DZ_5K6 (Условия домашних заданий)
Описание файла
Файл "DZ_5K6" внутри архива находится в папке "Условия домашних заданий". PDF-файл из архива "Условия домашних заданий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Д/з 5 по УМФ для потока К-61. В пространстве R3 с координатами (x1 , x2 , x3 ) построить функцию Грина для верхнегополупространства x3 > 0.2. Вывести формулу Пуассона для задачи Дирихле: ∆u(x) = 0,x = (x1 , x2 , x3 ),x3 > 0, u(x , x , 0) = ϕ(x , x ).12123. В полуплоскости y > 0 на плоскости R2 с координатами (x, y) решить по формуле Пуассона задачу Дирихле ∆u(x, y) = 0,y > 0, u(x, 0) = ϕ(x),для следующих краевых функций−1, x < 0,а) ϕ(x) =б) ϕ(x) = sin 2x;0, x > 0;в) ϕ(x) =4. Решить задачу о нагревании шара:1 ∂∂u2 ut = r2 ∂r r ∂r , 0 ≤ r < R,|u(0, t)| < ∞, u(R, t) = t,u(r, 0) = 0.x21.+1t > 0,Нарисовать примерный график решения (в зависимости от r) при больших t.Ответы:1.2.11+, где y ∗ = (y1 , y2 , −y3 ).4π|x − y|4π|x − y ∗ |ZZx3ϕ(s, τ ) ds dτu(x1 , x2 , x3 ) = .2π2 + (x − τ )2 + x2 3/2(x−s)1232G(x, y) = −R3.а) u(x, y) =1x 1arctg − ,πy 2б) u(x, y) = e−2y sin 2x,Указания:Z∞б) использовать интеграл Лапласав) u(x, y) =x2cos αsπ −αβds=e , α > 0, β > 0.s2 + β 2β−∞в) использовать теорию вычетов.4.∞21 22R3 X (−1)k+1 −( πkπkt2)u(r, t) = t + (r − R ) + 3e Rsinr .6π r k=1k3RУказание: u(r, t) = t + U (r, t),затем воспользоваться идеей последней задачи из предыдущего д/з 4.1y+1.+ (y + 1)2.