DZ_3K6 (Условия домашних заданий)
Описание файла
Файл "DZ_3K6" внутри архива находится в папке "Условия домашних заданий". PDF-файл из архива "Условия домашних заданий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Д/з 3 по УМФ для потока К-61. В шаре r < R пространства Rn найти функцию u = u(r) из соотношений:∆u(r) = rαпри r < R,u|r=R = 0.Здесь α ≥ 0 — фиксированная степень.2. В пространстве R3 найти все непрерывные функции u = u(r), удовлетворяющие уравнению ∆u(r) = ln r.3. В кольце a < r < b на плоскости R2 найти функцию u = u(r) из соотношений:∆u(r) = 0 при a < r < b,Здесь 0 < a < b < +∞;u|r=a = T,(ur + u)|r=b = U.T , U — фиксированные константы.4.
Начальная температура однородного шара 0 ≤ r ≤ R в пространстве R3 равна T . Поверхность шара поддерживается при постоянной температуре P . Найти температурушара u = u(r, t) при t > 0.(№ 708(а) из [БК])Ответы:1.2.3.1rα+2 − Rα+2 .(α + n)(α + 2)r25u(r) =ln r −+ C, где C — произвольная константа.66u(r) =u(r) = T +(U − T ) b ln ar.1 + b ln ab(Привести свой ответ к указанному виду!)∞22R(T − P ) X (−1)k+1 −( πkaπkt)R4.
u(r, t) = P +siner .πrkRk=1a2 ∂2 ∂u ut = r2 ∂r r ∂r , 0 ≤ r < R,Указание: искать u = u(r, t) из задачи|u(0, t)| < ∞, u(R, t) = P,u(r, 0) = T.1t > 0,.