронов. Хорошо видны границы гексагональной ЗБ ишесть точек K, характеризуемых максимальной энергией. Электронный анали­затор измеряет поток электронов ( , , ) в зависимости от энергии, углав плоскости измерения и полярного угла. В упрощенной интерпретации пики вэтой функции ассоциируются с электронными состояниями, энергия связи которых определяется выражением 2.5. Импульс электрона легко вычисляетсяиз измеряемых величин , и .

В частном случае фотоэлектронов, движу­62щихся в центр анализатора (красная траектория на рис. 2.7), угол = 0. В этомслучае параллельная компонента волнового вектора связана с углом очевиднымсоотношением:√︂‖ = sin =2 sin .~2(2.22)Таким образом можно получить зависимость (k‖ ).Помимо дисперсионной зависимости, ФЭСУР позволяет получить инфор­мацию о многоэлектронных эффектах. Для этого необходимо ввести понятиеспектральной функции (k, ), описывающей вероятность удаления (для ни­же F ) из многоэлектронной системы или добавления (для выше F ) в нееэлектрона с энергией и импульсом k.

Тогда интенсивность фотоэмиссии, из­меряемая в ФЭСУР, определяется выражением(k, ) = 0 (k, ℎ, A) ()(k, ),(2.23)где 0 (k, ℎ, A) определяет сечение фотоэмиссии, A – векторный потенциал элек­тромагнитного поля фотонов, а () = (eE/kT + 1)−1 – функция распределенияФерми, учитывающая то, что фотоэмиссия происходит лишь из заполненныхэлектронных состояний.Спектральная функция связана с одночастичной функцией Грина соотно­шением (k, ) = (1/)(k, ). Для невзаимодействующего электрона с одно­электронной энергией 0 (k)0 (k, ) =1, − 0 (k) − (2.24)где → 0, а0 (k, ) = ( − 0 (k)).(2.25)В системе взаимодействующих электронов энергия оказывается перенормиро­ванной следующим образом:(k, ) =1 − 0 (k) − Σ(k, )(2.26)63и(k, ) =Σ′′ (k, )1, [ − 0 (k) − Σ′ (k, )]2 + [Σ′′ (k, )]2(2.27)где величина Σ(k, ) = Σ′ (k, ) + Σ′′ (k, ) носит название собственной энер­гии. Очевидно, что если Σ(k, ) = const, то зависимость спектральной функцииот энергии представляет собой контур Лоренца, максимум которого находит­ся при энергии 0 (k) + Σ′ (k, ), а ширина определяется величиной Σ′′ (k, ).Ширина спектральной линии обратно пропорциональна времени жизни состоя­ния.

При достаточно слабом взаимодействии функция Грина оказывается слабоотличающейся от функции невзаимодействующей системы. В этом случае обэлектроне можно говорить как о квазичастице, окруженной различными возбуж­дениями, благодаря чему происходит перенормировка энергии и массы, и появ­ляется конечное время жизни состояния. В некоторых случаях перенормировкаэнергии приводит к характерным изломам (кинкам) дисперсионной зависимости,которые можно непосредственно наблюдать в спектрах ФЭСУР [174].ФЭСУР со спиновым разрешением отличается от обычной ФЭСУР нали­чием в анализаторе одного или нескольких спиновых детекторов, позволяющихдополнительно измерять спиновую поляризацию фотоэлектронов. Это позволяетопределять не только дисперсию электронных состояний, но и направление век­тора спинового момента в каждой точке дисперсии (при условии, что изменени­ем направления спина электронов в процессе фотоэмиссии можно пренебречь).Подробное описание метода можно найти в работах [175, 176].2.4.

Спектроскопия поглощения рентгеновских лучейСпектроскопия, основанная на изучении ближней тонкой структуры рент­геновских спектров поглощения (БТСРСП или NEXAFS: Near-Edge X-rayAbsorbtion Fine Structure), позволяет изучать свободные состояния зоны про­водимости [177]. Суть метода заключается в измерении коэффициента погло­щения рентгеновских лучей в зависимости от энергии фотонов в окрестности64Рис. 2.8.

Спектроскопия NEXAFS: упрощенная энергетическая диаграмма.края поглощения. Как уже упоминалось в разделе 2.2, в процессе фотовозбуж­дения электрон переходит из начального состояния в конечное состояние .В NEXAFS начальному состоянию соответствует остовный уровень, а конечноесостояние лежит в зоне проводимости (рис. 2.8). Поскольку остовный уровеньхарактеризуется фиксированным значением энергии, то выбор ℎ вблизи краяпоглощения дает возможность задавать энергию конечного состояния в соот­ветствии с законом сохранения энергии = + ℎ. Количество переходов вединицу времени прямо пропорционально плотности конечных состояний и мат­ричному элементу перехода, в соответствии с выражением 2.7. Если матричныйэлемент слабо зависит от ℎ, то можно считать, что зависимость коэффициен­та поглощения от ℎ отражает плотность электронных состояний выше уровняФерми.

Следует отметить, что конечное состояние содержит дырку на основ­ном уровне, поэтому в общем случае спектр поглощения не отражает плотностьсвободных состояний невозбужденной системы.Существуют различные варианты экспериментальной реализации спектро­скопии поглощения. В рамках данной диссертационной работы все спектры былиполучены путем измерения полного квантового выхода электронов (TEY: Tolal65Electron Yield) – среднего числа электронов, выбиваемых из образца одним фо­тоном. Зависимость полного выхода от энергии фотонов слабо отличается отзависимости коэффициента поглощения, поскольку выходу электронов всегдапредшествует поглощение фотона. При этом возможны различные физическиепроцессы, приводящие к электронной эмиссии.

Два примера таких процессовпоказаны на рис. 2.8. Если энергии фотонов ℎ2 недостаточно для прямого вы­хода фотоэлектрона в вакуум, то возможна эмиссия в результате Оже-процессас участием электронов валентной зоны. Если же энергия фотона ℎ1 достаточ­но высока, то возможен как Оже процесс, так и прямой выход фотоэлектронаиз твердого тела.

Необходимо отметить, что спектроскопия полного квантово­го выхода, является поверхностно-чувствительным методом, но глубина анализаобычно больше, чем в фотоэлектронной спектроскопии, и составляет нескольконанометров. Причиной является то, что значительный вклад в полный выходдают вторичные электроны, выходящие с большей глубины, чем первичные фо­тоэлектроны.Полный квантовый выход пропорционален интенсивности излучения, а так­же току через образец. Поэтому для измерений используется пикоамперметр.Источником фотонов является канал вывода СИ, обеспечивающий возможностьизменения энергии рентгеновского излучения, а также измерения потока фото­нов.Использование излучения с линейной поляризацией расширяет возможно­сти анализа многих систем с 2 гибридизацией, включая графен. В частности,измерение зависимости спектров NEXAFS от направления вектора поляриза­ции фотонов относительно поверхности графена дает возможность выделить вспектрах вклады, соответствующие переходам в - или -состояния зоны про­водимости [177].

Так как -орбитали направлены перпендикулярно поверхно­сти, а – параллельно, то соответствующие им участки спектра поглощенияпроявляют различную зависимость коэффициента поглощения от угла междувектором поляризации и поверхностью. При поляризации вдоль поверхности,66переходы в -состояния запрещены, а переходы в -состояния достигают мак­симальной вероятности. Подобная угловая зависимость позволяет определитьналичие 2 -гибридных орбиталей во многих системах на основе графена.Приведенные в данной диссертации спектры NEXAFS были измерены наРоссийско-Германском канале вывода СИ синхротрона BESSY II в Берлине.2.5.