Толмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (2008)

В.В.Толмачёв,СD.В.СкрипникКВАЗИКЛАССИЧЕСКАЯИ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯАТОМА ВОДОРОДАУчебное пособиеМосква+ Ижевск2008УДК530.145Интернет-магазинhttp://shop.rcd.ru••••физикаматематикабиологиянефтеrазовыетехнологииТолмачёв В. В., Скриппик Ф. В.Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода.- М.-Ижевск: НИЦ«Регулярная и хаотическая динамика», Инстюут компьютерных исследова­ний,2008.- 132 с.В пособии на элементарном уровне излагается существующая квазиклассиче­ская и квантовая теория атома водорода.Пособие адресуется студентам младших ку.,рсов технических вузов и универси­тетов, изучающим курс общей физики, а также всем тем, кто серьёзно интересуетсяосновами квантовой механики.ISBN 978-5-93972-642-9@В.

В. Толмачёв, Ф. В. Скрипник,@2008НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,http://shop.rcd.ruhttp://ics.org.ru2008ОглавлениеПредисловиеГЛАВА1.1.1.2.1.Классическая теория атома водородаМодель атома Дж. Дж. ТомсонаКлассический эффект Зеемана1.2.1.1.2.2.1.3.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теория Лоренца эффекта ЗееманаНаблюдение эффекта ЗееманаФормула Резерфорда1.3.1.1.3.2.1.3 .3.99161721252528. . .

. . .. . . . . .. .. . . . . . . . . . .Открытие Резерфордом атомного ядРаЭффективное сечение рассеяния. . . .Вывод формулы связи функций эффективного сечения и прицельного параметра от угла рассеяния1.3.4.. . . . 30Нахождение функции Ь(В). Применеине законов со-333739хранения энергии и момента импульса1.3 .4.1.1.3. 5.ГЛАВА2.Вычисление интегралаФормула Резерфорда. . . . . .

. . . .Квазиклассическая теория атома водорода2.1.2.2.Теория Бора атома водорода2.3.Теория Зоммерфельда квантования пространствеиных орбит.. . . . . . . .Теория Зоммерфельда атома водорода . . .2.2.1. Квантование эллиптических орбит .2.2.2. Вычисление интеграла . . . . . . .Дополнение к гл.2 . . . . . . . . . .

. . . . . . .. . . . . .Классическая атомная задача КеплераГЛАВА3.1.3.2.3.Теория многоэлектронных атомов. .Спин электрона. Эксперимент Штерна-Герлаха.......4141485254596565. . . . . . . 73. . . . . . . . 73Принцип запрета Паули и периодическая система химических элементов.. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 76ОГЛАВЛЕНИЕ480803 . . . . . . . . . . . . . . . . . ..Электролиз . . . . . . .Броуновское движение . . . . . . . . . . . . . . . .Дополнение к rл.Развитие атомно-молекулярного учения в химииГЛАВА4.1.4.Элементы строrой квантовой механики84.. . . . . .88Стационарные состояния атома водорода как решения урав­нения Шредингера4 .1.1..

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88Стационарное уравнение Шредингера для атома во-дорода.4 .1.2.4.1.3.4.1.4.4.1.5.89909193. . . . . . . . . . . . . . . . . .Физический смысл волновых функцийs-состояния атома водорода . . . . . .р -состояния атома водорода . . . .

. .d-состояния и более сложные стационарные состояния атома водорода4.2.83. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Стационарные состояния как собственные функции и соб­ственные значения гамильтониана атома водорода96.. . . . . . . 96. . . . . . . . . . . . . 974.2.1.4.2.2.4.2.3.Оператор Гамильтона для атома водорода4.2.4.Физический смысл собственных значений и собствен-Операторы физических величинПроблема на собственные значения и собственныефункции эрмитового оператора .

. . . . . . . . . . .ных функций оператора физической величины4.3.. 1О 1. . . . . 103Интегралы движения и квантовые числа стационарных со­стояний квантовой системы4.3 .1.мильтонианом4.3.2.4.3.3.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Коммутируемость оператора интеграла движения с га­. . . . . . . . . . . ··.

. . . . . . . . . . . 104. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Квантовые числаПолные наборы коммутирующи,.;q>уг с другом и с га­мильтонианом физических величин квантовой системы4.4.Операторы орбитального момента импульса электрона4.4.1.108. . . . 109Фундаментальные коммутационные соотношения дляоператоров проекций орбитального углового момента4.5.Операторы спинового момента импульса электрона4.5.1.109. . .

