DZ_1K6 (Условия домашних заданий)
Описание файла
Файл "DZ_1K6" внутри архива находится в папке "Условия домашних заданий". PDF-файл из архива "Условия домашних заданий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Д/з 1 по УМФ для потока К-6Z∞1) Вычислить преобразование Фурье F (ξ) =f (x)e−iξx dx для функций−∞а) f (x) = e−α|x|,б) f (x) =sin x, |x| 6 π,0,|x| > π.2) Найти соотношение между параметрами α > 0, β > 0, γ > 0, при котором функцияu(x, t) = eαx cos(βx + γt)является решением уравнения теплопроводности ut = uxx . Записать это решение.3) С помощью формулы Пуассона решить задачу Коши:ut = uxx ,−∞ < x < ∞,xu(x, 0) = e .t > 0,4) Решить задачу Коши, записав ответ через интеграл ошибок:ut = a2 uxx ,−∞ < x < ∞,u(x, 0) = f (x),t > 0,где f (x) =Q, α < x < β,0, x ∈6 (α, β).5) Лабораторная работа № 1. Положив a2 = 1, представить ответ в задаче 4 графически при помощи одного из компьютерных математических пакетов1 .
Изобразитьрешение при t0 = 0, t1 = 10−4 , t2 = 0.5, t3 = 4, t4 = 100, t5 = 10000 (можнозаменить данные tk своими “выразительными” моментами времени). Параметры α,β, Q подобрать самостоятельно из соображений наибольшей наглядности. Оформитьработу по схеме: титульный лист; расчетные формулы; компьютерные графики.Срок выполнения лабораторной работы — 2 недели.Ответы:2α,+ α21)а) F (ξ) =2)β = α, γ = 2α2 ,3)u(x, t) = ex+t .4)Qu(x, t) =2ξ2б) F (ξ) =2i sin πξ.ξ2 − 1u(x, t) = eαx cos(αx + 2α2 t) для ∀α > 0.
x−αβ−x√√Φ+Φ,2a t2a tгде2Φ(z) = √πZz2e−τ dτ .01Рекомендуется использовать бесплатные пакеты SciLab, Maxima, Sage и им подобные.1.