DZ_9K5 (Условия домашних заданий)
Описание файла
Файл "DZ_9K5" внутри архива находится в папке "Условия домашних заданий". PDF-файл из архива "Условия домашних заданий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Д/з 9 по УМФ для потока К-51) Методом Фурье решить задачу:u = uxx + u, 0 < x < π, t > 0, ttu(0, t) = 0, u(π, t) = t,(№ 20.14.6 из [Вл])x u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = .π2) Методом Фурье решить задачу для уравнения Лапласа в квадрате: uxx + uyy = 0, 0 < x < π, 0 < y < π,ux (0, y) = ux (π, y) = 0,(№ 717.б из [БК]) u(x, 0) = 1, u(x, π) = x.3) В круге 0 6 r < R найти гармоническую функцию u(r, ϕ), удовлетворяющую граничному условиюu(R, ϕ) = ϕ(2π − ϕ).(№ 719.а из [БК])4) Вне круга 0 6 r 6 R (т.
е. при r > R) найти гармоническую функцию u(r, ϕ), удовлетворяющую условиямϕu(R, ϕ) = T sin , величина |u| ограничена при r → ∞.(№ 720.а из [БК])2Ответы:∞t32 X (−1)k+1xt+sin x +1) u(x, t) =π3ππ k=2 k(k 2 − 1)t−sin√!k2 − 1 t√k2 − 1sin kx;∞4X1(π − 2)y +1−cos(2m + 1)x sh(2m + 1)y;2) u(x, y) =22ππ m=0 (2m + 1) sh(2m + 1)π∞X1 r k2π 2−4cos kϕ;3) u(r, ϕ) =3k2 Rk=1 k∞2T4T X1R4) u(r, ϕ) =−cos kϕ.ππ k=1 4k 2 − 1 r.