DZ_8K6 (Условия домашних заданий)
Описание файла
Файл "DZ_8K6" внутри архива находится в папке "Условия домашних заданий". PDF-файл из архива "Условия домашних заданий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Д/з 8 по УМФ для потока К-61. Найти стационарную температуру u(r, θ) в шаре r < R, если на границеu|r=R = A, B,π,2π< θ ≤ π,20≤θ<где A, B — константы.2. Записать в декартовых координатах следующие шаровые и внешаровые функции:P2 (cos θ) r2 ,P3 (cos θ) r3 ,P1 (cos θ),r2P2 (cos θ).r33. Найти гармоническую функцию u = u(x, y, z) в шаре r < R, если u|r=R = z 3 .4.
Найти гармоническую функцию u = u(x, y, z) вне шара при r > R, если u|r=R = z 3 .5. Найти гармоническую функцию u = u(x, y, z) в шаровом слое 1 < r < 2, еслиu|r=1 = 1,u|r=2 = z.Ответы:1.∞ r 2k+1A+BA−B X4k + 3u(r, θ) =+P2k (0)P2k+1 (cos θ),222k + 2Rk=02.P2 (cos θ) r2 =3.u(x, y, z) =323z(R2 − x2 − y 2 − z 2 ) + z 3 = z(R2 − x2 − y 2 ) + z 3 .5554.u(x, y, z) =3 R5 z(x2 + y 2 + z 2 − R2 )R7 z 3+.5(x2 + y 2 + z 2 )5/2(x2 + y 2 + z 2 )7/25.u(x, y, z) = −1 +1(2z 2 − x2 − y 2 ),2zP1 (cos θ)=,r2(x2 + y 2 + z 2 )3/20 ≤ r ≤ R.1(2z 3 − 3z(x2 + y 2 )),2P2 (cos θ)2z 2 − x2 − y 2=.r32(x2 + y 2 + z 2 )5/2P3 (cos θ) r3 =828zz + 2−.7(x + y 2 + z 2 )1/27 (x2 + y 2 + z 2 )3/21.