. . . 111Фундаментальные коммутационные соотношения дляоператоров проекций спинового углового момента4.6.. . 111Нахождение одновременных собственных состояний систе-мыоператоровН,L2,Lz.....4.6.1. Сферические координаты .4.6.2. Сферические функции114114119ОГЛАВЛЕНИЕ4.6.3.5Сферические функции как одновременные собствен­ные функции операrоров квадрата орбитального углового момента и его проекции4.6.4...-.системы операrоров Н,4.7.. .

. . . . . . . . . . . 121Нахождение одновременных собственных функций--2.....L , Lz . . . . . . . . . . . . . . 124Нахождение одновременных собственных состояний систе-мы операrоров Н, L2, Lz,4.7.1.8; ...................Собственные значения и собственные функцииpampa проекции спина4.7.2.126one-Bz ................126Нахождение одновременных собственных функцийполной системы операrоров Н,Предметный указательИменвой указатель. .f}, Lz, Bz .......128129131ПредисловиеСуществуют объективные трудности ознакомления с основами кванто­вой механики студентов младших курсов университетов и высших учебныхзаведений, ещё слабо владеющих основными приёмами математическогоанализа.

Соблазнительной поэтому является идея о замене изучения труд­ных физических основ квантовой механики изучением её математическогоаппарата. И даже довольно широко бытует мнение, что сначала надо изу­чить «математику» квантовой механики, а уж потом начнёшь понимать её«физику».В данном учебном пособии предпринята попытка облегчить процессознакомления студентов с квантовой механикой, начинающих знакомитьсяс её основами.Поэтому в этом учебном пособии разбирается только одна задача, по­жалуй, самая основная задача современной квантовой механики-задачапостроения теории атома с одним-единственным электроном- атома во­дорода.

Эта задача исторически явилась главной задачей, решение которойпривело к построению существующей квантовой теории. После теории ато­ма водорода квантовая механика смогла практически сразу развить теориюостальных атомов, молекул и твёрдых тел, атомных ядер и элементарныхчастиц.В первой части предлагаемого вниманию читателя учебного пособияподробно изложена в историческом аспекте так называемая «старая», илиffl'«квазиклассическая», квантовая теория нерелятивистского атома водородас покоящимся ядром.Во второй части пособия рассмотрена строгая квантовая теория этогоатома водорода с обсуждением отдельных основных положений квантовоймеханики, которые необходимы для понимания строгой квантовой теорииатома водорода.ПособиеначинаетсяДж.

Дж. Томсона1903сэлементарнойклассическоймоделиатомаг., знаменитой модели «пудинга>> (рисовой каши сизюмом). В этой модели атома атомное ядро представлялось в виде одно­родно заряженного положительным электричеством механически твёрдогошара с размерами атома, в который погружены подвижные точечные клас-ПРЕДИСЛОВИЕсические электроны. Изложены причины, по которым в71911г. от этой мо­дели атома пришлось отказаться в связи с экспериментальным открытиемРезерфордом точечного массивного атомного ядра малых размеров, нахо­дящегося внутри атома,вкотором сосредоточена практически вся массаатома.Классическая модель атома водорода Резерфорда с точечным ядромстолкнулась, однако, с очень серьёзной трудностью, трудностью «паденияэлектрона на ядро» (т.

е. отсутствия у атома основного состояния, котороетем не менее имелось внеправильной модели Дж. Дж. Томсона).Выход из затруднительного положения бьm найден Бором, предложив­шим в1913г. на основе чисто классической теории атома Резерфордапервую успешную квантовую теорию атома водорода, объяснившую ко­личественно экспериментально наблюдаемый спектр излучения атома во­дорода с точностью5-6значащих цифр. Бор сознательно пошел на отказот ряда основных положений классической механики и электродинамики,чётко зафиксировав этот свой отказ в своих знаменитых «постулатах Бора>>.Бор отобрал из всех возможных по классической механике круговыхорбит электрона в атоме водорода набор «стационарных орбит», двигаясьпо которым электрон, по предположению Бора, не излучает электромагнит­ные волны. По постулату Бора, атом излучает (или поглощает) электромаг­нитное излучение только тогда, когда электрон «перескакивает» с однойстационарной орбиты на другую стационарную орбиту.В1916г.

Зоммерфельд усовершенствовал теорию Бора, включив в неёпомимо круговых произвольные эллиптические орбиты. Он сформулиро­вал при этом в общем виде так называемые «условия квантования» дляотбора стационарных орбит для произвольной классической механическойсистемы.