DZ_8K5 (Условия домашних заданий)
Описание файла
Файл "DZ_8K5" внутри архива находится в папке "Условия домашних заданий". PDF-файл из архива "Условия домашних заданий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Д/з 8 по УМФ для потока К-5Методом Фурье решить следующие задачи: ut = uxx , 0 < x < 1, t > 0,ux (0, t) = ux (1, t) = q,а)(№ 700 из [БК])u(x, 0) = Ax; utt = uxx − xe−t , 0 < x < 1, t > 0,u(0, t) = u(1, t) = 0,б)(№ 665 из [БК])u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 0; utt = uxx , 0 < x < π, t > 0,u(0, t) = t, ux (π, t) = 1,(№ 672 из [БК])в)x u(x, 0) = sin , ut (x, 0) = 1.2Ответы:∞а) u(x, t) = qx +б) u(x, t) = 2∞Xk=1A − q 4(A − q) X1−(2k+1)2 π 2 t−ecos(2k + 1)πx;22π2(2k+1)k=0(−1)kπk (π 2 k 2 + 1)1−tsin πkt sin πkx;e − cos πkt +πk∞tx 8 X (−1)k(2k + 1)t(2k + 1)xв) u(x, t) = x + t + cos sin −cossin=222 π k=0 (2k + 1)22=x+t−∞8tx8 X (−1)k−1(2k + 1)t(2k + 1)x− 1 cos sin +cossin.2π22π k=1 (2k + 1)22.