DZ_12K5 (Условия домашних заданий)
Описание файла
Файл "DZ_12K5" внутри архива находится в папке "Условия домашних заданий". PDF-файл из архива "Условия домашних заданий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Д/з 12 по УМФ для потока К-5Найти1)непрерывные решения следующих задач на полупрямой:utt = uxx , x, t > 0, utt = uxx , x, t > 0,ux (0, t) = sin t,ux (0, t) = 5,2)u(x, 0) = sin x, ut (x, 0) = 0.u(x, 0) = −3x, ut (x, 0) = 0;3) Вычислить значение u|x=3, t=4 , если utt = uxx , x, t > 0,u(0, t) = t, u(x, 0) = 0, u (x, 0) = x2 + 1.t4) Найти гармоническую функцию u(r, ϕ) в кольце 1 < r < 3, еслиur (1, ϕ) = cos ϕ,u(3, ϕ) = 1 + T sin ϕ.Записать ответ в полярных координатах.5) Струна колеблется по закону:utt = a2 uxx − g,0 < x < l,t > 0,с постоянной величиной g.
Края струны x = 0 и x = l закреплены. Начальные положенияи скорости точек струны равны нулю. Определить новое положение равновесия, вокругкоторого происходят колебания. Найти аналитическую запись этих колебаний.Ответы:−3x,5x − 8t,sin x cos t,sin t cos x + cos(x − t) − 1,1) u(x, t) =2) u(x, t) =x − t > 0,x − t 6 0.x − t > 0,x − t 6 0.x2 t + 13 t3 + t,x − t > 0,1 32xt + 3 x + t,x − t 6 0.11934) u(r, ϕ) = 1 +T r+r−cos ϕ +sin ϕ.10r10r3) u|x=3, t=4 = 61, ибо u(x, t) =5) w(x) =gx(x − l) — положение равновесия;2a2∞4gl2 X1(2k − 1)πat(2k − 1)πxu(x, t) = w(x) + 3 2cossin.3π a k=1 (2k − 1)ll.