DZ_7K6 (Условия домашних заданий)
Описание файла
Файл "DZ_7K6" внутри архива находится в папке "Условия домашних заданий". PDF-файл из архива "Условия домашних заданий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Д/з 7 по УМФ для потока К-61. Вычислить по определению и составить таблицу полиномов ЛежандраPn (t) =1 dn 2n(t−1),2n n! dtnn = 0, 1, 2, 3, 4.Z1P2 (t)P4 (t) dt = 0.2. Проверить непосредственно, что−13. Выразить основные полиномы 1, t, t2 , t3 , t4 через полиномы Лежандра.4. Решить внутреннюю задачу Дирихле в трехмерном шаре:∆u = 0,0 ≤ r < R,u|r=R = f (cos θ),0 ≤ θ ≤ π,u = u(r, θ) =?5. Построить (без вычисления интегралов!) функцию u(r, θ), гармоническую в шаре радиуса R и удовлетворяющую граничному условию:u|r=R = 3 + 5 cos2 θ;а)u|r=R = 3 cos3 θ − cos θ.б)(№ 790 а), в) из [БК])6.
Повторение: выразить через интеграл ошибок следующий интеграл1I(σ, t) = √4πtZ∞e−s2 /(4t)eσ|s| ds,σ ∈ R,t > 0.−∞Ответы:1.P0 (t) ≡ 1,P2 (t) = 12 (3t2 − 1), P3 (t) = 12 (5t3 − 3t),P1 (t) = t,P4 (t) = 18 (35t4 − 30t2 + 3).Z12.1P2 (t)P4 (t) dt =8−13.4.(3t2 − 1) (35t4 − 30t2 + 3) dt = {вычисления} = 0.01 = P0 (t),t4 =Z11(7P0 (t)35u(r, θ) =∞Xt2 = 31 (P0 (t) + 2P2 (t)),t = P1 (t),+ 20P2 (t) + 8P4 (t)).Cn Pn (cos θ) r nn=0гдеt3 = 15 (3P1 (t) + 2P3 (t)),2n + 1Cn =2Rпри0 ≤ r ≤ R,Z1f (t)Pn (t) dt.−15.6.а) u(r, θ) = r 214 10+P2 (cos θ);33R√σ2 tI(σ, t) = (1 + Φ(σ t )) e,гдеб) u(r, θ) =2Φ(z) = √πZz012 r 34r6P1 (cos θ) + P3 (cos θ).5R 5Re−τ dτ ..